Momen Kurvatur Siklik

7/26/2019 Momen Kurvatur Siklik

1/26

TUGAS 6 PERILAKU STRUKTUR BETON

MOMEN DAN KURVATUR BEBAN SIKLIK

Dosen : Prof. Dr. Ir. Bambang Budiono, M.E

Disusun oleh : Indra Sidik Permadi (25014325)

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

BANDUNG

2015


2/26

1

Tugas 6 Momen vs Curvature Balok Akibat

Beban Siklik

Diketahui penampang balok beton bertulang dengan spesifikasi sebagai berikut :

B : 300 mm

H : 600 mm

fc : 30 MPa

fy : 400 Mpa

d : 50 mm

: 1,20 %

: 0,5 %

Jarak antar sengkang 100 mm

Beban siklik serat atas penampang seperti pada gambar berikut:

Gambar 1. Siklus pembebanan berdasarkan regangan serat atas penampang balok

Beberapa ketentuan dalam analisis balok ini adalah:

a) Beton terkekang dengan model Kent and Park

b)

Baja Tulangan dengan Model Menegotto and Pintoc) c = 0,05%

50

600

300

As

As


3/26

2

1. Analisis Pembebanan Siklik Beton Bertulang dengan Model Kent and Park

Persamaan umum pemodelan kurva tegangan dan regangan beton dengan Kent & Park yaitu:

Untuk c< 0,002 :

2

2'0,002 0,002

c cc cf f

.....................................................(1)

Untuk 0,002 < c< 20c :

' 1 0,002c c cf f Z ......................................................(2)

Dimana,

50 50

0,5

0,002u h

Z

......................................................(3)

'

50 '

3 0,002

1000

cu

c

fdalam psi

f

.............................................(4)

50

3

4

sh s

d

s ...........................................................(5)

Dengan spada Kent and Park didefinisikan sebagai rasio volume tulangan melintang dengan

rasio volume beton.

50

3 0,002(30)0.0035

4354.13 1000u

" (2 ) 300 (2 50) 200 mmbb b s

" (2 ) 600 (2 50) 500 mmb

d d s

2 21 1

2 " 2 " 10 2(200) 2(500)4 4

0.011" " 200 500 100

s

s

h

b d

b d S

50 0.0113 " 3 200

40.

101

42

00h s

b

s

Sehingga nilai Z adalah:

50 50

0.5 0.538.008

0.0035 0.012 0.0020.002u h

Z

Jadi, persamaan untuk kurva tegangan-regangan dari titik B ke titik C adalah:

30 1 38.008( 0.002)c cf ..............................................(6)

0.2 30 0.2 6 MPac

f ..................................................(7)


4/26

3

1.1. Siklus Pertama (c = 0.2%)

Saat pembebanan siklus pertama, persamaan yang digunakan adalah persamaan (1), namun

saat pelepasan beban siklus pertama, persamaan yang digunakan adalah :

1 1c c c cm cmf E f ......................................................(8)

Dimana :1

4700 ' 25742.96 MPac c

E f dan 1 1,c cmf adalah regangan dan tegangan saat

pembebanan terakhir (reversal loading). Saat pembebanan kembali (Reverse Loading) tegangan

beton diasumsikan Nol karena menahan gaya tarik. Maka pada Tabel 1 dapat dilihat nilai

regangan dan tegangan pada siklus pertama.

Tabel 1. Nilai Regangan dan Tegangan untuk beton pada saat beban siklik siklus pertama

Loading 1 Unloading 1 Re-Loading 1 Re-Unloading 1

c fc(MPa) c fc(MPa) c fc(MPa) c fc(MPa)

0.0000 0.000 -0.0020 30.00 -0.0008 0.00 0.0020 0.00

-0.0005 13.125 -0.0015 17.13 -0.0005 0.00 0.0015 0.00

-0.0010 22.500 -0.0010 4.26 0.0000 0.00 0.0010 0.00-0.0015 28.125 -0.0008 0.00 0.0005 0.00 0.0005 0.00

-0.0020 30.000 0.0010 0.00 0.0000 0.00

0.0015 0.00 -0.0005 0.00

0.0020 0.00 -0.0008 0.00

Gambar 2. Tegangan dan regangan beton saat pembebanan siklus 1

1.2. Siklus Kedua (c = 0.2%)

Pembebanan siklus kedua saat regangan beton kurang dari 0.002, maka digunakan persamaan

(8). Setelah itu digunakan persamaan (6) Model Kent & Park sampai regangan maksimum siklus

kedua sebesar 0.008. Sehingga didapat nilai tegangan dan regangan pada siklus kedua.

-5

0

5

10

15

20

25

30

-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0000.0020.0040.0060.0080.010

Tegangan(MPa)

Regangan

vs Beban Siklik Beton Model Kent & Park Siklus 1



5/26

4

Tabel 2. Nilai Regangan dan Tegangan untuk beton pada saat beban siklik siklus kedua


c fc(MPa) c fc(MPa) c fc(MPa) c fc(MPa)

-0.0008 0.00 -0.0080 23.16 0.0000 0.00 0.0080 0.00

-0.0010 4.26 -0.0075 18.33 0.0005 0.00 0.0075 0.00

-0.0015 17.13 -0.0070 13.51 0.0010 0.00 0.0070 0.00

-0.0020 30.00 -0.0065 8.68 0.0015 0.00 0.0065 0.00

-0.0025 29.43 -0.0060 3.86 0.0020 0.00 0.0060 0.00

-0.0030 28.86 -0.0056 0.00 0.0025 0.00 0.0055 0.00

-0.0035 28.29 Re-Loading 2 0.0030 0.00 0.0050 0.00

-0.0040 27.72 -0.0056 0.00 0.0035 0.00 0.0045 0.00

-0.0045 27.15 -0.0045 0.00 0.0040 0.00 0.0040 0.00

-0.0050 26.58 -0.0040 0.00 0.0045 0.00 0.0035 0.00

-0.0055 26.01 -0.0035 0.00 0.0050 0.00 0.0030 0.00

-0.0060 25.44 -0.0030 0.00 0.0055 0.00 0.0025 0.00-0.0065 24.87 -0.0025 0.00 0.0060 0.00 0.0020 0.00

-0.0070 24.30 -0.0020 0.00 0.0065 0.00 0.0015 0.00

-0.0075 23.73 -0.0015 0.00 0.0070 0.00 0.0010 0.00

-0.0080 23.16 -0.0010 0.00 0.0075 0.00 0.0005 0.00

-0.0005 0.00 0.0080 0.00 0.0000 0.00

Gambar 3. Tegangan dan regangan beton saat pembebanan siklus 2

-5

0

5

10

15

20

25

30

-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0000.0020.0040.0060.0080.010

Tegangan(MPa)

Regangan

vs Beban Siklik Beton Model Kent & Park Siklus 2

Loading 2 Loading 2 Unloading 2 Re-Loading 2 Re-Unloading 2


6/26

5

2. Analisis Pembebanan Siklik Baja dengan Model Menegotto-Pinto

Model Menegotto-Pinto merupakan pengembangan dari model sebelumnya yaitu Giuffre-Pinto

(1970). Persamaan umum model Menegotto-Pinto adalah :

1/

0

1

s

s s RR

s

Es EE

...........................................................(9)

Dimana :

sE : Modulus Elastisitas Baja inisial

E

: Modulus Elastisitas Baja setelah baja mencapai leleh

R : Fungsi kurva untuk Baushinger effect

Untuk respon beban siklik, persamaan Menegotto-Pinto yang digunakan adalah :

1/

1 ** *

1 *

ss s RR

s

bb

....................................................(10)

Dimana :

0

* s r

s

r

dan

0

* s rs

r

0 0, : Tegangan, regangan saat pertemuan antara dua simtot

,r r

: Tegangan, regangan pembebanan terakhir

b : Rasio strain hardening

Pemodelan baja dengan Menegotto-Pinto dapat dilihat seperti padaGambar 4

Gambar 4. Model material baja Menegotto-Pinto

Pada kasus ini, regangan baja harus dihitung dengan cara diskritisasi penampang beton

berdasarkan regangan serat atas beton. Dengan demikian model baja dengan Menegotto-Pinto

dapat terlihat perilakunya. Proses diskritisasi penampang dapat dilihat pada Lampiran 1.


7/26

6

2.1. Siklus Pertama (c = 0.2%)

Diketahui data-data baja sebagai berikut :

0sE : 200000 MPa

b : 10%

E : 10% x 200000 = 20000 MPa

R : 6

2.1.1. Untuk Loading Siklus Pertama

0

0

400 MPa

0.002

Persamaan untuk loading siklus pertama : . 1sS Yy

b b

Dari hasil perhitungan diskritisasi penampang, untuk loading siklus pertama didapat

regangan dan tegangan baja serat atas dan bawah adalah :

Tabel 3. Nilai tegangan dan regangan saat loading siklus pertama

No.Beton Baja Tulangan

c fc(MPa) s s (MPa) s' s'(MPa)

1 0.0000 0.00 0.0000 0.00 0.0000 0.00

2 0.0005 13.13 -0.0010 -204.52 0.0004 72.32

3 0.0010 22.50 -0.0019 -389.62 0.0007 146.40

4 0.0015 28.13 -0.0040 -440.50 0.0010 199.54

5 0.0020 30.00 -0.0062 -484.79 0.0013 250.19

2.1.2. Untuk Unloading Siklus Pertama

Dari pembebanan sebelumnya didapat :

484.79 MPa

0.0062

r

r

Regangan sisa =0

484.790.0062 0.00382

200000

r

r

sE

0

0

0.00223

200000 0.00223 ( 0.00382) 316.49 MPa

0.0062*0.00223 0.0062

s

dan

1/66

1 10% ** 10% *1 *

s

s

s

Jadi, persamaan untuk tulangan bawah adalah :

484.79* * 316.49 484.79 484.79

316.49 484.79

s

s

Sedangkan untuk tulangan tekan kondisinya masih elastis. Maka didapat nilai regangan dan

tegangan baja saat Unloading siklus pertama yang tertera padaTabel 4.


8/26

7

Tabel 4. Regangan dan tegangan baja tulangan bawah saat unloading siklus pertama

No. cTulangan Bawah

s * *(MPa) s (MPa)

1 0.0020 -0.0062 -3.11987 -1.21199 -484.79

2 0.0015 -0.0046 0.399167 0.398926 -165.14

3 0.0010 -0.0041 0.533017 0.531207 -59.15

4 0.0005 -0.0039 0.55824 0.55575 -10.43

5 0.0000 -0.0036 0.595905 0.592003 32.88

Tabel 5. Regangan dan tegangan baja tulangan atas saat unloading siklus pertama

No. cTulangan Atas

s * *(MPa) s(MPa)

1 0.0020 0.0013 0.625466 0.962547 250.19

2 0.0015 0.0009 0.470886 0.947089 188.35

3 0.0010 0.0005 0.267988 0.926799 107.20

4 0.0005 0.0001 0.197415 0.919741 20.87

5 0.0000 0.0000 0.052168 0.905217 0.00

2.1.3. Reverse LoadingSiklus Pertama

Reverse loadingsiklus pertama, persamaan yang digunakan sama seperti unloading siklus

pertama. Tegangan dan regangan saat reverse loading siklus pertama dapat dilihat pada

Tabel 6 danTabel 7.

Tabel 6. Regangan dan tegangan baja tulangan bawah saat reverse loading siklus pertama

No. cTulangan Bawah

s * * (MPa) s (MPa)

1 0.0000 -0.0036 0.595905 0.592003 32.88

2 -0.0005 -0.0034 0.713219 0.700126 76.20

3 -0.0010 -0.0031 0.776715 0.753967 119.34

4 -0.0015 -0.0028 0.846217 0.807535 162.27

5 -0.0020 -0.0020 1.05824 0.928681 259.34

Tabel 7. Regangan dan tegangan baja tulangan atas saat reverse loading siklus pertama

No. cTulangan Atas

s * *(MPa) s(MPa)

1 0.00000.0000 0.052168 0.905217 0.00

2 -0.0005 -0.0008 -0.38101 -0.9381 -152.41

3 -0.0010 -0.0012 -0.59672 -0.95967 -238.69

4 -0.0015 -0.0016 -0.81134 -0.98113 -324.54

5 -0.0020 -0.0020 -1 -1 -400.00

2.1.4. Reverse Unloading Siklus Pertama


400 MPa, 0.002r r

untuk tulangan atas dan 259.34 MPa, 0.002r r

untuk

tulangan bawah.


9/26

8

Regangan sisa :

0

4000.002 0

200000

r

r

sE

untuk tulangan atas dan

0

259.340.002 0.0033

200000

r

r

sE

untuk tulangan bawah

Titik pertemuan antara dua asimtot0s

E dan E :

0 00.00193; 200000 0.00193 (0) 385.34 MPa untuk tulangan atas, sedangkan


0 00.00594; 200000 0.00594 ( 0.0033) 529.55 MPa .

Maka akan diperoleh persamaan baru untuk untuk reverse unloadingyaitu:

Untuk Tulangan Atas

0.002*

0.00193 0.002

s

dan

1/6

6

1 10% ** 10% *

1 *

s

s

s

Jadi,

400* * 385.34 400 400

385.34 400

s

s

Untuk Tulangan Bawah

0.002*

0.00594 0.002

s

dan

1/6

6

1 10% ** 10% *

1 *

s

s

s

Jadi,

259.34

* * 529.55 259.34 259.34529.55 259.34

s

s

Hasil perhitungan regangan dan tegangan untuk reverse unloading siklus pertama dapatdilihat padaTabel 8 danTabel 9.

Tabel 8. Regangan dan tegangan baja tulangan bawah saat reverse unloading siklus pertama

No. cTulangan Bawah

s * * (MPa) s (MPa)

1 -0.0020 -0.0020 1.05824 0.92868 259.34

2 -0.0015 -0.0025 0.12706 0.12706 159.10

3 -0.0010 -0.0027 0.18218 0.18217 115.62

4 -0.0005 -0.0029 0.23727 0.23726 72.17

5 0.0000 -0.0032 0.30457 0.30453 29.09

Tabel 9. Regangan dan tegangan baja tulangan atas saat reverse unloading siklus pertama

No. cTulangan Atas

s * *(MPa) s(MPa)

1 -0.0020 -0.0020 -1 -1 -400.00

2 -0.0015 -0.0016 0.10415 0.10415 -318.20

3 -0.0010 -0.0012 0.21488 0.21488 -231.25

4 -0.0005 -0.0007 0.32561 0.32555 -144.33

5 0.0000 -0.0003 0.43257 0.43214 -58.173


10/26

9

Dari hasil perhitungan, diperoleh hubungan antara tegangan dan regangan pada baja tulangan

model Menegotto-Pinto pada siklus pertama yaitu:

Gambar 5. Hubungan tegangan dan regangan baja tulangan model Menegotto-Pinto pada siklus pertama

2.2. Siklus Kedua (c = 0.8%)

Diketahui data-data baja sebagai berikut :

0sE : 200000 MPa

b : 10%

E

: 10% x 200000 = 20000 MPa

R : 6

2.2.1. Loading Siklus Kedua


400 MPa, 0.002r r


untuk

tulangan bawah.

Regangan sisa :

0

4000.002 0

200000

r

r

sE


0

259.340.002 0.0033

200000

r

r

sE



E dan E

:

0 00.00193; 200000 0.00193 (0) 385.34 MPa untuk tulangan atas, sedangkan


0 00.00594; 200000 0.00594 ( 0.0033) 529.55 MPa .Maka akan diperoleh persamaan baru untuk untuk loading siklus kedua yaitu:

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

-0.0150-0.0100-0.00500.0000

T

egangan(MPa)

Regangan

Hubungan Tegangan dan

Regangan Tulangan Bawah(Model Menegotto-Pinto)

Loading 1 Unloading 1

Re-Loading 1 Re-Unloading 1

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

-0.015-0.010-0.0050.0000.005

T

egangan(MPa)

Regangan

Hubungan Tegangan dan

Regangan Tulangan Atas (ModelMenegotto-Pinto)




11/26

10

Untuk Tulangan atas

0.002*

0.00193 0.002

s

dan

1/6

6

1 10% ** 10% *

1 *

s

s

s

Jadi,

400* * 385.34 400 400

385.34 400

s

s

Untuk Tulangan bawah

0.002*

0.00594 0.002

s

dan

1/6

6

1 10% ** 10% *

1 *

s

s

s

Jadi,

259.34

* * 529.55 259.34 259.34529.55 259.34

s

s

Hasil perhitungan regangan dan tegangan untuk loading siklus kedua dapat dilihat pada

Tabel 10 danTabel 11.

Tabel 10. Regangan dan tegangan baja tulangan bawah saat loading siklus kedua

No. cTulangan Bawah

s * * (MPa) s (MPa)

1 0.0005 -0.0036 0.294843 0.29 1.30

2 0.0008 -0.0037 0.334077 0.33 -25.19

3 0.0010 -0.0038 0.363379 0.36 -44.95

4 0.0015 -0.0043 0.525085 0.52 -153.20

5 0.0020 -0.0051 0.764295 0.74 -302.08

6 0.0025 -0.0062 1.062909 0.93 -428.36

7 0.0030 -0.0076 1.489325 1.04 -499.47

8 0.0035 -0.0092 1.976682 1.10 -539.54

9 0.0040 -0.0108 2.442866 1.14 -572.25

10 0.0045 -0.0123 2.867448 1.19 -601.23

11 0.0050 -0.0135 3.242777 1.22 -626.69

12 0.0055 -0.0147 3.603813 1.26 -651.13

13 0.0060 -0.0158 3.925303 1.29 -672.87

14 0.0065 -0.0168 4.213996 1.32 -692.39

15 0.0070 -0.0177 4.483234 1.35 -710.59

16 0.0075 -0.0186 4.744502 1.37 -728.2417 0.0080 -0.0193 4.957309 1.40 -742.63

Tabel 11. Regangan dan tegangan baja tulangan atas saat loading siklus kedua

No. cTulangan Atas

s * * (MPa) s (MPa)

1 0.0005 0.0000 0.504321 0.50 -0.76

2 0.0008 0.0002 0.572677 0.57 52.25

3 0.0010 0.0004 0.605327 0.60 77.13

4 0.0015 0.0007 0.695712 0.68 143.66

5 0.0020 0.0010 0.777262 0.75 199.20

6 0.0025 0.0013 0.852041 0.81 244.81


12/26

11

No. cTulangan Atas

s * * (MPa) s (MPa)

7 0.0030 0.0016 0.912251 0.85 277.07

8 0.0035 0.0018 0.965514 0.88 302.06

9 0.0040 0.0020 1.021191 0.91 324.67

10 0.0045 0.0023 1.081611 0.94 345.46

11 0.0050 0.0025 1.147645 0.96 364.30

12 0.0055 0.0028 1.215308 0.98 380.18

13 0.0060 0.0031 1.287479 1.00 394.17

14 0.0065 0.0034 1.363388 1.01 406.45

15 0.0070 0.0037 1.441515 1.03 417.23

16 0.0075 0.0040 1.520551 1.04 426.79

17 0.0080 0.0043 1.605111 1.05 435.99

2.2.2. Unloading Siklus Kedua


435.99 MPa, 0.00433r r


untuk tulangan bawah.

