Modul BAHAN AJAR Lingkaran 2012

MGMP MATEMATIKA SMP KOTA MALANG

LINGKARANMODUL/BAHAN AJAR KELAS 8

PENYUSUN DWI PERMATA SARI, S.Pd EDITOR NUR LAILY ALHIDAYAH, S.Pd

LINGKARAN

4 Lingkaran

4. LingkaranSetelah pembelajaran , siswa mampu....... Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran Menghitung keliling dan luas lingkaran Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran Melukis lingkaran dalam dan lingkaran luar suatu segitiga 4.1. Menentukan-unsur dan bagian-bagian lingkaran

A. Mengenal Lingkaran Lingkaran adalah himpunan titik-titik pada bidang datar yang berjarak sama dari suatu titik tertentu Bidang lingkaran adalah daerah yang dibatasi oleh lingkaran B. Unsur unsur dan bagian-bagian lingkaran

D CO

B E F F ATugas 1 1. Jelaskan pengertian dari : a. Jari-jari lingkaran ada l a h b. Busur lingkaran adala h c. Tali busur a d a l a h d. Apotema tali busur ada l a h e. Juring/sekt o r a d a l a h f. Tembereng a d a l a h g. Diameter/garis tengah ad a l a h

Perhatikan gambar lingkaran di samping ! 1. OB disebut ...................................... 2. AD disebut ....................................... 3. Garis lengkung CD ........................................ disebut 4 AE disebut ........................................ 5 OF disebut ......................................... 6 Daerah OCD disebut ......................................... 7. Daerah EAF disebut ..........................................

2. Perhatikan gambar di samping ! Jika panjang SP = 18 cm dan OM = 24 cm. a) Bagaimana cara menentukan panjang diameter lingkaran tersebut? Jelaskan! b) Hitunglah panjang diameter lingkaran Jawab :

MATVII Semester Ganjil

2

4 Lingkaran

Catatan Guru

Paraf Guru

Paraf Orang tua

C. Nilai phi ( ) Nilai phi ( ) dapat dinyatakan dengan pendekatan pecahan biasa dan pecahan desimal yaitu 1. Dengan pecahan biasa, 2. Dengan pecahan desimal dengan pembulatan sampai dua desimal tempat desimal) Untuk menemukan nilai phi ( ) dapat dilakukan percobaan berikut 3,14 (sampai 2

Carilah benda di sekitarmu yang berbentuk lingkaran. lakukan pengukuran dengan menggunakan benang dan penggaris, ukurlah kelilingnya dengan menggunakan benang kemudian panjang benang hasil pengukuran itu diukur dengan penggaris. Kemudian ukurlah diameter lingkaran tersebut dengan penggaris. No Nama benda yang berbentuk lingkaran Ukurlah Kelilingnya (K) Ukuran diameter (d) Nilai dari Sama atau tidakkah nilai ( )? 1 2 3 4 5 Penggunaan nilai phi Pada dasarnya penggunaan nilai phi dalam perhitungan tidak menjadi masalah , Namun demi kemudahan maka nilai phi akan lebih mudah dipergunakan dalam perhitungan dan

jika diameter atau jari-jarinya adalah kelipatan angka 7 4.2. Menghitung Keliling dan Luas Lingkaran A. Keliling Lingkaran Tahukah kalian cara menemukan keliling benda berbentuk lingkaran? Haruskah dengan rumus? Cara menemukan keliling lingkaran : 1. Dengan Melilitkan tali/pita pada lingkaran. Dapatkah kalian mempraktekkannya 2. Dengan Menggelindingkan Lingkaran


3

4 Lingkaran3. Dengan menggunakan rumus Pada saat membahas nilia phi ( ). Kita menemukan bahwa K=keliling sehingga : . Dengan d= diameter,

K= d Jadi K = d Karena d = 2r, maka K = 2r K=2 r

( r adalah jari-jari)

