MOJAKOE - spa-febui.com filetambahan avtur dan premium hingga minimal mampu mencapai jumlah produksi...

MOJAKOE June 4

2013 Dilarang memperbanyak MOJAKOE ini tanpa seijin

SPA FEUI. Download MOJAKOE dan SPA Mentoring

di : www.spa-feui.com

Metode Kuantitatif

dalam Bisnis

UAS MKDB 2011/2012 | Accounting Study Division

UJIAN AKHIR SEMESTER

METODE KUANTITATIF DALAM BISNIS

WAKTU : 150 MENIT

SIFAT UJIAN : CLOSED BOOK

I. NETWORK FLOW MODEL

Bagian A (10 poin)

PT. Water adalah perusahaan air minum kemasan yang baru saja membuka cabang

area penjualan baru. Manajer distribusi PT. Water merencanakan untuk mengirim

produk dari gudang di titik A ke seluruh agen di area baru yang berada di titik B, C, D,

E, F dan G. Gambar alur di bawah menunjukkan kemungkinan rute yang dapat

ditempuh berikut waktu tempuh antara gudang ke agen maupun antar-agen (dalam

satuan menit).

Tugas:

Tentukan rute yang harus dipilih manajer distribusi untuk memperoleh waktu tercepat

pengiriman produk dari gudang A ke masing-masing agen seluruhnya di area baru.

Bagian B (10 poin)

PT. Gembira berencana membuat jalur pedestrian yang menghubungkan antar lokasi

permainan di tempat wisata Gembira. Gambar di bawah menunjukkan kemungkinan

jalur yang dapat ditempuh berikut jarak antar lokasi (dalam satuan meter). Antara

lokasi A dan E terdapat kolam kecil.

A

B

C

D

E

F

G

26

12

30 16

20

10

40

22

28

24

14

E

10

A

B

C

D

F

G

20

11

8

15

9

12

8

40

9

10

20


Tugas:

Tentukan jalur pedestrian yang harus dibangun sehingga dapat menghubungkan

seluruh lokasi dengan meminimalkan biaya dan waktu pembuatan.

II. GOAL PROGRAMMING (20 POIN)

Sebuah kilang dapat memproduksi avtur dan premium dari minyak mentah yang

diolahnya. Kilang tersebut dapat mengolah minyak mentah dari jenis crude A, crude B,

crude C, dan crude D. Setiap jenis minyak mentah memiliki yield yang berbeda

dalam menghasilkan output. Berikut adalah yield teoritis dan harga dari masing-

masing jenis minyak mentah serta harga output (produk) yang dihasilkan dari

pengolahan minyak mentah pada primary process, yaitu proses ketika minyak mentah

diolah di kilang untuk pertama kali.

Crude Product Yield Crude

Price

Crude

Value Avtur Premium Naphta Residue

A 19.64% 15.98% 14.74% 49.64% $123.98 $111.09

B 17.85% 14.53% 13.40% 54.22% $118.08 $110.25

C 15.17% 12.35% 11.39% 61.09% $106.27 $108.99

D 10.96% 8.92% 8.23% 71.89% $86.08 $107.01

Product

Price

$127.21 $124.85 $105.76 $101.86

Naphta dan residue merupakan produk intermedia yang dapat langsung dijual maupun

diolah lebih lanjut melalui secondary processuntuk menghasilkan tambahan avtur dan

premium. Berikut adalah yield teoritis untuk menghasilkan tambahan avtur dan

premium beserta biaya pemrosesan lebih lanjut dari naphta dan residue.

Intermedia Product Yield

Biaya Avtur Premium

Naphta 39.11% 60.89% $7.42

Residue 21.98% 68.02% $10.60

General Manager (GM) kilang memiliki prioritas tanggung jawab yang harus

dipenuhi sebagai berikut:

1. Kilang harus memproduksi minimum 148.750 boe (barrel oil equivalent) avtur

dan 263.445 boe premium.

2. Kilang harus menyerap minyak mentah domestik minimal 150.000 bbl (barrel)

crude A, 100.000 crude B, dan 100.000 crude C.


3. GM kilang ingin meminimalkan berapapun biaya yang dibutuhkan dari

primary process dan secondary process untuk menghasilkan avtur dan

premium yang dibutuhkan serta mengolah minyak mentah yang harus diserap.

4. GM kilang ingin meminimalkan produk intermedia yang tersisa pada akhir

periode, dengan kata lain produk intermedia yang dihasilkan dari primary

process ingin diolah seluruhnya dalam secondary process untuk menghasilkan

tambahan avtur dan premium hingga minimal mampu mencapai jumlah

produksi yang ditargetkan.

Dalam memenuhi tanggung jawabnya, GM kilang juga menghadapi kendala

keterbatasan kapasitas produksi kilang yang hanya mampu memproduksi maksimal

160.000 boe avtur dan 375.000 premium. Dalam merencanakan produksi yang

optimal, kilang menggunakan suatu software optimasi yang bernama Generalized

Refinery Transportation Management Planning System (GRTMPS). Anda diminta

memformulasikan model matematis standar dari permasalahan optimasi kilang di

atas untuk dimasukkan ke dalam software GRTMPS.

Petunjuk:

Anda terlebih dahulu harus mendefinisikan apa yang dicerminkan/diwakili dari setiap

variabel keputusan. Deviational variable tidak perlu didefinisikan.

III. DECISION ANALYSIS (20 POIN)

Manajemen perusahaan makanan terkenal di Indonesia sedang memutuskan apakah

akan mengenalkan produk mayonaise “Mayo” atau tidak. Perusahaan dapat

melakukan tes pasar di salah satu daerah atau langsung mengenalkan produknya di

pasar nasional. Biaya tes pasar adalah Rp. 1,5 milyar. Apabila perusahaan

melaksanakan tes pasar, perusahaan harus menunggu hasilnya terlebih dahulu

sebelum memutuskan apakah akan mengenalkan “Mayo” atau tidak. Probabilita tes

pasar memberikan hasil positif adalah 0,6. Alternatif berikutnya adalah perusahaan

tidak melakukan tes pasar dan langsung mengenalkan produk di tingkat nasional. Jika

“Mayo” dikenalkan di tingkat nasional dan sukses, perusahaan bisa memperoleh

profit sebesar Rp. 1,6 trilyun, akan tetapi apabila produk gagal terjual maka

kemungkinan kerugian adalah sebesar Rp. 700 milyar. Probabilita produk sukses

terjual tanpa tes pasar adalah 50%. Sedangkan probabilita produk sukses terjual,

melalui tes pasar terlebih dahulu dengan hasil positif, adalah sebesar 80%. Sedangkan

probabilita produk sukses terjual, melalui tes pasar terlebih dahulu dengan hasil

negatif, adalah sebesar 30%.

Tugas:

1. Dengan menggunakan decision tree analysis, apakah perusahaan harus

melakukan tes pasar terlebih dahulu? (6 poin)


2. Hitunglah Expected Value of Sample Information (EVSI) atas nilai tes pasar

dan jelaskan artinya. (8 poin)

3. Hitunglah Expected Value of Perfect Information (EVPI) dan jelaskan artinya.

(6 poin)

IV. GAME THEORY (20 POIN)

Pemerintah Indonesia sedang berencana untuk membeli 2.000 buah tank Leopard

A2 dari Pemerintah Jerman. Harga yang ditawarkan oleh Pemerintah Jerman adalah

50 juta euro per buah, belum termasuk diskon. Pemerintah Indonesia mencoba

menawar harga yang ditawarkan tersebut dengan berbagai taktik negosiasi.

Salah satu anggota tim negosiator Indonesia, Dr. Arjan Arjo adalah seorang ahli

teknik yang lama tinggal di Jerman, yang paham betul taktik dan strategi negosiasi

yang akan dilakukan oleh tim Jerman. Dengan menggunakan salah satu bidang

kepakaran dalam Game Theory, ia menyusun dan memprediksi payoff table sebagai

berikut:

(dalam juta Euro)

Strategi Indonesia

Strategi Jerman A B C D

1 100.000 90.000 70.000 83.000

2 85.000 75.000 80.000 95.000

3 67.000 83.000 65.000 70.000

4 95.000 85.000 60.000 80.000

Anda diminta untuk menentukan:

a. Apakah payoff table ini mengandung strategi dominan atau tidak? Tentukan

strategi awal yang diterapkan oleh masing-masing pihak. (5 poin)

b. Menurut Anda berapa ekspektasi harga jual tank Leopard yang ingin diterima

oleh Pemerintah Jerman dan harga beli yang ingin dibayarkan oleh Pemerintah

Indonesia? (15 poin)

V. INTEGER PROGRAMMING

Pak Saleh memiliki lima perkebunan singkong yang memberikan hasil melimpah

setiap panennya. Setiap kali panen, sebagian hasil panennya langsung dijual ke pasar

atau masyarakat sekitar, dan sebagian lagi dijual ke pabrik pengolahan keripik

singkong. Saat ini, Pak Saleh berencana untuk membuat sendiri pabrik keripik

singkong sehingga ia bisa mengolah sendiri hasil kebunnya. Untuk tahap awal, Pak

Saleh ingin membangun dua pabrik, namun ia memiliki tiga alternatif tempat yang

menarik baginya, yaitu Area A, Area B, dan Area C. Data-data terkait perkebunan dan

alternatif tempat pendirian pabrik adalah sebagai berikut.


Data perkebunan:

Hasil Total per

Tahun (ton)

Persentase

maksimal yang

dapat diolah

menjadi keripik

Jumlah

pekerja

Kebun 1 100 40% 10

Kebun 2 120 50% 10

Kebun 3 90 60% 8

Kebun 4 150 40% 12

Kebun 5 110 30% 11

Data alternatif pabrik:

Kapasitas produksi

maksimal

Biaya tetap per tahun

Area A 110 Rp. 5.000.000

Area B 120 Rp. 5.500.000

Area C 100 Rp. 4.500.000

Biaya angkut per ton singkong dari perkebunan ke alternatif pabrik (dalam ribuan

rupiah):

Area A Area B Area C

Kebun 1 325 400 260

Kebun 2 320 380 410

Kebun 3 275 300 390

Kebun 4 400 250 290

Kebun 5 350 320 385

Pak Saleh ingin menentukan dua area yang akan ia pilih untuk mendirikan pabrik

sehingga total biaya pabrik dan pengangkutan dapat diminimalkan. Biaya

pendirian pabrik sama untuk ketiga area tersebut. Sebagai informasi tambahan,

karena ada kesepakatan bisnis dengan rekan lama, bila Area A dipilih maka Area

C juga harus dipilih, tetapi tidak sebaliknya.

Tugas:

Buatlah model integer programming yang dapat membantu Pak Saleh dalam

mengambil keputusan pemilihan area pabrik.

VI. SENSITIVITY ANALYSIS (20 POIN)

Sebuah perusahaan memproduksi mangkuk dan gelas. Laba dari selusin mangkuk

dan gelas masing-masing adalah Rp. 40.000 dan Rp. 30.000. Untuk menghasilkan

selusin mangkuk dan gelas dibutuhkan masing-masing 1.000 jam tenaga kerja dan

2.000 jam tenaga kerja. Selain itu juga dibutuhkan tanah liat seberat 4.000 gram

untuk selusin mangkuk dan 3.000 gram untuk selusin gelas. Dalam satu periode

produksi, perusahaan hanya memiliki 40.000 jam tenaga kerja dan 120.000 gram


tanah liat. Anda diminta melengkapi worksheet dan solver pada lampiran dengan

ketentuan sebagai berikut:

1. Anda diminta mengisi semua cell yang diberi warna abu-abu pada lampian

worksheet. Contoh: C2 = ..., D2 = ..., C4 = ..., dst. (5 poin)

2. Anda diminta melengkapi solver parameter box yang diberikan pada lampiran.

(5 poin)

Selain itu Anda diminta menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut berdasarkan

sensitivity report di bawah:

1. Apakah permasalahan ini termasuk dalam unique optimal solution problem,

multiple optimal solution problem, atau infeasible problem? Jelaskan jawaban

Anda secara ringkas. (2,5 poin)

2. Jika ada yang menawarkan tambahan tanah liat sebanyak 50.000 gram seharga

Rp. 5 per gram, apakah pimpinan perusahaan harus menerima seluruh

penawaran tersebut? Jika tidak, berapa gram tanah liat yang dapat diterima

pimpinan perusahaan pada harga tersebut? Jelaskan jawaban Anda secara

ringkas. (5 poin)

