Halaman 1 dari 12

OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL

SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN

TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010

BIDANG MATEMATIKA NON TEKNOLOGI

SESI III (ISIAN SINGKAT DAN ESSAY)

WAKTU : 180 MENIT

============================================================

I. Soal Isian Singkat, ada 10 soal dalam tes ini

Petunjuk Menjawab Soal

a. Tulis jawaban akhir (hasilnya) saja pada kotak di sebelah kanan setiap soal.

b. Jika Anda akan mengganti jawaban, maka coret saja pada jawaban yang

salah.

c. Setiap soal yang dijawab benar diberi nilai + 5, jika jawaban salah diberi

nilai – 2 dan jika kosong (tidak dijawab) bernilai 0.

=============================================================

1. Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

1

3

x

x < 1.

2. Dalam proyek pembangunan rumah tipe RSS, telah

diketahui rumus hubungan antara besarnya biaya f

pengerjaan pembangunan per satu rumah dengan waktu w

(minggu) penyelesaian pembangunan rumah tersebut adalah

ww

wwf

)1(

25)( . Agar biaya pengerjaan sekecil mungkin,

pengerjaan pembangunan tiap rumah harus selesai dalam …

minggu.

3. Tiga bilangan yang mempunyai perbandingan 1:4:9 dan

jumlah kuadrat ketiganya sama dengan 55250 adalah ….

4. Diketahui vektor a =i-2j+3k dan b =3i+j+2k. Vektor c yang

panjangnya 3 serta tegak lurus terhadap vektor a dan

vektor b adalah….

Halaman 2 dari 12

5. Gambar di bawah adalah denah lantai sebuah rumah. Pada

seluruh lantai rumah akan dipasang keramik ukuran

30x30cm2 yang harganya per dos, berisi 10 buah, Rp

50.000,00. Ongkos pasang/m2 Rp 30.000,00. Biaya

pemasangan keramik pada rumah tersebut … .

6. Dari 10 orang siswa, jika nilai tertinggi tidak diikusertakan

maka nilai rata-rata kelompoknya hanya 6. Tetapi jika nilai

terendahnya tidak diikutsertakan maka nilai rata-rata

kelompoknya adalah 7. Jangkauan dari data kelompok

tersebut adalah …

7. dan adalah akar-akar dari persamaan kuadrat

0442 axx . Jika = 3, maka nilai a yang

memenuhi adalah …

8. Diketahui barisan bilangan na dengan n = 1, 2, 3, …,

sedemikian sehingga 133 1 nn aa dengan 11 a .

Berapakah nilai 2010a ?

9. Setiap akhir bulan, Retno menerima hadiah uang dari Bank

sebesar Rp. 300.000,00 selama 5 bulan. Ia meminta agar

seluruh hadiah diterima sekaligus pada awal penerimaan

bulan pertama dan bank setuju dengan memperhitungkan

suku bunga majemuk 5% setiap bulan. Jumlah uang yang

akan diterima Retno adalah ...

10. Jika himpunan Q = {a, b, c, d, e, f} maka banyaknya

himpunan bagian yang anggotanya paling sedikit 4 adalah …

Halaman 3 dari 12

II. Soal Essay, ada 10 soal dalam tes ini

Petunjuk Menjawab Soal

a. Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan memberikan uraian lengkap, jelas

langkah-langkahnya dan sebutkan rumus atau dalil yang Anda pakai. Tuliskan

jawaban tepat dibawah soal. Tulis yang rapi dan urut serta usahakan jangan

banyak coretan.

b. Setiap soal bernilai 0 – 10.

=============================================================

1. Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas

utama boleh membawa bagasi sebanyak 60kg, sedang penumpang kelas ekonomi

sebanyak 20kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Harga tiket

kelas utama Rp.150.000,00 dan kelas ekonomi Rp.100.000,00. Supaya

pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum,

jumlah tempat duduk kelas utama haruslah...

