Order Statistik Publish3
2
DISTRIBUSI ORDER STATISTIK TUGAS KULIA INFERENSIA H JIMMY L DN (13092 U I 01725) S TATISTIK AK OMPUTAS I ITS 2010 Misal merupakan sampel random dari suatu distribusi kontinu dengan f.d.p , dimana ሺݔሻ pada ൏ , kemudian merupakan nilai terkecil pertama dari merupakan nilai terkecil kedua dari , dan nilai terbesar dari ሺ , maka dikatakan order statistik ke dari sampel . ଵ , ଶ ,…, ሺݔሻ 0 ݔ൏ ଵ , ଶ ,… ଵ ൏ ଶ ൏ ڮ൏ ሻ ; ൌ 1,2, … , ଵ , ଶ ,…, F.d.p gabungan dari ଵ , ଶ ,…, adalah : ሺ ݕଵ ݕ,ଶ ݕ,…, ሻ ൌ ሺ!ሻሺ ݕଵ ሻሺ ݕଶ ሻ…ሺ ݕ ሻ, ൏ ݕଵ ൏ ݕଶ ൏ ڮ൏ ݕ ൏ ൌ 0 untuk yang lain Bukti : f.d.p gabungan dari ଵ , ଶ , ଷ adalah ሺ ݔଵ ݔ,ଶ ݔ,ଷ ሻ ൌ ሺ ݔଵ ሻሺ ݔଶ ሻሺ ݔଷ ሻ, maka ada 6 susunan n ungkin , ଷ , yaitu : ଷ ሻ; ൏ ൏ ݔଷ ൏ ܣଶ ൌ ሼሺ ݔ,ݔଶ ݔ,ଷ ሻ; ൏ ݔଶ ൏ ݔଵ ൏ ݔଷ ൏ ܣଷ ൌ ሼሺ ݔ,ݔଶ ݔ,ଷ ሻ; ൏ ݔଵ ൏ ݔଷ ൏ ݔଶ ൏ ܣସ ൌ ሼሺ ݔ,ݔଶ ݔ,ଷ ሻ; ൏ ݔଶ ൏ ݔଷ ൏ ݔଵ ൏ ܣହ ൌ ሼሺ ݔ,ݔଶ ݔ,ଷ ሻ; ൏ ݔଷ ൏ ݔଵ ൏ ݔଶ ൏ ܣ ൌ ሼሺ ݔ,ݔଶ ݔ,ଷ ሻ; ൏ ݔଷ ൏ ݔଶ ൏ ݔଵ ൏ 6 (enam) himpunan tersebut dapat disusun dengan tepat 3!. Jika , ൌ 1,2,3 dikatakan order statistik ke dari ଵ , ଶ , ଷ , maka fungsi transformasi satu‐satu yang ݕ,ଷ ሻ; ൏ ݕଵ ൏ ݕ൏ ݕଷ ൏ ሽ adalah sama. Invers i untuk titik ; titik A , 1 0 1 0 F.d.p gabungan da ga order statistik Y 1 nilai terkecil pertam X 1 ,X 2 ,X 3 ;Y 2 nilai terkecil kedua dari X 1 , X 2 ,X 3 dan Y 3 nilai terbesar dari X 1 ,X 2 ,X 3 ada : ሺ ݕଵ ݕ,ଶ ݕ,ଷ ሻൌ ሺ ݕଶ ଷ ሻ| ܬଶ |ሺ ݕଵ ሻሺ ݕଶ ܬ |ሺ ݕଵ ሻሺ ݕଶ ሻሺ ݕଷ ሻ, F.d arginal dari Y n da random X dengan fungsi distribusi F(x) dan f.d.p f(x) , dimana ൏ ݕ ൏, adalah : Misal nൌ3, himpu an yang saling bebas yang m dari ଵ , ଶ ܣଵ ൌ ሼሺ ݔଵ ݔ,ଶ ݔ, ݔଵ ൏ ݔଶ ଵ ଵ ଵ ଵ ଵ memetakan himpunan A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 ,A 5 ,A 6 ke ܤൌ ሼሺ ݕଵ ݕ,ଶ fungs A 1 , ݔଵ ൌ ݕଵ ݔ,ଶ ൌ ݕଶ ݔ,ଷ ൌ ݕଷ untuk 2 ݔଵ ൌ ݕଶ ݔ,ଶ ൌ ݕଵ ݔ,ଷ ൌ ݕଷ ; dan seterusnya. Sehingga, ܬଵ ൌ อ 1 0 0 0 1 0 0 0 อ ൌ 1, ܬଶ ൌ อ 1 0 0 0 0 1อ ൌ െ1 dan seterusnya ri ti a lah ܬ|ଵ |ሺ ݕଵ ሻ ሻሺ ݕሻሺ ݕଷ ሻ ڮ| ൌ ሺ3!ሻሺ ݕଵ ሻሺ ݕଶ ሻሺ ݕଷ ሻ, ൏ ݕଵ ൏ ݕଶ ൏ ݕଷ ൏ ൌ 0 untuk yang lain .p m ri variabel ሺ ݕ ሻ ൌ ! ሾܨሺ ݕ ሻሿ ଵ 3! ሺ ݕ ሻ ൌ ሾܨሺ ݕ ሻሿ ଵ ሺ ݕ ሻ, ൏ ݕ ൏ ൌ 0 untuk yang lain
Transcript of Order Statistik Publish3
