Nilai Variasi (Ukuran Penyimpangan)

Ukuran penyimpangan (Dispersi) adalah nilai yang menunjukkan adanya

penyimpangan sejumlah data dari rata-rata mereka. Semakin tinggi penyimpangan,

maka semakin tinggi pula data penyimpangan dari rata-rata atau semakin tinggi

tingkat kesenjangan antara data satu dengan data lainnya. Beberapa ukuran

penyimpangan adalah rentang, rentang antar kuartil, simpangan kuartil, rata-rata

simpangan, simpangan baku atau standar deviasi, varians dan bilangan baku

(Sudjana, 1996).

a. Rentang

Salah satu ukuran penyimpangan adalah rentang. Rentang adalah selisih data

tertinggi dengan data terendah (Sudjana, 1996: 91). Misalnya dari 50 orang karyawan

yang diukur produktivitas kerjanya, skor tertinggi adalah 75 dan skor terendah adalah

15. Rentang data produktivitas kerja karyawan itu dapat dihitung sebagai berikut

(Sudjana, 1996: 91):

R= data tertinggi-data terendah = 75-15 = 60.

b. Rentang Antar Kuartil dan Simpangan Kuartil

Rentang Antar Kuartil (RAK) adalah selisih antara kuartil ketiga dengan

pertama. Sedangkan Simpangan Kuartil (SK) adalah setengah dari RAK (Sudjana,

1996: 91-92). Misalnya dari sejumlah data diketahui KI= 20 dan K3= 60. RAK dan

SK dapat dihitung sebagai berikut :

RAK = K3-K1 = 60-20 = 40

SK = ½ (K3-K1) = ½ (60-20) = 20.

c. Rata-rata simpangan

Rata-rata simpangan (RS) adalah ukuran yang menunjukkan rata-rata

penyimpangan data dari data rata-ratanya. Perhitungan dapat dilakukan menggunakan

rumus berikut (Sudjana, 1996: 93) :

RS

Misalnya lima orang mengikuti tes dengan hasil sebagai berikut: 50, 70, 60,

80, dan 45. Rata-rata simpangan dapat dihitung sebagai berikut :

1) Menghitung rata-rata.

= 61

2) Menyiapkan table persiapan perhitungan RS.

Data Xi -

50 61 11

70 9

60 1

80 19

45 16

Jumlah 56

3) Menghitung RS

Nilai Posisi

Bila data kita susun mulai dari data yang terkecil sampai terbesar, maka kita

dapat membagi pengamatan menjadi beberapa bagian. Pembagian pengamatan ini

disebut sebagai nilai letak atau posisi (Hastono, 2008).

A. Kuartil

Dalam dunia statistik, yang dimaksud dengan kuartil ialah titik atau skor atau

nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam empat bagian yang sama

besar, yaitu masing-masing sebesar 1/4N. Jadi di sini akan kita jumpai tiga buah

kuartil, yaitu kuartil pertama (K1), Kuartil kedua (K2), dan Kuartil ketiga (K3). Ketiga

Kuartil inilah yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki

menjadi empat bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/4N.

            Untuk mencari Q1,Q2 dan Q3 digunakan rumus sebagai berikut:

  untuk data tunggal

Qn = 1 + ( n/4N-fkb)

fi

  untuk data kelompok

Qn = 1 + (n/4N-fkb)x i

Fi

Qn = kuartil yang ke-n. karena titik kuartil ada tiga buah, maka n dapat diisi dengan bilangan: 1,2, dan 3.

1 = lower limit ( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung Qn).

N= Number of cases.

Fkb= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung Qn.

Fi= frekuensi aslinya (yaitu frekuensi dari skor atau interval yang mengandung Qn).

i= interval class atau kelas interval.

B. Desil

Desil (D) adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi

frekuensi dari data yang diselidiki ke dalam 10 bagain yang sama besar, yang masing-

masing sebesar 1/10 N (Sudijono, 2006: 117-118). Jadi, sebanyak 9 buah titik desil,

keseimbilan buah desil itu membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian

yang sama besar.

Dn= 1 +(n/10N – fkb)

Fi

Untuk data kelompok:

Dn= 1+ (n/10N- fkb) xi

Fi

Dn= desil yang ke-n (disini n dapat diisi dengan bilangan:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, atau 9.

1= lower limit( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung desil ke-n).

N= number of cases.

Fkb= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung desil ke-n.

Fi= frekuensi dari skor atau interval yang mengandung desil ke-n, atau frekuensi aslinya.

i=interval class atau kelas interval.

C. Persentil

Persentil adalah titik atau nilai yang membagi suatu distrubusi data menjadi

seratus bagian yang sama besar (Sudijono, 2006: 99). Karena perrsentil sering disebut

“ukuran per-ratus-an”. Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian

yang sama besar ialah titik-titik: P1, P2, P3, P4, P5, P6, . . . dan seterusnya, sampai

dengan P99. Jadi didapat sebanyak 99 titik pesenti yang membagi seluruh distribusi

data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/100 atau 1%.

Pn= 1+ (n/10N- fkb) xi

Fi

Pn= persentil yang ke-n (disini n dapat diisi dengan bilangan-bilangan:1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya sampai dengan 99.

1= lower limit( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung persentil ke-n).

N= number of cases.

Fkb= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung persentil ke-n.

Fi= frekuensi dari skor atau interval yang mengandung persentil ke-n, atau frekuensi aslinya.

i= interval class atau kelas interval.

Riduwan. 2003. Dasar-Dasar Statitika. Jakarta: Alfabeta

 Sugiyono. 2006. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta

Sudijono, Anas. Pengantar Statistika Pendidikan. Jakarta: PT Raja Gradindo Persada