3. Agar shadow price jam tenaga kerja tidak sama dengan nol, berapa seharusnya

jumlah maksimum dari jam tenaga kerja? (2,5 poin)

Adjustable Cells

Cell Name Final

Value

Shadow

Price

Objective

Coefficient

Allowable

Increase

Allowable

Decrease

$C$8 Mangkuk

X1

30 0 40000 1E+30 0

$C$9 Gelas X1 0 0 30000 0 1E+30

Constraints

Cell Name Final

Value

Shadow

Price

Objective

Coefficient

Allowable

Increase

Allowable

Decrease

$E$4 Jam tenaga

kerja Usage

30000 0 40000 1E+30 10000

$E$5 Tanah liat

Usage

120000 10 120000 40000 120000


JAWABAN

I. NETWORK FLOW MODEL

Bagian A

Shortest Route

Flow Waktu Total

A-B 26 26

A-B-C 26+12 38

A-B-D 26+24 50

A-B-E 26+30 56

A-B-E-F 26+30+10 66

A-B-E-G 26+30+14 70

Total waktu yang diperlukan 306

Bagian B

Minimal Spanning Tree

permanent set

II. DECISIONAL VARIABLES

misal

Xa Jumlah crude A (dalam barrel)

Xb Jumlah crude B

Xc Jumlah crude C

Xd Jumlah crude D

Ya Jumlah avtur (dalam barrel)

Yb Jumlah premium

Yc Jumlah naphta

Yd Jumlah residue

Komposisi tiap produk:

Ya = 0.1964 Xa + 0.1785 Xb + 0.1517 Xc + 0.1096 Xd + 0.3911 Yc + 0.2198 Yd

Yb = 0.1598 Xa + 0.1453 Xb + 0.1235 Xc + 0.892 Xd + 0.6089 Yc + 0.6802 Yd

Yc = 0.1474 Xa + 0.1340 Xb + 0.1139 Xc + 0.823 Xd

Yd = 0.4964 Xa + 0.5422 Xb + 0.6109 Xc + 0.7189 Xd

Flow Jarak

B-G 8

G-D 15

D-E 8

E-F 9

A-D 11

A-C 9

Total jarak minimum 60


o Formula model matematis standar :

Ya + d1- = 148.750

Yb + d2- = 263.445

Minimize P1d1-, P1d2-

o Xa + d3-= 150.000

Xb + d4-= 100.000

Xc + d5-= 100.000

o Objective : minimize P2d3- + P2D4

- + P2D5

-

o Minimalisasi biaya

o Biaya Primary Process = 123,98Xa + 118,08 Xb + 106,27 Xc + 86,08 Xd

o Biaya Secondary Process = 7,42 Yc + 10,6 Yd

P3 : (123,98 Xa + 118,08 Xb + 106,27 Xc + 86,08 Xd ) + (7,42 Yc + 10,6 Yd ) – d6+ = 0

Objective : minimize P3d6-

o Minimalisasi produk intermedia

Yc + Yd – d7+ = 0

o Objective : minimize P4d7+

III. DECISION ANALYSIS

1. Decision Tree

tes pasar

tid

ak

tes

gagal 0,7

sukses 0,3

gagal 0,5

sukses 0,5

negatif 0,4

gagal 0,2 positif 0,6

sukses 0,8

Sukses : Rp. 1,6 T

Gagal : - Rp. 700 M


Expected Value dari masing-masing kejadian (dalam milyar rupiah):

- EV (Positif) = 0,8 x 1.600 – 0,2 x 700 = 1.140

- EV (Negatif) = 0,3 x 1.600 – 0,7 x 700 = -10

- EV (Tanpa Tes) = 0,5 x 1.600 – 0,5 x 700 = 450

- EV (Tes Pasar) = 0,6 x 1.140 – 0,4 x 10 – 1,5 = 678,5

Decision : melakukan tes pasar (678,5)

2. Expected Value of Sample Information (EVSI)

EVSI = Biaya tes pasar + selisih keuntungan dari melakukan tes pasar

EVSI = 1,5 + (678,5 – 450)

EVSI = 230

Interpretasi : Jika manajemen perusahaan melakukan tes pasar, maka penambahan

keuntungan yang diharapkan akan didapat adalah sebesar 230 miliar.