Rumus Keliling Lingkaran K = d atau K = 2 r Dengan K = keliling lingkaran, d = diameter, r = jari-jari dan = 3,14 atau

Latihan 1. Sebuah permukaan meja berbentuk lingkaran yang diameternya 80 cm.Hitunglah kelilingnya! =3,14 K= d Jawab : = . = cm cm Jadi, keliling permukaan meja adalah 2. Tentukan jari-jari sebuah roda sepeda yang kelilingnya 44 cm (= Jawab : Keliling roda = 44 cm K = 44 ........ = ........ .........=.......... ..........=............... Jadi jari-jarinya adalah ... ..cm Tugas 2 Selesaikan soal soal berikut! 1. Jika = , r = panjang jari-jari lingkaran, d = panjang diameter lingkaran dan K = keliling )!

lingkaran, maka lengkapilah tabel berikut. No. a. b. c. d. e. f. 10,5 m 42 m 396 m r 3,5 cm d 14 cm 88 cm K


4

4 Lingkaran2. Jika = 3,14, r = panjang jari-jari lingkaran, d = panjang diameter lingkaran dan K = keliling lingkaran, maka lengkapilah tabel berikut. No. a. b. c. d. e. f. 8m 20 dm 157 cm r 2 cm d 8 cm 37,68 m K

3. Mana yang lebih jauh jarak yang ditempuh oleh sebuah roda berjari-jari 10 cm yang berputar 100 kali, atau roda yang berdiameter 100 cm yang berputar 10 kali ? Jelaskan! Jawab :

4. Dua buah jam dinding berbentuk lingkaran, perbandingan diameternya adalah 1 : 4, bagaimana dengan perbandingan kelilingnya? Jelaskan! Jawab :

5. Hitunglah keliling gambar berikut! a.7 cm

b.

20 cm

14 cm

6. Ayah akan membuat taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 35 m. Di sekeliling taman akan ditanami pohon mangga dengan jarak 1 m. Jika satu pohon memerlukan biaya Rp25.000,00, Hitunglah seluruh biaya penanaman pohon mangga atersebut Jawab :


5

4 Lingkaran

7. Jari-jari roda sepeda kakak 36 cm sedangkan jari-jari roda sepeda adik 27 cm. Hitunglah perbandingan kelilingnya . Jawab

8. Panjang jarum menitan sebuah jam dinding adalah 20 cm. Hitunglah panjang lintasan yang dilalui ujung jarum menitan selama 1,5 jam. Jawab

Catatan Guru

Paraf Guru

Paraf Orang tua

B. Luas Lingkaran Bagaimanakah cara menemukan rumus Luas lingkaran2

3

4 5 6 7

1. Siapkan kertas karton dan gambar lingkaran dengan jari-jari r (terserah berapa saja). Lalu dengan menggunakan busur, kalian bagi lingkaran tersebut menjadi 6 2. bagian yang sama (tiap bagian sudut pusatnya 30). 3. Kemudian warnai atau arsir separuh bagian dari lingkaran tersebut. 4. Lalu, potong masing-masing bagian (menjadi 16 juring) 5. Setelah itu susunlah menjadi bentuk seperti di bawah ini:1a

1a 1b

1

11 2 10

8 9

2 11 10

3 9

4 8

5 7

6b

1

1


6

4 LingkaranIngat! ada satu bagian yang dipotong menjadi dua sama besar untuk bagian ujung kanan dan kiri. Nah, sekarang telah terlihat bidang yang menyerupai dengan persegi panjang. Dan tentunya kita sangat familiar dengan rumus luas persegi panjang. Namun sebelumnya kita lihat persegi panjang di atas, panjangnya adalah K (setengah keliling lingkaran) dan memiliki lebar adalah r (jari-jari lingkaran). Maka akan kita temukan: Luas persegi panjang tersusun = panjang lebar = luas lingkaran Luas lingkaran =K r Luas lingkaran =2 r r = r Luas lingkaran Nah, dari situlah kita mendapatkan rumus luas lingkaran. Mudah bukan?

