Modul+Viii+Antrian

ADPU4218/MODUL 1 1.1

Modul 7

ANALISIS ANTRIAN (QUEUING THEORY)

Wawan Hermawan, SE,MT


Setiap aktivitas dalam suatu organisasi akan selalu terdapat proses

yang akan menimbulkan deretan tunggu atau disebut antrian. Satu proses

akan menimbulkan proses yang lainnya, dimana munculnya peristiwa tidak

hanya menimbulkan satu dampak tetapi akan menimbulkan dampak

setelahnya, sehingga proses terhadap satu peristiwa akan menimbulkan

antrian untuk proses terhadap peristiwa yang lainnya. Deretan atau antrian

tersebut muncul akibat dari fasilitas yang ada, baik itu berupa pelayanan

seorang manusia atau mesin tersedia secara terbatas, sehingga tidak bisa

memenuhi pelayanan secara bersamaan.

Contoh antrian yang muncul dalam kehidupan sehari-hari misalnya

penjualan tiket bioskop yang dilayani hanya oleh satu loket penjualan.

Pembeli tiket masuk bioskop tersebut akan melakukan antrian di depan loket,

karena penjual tiket hanya satu. Contoh lainnya adalah antrian yang terjadi

pada loket penjualan tiket kereta api. Jumlah tempat duduk di dalam bioskop

atau tempat duduk di kereta bisa mencapai ratusan, sehingga tidak mungkin

menyediakan loket untuk setiap calon pembeli atau bahkan setengahnya dari

kapasitas tempat duduk. Oleh karena itu, antrian tidak bisa dihindari untuk

bisa mendapatkan tiket masuk bioskop atau tiket kereta. Contoh lain adalah

pada saat registrasi mahasiswa baru. Seorang mahasiswa yang sudah diterima

pada suatu universitas akan mengalami beberapa antrian sekaligus. Pertama

dia akan menghadapi antrian untuk penerimaan berkas, setelah selesai akan

masuk ke antrian pemberian nomor registrasi mahasiswa, lalu berlanjut pada

antrian untuk pembayaran biaya studi. Multi antrian ini akan bisa berjalan

lancar bila semua antrian berjalan sesuai dengan pola antrian yang sudah

direncanakan. Bagaimana bila salah satu antrian terjadi kekacauan? Hal ini

PENDAHULUAN


akan mengakibatkan kacaunya antrian pada deretan proses setelahnya.

Deretan dari para pengantri dan deretan dari proses antrian ini harus berjalan

simultan (bersama-sama) dengan cara yang paling efisien, sehingga waktu

yang digunakan pada proses secara bersamaan dapat berjalan sesedikit

mungkin dan tidak memberikan biaya tambahan bagi penggunaan fasilitas

yang digunakan dalam proses antrian.

Orang pertama yang menyusun teori

antrian adalah Agner Krarup Erlang yang hidup

pada periode 1878-1929 merupakan seorang

insinyur Demark yang bekerja di industri telepon.

Pada awal abad 20, Erlang melakukan percobaan

yang melibatkan fluktuasi permintaan fasilitas

telepon dan pengaruhnya pada peralatan

pemutaran. Bila pengelolaan deretan antriannya

kacau, maka penggunaan peralatan akan kurang

optimal dan pelanggan menjadi tidak puas. Antrian akan muncul bila terjadi

permintaan sambungan telepon, dimana saluran yang ada sedang digunakan

semua. Erlang membuat suatu formula agar antrian permintaan telepon

terhadap keterbatasan peralatan menjadi lebih optimal, dimana pada akhirnya

disebut dengan formula Erlang.

Materi yang akan dibahas dalam modul ini disajikan dalam dua

kegiatan belajar, yaitu:

Kegiatan belajar 1: Teori antrian.

Kegiatan belajar 2 : Pelayanan memakai satu jalur.

Secara umum, setelah mempelajari modul ini, diharapkan Anda

bisa menganalisis masalah antrian dan bisa membuat keputusan akan

berbagai alternatif waktu pelayanan.

Agner Krarup Erlang1878 - 1929


Secara lebih terperinci, diharapkan Anda mampu menjelaskan

tentang:

a. Sistem antrian.

b. Sifat pemanggilan populasi.

c. Sifat antrian.

d. Sifat fasilitas pelayanan.

e. Distribusi kedatangan (arrival distribution)

f. Distribusi waktu pelayanan (service time distribution)

g. Disiplin antri (waiting line atau queue discipline)

h. Metode pelayanan memakai satu jalur.


