MATEMATIKA TEKNIK

PENERAPAN MATEMATIKA DALAM BIDANG KIMIA

Disusun Oleh :

Anggre Novilestari ( 0613 3040 1032)

Kelas : 1 KE

Dosen Pembimbing : Drs. Yulianto Wasiran, M.M

POLITEKNIK NEGERI SRIWIJAYA

PRODI TEKNIK KIMIA

PALEMBANG

TAHUN PELAJARAN 2013/2014

Menentukan bentuk persamaan kecepatan reaksi dari eksperimen dengan metode differensial dan metode integral

Untuk menentukan bentuk persamaan reaksi diperlukan data percobaan suatu reaksi yang bisa dilakukan dalam reaktor batch maupun reaktor kontinyu.

1. Data yang diperlukan :

Untuk reaksi fase cair :

Konsentrasi atau konversi pada berbagai waktu atau waktu

tinggal

Untuk reaksi fase gas :

Tekanan operasi pada berbagai waktu atau waktu tinggal

2. Metoda yang digunakan :

2.1 Metoda Diferensial

a. Dicoba / ditebak bentuk persamaan reaksi serta order reaksinyab. Susun neraca massa, hingga diperoleh persamaan diferensial linierc. Dibuat grafik hubungan antara variable yang adad. Apabila grafik berupa garis lurus berarti bentuk persamaan kecepatan reaksi yang

dicoba/ditebak benar, dan nilai konstanta kecepatan reaksi adalak slope dari garis tersebut

e. Apabila garis dalam grafik tidak lurus dicoba bentuk persamaan yang lainf. Dilakukan prosedur yang sama sampai diperoleh garis lurus.g. Atau bisa diolah dengan metode least square, sampai diperoleh ralat rata-rata

yang kecil (biasanya kurang dari 10 %), apabila ralat rata-rata lebih besar dari 10 % maka order reaksi yang dicoba salah dan harus dicoba order lain.

Pada metoda diferensial, variable dalam bentuk derivatif yang besarnya dapat dicari dengan metoda numeris :

dC A

dt=

LimitΔt→0

CA

t+Δt

−C A

t

Δt=

C A

i+1−C A

iΔt

Misal suatu reaksi A B diamati konsentrasi A nya (CA) setiap selang waktu (t), untuk menentukan bentuk kecepatan reaksi dan nilai konstanta kecepatan reaksi dilakukan penelitian sebagai berikut :

100 ml larutan A dengan konsentrasi A 10 gmol/L dalam reaktor bereaksi membentuk B, selama terjadi reaksi diamati konsentrasi A, diperoleh data sebagai berikut :

Waktu (menit) CA(gmol/L)

5 6,8

10 4,9

15 4,0

20 3,2

25 2,9

30 2,5

Bagaimana bentuk persamaan kecepatan reaksinya

Penyelesaian :

Dicoba reaksi order 1 dengan persamaan kecepatan reaksi rA= kCA, maka bisa disusun persamaan hubungan konsentrasi A dengan waktu dalam bentuk derivatif dengan menggunakan neraca massa :

Kecepatan – kecepatan - kecepatan = Kecepatan

bahan masuk bahan keluar bahan bereaksi akumulasi

0−0−kC AV =dC AV

dt

apabila volume larutan dianggap konstan maka :

0−0−kC AV =VdC A

dt

0−0−kC A=dC A

dt (Persamaan derivatif linier)

Apabila dibuat grafik −

dC A

dtversusCA

, ternyata grafik yang terbentuk berupa garis lurus maka benar bahwa reaksi order satu dengan persamaan kecepatan reaksi rA=kCA , apabila tidak berupa garis lurus, dicoba order lain misalnya ordet 2 , kemudian order 3 dst.