Jawab:

Halaman 4 dari 12

2. Diberikan kesamaan 2ОIΟT = 2000 , dimana О adalah matrik dengan entri-

entrinya bilangan bulat yang berbeda, I matriks identitas dengan ukuran 2x2

dan ΟT

adalah transpose matriks О. Tentukan matrik О yang mungkin.

Jawab:

Halaman 5 dari 12

3. Pada suatu pabrik diketahui bahwa untuk memproduksi dan menjual x unit

komoditi (barang) yang dihasilkan, biaya produksi total dan harga penjualan

totalnya berturut-turut berbentuk fungsi sebagai berikut:

B(x) = (3.105 + 1100x) rupiah dan HP(x) = x(5000 – 2x)

rupiah.

Untuk mendapatkan keuntungan maksimum, berapa unit barang yang harus

diproduksi dan dijual dan berapa keuntungan totalnya?

Jawab:

Halaman 6 dari 12

4. Sebuah taman kota berbentuk lingkaran seperti pada gambar dibawah. Untuk

keperluan membuat tempat parkir kendaraan, dilakukanlah pemasangan paving

pada daerah yang diarsir. Diketahui jarak OD = OB = DA = BC = 20 meter. Bila

ongkos pemasangan paving per m2

adalah Rp 30.000,00 maka berapa dana yang

diperlukan untuk pemasangan parkir pada taman tersebut?

Jawab:

Halaman 7 dari 12

5. Pada gambar di bawah segitiga luarnya adalah segitiga siku-siku sama kaki yang

mempunyai luas 0,5 cm2. Bila segitiga dalam yang diarsir mempunyai sudut-

sudut yang besarnya 90 derajat, 60 derajat, dan 30 derajat, hitunglah keliling

segitiga dalam tersebut .

Jawab:

Halaman 8 dari 12

6. Sebuah perusahaan mebel hanya memproduksi kursi dan meja. Sebuah kursi

membutuhkan 5 meter kayu dan sebuah meja membutuhkan 8 meter kayu. Kayu

yang tersedia hanya 200 meter. Keuntungan dari sebuah kursi adalah Rp

50.000,00 dan keuntungan dari sebuah meja adalah Rp 100.000,00. Jika harga

kayu tidak diperhatikan maka berapa banyak kursi dan meja yang seharusnya

diproduksi agar supaya kayu yang tersedia habis dan keuntungannya maksimum?

Jawab:

Halaman 9 dari 12

7. Berikut ini adalah data nilai ujian mata pelajaran Bahasa Indonesia di sebuah

kelas.

Nilai Frekuensi

61 - 65 7

66 - 70 10

71 - 75 15

76 - 80 9

81 - 85 5

86 - 90 4

Jika banyak siswa yang lulus hanya 40% maka nilai terendah dari mereka yang

lulus adalah …

Jawab:

Halaman 10 dari 12

8. Umur andi dan ayahnya masing-masing terdiri atas 2 angka. Andi menuliskan

umurnya kemudian diikuti dengan menuliskan umur ayahnya sedemikian hingga

terbentuk sebuah bilangan 4 angka. Apabila Andi menambahkan bilangan

tersebut dengan 16 kali selisih umur mereka maka hasilnya sama dengan 1991.

Temukan jumlah dari umur Andi dan ayahnya.

Jawab:

Halaman 11 dari 12

9. Misal M adalah bilangan bulat yang memenuhi sifat bahwa jika bilangan x

dipilih secara acak dari himpunan {1,2,3, ..., 999, 1000} maka peluang bahwa x

pembagi dari M adalah 100

1. Jika M 1000 maka nilai maksimum yang

mungkin untuk M adalah …

Jawab:

Halaman 12 dari 12

10. Ibu Zeta memiliki dua buah deposito. Deposito kedua besarnya dua kali deposito

pertama. Bunga deposito pertama 10% p.a. dan deposito kedua 12%. Jika total

bunga yang diperoleh dari kedua deposito itu sebesar Rp. 33.400.000,00 setahun

maka berapa besar masing-masing deposito Ibu Zeta?

Jawab: