MODUL PERKULIAHAN 9 (SEMBILAN)

Nama Mata Kuliah : Teori Bahasa dan Otomata

Kode Mata Kuliah : 0611406

Pengampu Mata Kuliah : Sukenda

Semester : IV (Empat)

Waktu : 2 x 50 menit (bobot 2 SKS)

Pertemuan ke : 9

Tempat : Ruang masing-masing mahasiswa (online / e-learning)

9.1. Manfaat Mata Kuliah

Setelah menyelesaikan mata kuliah ini, mahasiswa akan mampu

mengaplikasikan isi yang telah dipelajari sehubungan dengan konsep dan teorema

bahasa formal untuk kebutuhan dalam perancangan kompiler. Sehingga mahasiswa

diharapkan belajar sungguh untuk mencapai nilai yang maksimal.

Pengaplikasian yang bisa dilakukan pada pertemuan sembilan ini yaitu

bagaimana mahasiswa mampu menerapkan materi yang diterangkan pada pertemuan

sembilan ini, adapun materi yang disampaikan yaitu cakupan materi teori bahasa dan

otomata yang berkaitan dengan Ekspresi Reguler sehingga dapat diimplementasikan

dalam kehidupan sehari-hari.

9.2. Deskripsi Mata Kuliah

Pada pertemuan kesembilan ini, masih mempelajari tentang ekspresi reguler.

Matakuliah teori bahasa dan automata mempunyai materi yang terkait dengan

ekspresi reguler dan bisa diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Sub materi yang

akan dipelajari merupakan sub materi dari ekspresi reguler yaitu sebagai berikut :

a. Operasi Penyambungan, Penggabungan, Closure,

b. Definisi Ekspresi Reguler,

c. Properti Aljabar Ekspresi Reguler.

Materi kuliah, yang akan disampaikan nanti, disampaikan dalam proses belajar

mengajar (perkuliahan) secara online. Penyampaian ini diharapkan dapat

mempermudah mahasiswa untuk mempelajari materi review materi, sehingga

mahasiswa dapat belajar secara online dengan baik. Begitu juga pengampu

matakuliah dapat menyampaikan materi kuliah secara online, sehingga proses belajar

mengajar berjalan dengan baik. Sekiranya penyampaian materi review materi secara

sistematis dan juga pembelajaran mahasiswa secara baik maka tujuan atau manfaat

dari materi kuliah bisa dirasakan dan diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.

Materi diatas merupakan garis besar yang akan disampaikan pada pertemuan

kesembilan perkuliahan, yang memungkinkan materi tersebut mempunyai sub-sub

materi. Materi yang akan diajarkan bisa saja disampaikan dalam perkuliahan selama

2 x 50 menit, atau dalam kurun 2 sks, mungkin saja bisa lebih dari 2 x 50 menit jika

perkuliahan secara online ini berjalan dengan baik.

9.3. Tujuan Instruksional Khusus

Setelah menyelesaikan pokok bahasan ini, mahasiswa akan dapat menjelaskan

tentang review materi, baik secara konsep dan teori yang terimplementasi dalam

kehidupan nyata ke dunia informatika.

9.4. Strategi Perkuliahan

Keterlibatan 2 entitas yaitu mahasiswa dan pengampu matakuliah (dosen),

merupakan hal penting dalam proses pembelajaran. Pada pertemuan kesembilan ini,

proses perkuliahan dilakukan secara online (e-learning). Dimana, 2 entitas tersebut

saling berinteraksi antara satu dengan yang lainnya dalam proses pembelajaran

melalui media teknologi modern. Interaksi dua entitas tersebut bisa searah atau dua

arah secara bersama-sama, tentunya masih dalam konteks pembelajaran matakuliah

yang akan disampaikan ke mahasiswa. Mahasiswa sebagai penerima informasi atau

bisa juga sebagai pemberi informasi, informasi yang diterima atau diberikan berupa

materi kuliah. Sedangkan pengampu matakuliah (dosen) sebagai sumber informasi

(sebagai pemateri) yang disebarkan atau dikirimkan ke mahasiswa, akan tetapi bisa

juga pengampu matakuliah sebagai penerima informasi dari mahasiswa.

Dua entitas yang saling memberi dan menerima informasi materi matakuliah

maka perlu strategi penyampaian yang baik, sehingga transfer informasi bisa berjalan

dengan baik. Strategi penyampaian informasi materi matakuliah dalam proses

pembelajaran disebut juga strategi perkuliahan. Strategi yang diterapkan kepada

mahasiswa akan berbeda dengan pengampu matakuliah. Berikut strategi perkuliahan

pengampu matakuliah yaitu :

a. Menjelaskan tujuan instruksional umum (TIU) dan tujuan instruksional khusus

(TIK) yang harus dicapai,

b. Memberi beberapa pertanyaan untuk mengetahui seberapa jauh mahasiswa

mengetahui mengenai ekspresi reguler,

c. Menjelaskan masih tentang ekspresi reguler, dengan macam-macam sub pokok

bahasan yaitu operasi, definisi, dan properti aljabar yang terkait dengan ekspresi

regular,

d. Menjelaskan tentang penggunaan operasi penyambungan, penggabunngan, dan

closure serta definisi dan properti aljabar dalam ekspresi regular (berupa contoh

kasus),

e. Menerapkan dalam bentuk studi kasus untuk latihan dan pekerjaan rumah,

f. Memberi softcopy atau link file pdf untuk buku yang dipakai,

g. Memberikan kuis untuk mengetahui tingkat pemahaman mahasiswa,

h. Menutup pertemuan dan menanyakan apakah ada hal-hal yang ingin ditanyakan,

dikomentari, atau dijadikan bahan diskusi,

i. Menyimpulkan materi yang telah dibahas,

j. Memberi gambaran materi yang akan dibahas minggu.

9.5. Kriteria Penilaian

Penilaian yang dilakukan terhadap pertemuan kesembilan ini, yaitu dosen

pengampu menilai mahasiswa terhadap aktivitas perkuliahan yang telah dilakukan

secara online (e-learning). Dimana mahasiswa menerima nilai selama proses

pembelajaran yang telah dilakukannya. Sedangkan dosen memberi nilai terhadap

mahasiswa yang mengikuti matakuliah yang diampunya pada saat proses

pembelajaran berlangsung. Sehingga mahasiswa bisa mengetahui nilai yang

diperoleh pada saat perkuliahan selesai. Berikut kriteria penilaian pada saat

perkuliahan berjalan (khususnya pertemuan kesembilan) yaitu :

a. Aktivitas mahasiswa pada saat perkuliahan berjalan, baik berupa pertanyaan

ataupun jawaban. Pertanyaan atau jawaban yang diutarakan oleh mahasiswa

tentunya berkaitan dengan materi yang akan dibahas atau yang telah dibahas.

b. Mahasiswa yang mengumpulkan jawaban atas quiz yang disampaikan oleh dosen

pengampu.

c. Mahasiswa yang mengumpulkan tugas yang diberikan oleh dosen pengampu.

d. Mahasiswa yang mengikuti proses perkuliahan yang dilakukan secara online (e-

learning).

9.6. Materi Perkuliahan

Pada pertemuan kesembilan akan dibahas mengenai materi perkuliahan yang

akan dilaksanakan yaitu ekspresi reguler. Biasanya materi tersebut dikemas dalam

pokok bahasan dan juga sub pokok bahasan. Berikut pokok bahasan dari pertemuan

kesembilan yaitu : ekspresi reguler, dengan sub pokok bahasan adalah :

a. Operasi penyambungan, penggabungan, dan closure.

b. Definsi ekspresi reguler.

c. Properti aljabar ekspresi reguler.

Berikut penjelasan dari masing-masing sub pokok bahasan akan disampaikan pada

perkuliahan kesemiblan ini.

Pada kesempatan di pertemuan kesembilan ini akan dibahas ekspresi reguler,

yang akan diselenggarakan dengan materi yaitu operasi, definisi, dan properti aljabar

pada ekspresi reguler. Bahasa yang diterima oleh finite automata dinyatakan dalam

ekspresi sederhana yang disebut ekspresi reguler (reguler expression). Ekspresi

reguler merupakan notasi himpunan untuk bahasa reguler. Sebelum kita membahas

ekspresi reguler lebih lanjut, tinjau contoh ekspresi di bawah ini. Contoh ekspresi

reguler adalah token dalam bahasa pemrograman. Token dapat berupa string tunggal

(seperti simbol tanda baca), atau kumpulan string dari tipe tertentu (seperti

identifier). Jika kita memandang himpunan string pada setiap kelas token sebagai

bahasa, kita dapat menggunakan ekspresi notasi reguler untuk menggambarkan

token-token.