Kegiatan Belajar 1

TEORI ANTRIAN

Pada Pendahuluan telah dijelaskan beberapa contoh antrian yang

bisa muncul dalam kegiatan sehari-hari. Antrian tersebut akan memberikan

dampak terhadap suatu deretan dari bagian, unit, pelayanan, mesin atau orang

yang harus menunggu untuk memperoleh pelayanan karena fasilitas yang

terbatas dan tidak bisa memenuhinya secara bersamaan.

Pada suatu perusahaan atau suatu unit pelayanan, bila terjadi antrian

artinya ada suatu peluang atas kerugian yang akan muncul akibat dari adanya

peluang keuntungan yang tidak terlayani. Selain keuntungan, antrian tersebut

bisa memberikan suatu pandangan negatif terhadap perusahaan atau unit

berupa tidak bisa melayani secara memuaskan.

Cara penanggulangannya adalah tentunya dengan mengurangi

adanya antrian. Hal ini memberikan dampak munculnya biaya atas

penambahan fasilitas untuk mengurangi adanya antrian. Pihak manajeman

harus cermat dalam menghitung biaya yang muncul atas penambahan

fasilitas dan keuntungan yang dicapai dari penambahan fasilitas tersebut.

Perhitungan yang optimal tentunya akan diterapkan dalam menentukan

berapa besar biaya yang akan dikeluarkan untuk mengurangi antrian.

Gambar 1. Sistem Antrian

Populasi Konsumen

Fasilitas Pelayanan

Unit Konsumen yang sudah

dilayani

antrian


Gambar 1 di atas memperlihatkan antrian dari populasi konsumen,

misalnya ada empat yang mengantri untuk mendapatkan fasilitas pelayanan

yang hanya mampu melayani satu konsumen. Misalnya sebuah perusahaan

bengkel motor hanya mempunyai satu unit pelayanan untuk memperbaiki

motor yang memerlukan sekitar 2 jam untuk waktu pelayanan. Bila terdapat

kedatangan motor dalam tiap jam, hal ini akan memberikan antrian dan

memberikan potensi kerugian bagi perusahaan akibat dari calon pelanggan

yang tidak bisa terlayani.

Tabel 1. Contoh Antrian

SituasiSubjek

KedatanganAntrian Fasilitas Pelayanan

Bandara Pesawat Pesawat menunggu Landasan

Rumah Makan

Pelanggan Pelanggan menunggu makan Meja/pelayanan

Rumah Sakit Pasien Pasien menunggu dilayani Kamar/dokter

Pompa Bensin

Mobil atau Motor

Mobil menunggu untuk mengisi bensi

Pompa/personil

Persimpangan Mobil atau Motor

Mobil padat Lampu lalu lintas/kapasitas jalan

Teori antrian mempunyai tiga bagian sistem antrian :

1. Pemanggilan populasi, yang bisa dilihat berdasarkan besar kecilnya

pemanggilan populasi.

2. Antrian atau deretan penungguan, dilihat berdasarkan sifat kedatangan

dari pemanggilan populasi.

3. Fasilitas pelayanan

Sifat Pemanggilan Populasi

Pertama-tama, sifat pemanggilan populasi akan dilihat dari besar

kecilnya pemanggilan populasi. Ukuran dari populasi secara ringkas akan

dilihat berdasarkan dua besaran, yaitu populasi yang terbatas dan populasi


yang tidak terbatas. Populasi yang tidak terbatas, bukan berarti angka

populasi sedemikian besar sehingga mustahil dihitung, tetapi merupakan

angka populasi yang besar dibandingkan dengan yang terbatas. Contoh dari

populasi tidak terbatas misalnya jumlah pendaftar pada perguruan tinggi

negeri dan jumlah peserta Keluarga Berencana di suatu kecamatan. Jumlah

pendaftar perguruan tinggi dan peserta Keluarga Berencana dapat dihitung,

misalnya 10.000 orang dan 5.000 orang, tetapi jumlah ini dianggap besar

dibandingkan dengan jumlah populasi terbatas misalnya untuk jumlah empat

buah mobil yang harus masuk bengkel secara periodik.

Sifat kedua dari pemanggilan populasi adalah sifat kedatangan dari

pemanggilan populasi. Sifat ini akan dilihat dari bagaimana pola kedatangan

apakah acak atau tidak. Kedatangan yang mempunyai pola akan mudah

ditentukan sifat kedatangannya, sedangkan bila datang secara acak harus

mengetahui probabilita dari waktu antara kedatangannya.

