BAB

5 Persamaan garis lurus

Uraian materi

A. Sifat –Sifat Persamaan Garis Lurus

A. Pengertian Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah bentuk persamaan yang pangkat tertinggi variabelnya satu. Secara umum persamaan garis lurus dapat dituliskan dengan:

keterangan

a ,b = koefisien

c = konstanta

x , y = variabel

m = gradien

B. Menggambar Grafik dari Persamaan Garis Lurus dengan Tabel

Dalam menggambar grafik persamaan garis lurus paling sedikit dibutuhkan dua titik yang dilalui oleh garis itu. Kita bisa membuat tabel hubungan antara x dan y untuk mempermudah dalam menggambar. Perhatikan contoh berikut:

Contoh:Gambarlah grafik dari persamaan-persamaan berikut.

a. y=12

x b. y=x+3

Penyelesaiannya :

a. y=12

x

x 0 4

y 0 2

(x , y ) (0, 0) (4, 2)

b. y=x+3

x 0 -1

y 3 0

0

Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah.

1. Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menetukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.

2. Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras.

1. Menentukan Teorema Pythagoras.2. Menhgitung panjang sisi segitiga siku-

siku jika dua sisi lain diketahui.3. Menetukan jenis segitiga.4. Menentukan perbandingan sisi-sisi

segitiga siku-siku istimewa.5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan Teorema Pythagoras.

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator

ax+by+c=0atau

y=mx+c

y

2

4 x

y

2

(x , y ) (0, 3) (-1, 0)

B. Gradien

1. Pengertian Gradien

Gradien suatu garis atau koefisien arah yang didefinisikan sebangai perbandingan antara ordinat ( y ) dengan absis (x ). Biasanya, gradien disimbolkan dengan “m”.

2. Rumus Gradien

a. Gradien garis yang melalui pusat koordinat (0, 0) dan titik ( x , y )

Contoh :Tentukan gradien garis k yang melalui titik (0, 0) dan titik (3, 2). Penyelesaian:

mk=yx

mk=23

b. Gradien garis yang melalui dua titik

A(x1 , y1) dan B(x2 , y2).

Contoh:Diketahui garis AB dengan A(−4 , 3) dan

B(5 ,−5). Tentukan gradien garis AB.

Penyelesaiannya:A y 3

x-4 0 5

−5 Bm=

y2− y1

x2−x1

⇔−5−3

5−(−4)=−8

9ataum=

y1− y2

x1−x2

⇔3−(−5)−4−5

= 8−9

c. Gradien garis yang persamaannya berbentuk

ax+by+c=0

Contoh:Diketahui sebuah garis dengan persamaan

3 x+4 y−12=0. Tentukan gradiennya!

Penyelesaian:

3 x+4 y−12=0 ;a=3 ;b=4 ,c=−12

m=−ab

=−34

3. Sifat-Sifat garis berdasarkan gradiennya

Berdasarkan gradiennya, garis lurus memiliki sifat-sifat berikut.

Jika m>0, maka garisnya condong ke kanan.Jika m<0 , maka garisnya condong ke kiri.Jika gradien dua garis besarnya sama ¿, maka kedua garis tersebut sejajar.Jika hasil kali gradien dua garis sama dengan

−1(m1 ×m2)=−1, maka kedua garis tersebut

saling tegak lurus.Jika m=0, maka garisnya sejajar sumbu x.Jika m=¿ tidak terdefinisi, maka garisnya sejajar sumbu y.

Contoh:1. Tentukan gradien dari garis AB, CD, dan EF

pada gambar berikut!

AC F

m=y2− y1

x2−x1

atau m=y1− y2

x1−x2

-3 0 x

m= komponen ykomponen x

atau m= yx

0 3 x

y

2

m=−ab

D

B E

Jawab:

mAB=−42

=−2 mEF=33=1

mCD=1

−5=−1

5

C.Persamaan Garis Lurus1. Bentuk Umum Persamaan Garis

Lurus

a. Persamaan garis yang bergradien m, dan melalui titik (0, 0).