Rumus Luas Lingkaran

atau L = atau

Dengan L = luas lingkaran, d = diameter, r = jari-jari, dan

Contoh Hitung luas permukaan plat logam berbentuk lingkaran yang berdiameter 10 cm Jawab: L= = ..... ...... ....

atau

L = r2 = .... ...... ...... = .........................

= .................

Jadi luas permukaan uang logam tersebut adalah 314 cm2 Tugas 3 Selesaikan soal soal berikut! 1. Jika = , r = panjang jari-jari lingkaran, d = diameter lingkaran, dan L = luas lingkaran,

maka lengkapilah tabel berikut: No. a. b. c. d. r 3,5 cm 7 cm. 28 cm 1.386 m2 d L


7

4 Lingkaran2. Hitunglah diameter lingkaran yang luasnya 2.826 cm2.( =3,14) Jawab :

3. Dua buah roda masing-masing mempunyai jari-jari 20 cm dan 15 cm. Hitunglah perbandingan luas kedua lingkaran Jawab :

4. Dalam suatu taman berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 m, di tengahnya terdapat kolam berbentuk lingkaran dengan diameter 7 m. dan sisanya ditanami rumput. Hitunglah luas taman yang ditanami rumput. Jawab :

5. Sebuah lingkaran diketahui kelilingnya 132 cm. Hitunglah luas lingkaran tersebut!! Jawab :

6. Hitunglah luas daerah yang diarsir pada gambar berikut! a. b. c.

6 cm

Jawab : a.

6 cm

28 cm

14cm


8

4 Lingkaranb.

c.

Catatan Guru

Paraf Guru

Paraf Orang tua


9

7 Lingkaran4.3. Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam Pemecahan masalah. A. Hubungan sudut pusat dan sudut keliling jika menghadap busur yang sama C Dari gambar disamping : AOB adalah sudut pusat menghadap busur AB ACB adalah sudut keliling menghadap busur AB Segitiga AOC merupakan segitiga sama kaki dengan AO = CO (jarijari) B D Misalkan ACO = CAO = xo, maka AOC = 180 o 2xo AOD = pelurus AOC, maka AOD = 180o (180 o 2xo) AOD = 180o 180 o + 2xo AOD = 2xo .......... (i)

A

O

Dengan cara yang sama Misalkan BCO = CBO = yo, maka BOC = 180 o ....o BOD = 180o (...... o .... o) BOD = pelurus BOC, maka BOD = 180o ......o + ......o BOD = ...... o ..... (ii) Maka ACB = xo + yo Dari bentuk (i) dan (ii) diperoleh : AOB = AOD + BOD AOB = 2xo + ..... o AOB = 2 ( xo + ..... o ) AOB = 2 ........ Kesimpulan : Jadi hubungan sudut pusat dan sudut keliling jika menghadap busur yang sama adalah : = 2 x besar ...................... atau Besar sudut pusat Besar sudut ............ = besar sudut pusat

Contoh : 1.

S

P

55

N

M

Perhatikan gambar di samping! Berapakah besar SPM? Penyelesaian : SNM dan SPM menghadap busur yang sama, yaitu busur SM. Sudut pusat = 2 x sudut keliling. SPM = 2 x .... = 2 x ..... = .....


10

7 LingkaranB. Sudut-sudut keliling yang menghadap diameter dan busur yang sama C D ACB, ADB, AEB adalah sudut sudut keliling menghadap busur AB (diameter AB) AOB = sudut pusat menghadap busur AB = 180o (sudut lurus) B Sehingga karena sama-sama menghadap busur yang sama maka : ACB = ADB = AEB = AOB = 1 8 0o = AOB = AOB = o 180 = o 180 = o o o

A E

O

Perhatikan gambar di samping Besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama. ABE = ACE = ADE Jadi ABE = =

B

C

D A

OE

Kesimpulan : 1. Sudut sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran besarnya adalah ......o ( ........... ) 2. Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah ...................