Regangan sisa :

0

435.990.0043 0.0025

200000

r

r

sE


0

742.630.0193 0.0156

200000

r

r

sE



E dan E

:

0 00.00039; 200000 0.0039 (0.00215) 353.012 MPa untuk tulangan atas,

sedangkan untuk tulangan bawah

0 00.0152; 200000 0.0152 ( 0.0156) 80.36 MPa .

Maka akan diperoleh persamaan baru untuk untuk loading siklus kedua yaitu:

Untuk Tulangan Atas

0.0043*

0.00039 0.0043

s

dan

1/66

1 10% ** 10% *

1 *

s

s

s

Jadi,

435.99* * 353.012 435.99 435.99

353.012 435.99

s

s


0.0193*

0.0152 0.0193

s

dan

1/6

6

1 10% ** 10% *

1 *

s

s

s

Jadi,

742.63* * 80.36 742.63 742.63

80.36 742.63

s

s


13/26

12

Hasil perhitungan regangan dan tegangan untuk loading siklus kedua dapat dilihat pada

Tabel 12 danTabel 13 .

Tabel 12. Regangan dan tegangan baja tulangan bawah saat unloading siklus kedua

No. cTulangan Bawah

s * * (MPa) s (MPa)

1 0.0075 -0.0169 0.581687 0.58 -266.62

2 0.0070 -0.0166 0.665152 0.66 -201.99

3 0.0065 -0.0162 0.744947 0.73 -143.86

4 0.0060 -0.0159 0.821279 0.79 -93.26

5 0.0056 -0.0157 0.879400 0.83 -58.88

6 0.0055 -0.0156 0.893658 0.84 -51.05

7 0.0050 -0.0153 0.971770 0.89 -12.55

8 0.0045 -0.0149 1.065543 0.93 24.19

9 0.0040 -0.0144 1.182509 0.97 57.89

10 0.0035 -0.0138 1.329638 1.01 87.2411 0.0030 -0.0131 1.504187 1.04 111.70

12 0.0025 -0.0124 1.687742 1.06 131.75

13 0.0020 -0.0117 1.858777 1.08 148.09

14 0.0015 -0.0111 2.005566 1.10 161.24

15 0.0010 -0.0106 2.126399 1.11 171.74

16 0.0008 -0.0104 2.161241 1.11 174.73

17 0.0005 -0.0102 2.225182 1.12 180.18

Tabel 13. Regangan dan tegangan baja tulangan atas saat loading siklus kedua

No. cTulangan Atas

s * * (MPa) s (MPa)

1 0.0075 0.0042 0.028297 0.03 413.67

2 0.0070 0.0038 0.126344 0.13 336.31

3 0.0065 0.0034 0.224904 0.22 258.55

4 0.0060 0.0031 0.323949 0.32 180.44

5 0.0056 0.0027 0.403597 0.40 117.76

6 0.0055 0.0027 0.423547 0.42 102.10

7 0.0050 0.0023 0.522343 0.52 25.10

8 0.0045 0.0019 0.618947 0.61 -48.37

9 0.0040 0.0015 0.712303 0.70 -115.77

10 0.0035 0.0012 0.801437 0.77 -174.48

11 0.0030 0.0008 0.886732 0.84 -223.41

12 0.0025 0.0005 0.970766 0.89 -263.51

13 0.0020 0.0002 1.056553 0.93 -296.18

14 0.0015 -0.0002 1.145734 0.96 -322.48

15 0.0010 -0.0006 1.238549 0.99 -343.48

16 0.0008 -0.0007 1.269964 1.00 -349.46

17 0.0005 -0.0009 1.334452 1.01 -360.36


14/26

13

2.2.3. Reverse Loading Siklus Kedua

Reverse loading siklus kedua, persamaan yang digunakan sama seperti unloading siklus

kedua. Tegangan dan regangan saat reverse loading siklus pertama dapat dilihat pada dan .

Tabel 14. Regangan dan tegangan baja tulangan bawah saat reverse loading siklus kedua

No. c

Tulangan Bawah

s * * (MPa) s (MPa)

1 -0.0005 -0.0095 2.378552 1.14 193.14

2 -0.0010 -0.0093 2.442078 1.14 198.46

3 -0.0015 -0.0090 2.500735 1.15 203.37

4 -0.0020 -0.0088 2.556239 1.16 208.00

5 -0.0025 -0.0086 2.609691 1.16 212.45

6 -0.0030 -0.0084 2.661793 1.17 216.78

7 -0.0035 -0.0082 2.712998 1.17 221.03

8 -0.0040 -0.0079 2.763601 1.18 225.23

9 -0.0045 -0.0077 2.813794 1.18 229.3910 -0.0050 -0.0075 2.863705 1.19 233.52

11 -0.0055 -0.0073 2.913421 1.19 237.63

12 -0.0060 -0.0071 2.963001 1.20 241.73

13 -0.0065 -0.0065 3.114243 1.21 254.23

14 -0.0070 -0.0067 3.061902 1.21 249.91

15 -0.0075 -0.0065 3.111271 1.21 253.98

16 -0.0080 -0.0063 3.160606 1.22 258.05

17 -0.0005 -0.0095 2.378552 1.14 193.14

Tabel 15. Regangan dan tegangan baja tulangan atas saat reverse loading siklus kedua

No. cTulangan Atas

s * * (MPa) s (MPa)

1 -0.0005 -0.0017 1.532443 1.04 -386.27

2 -0.0010 -0.0021 1.633281 1.06 -396.93

3 -0.0015 -0.0025 1.734800 1.07 -406.74

4 -0.0020 -0.0029 1.836761 1.08 -416.00

5 -0.0025 -0.0033 1.939009 1.09 -424.90

6 -0.0030 -0.0037 2.041447 1.10 -433.56

7 -0.0035 -0.0041 2.144009 1.11 -442.068 -0.0040 -0.0045 2.246656 1.12 -450.46

9 -0.0045 -0.0049 2.349361 1.13 -458.78

10 -0.0050 -0.0053 2.452105 1.14 -467.04

11 -0.0055 -0.0057 2.554876 1.15 -475.27

12 -0.0060 -0.0062 2.657666 1.17 -483.47

13 -0.0065 -0.0065 2.746224 1.17 -490.51

14 -0.0070 -0.0070 2.863283 1.19 -499.81

15 -0.0075 -0.0074 2.966103 1.20 -507.97

16 -0.0080 -0.0078 3.068927 1.21 -516.11

17 -0.0005 -0.0017 1.532443 1.04 -386.27


15/26

14

2.2.4. Reverse Unloading Siklus Kedua


516.11 MPa, 0.0077r r

untuk tulangan tekan dan 258.06 MPa, 0.0063r r

untuk tulangan tarik.

Regangan sisa :

0

516.110.0077 0.00519

200000

r

r

sE


0

258.060.0063 0.0076

200000

r

r

sE



E dan E

:

0 00.00363; 200000 0.00363 ( 0.0052) 311.84 MPa untuk tulangan atas,

sedangkan untuk tulangan bawah

0 00.00923; 200000 00923 ( 0.0076) 326.76 MPa .Maka akan diperoleh persamaan baru untuk untuk reverse unloadingyaitu:

Untuk Tulangan Atas

0.0077*

0.00363 0.077

s

dan

1/6

6

1 10% ** 10% *

1 *

s

s

s

Jadi,

516.11* * 311.84 516.11 516.11

311.84 516.11

s

s


0.0063*0.00923 0.0063

s

dan

1/6

6

1 10% ** 10% *1 *

s

s

s

Jadi,

258.06

* * 326.76 258.06 258.06326.76 258.06

s

s

Hasil perhitungan regangan dan tegangan untuk reverse unloading siklus pertama dapat

dilihat padaTabel 16 danTabel 17.

Tabel 16. Regangan dan tegangan baja tulangan bawah saat reverse unloading siklus kedua

No. cTulangan Bawah

s * * (MPa) s (MPa)

1 -0.0075 -0.0065 0.069367 0.07 217.49

2 -0.0070 -0.0067 0.138733 0.14 176.92

3 -0.0065 -0.0065 0.065245 0.07 219.90

4 -0.0060 -0.0071 0.277344 0.28 95.87

5 -0.0055 -0.0073 0.346249 0.35 55.62

6 -0.0050 -0.0075 0.414128 0.41 16.05

7 -0.0045 -0.0077 0.479638 0.48 -21.94

8 -0.0040 -0.0079 0.540627 0.54 -56.95

9 -0.0035 -0.0080 0.594506 0.59 -87.38


16/26

15

No. cTulangan Bawah

s * * (MPa) s (MPa)

10 -0.0030 -0.0082 0.639266 0.63 -112.12

11 -0.0025 -0.0083 0.674502 0.67 -131.12

12 -0.0020 -0.0084 0.701476 0.69 -145.3213 -0.0015 -0.0084 0.722256 0.71 -156.01

14 -0.0010 -0.0085 0.738828 0.72 -164.38

15 -0.0005 -0.0085 0.752707 0.73 -171.26

16 0.0000 -0.0074 0.357368 0.36 49.13

Tabel 17. Regangan dan tegangan baja tulangan atas saat reverse unloading siklus kedua

No. cTulangan Atas

s * * (MPa) s (MPa)

1 -0.0075 -0.0074 0.097993 0.10 -434.98

2 -0.0070 -0.0070 0.195986 0.20 -353.843 -0.0065 -0.0065 0.307522 0.31 -261.53

4 -0.0060 -0.0062 0.391984 0.39 -191.74

5 -0.0055 -0.0057 0.490021 0.49 -111.23

6 -0.0050 -0.0053 0.588155 0.58 -32.10

7 -0.0045 -0.0049 0.686513 0.68 43.87

8 -0.0040 -0.0045 0.785301 0.76 113.89

9 -0.0035 -0.0041 0.884762 0.83 174.75

10 -0.0030 -0.0037 0.985088 0.89 224.23

11 -0.0025 -0.0033 1.086317 0.94 262.24

12 -0.0020 -0.0029 1.188328 0.97 290.64

13 -0.0015 -0.0024 1.290928 1.00 312.03

14 -0.0010 -0.0020 1.393926 1.02 328.76

15 -0.0005 -0.0016 1.497179 1.04 342.52

16 0.0000 -0.0010 1.639227 1.06 358.55


17/26

16

Dari hasil perhitungan, diperoleh hubungan antara tegangan dan regangan pada baja tulangan model

Menegotto-Pinto pada siklus kedua yaitu:

Gambar 6. Hubungan tegangan dan regangan baja tulangan akibat beban siklik model Menegotto-Pinto

3. Momen dan Curvature Akibat Beban Siklik

Setelah mendapatkan perilaku dari beton dan baja tulangan akibat beban siklik, maka hubunganmomen dan kurvatur akibat beban siklik dari balok tersebut dapat dianalisis dengan diskritisasi

penampang balok berdasarkan regangan serat atas beton selama dua siklus. Hubungan antara

momen dan kurvatur dari balok dapat dilihat padaGambar 7.

Gambar 7. Momen dan Kurvatur balok beton bertulang akibat beban siklik sebanyak 2 siklus

-800

-600

-400

-200

0

200

400

-0.020-0.015-0.010-0.0050.000

Tegangan(MPa)

Regangan

Hubungan Tegangan dan Regangan

Tulangan Bawah (Model Menegotto-

Pinto)





-600

-400

-200

0

200

400

600

-0.010-0.0050.0000.005

Tegangan(MPa)

Regangan

Hubungan Tegangan dan Regangan

Tulangan Atas (Model Menegotto-

Pinto)





-400

-200

0

200

400

600

800

-0.010 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060

Momen(kNm)

Kurvatur (1/m)

Hubungan Momen dan Curvature Balok Akibat Beban Siklik

Siklus 1

Silkus 2


18/26

17

4. Kesimpulan

Berdasarkan analisis balok beton dengan rasio tulangan atas setengah dari tulangan bawah

memberikan perilaku dari balok sebagai berikut.