Untuk membuat grafik tersebut diperlukan pegolahan data konsentrasi A dan waktu menjadi

−dC A

dtdanC A

dengan contoh perhitungan sebagai berikut :

Antara waktu 5 sampai 10 menit :

−dC A

dt=−

C A

i+1−C A

iΔt

=−4,9−6,8

5=0 , 38

C A=−

C A

i+1−C A

iΔt

=−4,9−6,8

2=5 , 85

Antara waktu 10 sampai 15 menit :

−dC A

dt=−

C A

i+1−C A

iΔt

=−4,0−4,9

5=0 , 18

C A=−

C A

i+1−C A

iΔt

=−4,9−6,8

2=4 , 45

dan seterusnya sehingga hasilnya bisa dilihat dalam table berikut:

Waktu (menit)

CA

(gmol/L)

ĉA

(gmol/L)-

dCAdt

5 6,8

5,85 0,38

10 4,9

4,45 0,18

15 4,0

3,60 0,16

20 3,2

3,05 0,06

25 2,9

2,70 0,008

30 2,5

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.50

0.1

0.2

0.3

0.4

grafik - dCA/dt vs CA

CA

- d

CA

/dt

dari grafik tersebut , hubungan −

dC A

dtversus C̄ A

mendekati garis lurus maka bisa disimpulkan bahwa reaksi tersebut merupakan reaksi order satu dengan persaman kecepatan reaksi rA=kCA

Nilai konstanta kecepatan reaksi (k) adalah slope dari garis tersebut k = 0,118 (1/menit)

b.2.2 Metoda Integral

a. Dicoba / ditebak bentuk persamaan reaksi serta order reaksinyab. Susun neraca massa, hingga diperoleh persamaan diferensialc. Selesaikan persamaan tersebut sampai diperoleh persamaan aljabar linierd. Dibuat grafik hubungan antara variable yang adae. Apabila grafik berupa garis lurus berarti bentuk persamaan kecepatan reaksi yang

dicoba/ditebak benar, dan nilai konstanta kecepatan reaksi adalah slope dari garis tersebut

f. Apabila garis dalam grafik tidak lurus dicoba bentuk persamaan yang laing. Dilakukan prosedur yang sama sampai diperoleh garis lurus.h. Atau bisa diolah dengan metode least square, sampai diperoleh ralat rata-rata

yang kecil (biasanya kurang dari 10 %), apabila ralat rata-rata lebih besar dari 10 % maka order reaksi yang dicoba salah dan harus dicoba order lain.

Apabila soal di atas dikerjakan dengan cara integral

Penyelesaian :

Dicoba reaksi order 1 dengan persamaan kecepatan reaksi rA= kCA, maka bisa disusun persamaan hubungan konsentrasi A dengan waktu dalam bentuk derivatif dengan menggunakan neraca massa :

Kecepatan _ kecepatan _ kecepatan = Kecepatan

bahan masuk bahan keluar bahan bereaksi akumulasi

0−0−kC AV =dC AV

dt

apabila volume larutan dianggap konstan maka :

0−0−kC AV =VdC A

dt

0−0−kC A=dC A

dt

−∫C A 0

C A dC A

CA

=∫0

t

kdt

−lnCA

C A 0

=kt (merupakan persamaan aljabar linier )

Apabila dibuat grafik

−lnCA

CA 0

versus t , ternyata grafik yang terbentuk berupa garis

lurus maka benar bahwa reaksi order satu dengan persamaan kecepatan reaksi rA=kCA, nilai k adalah slope nya Apabila tidak merupakan garis lurus dicoba order yang lain.

Atau apabila dilakukan dengan cara least square, apabila ralat rata-rata <=10%, maka tebakan benar sebaliknya apabila ralat rata rata>=10% , dicoba order yang lain misalnya order 2 kemudian order 3 dst

Apabila soal di atas dikerjakan dengan cara integral :

t (menit) CA(gmol/L) - ln (CA/CA0)

5 6,8 0,38566248

10 4,9 0,71334989

15 4,0 0,91629073

20 3,2 1,13943428

25 2,9 1,23787436

30 2,5 1,38629436

0 5 10 15 20 25 30 350

0.5

1

1.5

grafik -ln(CA/CA0) vs t

t

- ln

(C

A/C

A0)

dari grafik tersebut , hubungan – ln CA/CA) vs t mendekati garis lurus maka bias disimpulkan bahwa reaksi tersebut merupakan reaksi order satu dengan persaman kecepatan reaksi rA=kCA

Nilai konstanta kecepatan reaksi (k) adalah slope dari garis tersebut k = 0,07 (1/menit)

PENERAPAN GRAF DALAM SENYAWA KIMIA KARBON

Graf adalah salah salah kajian dalam matematika diskrit. Graf digunakan untuk merepresentasika objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek diskrit tersebut.

Penggunaan graf dilakukan pertama kali tahun 1736 untuk memecahkan masalah yang terkenal dengan nama Masalah Jembatan Konigsberg.

Orang yang pertama kali mempunyai ide untuk memecahkan graf masalah jembatan ini meggunakan graf adalah L. Euler, matematikawan asal Swiss. Dua bagian yang penting dalam representasi graf adalah simpul (vertex) dan ruas (edge). Sehingga graf bisa dikatakan sebagai himpunan dari simpul dan ruas.

Atau dengan bahasa matematika : Graf G = (V, E), yang dalam hal ini :

1. V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul (vertices) = { v1 , v2 , … , vn }2. E = himpunan sisi (edges) yang menghubungkan sepasang simpul = {e1 , e2 , … , en }

Graf Kimia

Deskripsi kimia dibuat pada tingkat resolusi yang berbeda. Pendeskripsi molekuler secara unik mengidentifikasi molekul dalam database kimia. Rumus molekul mengindikasikan jumlah masing-masing jenis atom dalam molekul.

Rumus konstitusional atau graf kimia juga mengindikasikan pasangan atom-atom yang berikatan, sedangkan rumus struktur mengindikasikan sifat khusus kimiastereo yang dibutuhkan untuk mengidentifikasi molekul. Graf molekul adalah graf yang berdasarkan pada molekul, dengan simpul merepresentasikan atom, masing-masing simpul diberi label sesuai dengan nama dari unsur-unsur yang berkorespondensi, dan sisi merepresentasikan ikatan, dengan tanpa bobot negatif yang mendeskripsikan banyaknya ikatan (0 untuk ikatan non-exixtent, 1 untuk ikatan tunggal, 2 untuk ikatan ganda, dan 3 untuk ikatan tripel). Molekul secara lengkap ditentukan oleh graf dengan simpul berlabel Γ, seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.1, diperkenalkan pertama kali oleh O. Polanski.

Simpul dari Γ adalah orbital atom (diberi label dengan jenis atom dan hibridisasi) ; sisi-sisi menunjukkan orbital-orbital yang berdekatan. Graf orbital Γ ini diperoleh dengan cara yang ambigu dari rumus struktur kimia sesuai dengan aturan VSEPR. Secara jelas, ini merupakan perkiraan yang agak kasar, secara lebih khusus, abaikan pengaruh ruang tiga dimensi dengan mengurangi struktur molekul untuk informasi koneksi.

Namun, kita memperoleh kelakuan yang masuk akal secara kualitatif dari energi elektron seperti ditunjukkan oleh perbandingan antara energi hasil perhitungan dan hasil eksperimen pada gambar 2.2.

gambar 2.1 : graf orbital propenamide H2C = CH – CONH2. direct, semi-direct σ- overlaps, dan π -overlaps direpresentasikan dengan garis hitam tebal, putus-putus, dan garis abu-abu.

gambar 2.2 : perbandingan hasil perhitungan dengan hasil eksperimen Total Atomisazation Energies (TAE). Kiri : seri homolog n-alkana dari methane ke hexane. Kanan : isomer (C4H10), grafik eksperimen TAE yang meningkat adalah 1-hexyne, 2- dan 3- hexyne, 3,3-dimethyl1,1-butyne, 1,5-hexadiene, Z- dan E-1,4-hexadiene, Z- dan E-1,3-hexadiene, Z,Z- dan E,Z- dan E,E-2,4-hexadiene, bicycle[3.1.0]hexane, 4- dan 3-methylcyclopentene, 1-methylcyclopentene.

Definisi : Graf Kimia adalah graf berbobot (V, E, μ), dengan (V, E) adalah graf tidak berarah (tanpa sisi ganda maupun kalang loop), semua simpulnya diberi label yang menandakan unsur (atom) kimia, dan μ : E →N adalah fungsi bobot. Derajat simpul dalam graf kimia adalah jumlah bobot dari sisi-sisi yang bersisian dengan simpul tersebut. Graf kimia dapat direpresentasikan sebagai objek Kimia : Mol dalam Perl-Mol. Perlu diperhatikan bahwa ikatan non-existent tidak membutuhkan representasi secara eksplisit jika tidak dibutuhkan dalam pemodelan reaksi kimia.

Sebagai contoh, graf kimia untuk molekul 1,3-cyclopentadiene (C6H6),

Hasil dalam objek Kimia::Mol mengandung lima objek Kimia::Atom dan juga lima objek Kimia::Ikatan. Perlu diperhatikan bahwa atom hidrogen dan ikatan yang berkorespondensi dengan atom hidrogen tersebut tidak perlu direpresentasikan secara eksplisit dalam Perl-Mol. Banyaknya ikatan atom hidrogen implisit dapat diakses dengan metode implicit_hyodrogens, dan jumlah banyaknya ikatan atom-atom yang terlibat, termasuk semua hidrogen implisit dapat diakses dengan metode valensi yang memberikan kelas Kimia::Atom.

gambar 2.3: aturan pembentukan double-pushout dalam reaksi Diels-Alder. Keterangan : sisi di graf sebelah kiri merepresentasikan ikatan kimia yang rusak, dan sisi dalam graf sebelah kanan merepresentasikan ikatan baru yang terbentuk setelah tejadinya reaksi.

Arthur Cayley (1857) menggunakan graf dalam memodelkan molekul senyawa alkana CnH2n+2 untuk menghitung jumlah isomernya. Atom karbon (C) dan atom hidrogen (H) dinyatakan sebagai simpul, sedangkan ikatan antara atom C dan H dinyatakan sebagai sisi. Isomer adalah senyawa kimia yang mempunyai rumus molekul sama tetapi rumus bangun (bentuk graf) berbeda.

Graf Reaksi Kimia

Reaksi kimia adalah perubahan yang dihasilkan oleh dua atau lebih molekul yang saling berinteraksi. Dalam reaksi kimia, molekul substrat diubah menjadi molekul produk. Reaksi kimia terdiri dari pemecahan, pembentukan dan pengubahan ikatan kimia dalam molekul.

Oleh karena itu, reaksi kimia dapat direpresentasikan sebagai transformasi dari kimia graf yang merepresentasikan substrate reaksi menjadi graf kimia yang merepresentasikan produk reaksi. Transformasi ini hanya akan terjadi jika memenuhi suatu kondisi khusus. Yang pertama, jumlah dan jenis atom dalam substrate dan produk harus sama, dan jangan lupa untuk menampilkan identitas pada pada simpul-simpul dengan label/nama atom yang sesuai.

Di samping itu, untuk menyederhanakan persoalan, kita harus memperhatikan bahwa dalam reaksi kimia atom-atom yang bereaksi harus mempunyai valensi yang konstan, artinya jumlah valensi atom sebelum reaksi harus sama dengan jumlah valensi atom sesudah reaksi. Dari sudut pandang graf, kita harus meyakinkan diri kita pada saat menggambar suatu reaksi kimia dalam sebuah graf bahwa jumlah bobot sisi yang bersisian dengan masing-masing simpul harus konstan setelah transformasi/reaksi.

Penerapan differensial dalam pembahasan termodinamika kimia

A. PendahuluanKalor adalah energy yang dipindahkan dari sistem ke lingkungan atau dari lingkungan

ke sistem akibat adanya perbedaan suhu diantara keduanya. Secara matematis ditulisQ = C .T atau dQ = C.dT …………………..… (1)

Dimana : Q = dQ = kalor yang dilepaskan/diserap oleh sistem C = Kapasitas kalor .T = Perbedaan suhu antara sistem dan lingkungan.

Perhatikan perpindahan kalor dari system ke lingkungan atau sebaliknya dalam gambar berikut:

a) b)

Gambar 1. Proses penpndahan kalor dari system ke lingkungan (a), dan dari lingkungan ke system (b)

Jika kalor dilepaskan oleh system ke lingkungan maka proses tersebut dinamakan proses eksoterm, dan sebaliknya jika kalor diserap oleh system dari lingkungannya dinamakan proses endoterm.

Pada hokum I Termodinamika, kalor sangat berpengaruh terhadap perubahan energy dalam system, melalui persamaan:

dE = dQ + dW ……………………………… (2)dimana: dE = perubahan energy dalam

dW = Kerja yang dilakukan sistem atau yang dikenai pada sistem.

Dengan demikian, dalam mempelajari kalor tidak pernah lepas dari pembahasan termodinamika kimia. Termodinamika kimia adalah kajian matematis tentang keterkaitan antara kalor dan kerja dengan reaksi kimia atau dengan perubahan keadaan fisik dalam batas-batas hokum termodinamik. Termodinamika kimia dapat dipahami sebagai terapan metode matematika untuk menkaji permasalahan kimia, dan khususnya perhatiannya kepada kespontanan proses.