Contoh A O C B Dari gambar di samping adalah lingkaran dengan pusat di titik O. AC adalah diameter lingkaran dan C AB =4 7 Berapakah besar ABC dan bACB? Penyelesaian : ABC = x ..... = x = ...... ACD =180 - ( ABC + CAB) =180 - ( ) = - =

A

Sudut-Sudut Keliling yang saling berhadapan Jumlah sudut-sudut keliling lingkaran yang berhadapan sama dengan 180 o Jadi BOL + BAL = 90o + 90o = 180o

B

P

L

O


11

7 Lingkaran Segiempat OLAB disebut segiempat tali busur (segiempat siklik) yaitu segiempat di dalam lingkaran yang dibentuk oleh empat tali busur. Sudut-Sudut Keliling pada segiempat tali busur Perhatikan segiempat tali busur OLAB! Pada segiempat tali busur, jumlah sudut keliling yang berhadapan sama dengan 180 o BOL + BAL = 180o dan OBA + OLA = 180o Sudut antara dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran Y Sudut dalam lingkaran besarnya sama dengan jumlah sudut keliling yang menghadap busur yang terletak di antara kakikaki sudutnya. ZNL adalah sudut luar NYZ sehingga besar ZNL = NYZ + NZY ANY adalah sudut luar ANL sehingga besar ANY = A NAL + NLA Sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran R Sudut luar lingkaran besarnya sama dengan selisih sudut keliling yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya O PSR = PNS + SPN PNS = PSR - SPNP Z N

OL

S N Q

Tugas 4 1. Gambar berikut menunjukkan tiga keadaan letak sudut keliling dan sudut pusat yang C menghadap busur yang sama. M

O A B P

O

R

K O L

a. Hitunglah AOB jika besar ACB = 22 b. Hitunglah PRQ jika besar POQ = 64 c. Hitunglah KOL yang besar jika besar KML = 150 _____________________________________________________________________________

i

ii

Q

iii

2.

B Ax

Tentukanlah nilai x dan y pada gambar di sampingy

O

130

C

D MATVII Semester Ganjil 12

7 Lingkaran3.35 c

Bb

Hitunglah nilai a, b dan c pada gambar di samping!a

A

O

4.

50 80 x y z

Hitunglah nilai x, y dan z pada gambar di samping!

5. Pada gambar di samping. Hitunglah nilai x-y ... 800

1150 x

y 6. Pada gambar di samping. Hitunglah nilai x.

R 800 S Q 4x P

7. Pada gambar di samping KM adalah diameter lingkaran. Jika MKN = 2x dan KMN = 3x maka tentukan : a. Nilai x b. besar MKN c. besar KMN

K

O

M N

Catatan Guru

Paraf Guru

Paraf Orang tua


13

7 LingkaranC. Menghitung panjang busur, luas juring dan luas tembereng Hubungan antara sudut pusat, panjang busur dan luas juring Perbandingan sudut pusat = perbandingan panjang busur = perbandingan luas juring. Perhatikan gambar di bawah ini! Jika jari-jari lingkaran adalah r dan besar AOB = , besar XOY = , maka dapat diperoleh hubungan Y 1.A

OX

B

2. Berdasarkan perbandingan tersebut , kita akan memperoleh halhal berikut Luas Juring XOY = Panjang Busur XY = Contoh : 1. Pada gambar dibawah panjang jari-jarinya 10 cm dan besar juring? Jawab : M MON= 72o. Hitunglah luasY

OX

r = 10 cm, maka L 0 = r2 =3,14 x = cm

O

72

N

2

LjMON =Luas Tembereng Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh tali busur dan busur dihadapannya. Untuk menentukan luas tembereng XPY dapat ditentukan dengan mengikuti langkah-langkah berikut. 1) Menghitung luas juring XOY. 2) Menghitung panjang apotema OQ. 3) Menghitung luas XOY, kemudian 4) Menghitung luas tembereng XPY = luas juring XOY Luas XOY! ContohY P X