Sifat ketiga adalah tingkah laku pemanggilan populasi. Sifat ini akan

mengacu pada pilihan tujuan antrian yang disukai oleh seseorang. Jika

pilihannya merupakan hal yang sangat disukai, maka antrian yang panjang

dan ramai tidak menyurutkan niat untuk masuk dalam antrian. Misalnya

antrian film yang menjadi favorit atau antrian di pompa bensin pada waktu

menjelang kenaikan harga BBM. Terdapat tiga istilah antrian berhubungan

dengan tingkah laku ini, yaitu: tidak mengikuti, menolak dan merebut.

Istilah untuk mengikuti merupakan tingkah laku yang meninggalkan

antrian, tetapi setelah masuk terlebih dahulu ke dalam antrian. Tingkah laku

menolak merupakan tingkah laku yang sama sekali tidak mau masuk ke

dalam antrian dan langsung meninggalkan antrian. Merebut, merupakan

tingkah laku agresif yang akan melakukan antrian secara berganda, yaitu

setelah masuk antrian kemudian menyerobot untuk masuk ke antrian yang

lebih depan.


Sifat Antrian

Sifat antrian lebih kepada contoh antrian yang rentangnya

maksimum. Rentang antrian dapat diklasifikasikan terbatas dan tidak

terbatas. Rentang antrian terbatas lebih banyak disebabkan karena

keterbatasan dari ruang antrian. Keterbatasan ini misalnya, pada dinihari

biasanya tidak terjadi antrian kendaraan di persimpangan. Untuk antrian yang

tidak terbatas, akan lebih mudah untuk memasukkan probabilita ke dalam

proses analisisnya.

Sifat Fasilitas Pelayanan

Fasilitas pelayanan yang dimaksud di sini adalah bagaimana

pelayanan terhadap antrian yang terjadi. Tujuan dari pelayanan ini adalah

agar antrian yang berlangsung dapat secepatnya habis tanpa mengabaikan

kualitas dari layanan. Oleh karena itu terdapat tiga hal dari fasilitas pelayanan

yang akan dibahas:

1. Tatanan fisik sistem antrian

2. Disiplin antrian

3. Distribusi peluang yang sesuai untuk waktu pelayanan

Hal pertama tentang sifat pelayanan, yaitu tatanan fisik pelayanan

yang akan dapat mengukur seberapa baik suatu antrian akan cepat terlayani.

Hal ini akan mengacu pada seberapa banyak saluran antrian dan sumber

pelayanannya. Contoh pompa bensin dapat mudah menunjukkan antara

saluran antrian dan sumber pelayanan. Jika terdapat hanya satu pompa bensin

pada stasiun pengisian bahan bakar, maka fasilitas pelayanannya hanya satu

sedangkan jika terdapat dua pompa, maka fasilitas pelayanannya majemuk.


Kedua, adalah disiplin antrian yang merupakan keterkaitan antara

populasi konsumen dengan pelayanan. Pemanggilan populasi untuk dilayani

bisa mengacu pada dua kategori: Prioritas dan pertama datang akan pertama

dilayani. Disiplin prioritas adalah memperlakukan seseorang atau sesuatu

sedemikian rupa, sehingga dia mendapatkan giliran pertama dilayani

walaupun datang belakangan. Misalnya tamu VIP (very important person)

yang tidak perlu melewati antrian untuk mendapatkan pelayanan. Disiplin

siapa pertama datang akan dilayani merupakan konsep umum yang bisa

mudah dimengerti.

Kedua macam disiplin ini sering diterapkan pada sistem pelayanan

perbankan. Bagi nasabah biasa akan datang dan antri untuk mendapatkan

pelayanan, tetapi bagi nasabah besar, biasanya mereka akan mendapatkan

prioritas dan akan masuk ruang tertentu dengan pelayanan sendiri.

Ketiga adalah distribusi peluang kedatangan yang sesuai dengan

pelayanan. Distribusi ini ada dua, pertama berpola atau konstan dan kedua

adalah acak. Jika polanya sudah ada, akan mudah menentukan jenis

pelayanan, tetapi jika acak kita harus melihat bagaimana distribusi data yang

sesuai dengan pola pelayanan, misalnya distribusi Poisson dan eksponensial.

1. Coba Anda buat 3 contoh antrian yang ada di sekitar lingkungan Anda,

dan buat klasifikasinya untuk subjek, antrian dan fasilitas pelayanan.

LATIHAN

Setelah membaca materi kegiatan belajar 1 di atas dengan cermat, untuk memantapkan pemahaman anda, cobalah kerjakan latihan berikut. Anda dapat mengerjakannya berama-sama dengan teman-teman kelompok belajar sehingga Anda dapat saling bertukar pendapat.