1. Pada siklus kedua, bentuk momen kurvatur penampang balok cukup gemuk, hal tersebut

menandakan bahwa pada siklus kedua disipasi energi dari balok masih cukup besar danbelum terjadi pinching. Kemungkinan beton dan baja tulangan pada saat loading siklus

kedua bersama-sama memikul beban luar yang lebih besar.

2. Saat berakhirnya siklus perilaku dari momen dan kurvatur penampang balok seperti akan

timbulnya gejala terjadinya pinching tetapi efek terhadap kapasitas penampang masih

terlalu kecil. Akan tetapi, saat akhir dari siklus kedua sudah terdapat gejala pinchingyang

cukup besar. Jika balok dibebani kembali, kemungkinan bisa terjadi pinching yang

menimbulkan efek yang besar terhadap kapasitas penampang.

3. Bentuk dari kurva momen kurvatur dapat mencerminkan besarnya disipasi energi yang

dimiliki oleh penampang, semakin gemuk bentuk dari kurva, maka disipasi energinya

semakin besar.

4. Apabila terdapat pinching saat pembebanan berlangsung, hal itu menandakan adanya

faktor slip yang terjadi antara beton dengan baja tulangan.


19/26

Loading Siklus 1

1. Kondisi c = 0.0005

Kondisi pada saat serat beton paling atas mengalami regangan (0,0005)

Jumlah pias = 60 mm

h = 10 mm

c = 180.61 mm = 2.7684E-06

c atas = 0.0005000

c bawah = -0.0011610

f'c = 13.13 MPa

h c avg c avg Cc Lengan M M

(mm) (mm/mm) (Mpa) (mm/mm) (Mpa) (N) (mm) (Nmm)

0 0.0005000 13.13 300

10 0.0004723 12.50 0.0004862 12.81 38,432.04 295 11,337,452.1920 0.0004446 11.86 0.0004585 12.18 36,528.88 285 10,410,730.74

30 0.0004169 11.20 0.0004308 11.53 34,591.23 275 9,512,588.24

40 0.0003893 10.54 0.0004031 10.87 32,619.09 265 8,644,059.35

50 0.0003616 9.87 0.0003754 10.20 30,612.47 255 7,806,178.70

60 0.0003339 9.18 0.0003477 9.52 28,571.35 245 6,999,980.94

70 0.0003062 8.48 0.0003201 8.83 26,495.75 235 6,226,500.73

80 0.0002785 7.77 0.0002924 8.13 15,606.82 225 3,511,534.54

90 0.0002508 7.05 0.0002647 7.41 22,241.08 215 4,781,831.55

100 0.0002232 6.32 0.0002370 6.69 20,062.01 205 4,112,711.86

110 0.0001955 5.58 0.0002093 5.95 17,848.45 195 3,480,448.32

120 0.0001678 4.82 0.0001816 5.20 15,600.41 185 2,886,075.57

130 0.0001401 4.06 0.0001539 4.44 13,317.88 175 2,330,628.26

140 0.0001124 3.28 0.0001263 3.67 11,000.85 165 1,815,141.03

150 0.0000847 2.49 0.0000986 2.88 8,649.35 155 1,340,648.54

160 0.0000571 1.69 0.0000709 2.09 6,263.35 145 908,185.43

170 0.0000294 0.87 0.0000432 1.28 3,842.86 135 518,786.35

180 0.0000017 0.05 0.0000155 0.46 1,387.89 125 173,485.96

190 -0.0000260 0.00 -0.0000122 0.03 - 115 -

550 -0.0010226 0.00 -0.0010088 0.00 - -265 -

363,671.75 86,796,968.29

Tulangan layer 1

s1 = 0.0003616 mm/mm -------> Tul Tekan

fs = 72.32 MPa

Cs1 = 78,101.23 N

Lengan M = 250.00 mm

M = 19,525,307.09 Nmm

Tulangan layer 2

s2 = -0.0010226 mm/mm -------> Tul Tarik

fs = -204.52 MPa

Ts2 = (441,772.98) N

Lengan M = (250.00) mm

M = 110,443,244.05 Nmm

H = 0 kN

M = 216.77 kNm


20/26

Unloading Siklus 1

5. Kondisi c = 0.0015


Jumlah pias = 60 mm

h = 10 mm

c = 134.35 mm = 1.11646E-05

c atas = 0.0015000

c bawah = -0.0051987

f'c = 17.13 MPa



0 0.0015000 17.13 300

10 0.0013884 14.25 0.0014442 15.69 47,074.42 295 13,886,955.0420 0.0012767 11.38 0.0013325 12.82 38,452.15 285 10,958,863.37

30 0.0011651 8.51 0.0012209 9.94 29,829.88 275 8,203,217.13

40 0.0010534 5.63 0.0011092 7.07 21,207.61 265 5,620,016.33

50 0.0009418 2.76 0.0009976 4.20 12,585.34 255 3,209,260.96

60 0.0008301 0.00 0.0008859 1.38 4,137.10 245 1,013,589.66

70 0.0007185 0.00 0.0007743 0.00 - 235 -

80 0.0006068 0.00 0.0006627 0.00 - 225 -

90 0.0004952 0.00 0.0005510 0.00 - 215 -

550 -0.0046405 0.00 -0.0045847 0.00 - -265 -

153,286.50 42,891,902.48

Tulangan layer 1

s1 = 0.0009418 mm/mm -------> Tul Tekan

fs = 188.35 MPa

Cs1 = 203,422.65 N


M = 50,855,663.62 Nmm

Tulangan layer 2

s2 = -0.0046405 mm/mm -------> Tul Tarik

fs = -165.14 MPa

Ts2 = (356,709.16) N


M = 89,177,289.38 Nmm

H = 0 kN

M = 182.92 kNm


21/26

Reverse Loading Siklus 1

9. Kondisi c = -0.0005

Kondisi pada saat serat beton paling atas mengalami regangan (-0,0005)

Jumlah pias = 60 mm

h = 10 mm

c = 95.41 mm = 5.24053E-06

c atas = -0.0005000

c bawah = -0.0036443

f'c = 0.00 MPa



0 -0.0005000 0.00 300

10 -0.0005524 0.00 -0.0005262 0.00 - 295 -20 -0.0006048 0.00 -0.0005786 0.00 - 285 -