DISTRIBUSI ORDER STATISTIK
TUGAS KULIA INFERENSIA H
JIMMY L D N (13092U I 01725)
STATISTIKA KOMPUTASI ITS 2010 Misal merupakan sampel random dari suatu distribusi kontinu dengan f.d.p , dimana
pada , kemudian merupakan nilai terkecil pertama dari merupakan nilai terkecil kedua dari , dan nilai terbesar dari , maka dikatakan order statistik ke dari sampel .
, , … ,0 ,
, … ; 1,2, … ,, , … ,
F.d.p gabungan dari , , … , adalah :
, , … , ! … , 0 untuk yang lain
Bukti : f.d.p gabungan dari , , adalah , , , maka ada 6 susunan
n ungkin , , yaitu : ;
, , ; , , ; , , ; , , ; , , ;
6 (enam) himpunan tersebut dapat disusun dengan tepat 3!. Jika , 1,2,3 dikatakan order statistik ke dari , , , maka fungsi transformasi satu‐satu yang
, ; adalah sama. Invers i untuk titik ; titik A ,
1 0 1 0F.d.p gabungan da ga order statistik Y1 nilai terkecil pertam X1, X2, X3 ; Y2 nilai terkecil kedua dari X1, X2, X3 dan Y3 nilai terbesar dari X1, X2, X3 ada :
, , | | | ,
F.d arginal dari Yn da random X dengan fungsi distribusi F(x) dan f.d.p f(x) , dimana , adalah :
Misal n 3, himpu an yang saling bebas yang m dari ,
, ,
memetakan himpunan A1, A2, A3, A4, A5, A6 ke , fungs A1, , , untuk 2 , , ; dan seterusnya. Sehingga,
1 0 00 1 00 0
1, 1 0 00 0 1 1 dan seterusnya
ri ti a lah
| | | 3! , 0 untuk yang lain
.p m ri variabel
!3!
,
0 untuk yang lain
Selanjutnya f.d.p marginal dari Y1 dari variabel random X dengan fungsi distribusi F(x) dan f.d.p f(x), dimana
adalah,
F.d.p margi rder statistik Yk dalam F(x) dan f(x) adalah :
f x adalah :
pentina. yaitu range dalam sampel random b. /2 yaitu midrange dalam sampel ranc. / yaitu sampel random, jika n ganjil.
ri sampel random berukuran 4 dari distribusi dengan f.d.p .
Jawab
| — 1
4!3!
1
nal dari o
, 0 untuk yang lain
F.d.p gabungan dari dua order statistik dalam F x dan
!1 ! !
1 ,
0 untuk yang lain
Fungsi order statistik , , … , yang g dalam statistik adalah :
dom
,!
1 !1!1 ! ,
0 untuk yang lain
median dalam
SOAL
1. adalah order statistik da, 0 ∞, dan nol selain itu. Cari 3
, 1
4 1
3 3 4 1
1
4 |∞3 1 |∞ 1 1 1 0.815237
0.184763
3