Coba diskusikan dengan teman-teman Anda persamaan dan perbedaan pengetahuan dengan ilmu pengetahuan. Buatlah daftar persamaan dan perbedaan tersebut.Di sekitar Anda tentu banyak fakta, atau konsep yang secara turun-temurun dipercaya kebenarannya. Pilihlah satu saja, kemudian cobalah kaji, apakah fakta atau konsep tersebut merupakan hasil suatu kajian ilmiah atau pemikiran non-ilmah.

Petunjuk Jawaban Latihan

Baca kembali materi pembahasan tentang hakekat pengetahuan.Baca kembali materi pembahasan tentang hakekat ilmu pengetahuan


2. Jelaskan apa perbedaan angka populasi yang tidak terbatas dan angka

populasi yang terbatas. Buatlah contohnya dengan mengacu pada

pertanyaan nomor 1.

3. Jelaskan bagaimana pengenaan disiplin antrian untuk contoh nomor 1.

Petunjuk Jawaban Latihan 1

1. Lihat contoh pada tabel 1.

2. Buat klasifikasi populasi sangat besar untuk tidak terhingga dan jumlah

yang cukup terlayani untuk fasilitas pelayanan yang tersedia bagi jumlah

populasi yang terbatas.

3. Cari kemungkinan adanya pelayanan prioritas dari antrian tersebut, bila

tidak maka disiplinnya pertama datang pertama dilayani.

Manusia akan saling membutuhkan, sehingga akan ada aktivitas

saling melayani. Waktu pelayanan yang lebih lama dari waktu kedatangan

akan menimbulkan adanya antrian. Teori antrian mempunyai tiga bagian

sistem antrian berupa Pemanggilan populasi, antrian atau deretan

penungguan dan fasilitas pelayanan.

RANGKUMAN

TES FORMATIF 1

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!


1. Adanya antrian dianggap akan memberikan kerugian. Mana pernyataan ini yang dianggap paling tepat dengan pernyataan tersebut.

a. Mengakibatkan harga produk yang rendah.b. Ada peluang kerugian akibat adanya peluang keuntungan yang

tidak terlayanic. Ada peluang keuntungan yang hilang akibat dari pelanggan yang

pergi.d. Menambah biaya pelayanan.

2. Pada antrian untuk membeli minyak goreng, mana yang cocok disebut sebagai fasilitas pelayanan:

a. Minyak gorengb. Penjual minyak gorengc. Toko minyak gorengd. Pembeli minyak goreng

3. Populasi dalam teori antrian, sebenarnya adalah:

a. Situasi antrianb. Subjek kedatanganc. Antrian itu sendirid. Fasilitas pelayanan

4. Keterkaitan antara populasi konsumen dengan pelayanan, bisa disebut:

a. Pemanggilan populasib. Distribusi pelayananc. Waktu pelayanand. Disiplin antrian

5. Pelayanan VIP (very important person), termasuk ke dalam tipe pelayanan.

a. Prioritasb. Pertama datang, pertama dilayanic. Pertama datang, terakhir dilayanid. Terakhir datang, pertama dilayani


Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 1.

Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang

Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar 2. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian yang belum dikuasai.

Tingkat penguasaan =


Kegiatan Belajar 2PELAYAN MEMAKAI SATU JALUR

Sistem antrian dengan pelayanan memakai satu jalur merupakan

antrian dengan hanya satu fasilitas pelayanan. Sebuah pompa bensin yang

hanya memiliki satu pompa bensin, sebuah loket penjualan tiket hiburan dan

sebuah gerbang keluar pintu tol merupakan contoh dari pelayanan yang

memakai satu jalur. Antrian akan terjadi karena waktu pelayanan untuk satu

pelanggan lebih kecil dari waktu kedatangan tiap pelanggan.

Beberapa karakteristik yang perlu diperhatikan dalam menganalisis

sistem antrian, adalah sebagai berikut:

1. Distribusi kedatangan (arrival distribution)

2. Distribusi waktu pelayanan (service time distribution)

3. Disiplin antri (waiting line atau queneu discipline)

4. Metode pelayanan memakai satu jalur.

Distribusi Kedatangan

Bagaimana pola kedatangan dari tiap unit yang akan dilayani

merupakan distribusi dari kedatangan. Kedatangan tersebut bisa mempunyai

pola atau sebuah bentuk yang acak. Oleh karena itu distribusi kedatangan

bisa didefinisikan sebagai berapa banyak kedatangan tiap waktu tertentu,

bagaimana perubahannya untuk tiap waktu dan bagaimana bentuk polanya.

Jika kedatangan unit atau pelanggan yang akan dilayani berbentuk

konstan misalnya akan datang satu unit tiap satu jam, maka pelayanan bisa

diatur satu jam maksimal, sehingga tidak akan ada antrian. Tetapi apabila

jumlah kedatangan tiap waktu - misalnya tiap jam - tidak tetap, maka

ditentukan distribusi probabilitas (probability distribution) yang

menggambarkan kedatangan tiap jamnya terlebih dahulu.


Bagi kebanyakan antrian, kedatangan pada periode tertentu akan

nampak seperti apa yang disebut pola kedatangan acak (random pattern)

dimana dapat diperkirakan jumlah yang diharapkan akan datang, di mana

setiap kedatangan tidak terpengaruh atas kedatangan yang lain, namun tidak

dapat diramalkan kapan kedatangan itu akan terjadi. Dalam kasus yang

demikian, dipakai distribusi probabilitas Poisson (Poisson probability

distribution) yang dapat menggambarkan pola kedatangan tersebut.

Perumusan peluang untuk distribusi Poisson bisa dibentuk sebagai

berikut:

dimana:

P : Probabilita atau peluang dari jumlah kedatangan tiap jam

X : Jumlah kedatangan pada periode waktu tertentu

: Rata-rata dari kedatangan yang diharapkan periode waktu tertentu.

e : Bilangan natural atau 2,71282

Sebagai contoh, kita melihat antrian di gerbang keluar jalan tol di

sebuah pinggiran kota. Misalkan di sebuah gerbang keluar hanya terdapat

satu loket. Pada waktu pagi dan sore hari, kedatangan kendaraan bisa terdapat

10 buah tiap jamnya, tetapi selain jam tersebut tidak terdapat bisa dikatakan

tidak ada kendaraan tiap jamnya. Pola kedatangan tiap kendaraan ke gerbang

tersebut dianggap tidak tahu, sehingga kita mengasumsikan bahwa pola

kedatangan kendaraan tersebut adalah acak.

Misalkan, setelah mengamati dengan seksama, kita perkirakan ada

kedatangan 36 kendaraan dalam 12 jam atau satu jadual petugas tol. Secara

rata-rata dapat kita katakan ada 3 buah kendaraan tiap jam. Ciri dari

penggunaan Distribusi Poisson adalah memerlukan parameter rata-rata,


berupa informasi tingkat kejadian yang berulang. Kedatangan sebanyak 3

kendaraan tiap jam dianggap sebagai rata-rata per jam per hari. Oleh karena

itu kita gunakan distribusi Poisson dengan atau rata-rata sebesar 3.

Peluang akan datang sejumlah kendaraan dalam tiap jam, akan kita

hitung dengan menggunakan rumus Poisson di atas. Jika X adalah jumlah

kendaraan yang datang dalam satu jam, maka peluang akan datang kendaraan

sejumlah X dalam sejam dapat kita hitung sebagai berikut:

Untuk memudahkan, kita gunakan program komputer Microsoft

Excel. Tahapan yang bisa dilakukan kita buat sebagai berikut:

1. Buka Program Microsoft Excel.

2. Ketik Mean di sel A1 dan 3 di sel B1 (bisa dibuat di sembarang sel).

3. Ketika X di sel A3 dan P(X) di sel B3.

4. Ketik angka dari 0 sampai dengan 10 (bisa dibuat sampai dengan n

tertentu) pada kolom X yang telah dibuat di atas.


5. Ketik persamaan Poisson di sel B4: =POISSON(A4,$B$1,FALSE) atau

bisa juga: =POISSON(A4,3,FALSE). Kemudian Enter.

6. Copy sel B4 ke sel B5 sampai dengan B14.


Keterangan rumus Poisson =POISSON(x, mean, cumulative) di Excel:

= : Menunjukkan formula di Excel.

Poisson : Menggunakan distribusi Poisson

X : Peristiwa (dalam kasus ini, peristiwa kedatangan)

Mean : rata-rata

Cumulative : Jika terjadi, gunakan True, jika tidak gunakan False.

Untuk kasus ini kita gunakan False.

Hasil di atas bisa kita interpretasikan bahwa terdapat peluang

sebesar 5 persen, tidak akan ada kendaraan yang datang dalam waktu satu

jam. Untuk kedatangan 2 buah kendaraan dalam satu jam mempunyai

peluang sebesar 22,4 persen.

Distribusi Waktu Pelayanan

Kendaraan yang dilayani di gerbang keluar tol tersebut akan

mendapatkan waktu pelayanan yang berbeda. Perbedaan tersebut terjadi

karena nominal uang yang diberikan dalam pecahan yang bisa berbeda,

sehingga memberikan perbedaan waktu dalam memberikan uang kembalian.

Alasan lain, adanya perbedaan adalah bentuk kendaraan yang berbeda.

Semakin besar kendaraannya, proses memberikan pembayaran akan semakin

lama.

Distribusi waktu pelayanan ini dapat dibuat dengan menggunakan

distribusi probabilitas exponensial. Rumus dari distribusi exponensial

menurut Anderson et.al (1983:575) adalah:

dimana:


X : Waktu pelayanan

: Rata-rata atau jumlah unit yang diharapkan dapat dilayani oleh

fasilitas pelayanan yang dapat digunakan selama periode tertentu.

e : 2,71828

Probabilitas untuk waktu pelayanan berdasarkan distribusi

exponensial pada periode tertentu (t) adalah sebagai berikut:

Pertama-tama kita akan mengumpulkan data waktu pelayanan dari

tiap kendaraan yang melewati gerbang tol. Dari informasi waktu pelayanan

tersebut, kita buat rata-rata pelayanan untuk setiap jam apabila gerbang tol

tersebut melayani kendaraan yang keluar secara terus menerus. Misalkan,

kita mendapat rata-rata atau yang kita harapkan, bahwa gerbang tol tersebut

bisa melayani 50 kendaraan tiap jamnya.

Kita rubah persamaan untuk Probabilitas pelayanan di atas menjadi:

Probabilita untuk waktu pelayanan gerbang tol dapat dihitung dari

persamaan di atas untuk periode tertentu. Periode yang dibuat di sini adalah

selama 0,01 jam atau sekitar 36 detik waktu pelayanan di gerbang tol.

atau,


Penggunaan Microsoft Excel, dapat menggunakan rumus sebagai

berikut:

dalam sel excel ditulis : =EXP(X), dimana X adalah bilangan tertentu atau

bisa dalam bentuk formula. Kasus ini X akan sama dengan –(50)(0,01).

Tahapan yang bisa dilakukan di Excel adalah:

1. Buka Program Microsoft Excel.

2. Ketik Mean di sel A1 dan 50 di sel B1 (bisa dibuat di sembarang sel).

3. Ketik t pada sel A3 dan P(<=t) di sel B3.

4. Buat series 0,01 sampai dengan 1 di kolom t.

5. Ketik: =1-EXP(-A4*$B$1) di sel B4

6. copy – kan ke seluruh sel.


Distribusi peluang di atas dapat diinterpretasikan sebagai berikut:

- Diharapkan 39,35 persen kendaraan dapat dilayani salam jangka waktu

selama 36 detik atau 0,01 jam atau kurang.

- Diharapkan 63,21 persen kendaraan dapat dilayani salam jangka waktu

selama 72 detik atau 0,02 jam atau kurang.

Probabilitas kendaraan yang dilayani dalam perhitungan di atas,

dapat dibuat grafik untuk memperlihatkan tingkat probabilitinya. Gambar di

bawah menunjukkan grafik yang naik untuk tiap kenaikan waktu pelayanan.

Hasil ini tidak aneh karena bersifat kumulatif.


Gambar 2. Probabilitas Kendaraan yang Dilayani

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Persen

Jam

Disiplin Antri

Perilaku yang ikut antrian akan sangat berhubungan dengan masalah

kedisiplinan. Disiplin antri di sini merupakan bagaimana pelayanan

menerapkan aturan, tentang siapa yang terlebih dahulu dilayani. Seperti

dijelaskan di bagian pertama modul ini, ada dua tipe disiplin antrian.

Pertama, siapa yang datang paling cepat akan dilayani lebih awal. Kedua,

adalah prioritas, kapanpun seorang pelanggan datang, kalau dia adalah

prioritas, maka akan dilayani terlebih dahulu.

Metode Pelayanan yang Memakai Satu Saluran

Sistem antrian yang sudah dibahas sebelumnya memperlihatkan

berbagai karakteristik dalam teori antrian. Pada bagian ini, pembahasan

sebelumnya menjadi suatu syarat apabila kita akan menggunakan metode

antrian dengan menggunakan satu jalur antrian.


Berdasarkan hal tersebut, maka apabila kita akan menggunakan

metode antrian dengan menggunakan satu jalur antrian, harus dipenuhi

kondisi-kondisi berikut:

1. Jumlah kedatangan tiap unit waktu digambarkan dengan distribusi

Poisson.

2. Waktu pelayanan digambarkan dengan distribusi eksponensial.

3. Disiplin antrian pertama datang, pertama dilayani.

4. Pemanggilan populasi tidak terbatas.

5. Ada satu saluran.

6. Tingkat rata-rata kedatangan lebih kecil daripada rata-rata tingkat

pelayanan.

7. Ruang tunggu yang tersedia untuk pelanggan dalam antrian tidak

terbatas.

Model dari antrian ini kita bisa aplikasikan ke dalam contoh

pelayanan di gerbang tol dengan menggunakan beberapa notasi sebagai

berikut:

: Jumlah kedatangan yang diharapkan per periode waktu (rata-rata

tingkat kedatangan)

: Jumlah pelayanan yang diharapkan per periode waktu (rata-rata

tingkat pelayanan)

Kasus gerbang tol kita memberikan angka = 3 dan = 50.

Berdasarkan kondisi yang diperlukan, yaitu distribusi kedatangan adalah

Poisson dan distribusi waktu pelayanan adalah eksponensial, maka analisis

dapat menggunakan rumus-rumus sebagai berikut:


1. Probabilitas bahwa pelayanan tidak terpakai (probabilitas dari 0 unit

yang berada dalam sistem).

2. Probabilitas bahwa n unit berada dalam sistem.

3. Rata-rata jumlah unit dalam sistem.

4. Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh suatu unit dalam sistem (waktu

ketika antri dalam waktu dilayani).

5. Rata-rata jumlah unit yang antri menunggu pelayanan.

6. Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh suatu unit dalam antri menunggu

pelayanan.

7. Probabilitas dari unit yang baru datang untuk menunggu pelayanan.


Dari rumus-rumus tersebut di atas, nilai jumlah rata-rata kedatangan

() dan nilai dari jumlah rata-rata pelayanan () merupakan komponen yang

penting. Rasio dari dua nilai tersebut, (/) adalah tentang probabilitas

dimana para pelayan/pekerja sibuk. Maka (/) dikenal sebagai faktor

penggunaan (utilization factor) sistem antri.

Untuk kasus pelayanan pada gerbang tol, kita bisa memasukkan

angka-angka yang sudah diketahui ke dalam rumus, sehingga diperoleh :

Tabel 2. Hasil Perhitungan Model Antrian

Parameter Angka Satuan

P0 0,940

L 0,064 Kendaraan

W 0,021 Jam/kendaraan

Lq 0,004 Kendaraan

Wq 0,001 Jam/kendaraan

Pw 0,060

Tabel 3. Probabilitas bahwa n Unit Berada dalam Sistem

N Pn1 0.05640002 0.00338403 0.00020304 0.00001225 0.0000007

Perhitungan di atas dapat kita diinterpretasikan bahwa tiap

kendaraan rata-rata harus menunggu (Wq) selama 0,001 jam atau sekitar 3,6

detik tiap kendaraan untuk dapat dilayani. Baris antri rata-rata dari kendaraan


(Lq) adalah sebanyak 0,004 kendaraan dan 6% (Pw) dari kendaraan yang

datang harus menunggu untuk mendapat pelayanan.

Probabilitas akan berapa unit kendaraan berada dalam sistem antrian

bisa dilihat pada tabel di atas. Jika terdapat dua buah kendaraan dalam

sistem, maka peluangnya akan sebesar 0,3%. Peluang akan ada tiga atau

lebih menunjukkan kemungkinan yang sangat kecil, sehingga antrian akan

terjadi memiliki peluang yang kecil.

Hasil umum dari angka-angka di atas, menunjukkan tingkat antrian

yang sangat kecil dan peluang akan ada kendaraan lebih dari dalam sistem

juga kecil. Hal ini mengindikasikan sistem sudah berjalan dengan efisien,

atau kendaraan yang lewat memang sangat rendah, sehingga tidak

menimbulkan antrian.

Contoh ini bila memberikan tingkat antrian yang tinggi bisa

memberikan jalan bagi manajemen untuk melakukan evaluasi atas perlu atau

tidaknya peningkatan pelayanan. Bila tingkat waktu tunggunya tinggi bisa

disimulasikan untuk beberapa waktu tunggu sehingga dapat dijadikan

patokan untuk merubah pelayanan dengan pertimbangan biaya dan

keuntungan.

Perusahaan X merupakan perusahaan pengiriman paket yang

mempunyai tujuan ke banyak kota di pulau Jawa. Armada pengiriman paket

dilakukan oleh mobil Box yang datang dan pergi di pusat pengiriman paket

di kantor pusat di kota Bandung. Misalkan jumlah kedatangan tiap mobil Box

LATIHAN

Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas,

kerjakanlah latihan berikut!


untuk mengambil paket atau membongkar paket adalah sebanyak 4 mobil

tiap jam dan jumlah pelayanan yang bisa dilakukan oleh kantor pusat adalah

sebanyak 5 mobil tiap jam. Buat analisis satu jalur untuk model antrian dari

perusahaan X.