Tinjau contoh identifier dalam bahasa pemrograman. Di dalam bahasa Pascal,

sebuah identifier adalah sebuah huruf diikuti oleh nol atau lebih huruf atau angka.

Dalam notasi ekspresi reguler, kita menuliskan identifier Pascal sebagai.

Tinjau contoh identifier dalam bahasa pemrograman. Di dalam bahasa Pascal, sebuah

identifier adalah sebuah huruf diikuti oleh nol atau lebih huruf atau angka. Dalam

notasi ekspresi reguler, kita menuliskan identifier Pascal sebagai

(huruf)(huruf+angka)*

yang dalam hal ini,

tanda “+” berarti “atau” (or), yaitu operator gabungan (union),

tanda kurang digunakan untuk mengelompokkan upa-ekspresi

(subexpression)

tanda “*” adalah operator closure yang berarti “nol atau lebih instans”,

huruf adalah “A+B+...+Z”, dan angka adalah “0+1+...+9”,

penjajaran huruf dengan (huruf+angka)* berarti penyambung

(concatenation).

A. Operasi Penyambungan, Penggabungan, dan Closure.

Misalkan,

∑ adalah himpunan simbol,

L0, L1, L2 adalah himpunan string (atau bahasa) dari Ʃ *.

(a) Operasi penyambungan

Operasi penyambungan (concatenation) L1 dan L2 dinyatakan sebagai L1L2, yang

dalam hal ini,

L1L2 = {xy | x adalah elemen L1 y adalah elemen L2}

Jadi, L1L2 adalah himpunan string (atau bahasa) yang terdiri dari dari semua

string x yang dapat dibentuk dengan memilih sebuah string x dari L1 dan sebuah

string y dari L2, dan menyambungkannya dengan urutan itu.

Contoh 9.1 : Misalkan L1 = {0, 01, 110} dan L2 = {10, 110}, maka L1L2 = {010,

0110, 01110, 11010, 110110}.

Kita menggunakan notasi Li untuk menyatakan LL...L (sebanyak i kali).

Didefinisikan L0 = { dan L=LL

i-1. Perhatikanlah bahwa

{

untuk semua himpunan string L. Jadi, { adalah himpunan identitas untuk

operasi penyambungan.

Penyambungan L dengan himpunan kosong, , menghasilkan himpunan kosong,

yaitu

Catatlah bahwa adalah himpunan kosong, yang tidak memiliki sebuah anggota

pun, sedangkan adalah himpunan yang beranggotakan sebuah string kosong.

(b) Operasi penggabungan

Operasi penggabungan L1 dan L2 didefinisikan sebagai

L1 L2 = {x|x dalah elemen L1 atau x adalah elemen L2}

Contoh 9.2 : Misalkan L1 = {0, 01, 110} dan L2 = {10, 110}, maka L1 L2 = {0,

01, 110, 10}.

Jika adalah himpunan kosong. Maka adalah himpunan identitas untuk

operasi penggabungan, karena

Kita dapat menganologikan operasi penggabungan sebagai operasi oenjumlahan

(+) dan operasi penyambungan sebagai operasi perkalian (.)

(c) Operasi Closure

Operasi Kleene Closure (disingkat closure saja) terhadap L, dinyatakan sebagai

L*, adalah himpunan

=

dan positive closure terhadap L, dinyatakan sebagai L+ adalah himpunan

=

Jadi, L* yang menyatakan penyambungan himpunan L dengan dirinya sendiri

sejumlah kali adalah himpunan string yang dibentuk dengan menyambungkan

sejumlah string dari L, sedangkan L+ pengertian nya sama dengan L

*, tetapi

tidak memasukkan string kosong.

Catatan bahwa

=

Contoh 9.3 : Misalkan L1 = {11} dan L2 = {10,11}, maka

L1* = L

0 L

1 L

2 ... = {

L2* = L

0 L

1 L

2 ... = {

L1+ = L

0 L

1 L

2 ... = {

L2+ = L

0 L

1 L

2 ... = {

B. Definisi Ekspresi Reguler.

Setiap ekspresi reguler menyatakan sebuah bahasa. Ekspresi reguler terhadap

alfabet ∑ adalah ekspresi yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut :

1. adalah ekspresi reguler yang menyatakan himpunan kosong.

