Muatan Garis, Muatan Bidang, dan Muatan Ruang

Gaya antara dua buah partikel bermuatan yang dipisahkan oleh sebuah jarak

tertentu tanpa kontak antara keduanya disebut Action at a distance. Cara pandang

lain dalam melihat gaya listrik, yaitu menggunakan konsep medan. Medan adalah

ruang di sekitar benda dimana setiap titik didalam ruang tersebut akan terpengaruh

oleh gaya yang ditimbulkan oleh benda. Oleh karena partikel yang dibahas

tersebut menghasilkan gaya listrik, medan disekitar partikel tersebut dinamakan

medan listrik. Medan listrik dapat digambarkan dengan garis-garis gaya listrik

yang menjauhi atau keluar dari muatan positif dan mendekati atau masuk ke

muatan negatif.

Gambar 1

a) garis-garis gaya listrik bermuatan positif

b) garis-garis gaya listrik bermuatan negatif

Besarnya kuat medan listrik dapat ditentukan oleh rapat garis gaya per satuan

luas. Apabila dalam suatu ruang terdapat dua buah benda bermuatan listrik yang

sama besar, garis-garis gaya listriknya dapat digambarkan seperti berikut:

Gambar 2 Garis-Garis Gaya Listrik Benda Bermuatan Sama Besar

a) b)

Besarnya kuat medan listrik (E) yang dihasilkan oleh q didefinisikan sebagai hasil

bagi antara gaya Coulomb (F) yang bekerja pada muatan uji dengan besarnya

muatan uji tersebut (q '). Muatan uji yang dimaksud adalah muatan yang

menghasilkan medan listrik yang jauh lebih kecil daripada muatan yang akan

dihitung kuat medannya. Persyaratan ini bertujuan agar muatan uji tidak

mempengaruhi kuat medan yang akan diukur. Secara matematis, persamaannya

dapat dituliskan:

E= Fq '

Dengan:

E= kuat medan listrik akibat muatan sumber (NC-1)

F= gaya Coulomb pada muatan uji oleh muatan sumber q (N)

q '= Besar muatan uji (C)

Arah kuat medan listrik di suatu titik selalu searah dengan gaya yang dialami oleh

muatan uji positif dititik tersebut sehingga arah kuat medan di suatu titik oleh

muatan positif akan menjauh, sedangkan muatan negatif akan mendekat.

Muatan-muatan listrik pada suatu benda dapat terdistribusi secara merata berupa

suatu garis, suatu bidang ataupun suatu volum (ruang). Penentuan kuat medan

listrik didekati secara integral dengan perandaian bahwa muatan terdistribusi

merupakan kumpalan muatan titik.

1. Muatan Garis

dq

dE

z

d

dEsin

dEcos

r

dq dianggap sebagai muatan titik yang menghasilkan medan listrik

sebesar:

Hanya ada komponen horizontal:

Medan listrik akibat muatan garis yang terletak sembarang:

dE=14 πε o

dq

r2

dq=λ dz r2=z2+d2

dE=14 πε o

λ dz

z2+d2

dE cos θ=14 πεo

λ dz

z2+d2

d

√ z2+d2

=14 πε o

λd dz(z2+d2 )3/2

E= ∫z=−∞

∞ 14 πεo

λd dz

( z2+d2 )3/2

z=±∞ → θ=±π2

zd

=tg θ z=d tgθ → dz=sec2 θdθ

z2+d2=d2 tg2θ+d2=d2( tg2 θ+1 )=d2sec2θ

( z2+d2 )3/2=(d2sec2θ )3/2=d3sec3 θ

E= ∫z=−∞

∞ 14 πεo

λd dz

( z2+d2 )3/2 =λd4 πεo

∫θ=−π

2

π2

d sec2 θdθ

d3 sec3 θ

=λ4 πεo d ∫

−π /2

π /2

cosθdθ

=λ4 πεo d

sin θ|−π /2π /2 =λ

4 πε o d[ 1−(−1 )]

E=λ2πεo d

E=ρL

2 πεo|R|aR=

ρL R

2πε o|R|2

R adalah vektor yang panjangnya adalah jarak terdekat dari muatan garis

ke titik P yang hendak dihitung medan listriknya (R tegaklurus pada arah

dari muatan garis). Akibatnya ujung vektor R ini adalah titik P sedangkan

pangkalnya terletak pada muatan garis dimana salah satu koordinatnya

sama dengan koordinat titik P.

Contoh soal:

Hitung medan listrik E di titik P(5, 6, 1) akibat muatan garis r L = 30 n

C/m yang terletak pada perpotongan antara bidang y = 3 dan z = 5.

Jawab:

2. Muatan Bidang

x

y

zL

3

5

61 P(5

,6,1)

R

R=(6−3) a y+(1−5 ) az=3 a y−4 az

|R|=√(32 )+(−4 )2=5

E=ρL R

2 πεo|R|2=18 x 109

30 x10−9(3 ay−4 az )

52=64 ,8 a y−86 ,4 az

Contoh soal:

Cakram (disk) pada gambar di bawah ini mempunyai jari-jari 2,5 cm dan

rapat muatan sebesar 5,3 µC/m2 pada permukaan atasnya.

a). Hitung medan listrik di sumbunya pada jarak 12 cm dari cakram tsb.

b). HItung medan listrik pada permukaan cakram

Jawab:

3. Muatan Ruang

Kalau ρ[C/m3] adalah rapat muatan per satu an volum dalam suatu ruang

dimana muatannya terdistribusi secara merata sebagaimana yang terdapat

dalam tabung katoda , maka :

dE=dq z

4 πε o (r2+z2)3/2 =σ 2πr dr z

4 πεo ( r2+z2)3 /2

=σz4 ε o

(r 2+z2)−3 /22r dr

=σz4 ε o

∫r=0

R

(r2+z2 )−3/22 r dr

u=r2+z2 → du=2 rdr

E=σz4 εo

∫u−3/2du=σz4 εo

u−

12

−12

=σ2 εo

−z

√r2+z2|0R

=σ2 ε o (1−z

√ R2+z2 )R >> → E=

σ2 ε o

a ) . E=σ2 πε o

(1−z

z2+R2 )=18 πx 109 (5 .3 x10−6 )(1−0 . 12

0 , 122+0 , 0252 )=6 . 3x 103 NC

b ). E=σ2 εo

=18 πx109(5 .3 x 10−6 )=3,0 x 105 NC

dV = dx dy dz (koordinat kartesian)

dV = rdr dφ dz (koordinat tabung)

dV = r2 sinθ dr dφ dθ (koordinat bola)

dV

r

Ep

dQ = ρ dV

EP=∫v

ρ dV

r2ar