30 -0.0006572 0.00 -0.0006310 0.00 - 275 -

40 -0.0007096 0.00 -0.0006834 0.00 - 265 -

50 -0.0007620 0.00 -0.0007358 0.00 - 255 -

60 -0.0008144 0.00 -0.0007882 0.00 - 245 -

70 -0.0008668 0.00 -0.0008406 0.00 - 235 -

80 -0.0009192 0.00 -0.0008930 0.00 - 225 -

90 -0.0009716 0.00 -0.0009454 0.00 - 215 -

100 -0.0010241 0.00 -0.0009979 0.00 - 205 -

110 -0.0010765 0.00 -0.0010503 0.00 - 195 -

120 -0.0011289 0.00 -0.0011027 0.00 - 185 -

130 -0.0011813 0.00 -0.0011551 0.00 - 175 -

140 -0.0012337 0.00 -0.0012075 0.00 - 165 -

550 -0.0033823 0.00 -0.0033561 0.00 - -265 -

- -

Tulangan layer 1

s1 = -0.0007620 mm/mm -------> Tul Tarik

fs = -152.41 MPa

Ts1 = (164,597.77) N


M = (41,149,443.52) Nmm

Tulangan layer 2

s2 = -0.0033823 mm/mm -------> Tul Tarik

fs = 76.20 MPa

Ts2 = 164,597.77 N


M = (41,149,443.52) Nmm

H = 0 kN

M = (82.30) kNm


22/26

Reverse Unload Siklus 1

13. Kondisi c = -0.0015


Jumlah pias = 60 mm

h = 10 mm

c = 642.95 mm = 2.33299E-06

c atas = -0.0015000

c bawah = -0.0028998

f'c = 0.00 MPa



0 -0.0015000 0.00 300

10 -0.0015233 0.00 -0.0015117 0.00 - 295 -20 -0.0015467 0.00 -0.0015350 0.00 - 285 -