2. adalah ekspresi reguler yang menyatakan himpunan { }.

3. Untuk setiap a di dalam ∑, a adalah ekspresi reguler yang menyatakan himpunan

{a}.

4. Jika r dan s adalah ekspresi reguler yang masing-masing menyatakan bahasa R

dan S, maka

i) (r + s) adalah ekspresi reguler yang menyatakan R S

ii) (rs) adalah ekspresi reguler yang menyatakan RS

iii) (r*) adalah ekspresi reguler yang menyatakan R*

Ekspresi reguler 1, 2, dan 3 di atas adalah ekspresi reguler yang paling sederhana

(primitif), sedangkan ekspresi reguler 4 adalah ekspresi reguler komposit. Ditinjau

dari definisi rekursif, ekspresi reguler 1, 2, dan 3 di atas adalah definisi basis,

sedangkan eksperi reguler 4 adalah definisi rekurens.

Kita telah memperlihatkan bahwa ekspresi reguler dibentuk dengan tanda

kurung. Kita dapat menghilangkan tanda kurung, dengan mengandaikan bahwa *

lebih tinggi presidensinya dibandingkan dengan operator penyambungan (.) atau +,

dan operator penyambungan lebih tinggi daripada +. Jadi, ((0(1*))+0) dapat ditulis

sebagai 01*+0.

Perhatikan juga bahwa a adalah ekspresi reguler yang menyatakan {a}, yang

berbeda dengan simbol masukan a. Bergantung konteksnya, kita harus membedakan

a sebagai sebuah simbol.

Selain itu, kita perlu membedakan ekspresi reguler r dan bahasa yang dinyatakan

oleh r, yaitu L(r).

Contoh 9.4 : Misalkan ∑ = {0, 1}. Tabel dibawah ini adalah ekspresi reguler dan

himpunan (atau bahasa) yang dinyatakan.

Ekspresi Reguler Himpunan

0 {0}

1 {1}

0+1 {0} {1} = {0, 1}

01 {0} {1} = {01}

0+1+01 {0} {1} {01} = {0, 1, 01}

(0+1)(0+1) {0, 1} {0, 1} = {00, 01, 10, 11}

0* { , 0 , 00, 000, ...}

00* {0} { , 0 , 00, 000, ...} = {0 , 00, 000, 0000, ...} = 0+

(0+1)* {0, 1}* = {0, 1} {00, 01, 10, 11} {000, 001, ..., 111} ...

= { , 0 , 1, 00, 01, 10, 11, 000, 001, ...}

0*11 { , 0 , 00, 000, ...} . {{11} = {11, 011, 0011, 00011, 0...11}

0+10* { } {1} {0}* = {0} {1, 10, 100, 1000, ...}

= {0, 1, 10, 100, 1000, ...}

(0+1)*011 { , 0 , 1, 00, 01, 10, 11, 000, 001, ...} {011} = {011, 0011, 1011, 00011,

01011, 10011, 11011, 000011...}

Beberapa ekspresi reguler pada tabel di atas dapat dinyatakan dalam kata-kata

sebagai berikut :

i) 0* menyatakan bahasa yang stringnya terdiri dari nol atau lebih simbol 0.

ii) (0+1)* menyatakan bahasa yang stringnya terdiri dari 0 dan 1.

iii) 00* menyatakan bahasa yang stringnya terdiri dari satu atau lebih simbol nol

iv) 0+10* menyatakan bahasa yang stringnya terdiri dari sebuah 0 atau sebuah 1,

diikuti dengan nol atau lebih simbol 0.

v) (0+1)*011 menyatakan bahasa yang semua stringnya terdiri dari 0 dan 1 dan

berakhir dengan 011.