Petunjuk Jawaban Latihan

Untuk kasus pelayanan pada pelayanan bongkar muat paket, kita

bisa memasukkan angka-angka yang sudah diketahui ke dalam rumus,

sehingga diperoleh :

Tabel 4. Hasil Perhitungan Model Antrian

Parameter Angka Satuan

P0 0,200

L 4,000 Mobil Box

W 1,000 Jam/ Mobil Box

Lq 3,200 Mobil Box

Wq 0,800 Jam/ Mobil Box

Pw 0,800

Tabel 5. Probabilitas bahwa n Unit Berada dalam Sistem

N Pn1 0,1602 0,1283 0,1024 0,0825 0,066


Perhitungan di atas dapat kita diinterpretasikan bahwa tiap Mobil

Box rata-rata harus menunggu (Wq) selama 0,8 jam atau sekitar 48 menit tiap

Mobil Box untuk dapat dilayani. Baris antri rata-rata dari Mobil Box (Lq)

adalah sebanyak 3,2 Mobil Box dan 80% (Pw) dari kendaraan yang datang

harus menunggu untuk mendapat pelayanan.

Probabilitas akan berapa unit kendaraan berada dalam sistem antrian

bisa dilihat pada tabel di atas. Jika terdapat dua buah kendaraan dalam

sistem, maka peluangnya akan sebesar 12,8%. Peluang akan ada tiga atau

lebih menunjukkan kemungkinan yang lebih kecil, sehingga semakin banyak

antrian akan terjadi memiliki peluang yang kecil.

Antrian yang terjadi akan mengakibatkan kerugian jika memberikan

kemungkinan kerugian bagi perusahaan. Analisis antrian diperlukan untuk

dapat memberikan informasi atas keputusan yang akan dibuat akibat dari

munculnya sebuah antrian.

Distribusi Poisson cocok digunakan untuk menggambarkan

distribusi kedatangan dan distribusi eksponensial cocok digunakan untuk

distribusi waktu pelayanan. Penggunaan kedua distribusi tersebut akan

memberikan analisis atas utilitas dari antrian dan pelayanan, sehingga bisa

memberikan arah akan kebijakan yang dibuat terhadap adanya antrian.

RANGKUMAN

TES FORMATIF 2

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!


1. Distribusi kedatangan akan digunakan distribusi dari:

A. Binomial

B. Poisson

C. Hypergeometris

D. Eksponensial

2. Distribusi kedatangan akan digunakan distribusi dari:

A. Binomial

B. Poisson

C. Hypergeometris

D. Eksponensial

3. Mana yang bukan termasuk pada kondisi yang harus diperhatikan dalam

antrian satu jalur.

A. Disiplin antrian adalah pertama datang pertama dilayani.

B. Pemanggilan populasi tidak terbatas.

C. A dan B benar

D. A dan B salah

4. Bagaimana formula di Microsoft Excel untuk membuat distribusi

Poisson dengan peluang yang tidak bersifat kumulatif.

A. =poisson(x, mean, sdev, false)

B. =poisson(x, mean, false)


C. =poisson(x, mean, sdev, true)

D. =poisson(x, mean, true)

5. Bagaimana formula di Microsoft Excel untuk membuat distribusi

Eksponensial dengan fungsi eX

A. =e(x)

B. =exp(e)

C. =exp(x)

D. =x(exp)

Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 2 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 2.

Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang

Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar 3. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 2, terutama bagian yang belum dikuasai.

Tingkat penguasaan =


Kunci Jawaban Tes Formatif

Tes Formatif 11) B2) C3) B4) D5) A

Tes Formatif 21) B2) D3) C4) B5) C

Daftar Pustaka

Azhar Kasim. 2003. Teori Pembuatan Keputusan. Pusat Penerbitan Universitas Terbuka,

Iqbal Hasan. 2004. Pokok-pokok Materi Teori Pengambilan Keputusan. Ghalia Indonesia. Bogor.

J. Supranto. 2005. Teknik Pengambilan Keputusan. Edisi Revisi. Rineka Cipta. Jakarta.

Kadarsah Suryadi dan Ali Ramdhani. 1998. Sistem Pendukung Keputusan. PT. Remaja Rosdakarya. Bandung.

Richard I. Levin et. al. 2002. Pengambilan Keputusan Secara Kuantitatif. Edisi Ketujuh. Terjemahan. PT. Raja Grafindo Persada. Jakarta.

Modul+Viii+Antrian

Documents

Transcript of Modul+Viii+Antrian