Y

2 (ii)

1

Contoh: -3 1 2 X

y=−3x ..........(i)

y=12 ..........(ii) (iii)

y=−23 .........(iii) -3

(i)b. Persamaan garis yang bergradien m,dan

melalui titik (0, c). Y

4

Contoh:

y=2 x−3 ........(i) 1

y=12

x+1 ........(ii) 0 2 4 X

y=¿−x+4 ........(iii)

-3

c. Persamaan garis yang bergradien m=−ab

dan

melalui titik (0 ,−cb )

Contoh:

4 x−2 y+8=0 ........(i)

3 x+2 y−6=0 .......(ii)

5 x−3 y=15 .......(iii)

Y (i)

4

3

(iii)

-2 0 2

(ii)

-3

2. Menentukan Persamaan Garis Lurus

a. Persamaan garis yang melalui sebuah titik

(x1 , x2) dan bergradien m

Contoh:Tentukan persamaan garis yang melalui titik

(3, -2) dan bergradien −13

.

Jawab:

y− y1=m(x−x1)

y−(−2)=−13

(x−3)

y+2=−13

x+ 33

y=−13

x+1−2

y=−13

x−1 atau 3 y+x+3=0

b. Persamaan garis yang melalui titik (0, c) dan bergradien m.

Contoh:Tentukan persamaan garis yang melalui titik (0, -6) dan bergradien 2.Jawab:y=mx+c

y=mx

y=mx+c

ax+by+c=0

y− y1=m¿)

y=mx+c

y=2 x−6

c. Persamaan garis yang melalui dua titik A(x1 , y1) dan B(x2 , y2).

Contoh:Tentukan persamaan garis yang melalui titik

A(2, 5) dan B(−4 , 3).Jawab:

y− y1

y2− y1

¿x−x1

x2− x1

y−53−5

¿ x−2−4−2

y−5−2

¿ x−2−6

−6 ( y−5 )=−2(x−2)

−6 y+30=−2 x+4

2 x−6 y+26=0

D.Menggunakan Konsep Persamaan Garis lurus dalam Kehidupan Sehari-hari

Contoh:

Pak Prabu memiliki kebun jeruk. Ketika musim panen tiba, pak Prabu memetik jeruknya seminggu sekali. Hasil panen tersebut dicatat dan ternyata membentuk suatu garis lurus. Pada minggu ke-4 dan ke-7, hasil jeruk yang diperoleh berturut-turut 25 kg dan 31 kg.

a. Buatlah persamaan garis lurus yang sesuai!b. Berapa kilogram jumlah jeruk yang dipetik

pada minggu pertama?

Jawab:

Waktu (minggu ke-) Jumlah jeruk4=x1

7=x2

25= y1

31¿ y2

a. Persamaan garisnya:

y− y1

y2− y1

¿x−x1

x2− x1

y−2531−25

¿ x−47−4

y−256

¿ x−43

3 ( y−25 )=6(x−4)

3 y−75=6 x−4

6 x−3 y+51=0

2 x− y+17=0

b. Jumlah jeruk yang dipetik pada minggu pertama (x=1) adalah.

y=2 x+17

¿2 (1 )+17¿2+17¿19

y− y1

y2− y1

¿x−x1

x2− x1

Kerjakanlah soal-soal dibawah ini dengan benar!

1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (9, -12) dan tegak lurus dengan garis

5 x−3 y+12=0 ....

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-3, 4) dan (2, 6) ....

3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-5, 3) dan bergradien 2 ...

4. Titik P(a ,−3) terletak pada garis yang persamaannya 4 x+7 y−11=0, tentukan nilai

a yang memenuhi ....

5. Jika sebuah garis diketahui melalui titik (-2, 4) dan (3, -6), berapakah gradien garis tersebut ....

Uji Kompotensi