Pada system dimana terjadi proses perubahan wujud atau pertukaran eneri, termodinamika klasik tidak berhubungan dengan kinetika kimia. Oleh sebab itu, penggunaan istilah termodinamika biasanya merujuk kepada termodinamika setimbang. Dengan batasan istilah tersebut, konsep utama dalam termodinamika kimia adalah proses kuasistatik yang diidealkan dan tidak bergantung pada waktu. Sedangkan proses termodinamika yang bergantung pada waktu dipelajari melalui termodinamika tak setimbang (biasa disebut irreversible) . Perhatikan gambar sstem termodinamika setimbang berikut:

Gambar 2. Sistem termodinamika setimbang

Gambar 2 adalah gambar dari mesin triple expansion, dimana putaran masing-masing engsel memiliki kecepatan yang sama, jika yang satu bergerak ke atas, maka pasangannya akan bergerak ke bawah dengan kecepatan yang sama, karena kecepatannya sama maka waktu bergeraknya mesin diabaikan dalam perhitungan energi yang dihasilkan.

Dalam pembahasan termodinamika, kalor merupakan salah satu bentuk energy dari ketujuh parameter energy termodinamik. Ketujuh energy tersebut adalah

Energi dalam (disimbolkan E atau U) Energi bebas Gibbs (disimbolkan G) Energi bebas Helmholtz (disimbolkan A atau F) Enthalpi (disimbolkan H) Entropi (disimbolkan S) Kerja pada system atau oleh system (disimbolkan W) Kalor yang dilepaskan atau diserap (disimbolkan Q)

Lima energy yang pertama (E, G, A, H, dan S) adalah suatu fungsi keadaan, dimana perubahan terjadi hanya bergantung pada keadaan awal dan akhir dari suatu system, dan tidak bergantung pada jalannya proses. Sedang 2 energi yang terakhir (W dan Q) adalah

sebaliknya. Namun demikian, dalam suatu proses di laboratorium masing-masing dari ketujuh energy tersebut saling berkaitan satu sama lain. Untuk mempelajari parameter-parameter termodinamik tersebut selainj konsep aljabar diperlukan juga beberapa konsep matematik yang sangat krusial, diantaranya:

a. Differensialk eksak dan tak eksak atau fungsi kontinyu yang differensiabel.b. Differensial parsiel atau differensial fungsi dua/lebih variabel.c. Teori pemisahan variabeld. Fungsi integral (dipakai ketika sudah mulai diterapkan dalam perhitungan-

perhitungan untuk menentukan besaran parameter termodinamik).

B. Perbedaan Ketujuh Energi TermodinamikDari ketujuh energy yang telah diuraikan dalam bagian A, dan telah disebutkan bahwa

kelimanya adalah fungsi keadaan, sehingga integrasinya merupakan selisih antara keadaan akhir (keadaan 2) dengan keadaan awal (keadaan 1), lihat gambar berikut:

Jalan a

Keadaan 1 Keadaan 2Jalan b

Secara matematis, hasil integrasi dari kelima energy (E, G, A, H, dan S) adalah

∫ dE=∆ E, ∫ dA=∆ A, ∫ dG=∆ G, ∫ dH=∆ H , dan ∫ dS=∆ S. Oleh karena tidak

bergantung pada jalannya proses maka integral siklusnya sama dengan nol. Integral siklus adalah integrasi dari besaran termodinamik yang diperoleh dari proses siklus. Proses siklus adalah proses dimana keadaan akhir berimpit dengan keadaan awal.

∮dE=∮dA=∮dG=∮ dH=∮dS=0

Suatu fungsi dinyatakan sebagai fungsi keadaan bila differensial dari fungsi itu memenuhi syarat differensial eksak (relasi Euler).