30 -0.0015700 0.00 -0.0015583 0.00 - 275 -

40 -0.0015933 0.00 -0.0015817 0.00 - 265 -

50 -0.0016166 0.00 -0.0016050 0.00 - 255 -

60 -0.0016400 0.00 -0.0016283 0.00 - 245 -

70 -0.0016633 0.00 -0.0016516 0.00 - 235 -

80 -0.0016866 0.00 -0.0016750 0.00 - 225 -

90 -0.0017100 0.00 -0.0016983 0.00 - 215 -

150 -0.0018499 0.00 -0.0018383 0.00 - 155 -

160 -0.0018733 0.00 -0.0018616 0.00 - 145 -

170 -0.0018966 0.00 -0.0018849 0.00 - 135 -

180 -0.0019199 0.00 -0.0019083 0.00 - 125 -

190 -0.0019433 0.00 -0.0019316 0.00 - 115 -

200 -0.0019666 0.00 -0.0019549 0.00 - 105 -

210 -0.0019899 0.00 -0.0019783 0.00 - 95 -

220 -0.0020133 0.00 -0.0020016 0.00 - 85 -

230 -0.0020366 0.00 -0.0020249 0.00 - 75 -

240 -0.0020599 0.00 -0.0020483 0.00 - 65 -

550 -0.0027831 0.00 -0.0027715 0.00 - -265 -

- -

Tulangan layer 1

s1 = -0.0016166 mm/mm -------> Tul Tarik

fs = -314.07 MPa

Ts1 = (339,197.91) N


M = (84,799,478.36) Nmm

Tulangan layer 2

s2 = -0.0027831 mm/mm -------> Tul Tarik

fs = 157.04 MPa

Ts2 = 339,197.91 N


M = (84,799,478.35) Nmm

H = 0 kN

M = (169.60) kNm


23/26

Loading Siklus 2

16. Kondisi c = 0.0005


Jumlah pias = 60 mm

h = 10 mm

c = 65.12 mm = 7.67852E-06

c atas = 0.0005000

c bawah = -0.0041071

f'c = 0.00 MPa

h fc avg fc avg Cc Lengan M M


0 0.0005000 0.00 300

10 0.0004232 0.00 0.0004616 0.00 - 295 -

20 0.0003464 0.00 0.0003848 0.00 - 285 -

30 0.0002696 0.00 0.0003080 0.00 - 275 -

40 0.0001929 0.00 0.0002313 0.00 - 265 -

50 0.0001161 0.00 0.0001545 0.00 - 255 -

60 0.0000393 0.00 0.0000777 0.00 - 245 -

70 -0.0000375 0.00 0.0000009 0.00 - 235 -

80 -0.0001143 0.00 -0.0000759 0.00 - 225 -

90 -0.0001911 0.00 -0.0001527 0.00 - 215 -

100 -0.0002679 0.00 -0.0002295 0.00 - 205 -

110 -0.0003446 0.00 -0.0003062 0.00 - 195 -

120 -0.0004214 0.00 -0.0003830 0.00 - 185 -

130 -0.0004982 0.00 -0.0004598 0.00 - 175 -

140 -0.0005750 0.00 -0.0005366 0.00 - 165 -

150 -0.0006518 0.00 -0.0006134 0.00 - 155 -

160 -0.0007286 0.00 -0.0006902 0.00 - 145 -

170 -0.0008053 0.00 -0.0007670 0.00 - 135 -

180 -0.0008821 0.00 -0.0008437 0.00 - 125 -

190 -0.0009589 0.00 -0.0009205 0.00 - 115 -

210 -0.0011125 0.00 -0.0010741 0.00 - 95 -

220 -0.0011893 0.00 -0.0011509 0.00 - 85 -

230 -0.0012661 0.00 -0.0012277 0.00 - 75 -

240 -0.0013428 0.00 -0.0013045 0.00 - 65 -

550 -0.0037232 0.00 -0.0036848 0.00 - -265 -

- -

Tulangan layer 1

s1 = -0.0000452 mm/mm -------> Tul Tarik

fs = -0.76 MPa

Ts1 = (721.82) N


M = (165,296.17) Nmm

Tulangan layer 2

s2 = -0.0035619 mm/mm -------> Tul Tarik

fs = 1.30 MPa

Ts2 = 2,470.74 N


M = (565,799.72) Nmm

H = 1749 kN

M = (0.73) kNm


24/26

Unloading Siklus 2

33. Kondisi c = 0.0075


Jumlah pias = 60 mm

h = 10 mm

c = 162.46 mm = 4.61651E-05

c atas = 0.0075000

c bawah = -0.0201991

f'c = 18.33 MPa



0 0.0075000 18.33 300

10 0.0070383 13.88 0.0072692 16.11 48,319.58 295 14,254,274.96

20 0.0065767 9.42 0.0068075 11.65 34,955.62 285 9,962,351.21

30 0.0061150 4.97 0.0063459 7.20 21,591.66 275 5,937,706.63

40 0.0056534 0.52 0.0058842 2.74 8,227.70 265 2,180,341.20

50 0.0051917 0.00 0.0054226 0.26 772.86 255 197,079.78

60 0.0047301 0.00 0.0049609 0.00 - 245 -

70 0.0042684 0.00 0.0044993 0.00 - 235 -

80 0.0038068 0.00 0.0040376 0.00 - 225 -

90 0.0033451 0.00 0.0035760 0.00 - 215 -

100 0.0028835 0.00 0.0031143 0.00 - 205 -

110 0.0024218 0.00 0.0026527 0.00 - 195 -

120 0.0019602 0.00 0.0021910 0.00 - 185 -

130 0.0014985 0.00 0.0017294 0.00 - 175 -

140 0.0010369 0.00 0.0012677 0.00 - 165 -

150 0.0005752 0.00 0.0008061 0.00 - 155 -

160 0.0001136 0.00 0.0003444 0.00 - 145 -

550 -0.0178908 0.00 -0.0176600 0.00 - -265 -

113,867.42 32,531,753.78

Tulangan layer 1

s1 = 0.0042223 mm/mm -------> Tul Tekan

fs = 413.67 MPa

Cs1 = 393,892.12 N


M = 90,201,295.50 Nmm

Tulangan layer 2

s2 = -0.0169213 mm/mm -------> Tul Tarik

fs = -266.62 MPa

Ts2 = (507,759.54) N


M = 116,276,934.68 Nmm

H = 0 kN

M = 239.01 kNm


25/26

Reverse Loading Siklus 2

50. Kondisi c = -0.0005


Jumlah pias = 60 mm

h = 10 mm

c = 29.30 mm = 1.70649E-05

c atas = -0.0005000

c bawah = -0.0107389

f'c = 0.00 MPa



0 -0.0005000 0.00 300

10 -0.0006706 0.00 -0.0005853 0.00 - 295 -

20 -0.0008413 0.00 -0.0007560 0.00 - 285 -

30 -0.0010119 0.00 -0.0009266 0.00 - 275 -

40 -0.0011826 0.00 -0.0010973 0.00 - 265 -

50 -0.0013532 0.00 -0.0012679 0.00 - 255 -

60 -0.0015239 0.00 -0.0014386 0.00 - 245 -

70 -0.0016945 0.00 -0.0016092 0.00 - 235 -

80 -0.0018652 0.00 -0.0017799 0.00 - 225 -

90 -0.0020358 0.00 -0.0019505 0.00 - 215 -

100 -0.0022065 0.00 -0.0021212 0.00 - 205 -

110 -0.0023771 0.00 -0.0022918 0.00 - 195 -

120 -0.0025478 0.00 -0.0024625 0.00 - 185 -

130 -0.0027184 0.00 -0.0026331 0.00 - 175 -

140 -0.0028891 0.00 -0.0028038 0.00 - 165 -

150 -0.0030597 0.00 -0.0029744 0.00 - 155 -

160 -0.0032304 0.00 -0.0031451 0.00 - 145 -

170 -0.0034010 0.00 -0.0033157 0.00 - 135 -

180 -0.0035717 0.00 -0.0034864 0.00 - 125 -

190 -0.0037423 0.00 -0.0036570 0.00 - 115 -

200 -0.0039130 0.00 -0.0038277 0.00 - 105 -

210 -0.0040836 0.00 -0.0039983 0.00 - 95 -

220 -0.0042543 0.00 -0.0041690 0.00 - 85 -

550 -0.0098857 0.00 -0.0098004 0.00 - -265 -

- -

Tulangan layer 1

s1 = -0.0017116 mm/mm -------> Tul Tarik

fs = -386.27 MPa

Ts1 = (367,810.07) N


M = (84,228,506.25) Nmm

Tulangan layer 2

s2 = -0.0095273 mm/mm -------> Tul Tarik

fs = 193.14 MPa

Ts2 = 367,810.07 N


M = (84,228,506.42) Nmm

H = 0 kNM = (168.46) kNm


26/26

Reverse Unloading Siklus 2

66. Kondisi c = -0.0075


Jumlah pias = 60 mm

h = 10 mm

c = 4015.90 mm = -1.86757E-06

c atas = -0.0075000

c bawah = -0.0063795

f'c = 0.00 MPa



0 -0.0075000 0.00 300

10 -0.0074813 0.00 -0.0074907 0.00 - 295 -

20 -0.0074626 0.00 -0.0074720 0.00 - 285 -

30 -0.0074440 0.00 -0.0074533 0.00 - 275 -

40 -0.0074253 0.00 -0.0074346 0.00 - 265 -

50 -0.0074066 0.00 -0.0074160 0.00 - 255 -

60 -0.0073879 0.00 -0.0073973 0.00 - 245 -

70 -0.0073693 0.00 -0.0073786 0.00 - 235 -

80 -0.0073506 0.00 -0.0073599 0.00 - 225 -

90 -0.0073319 0.00 -0.0073413 0.00 - 215 -

100 -0.0073132 0.00 -0.0073226 0.00 - 205 -

110 -0.0072946 0.00 -0.0073039 0.00 - 195 -

120 -0.0072759 0.00 -0.0072852 0.00 - 185 -

130 -0.0072572 0.00 -0.0072666 0.00 - 175 -

550 -0.0064728 0.00 -0.0064822 0.00 - -265 -

- -

Tulangan layer 1

s1 = -0.0073674 mm/mm -------> Tul Tarik

fs = -434.98 MPa

Ts1 = (414,184.39) N


M = (94,848,225.51) Nmm

Tulangan layer 2

s2 = -0.0065121 mm/mm -------> Tul Tarik

fs = 217.49 MPa

Ts2 = 414,184.39 N


M = (94,848,225.51) Nmm

H = 0 kN

M = (189.70) kNm

Momen Kurvatur Siklik

Documents

Transcript of Momen Kurvatur Siklik