Ekspresi reguler 0*1*2* menyatakan bahasa yang stringnya disusun oleh sejuumlah

0 diikuti dengan sejumlah 1 dan diikuti dengan sejumlah 2. Bahasa ini diterima oleh

NFA pada contoh 2.4 (lihat bahsasan finite Automata dengan -Moves) :

q0 q2Start q1

201

Contoh 9.5 : Ekspresi reguler untuk bahasa yang setiap string-nya disusun oleh

simbol 0 dan 1 dan mengandung 000 adalah (0+1)*000(0+1)*

C. Properti Aljabar Ekspresi Reguler.

Hukum-hukum aljabar untuk ekspresi reguler dapat digunakan untuk memanipulasi

ekspresi reguler menjadi bentuk yang ekivalen. Misalkan r, s, dan t masing-masing ekspresi

reguler yang menyatakan bahasa R, S, dan T. Untuk r, s, dan t, berlaku aksioma-aksioma

berikut :

Aksioma Penjelasan

r + s = s + r + bersifat komutatif

r + (s + t) = (r + s) + t + bersifat asosiatif

(rs)t = r(st) Penyambung bersifat asosiatif

r(s + t) = rs + rt

(s + t)r = sr + tr

Penyambung bersifat distributif terhadap +

r = r

r = r

adalah elemen identitas untuk operasi penyambungan

r* = (r + )* Relasi antara * dan

r** = r* * bersifat idempoten

9.7. Ringkasan

DFA adalah sebuah mesin hipotetis untuk mengidentifikasi bahasa reguler.

Terdapat tiga metode untuk membuat DFA berdasarkan ekspresi reguler yaitu

metode hafalan, metode NFA, dan metode transisi . Jika ekspresi reguler cukup

sederhana, kita bisa menghafalkan DFA yang ekivalen. Jika ekspresi reguler agak

rumit, kita harus mengkonstruksi NFA terlebih dahulu, kemudian mengubahnya

menjadi DFA. Jika ekspresi reguler sangat rumit, kita harus mengkonstruksi FSA

bertransisi , kemudian mengubah menjadi NFA, kemudian mengubahnya lagi

menjadi DFA. Jika kita sulit mengkonstruksi ekspresi reguler untuk bahasa tertentu,

maka DFA harus dibuat menggunakan metode analisis yang lain.

9.8. Referensi Bacaan

Pertemuan kuliah yang kesembilan akan dilakukan secara online, dengan

menggunakan teknologi internet beserta software aplikasi yang mendukung ke arah

pembelajaran secara online. Pada petermuan kesembilan sekiranya perlu referensi

untuk bacaan bagi mahasiswa agar tercipta suatu kondisi pembelajaran yang baik,

walaupun pembelajaran tersebut melalui online (e-learning). Adapun referensi

bacaan untuk mahasiswa yaitu :

a. Roni Djuliawan, M.T., “Diktat Kuliah Teori Bahasa & Otomata”, Teknik

Informatika – Universitas Widyatama, 2003.

b. Rinaldi Munir, “Materi Kuliah Matematika Diskrit”, Informatika-ITB, Bandung,

2003.

c. Rinaldi Munir, “Matematika Diskrit”,Informatika, Bandung, 2001.

d. Hopcroft; Motwani; Ullman, “Introduction to automata theory, Languages and

Computation”, Pearson Education, 2001.

e. Swinglly Purba, “Otomata dan Bahasa Formal”, Graha Ilmu,Yogyakarta, 2008.

f. Firrar Utdirartatmo, “Teori Bahasa dan Otomata”, Graha Ilmu, Yogyakarta,

2005.

g. Zvi Kohavi, Switching and Finite Automata Theory, McGraw-Hill, 2005.

9.9. Quiz / Tugas

Pada pertemuan kesembilan perkuliahan yang kita lakukan, sekiranya perlu

diadakan quiz untuk mengetahui tingkat pemahaman mahasiswa terhadap materi

perkuliahan yang telah disampaikan. Adapun soal quiz yaitu sebagai berikut :

1. Buatlah mesin DFSA yang dapat menerima kalimat yang dihasilkan oleh ekspresi

(0 + 1)*00(0 + 1)*!

2. Ubahlah NFA pada gambar 9.5 menjadi DFA !

3. Tunjukkan bahwa kalimat 1121 dapat diterima oleh NFA pada contoh 9.5 !.

4. Tunjukkan bahwa kalimat 11212112 dapat diterima oleh NFA pada contoh 9.5 !.

5. Tunjukkan bahwa kalimat 112111221 bisa diterima oleh NFA pada contoh 9.5 !.