Selanjutnya dua energy lainnya (W dan Q) merupakan kebalikan dari kelima energy tersebut di atas. W dan Q bukan merupakan fungsi keadaan, besarnya W dan Q dari suatu

proses sangat bergantung pada jalannya proses, sehingga ∫ dW=W dan ∫ dQ=Q, dan

proses siklusnya: ∮dW ≠ 0 dan ∮dQ ≠ 0., harga integral siklus dapat positif atau negative,

bergantung pada jalannya proses.Perhatikan proses siklus berikut:

a

b Keadaan 1 (awal & akhir) Keadaan 2

Konsep Differensial Eksak dan Tak EksakSuatu fungsi yang jika diturunkan mengikuti syarat differensial eksak, maka fungsi itu

disebut juga fungsi keadaan dan berkelakuan baik (artinya kontinyu dan differensiabel). Jika z = z(x,y) adalah suatu fungsi keadaan dan berkelakuan baik, maka urutan mendifferensialkan

b

fungsi tersebut terhadap variabel manapun tidak menjadi persoalan, maksudnya bagaimanapun urutan differensialnya maka hasilnya akan selalu sama. Ini berarti, jika z = z(x,y), maka

∂2 Z∂ x∂ y

= ∂2 Z∂ y∂ x

, ……………………..... (3)

Karena ( ∂ z∂ x )

y

=M (x , y), dan ( ∂ z∂ y )

x

=N (x , y ), maka persamaan (3) dapat ditulis menjadi:

( ∂ M (x , y )∂ y )

x

=( ∂ N (x , y )∂ x )

y

……………………… (4)

Persamaan (4) ini adalah syarat yang perlu dan cukup agar z = z(x,y) merupakan fungsi keadaan dan berkelakuan baik. Differensial total dari suatu fungsi keadaan dan berkelakuan baik, serta memenuhi syarat sebagaimana persamaan (4) disebut differensial eksak, dan persamaan (4) disebut relasi Euler.Bukti dari masing-masing kelima energy sebagai fungsi keadaan dan differensial eksak, dibahas setelah diperoleh persamaan fundamental termodinamika dari kelima energy tersebut.

Gambar 3. Fungsi keadaan dan perubahan energi yang tidak bergantung pada jalannya proses (Suatu contoh proses pembakaran Oktana).

Gambar 4. Contoh sistem termodinamika setimbang dalam proses kimia

Pada gambar 4 tersebut bahwa jika reaksi dilakukan pada tekanan tetap maka perubahan kalor yang terjadi akan sama dengan perubahan entalpi (H), yang akan di bahas kemudian.

Reaksi kimia pada umumnya dilakukan dalam sistem terbuka (tekanan tetap). Oleh karena itu, pada setiap proses yang melibatkan perubahan volum akibat tekanan tetap, ada kerja yang menyertai proses tersebut meskipun kecil tetapi cukup berarti. Menurut Hukum Termodinamika I (Hukum Kekekalan Energi),

H = E + PV ………………………………. (5)Dari persamaan (5) dapat disimpulkan bahwa jika reaksi dilakukan pada tekanan tetap maka perubahan kalor yang terjadi akan sama dengan perubahan entalpi sebab perubahan tekanannya 0 (nol). Jadi, entalpi sama dengan besarnya energi dalam yang disimpan dalam suatu sistem. Sehingga entalpi (H) merupakan energi dalam bentuk kalor yang tersimpan di dalam suatu sistem. Sebagaimana dinyatakan di atas, bahwa reaksi eksoterm adalah reaksi yang melepaskan kalor atau menghasilkan energi. Entalpi sistem berkurang (hasil reaksi memiliki entalpi yang lebih rendah dari zat semula).

Hakhir < HawalHakhir – Hawal < 0H berharga negatif

Contoh:Reaksi antara kalsium oksida (kapur tohor) dengan air. Kapur tohor dimasukkan ke dalam air dalam tabung reaksi. Reaksi ini berlangsung ditandai dengan kenaikan suhu campuran (sistem). Karena suhu sistem lebih tinggi dari lingkungan, maka kalor akan keluar dari sistem ke lingkungan sampai suhu keduanya menjadi sama.

CaO(s) + H2O(l) Ca(OH)2(aq)

dan reaksi Endoterm adalah reaksi yang menyerap kalor atau memerlukan energi. Entalpi sistem bertambah (hasil reaksi memiliki entalpi yang lebih tinggi dari zat semula).

Hakhir > HawalHakhir – Hawal > 0H berharga positif

Contoh:Reaksi antara kristal barium hidroksida oktahidrat dengan kristal amonium klorida. Ketika kristal barium hidroksida oktahidrat, Ba(OH)2. 8H2O dicampur dengan Kristal amonium klorida (NH4Cl), reaksi segera berlangsung yang ditandai dengan penurunan suhu campuran dan pembentukan gas amonia. Oleh karena suhu campuran (sistem) menjadi lebih rendah daripada lingkungan, maka kalor akan mengalir dari lingkungan ke dalam sistem sampai suhu keduanya menjadi sama.