3. Expected Value of Perfect Information (EVPI)

Decision Sukses (50%) Gagal

(50%)

Memperkenalkan produk 1.600 -700

Tidak mengenalkan

produk

0 0

EV with PI = 50% x 1.600 + 50% x 0 = 800

*Jika perusahaan mengetahui bahwa produknya akan sukses, maka perusahaan

memilih untuk memperkenalkan produk mereka. Tapi jika mereka mendapat

informasi bahwa produknya akan gagal, maka perusahaan lebih memilih untuk

tidak memperkenalkan produk mereka.

EVPI = 800 – 450

EVPI = 350

Interpretasi : Manajemen perusahaan bersedia membayar sebesar 350 miliar

rupiah untuk mendapatkan perfect information dalam pembuatan keputusan.

4. GAME THEORY

(dalam juta euro)

Strategi Indonesia

Strategi Jerman A B C D

1 100.000 90.000 70.000 83.000

2 85.000 75.000 80.000 95.000

3 67.000 83.000 65.000 70.000

4 95.000 85.000 60.000 80.000


a. Ya. Strategi yang dominan adalah strategi B dan C, serta strategi 1 dan 2.

Strategi awal yang diterapkan oleh Jerman adalah strategi 2karena menerapkan

prinsip maximin sebagai pihak defensive. Sedangkan strategi awal yang

diterapkan oleh Indonesia adalah strategi Ckarena menerapkan prinsip minimax

sebagai pihak offensive.

b. Expected Gain/Loss

Jika Jerman memilih strategi 1,

maka expected loss untuk Indonesia adalah 90.000p + 75.000 (1-p) = 15.000p +

75.000

Jika Jerman memilih strategi 2,

maka expected loss untuk Indonesia adalah 75.000p + 80.000 (1-p) = 80.000 -

5.000p

Menyamakan expected loss

80.000 – 5.000p = 15.000p + 75.000

20.000p = 5.000

p = ¼

EL (Indonesia) = 0.25 (90.000) + 0.75 (75.000)

= 78.750

Ekspektasi harga jual tank Leopard yang ingin diterima oleh Jerman dan harga

beli yang ingin dibayarkan oleh Pemerintah Indonesia adalah sebesar 78.750

juta euro.

5. INTEGER PROGRAMMING

Decision Variables :

Aj = pilihan area

j = A, B, C

xij = singkong yang diangkut dari kebun i ke area j

i = 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan j = A, B, C

(dalam ribuan rupiah)

Objective Function:

minimize Z = 325 X1A + 400 X1B + 260 X1C + 320 X2A + 380 X2B + 410 X2C + 275

X3A + 300 X3B + 390 X3C + 400 X4A + 250 X4B + 290 X4C + 350 X5A +

320 X5B + 385 X5C + 5000 AA + 5500 AB + 4500 AC

subject to

0,4 X1A + 0,5 X2A + 0,6 X3A + 0,4 X4A + 0,3 X5A – 100AA ≤ 0

0,4 X1B + 0,5 X2B + 0,6 X3B + 0,4 X4B + 0,3 X5B– 120AB ≤ 0

0,4 X1C + 0,5 X2C + 0,6 X3C + 0,4 X4C + 0,3 X5C – 100AC ≤ 0

AC ≥ AA

AA, AB, AC = 0 or 1


6. SENSITIVITY ANALYSIS

a. Multiple optimal solution problem. Karena pada cell allowable increase dan

allowable decrease ada yang menunjukkan angka 0.

b. Ya. Karena perusahaan mendapatkan revenue sebesar

Revenue = Rp. 10 x 40.000 = Rp. 400.000

Cost = Rp. 5 x 50.000 = Rp. 250.000

Net benefit = Rp. 150.000

Karena net benefit perusahaan masih positif, perusahaan harus menerima tawaran

tersebut.

c. Jumlah maksimum dari tenaga kerja seharusnya

Constraint – Allowable Decrease = 40.000 – 10.000 = 30.000


Lampiran Solver untuk Soal Sensitivity Analysis

MOJAKOE - spa-febui.com filetambahan avtur dan premium hingga minimal mampu mencapai jumlah produksi...

Documents

Transcript of MOJAKOE - spa-febui.com filetambahan avtur dan premium hingga minimal mampu mencapai jumlah produksi...