Ba(OH)2. 8H2O(s) + 2NH4Cl BaCl2.2H2O(s) + 2NH3(g) + 8H2O(l)

C. Hubungan Makroskopis dan Keadaan Partikel (Mis dan/atau Submikroskopis

Andaikan kita memiliki suatu system berupa gas yang terdiri dari N buah molekul yang dibatasi oleh suatu dinding pembatas dalam ruang tertutup. Besaran makroskopis yang menggambarkan system gas ini adalah tekanan (P), volume (V), dan suhu (T). Ketiga variabel keadaan tersebut berdasarkan eksperimen saling berkaitan satu sama lain. Dalam hal ini, jika suatu system gas memiliki V tertentu dan T tertentu, ternyata P-nya juga tertentu. Secara matematik hubungan fungsional ketiga variabel tersebut di tulis: f(P,V,T) = 0, dimana P, V, dan T adalah variabel yang mudah diukur. Konsep matematik yang diperlukan dalam memecahkan fungsi seperti di atas adalah konsep differensial parsiel dan teori pemisahan variabel secara bersama-sama.

C1. Konsep differensial parsielKonsep differensial parsiel menyatakan bahwa jika suatu fungsi dua atau lebih

variabel didiferensialkan maka salah satu atau dua variabel tersebut harus dijaga konstan. Misalkan kita mempunyai Z = x2y3, maka

Untuk mencari harga differensial dari ( ∂ Z∂ x )

y, kita mendifferensialkan Z terhadap x

dengan menjaga y konstan, sehingga

( ∂ Z∂ x )

y

=2 x y3

Untuk mencari harga ( ∂ Z∂ y )

x kita mendifferensialkan Z terhadap y dengan menjaga x

konstan, sehingga

( ∂ Z∂ y )

x

=3 x2 y2=3 ( xy )2

Demikian pula jika kita memiliki fungsi: f = f(x,y,z), differensialnya adalah ( ∂ f∂ x )

y , z,

( ∂ f∂ y )

x, z, dan ( ∂ f

∂ z )x , y

.

Pernyataan: ( ∂ Z∂ x )

y, ( ∂ Z

∂ y )x, ( ∂ f

∂ x )y , z

, ( ∂ f∂ y )

x, z, dan ( ∂ f

∂ z )x , y

disebut sebagai differensial

parsiel.

C2. Teori pemisahan variable

Teori pemisahan variabel menyatakan bahwa jika suatu fungsi dinyatakan secara fungsional sebagai f = f (x,y,z), maka fungsi tersebut dapat dinyatakan dalam integrasi sebagai berikut:

f(x,y,z) = f(x). f(y). f(z) dx dy dz ………………………… (6)Sedangkan differensialnya dinyatakan melalui differensial parsiel berikut:

df =( ∂ f∂ x )

y , z

dx+( ∂ f∂ y )

x ,z

dy+( ∂ f∂ z )

x , y

dz ………………… (7)

Dengan memanfaatkan konsep matematika differensial parsiel dan teori pemisahan variabel, maka fungsi keadaan sistem termodinamika yang dinyatakan oleh persamaan f(P,V,T) = 0, hubungan diantara ketiganya (P, V, dan T) umumnya dituliskan sebagai:

P = P(V,T) artinya bahwa P merupakan fungsi dari V dan T.V = V(P,T) artinya bahwa V merupakan fungsi dari P dan TT = T(P,V) artinya bahwa T merupakan fungsi dari P dan V.

Dengan mengikuti konsep matematik persamaan (7), maka differensial dari masing-masing besaran tersebut adalah

dP=( ∂ P∂ V )

T

dV +( ∂ P∂ T )

V

dT ………………………. (8a)

dV =( ∂ V∂ P )

T

dP+( ∂ V∂ T )

V

dT ………………………. (8b)

dT=( ∂ T∂ P )

V

dP+( ∂ T∂V )

P

dV ………………………. (8c)

Persamaan (8a), (8b), dan (8c) merupakan persamaan cikal bakal lahirnya hukum –hukium gas ideal seperti hokum Boyle, Gay-Lussac, dan hukum Charles, yang dipelajari secara detil pada teori kinetika gas.