O

A 14 O B


7 LingkaranPerhatikan gambar dibawah, diketahui OA = OB = 20 c m dan besar AOB=90Tentukan a. Panjang busur AB b. Luas juring ABO c. Luas ABO d. Luas tembereng AB Jawab : a. panjang busur AB = = = .......... cm b. Luas juring ABO = = = .......... cm2 Tugas 5 1. PadagambardisampingJikapanjangjari"jarilingkaran adalah 6 cm maka hitunglah: a. Luas juring AOB b. Panjang Busur AB B 320

c. Luas

A B O = xB O x = x ...... x ...... = ......... cm2

d. Luas tembereng = Lj ABO L = = c m2

ABO

O

A

2.C A O

Pada gambar di samping panjang busur CD = 64 cm. 30 dan COD=70HitunglahpanjangbusurAB!

AOB=

70 30B D


15

7 Lingkaran3. Perhatikan gambar di samping! Ditentukan titik O adalah pusat lingkaran, panjang jari-jari 12 cm, dan POQ=60OD PQ Hitunglah : a. Luas juring POQ. b. LuasPOQ c. Luas tembereng PQ

O

P

D

Q

4.4.

Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran A. Mengenali Sifat-Sifat Garis Singgung Lingkaran Menentukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat lingkaran dan garis singgung lingkaran. Garis f merupakan garis yang melalui titik pusat O, f sehingga merupakan diameter lingkaran. Garis a, b, c, Q d, dan e merupakan garis-garis yang tegak lurus dengan garis f. Garis b, c, dan d masing-masing memotong Q lingkaran di dua titik, sedangkan garis a dan e memotong e lingkaran di satu titik yaitu di titik P dan Q. d P c Dengan demikian maka garis a dan e disebut garis singgung , b dan titik Pdan Q disebut titik singgung lingkaran. aB R

Menentukan panjang garis singgung lingkaran Garis singgung lingkaran yang melalui suatu titik di luar lingkaran panjangnya sama . Panjang garis singgung lingkaran yaitu AB = AC =

rO

rC

R

A

S

Menghitung panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran. Garis KG merupakan garis singgung persekutuan luar K lingkaran berpusat di titik O dan titik P. Panjang garis singgung persekutuan luar adalah KG = , r1 > r2r1 B

Gr2

d

P

Keterangan: KG = panjang garis singgung persekutuan luar d = jarak kedua pusat lingkaran r1 = jari-jari lingkaran 1 (besar) r 2 = jari-jari lingkaran 2 (kecil)


16

7 Lingkaran

Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran. Garis MG merupakan garis singgung persekutuan dalam B lingkaran berpusat di titik O dan titik P. Selanjutnya jika garis MG digeser sejauh PG maka MG = BP dan BM = PG. Panjang OB = OM BM = r 1 + r 2 , r1 M panjang OP = d .O d

P G r2

Panjang garis singgung persekutuan luar adalah MG = Keterangan: MG = panjang garis singgung persekutuan dalam d = jarak kedua pusat lingkaran r1 = jari-jari lingkaran 1 (besar) r 2 = jari-jari lingkaran 2 (kecil)

Tugas 6 Selesaikan soal-soal berikut 1.A O K I

Gambar di samping lingkaran dengan pusat di titik O. Jika panjang garis KI = 15 cm dan jari-jari lingkaran 8 cm, maka hitunglah: a. panjang IO b. panjang IA

2.

Garis singgung titik T menyinggung lingkaran dengan pusat di L pada titik R. Jika panjang jari-jari lingkaran = 30 cm dan LT = 40 cm, maka tentukan panjang garis singgung RT!

3.

Titik P berjarak 26 cm dari titik pusat lingkaran dan panjang garis singgung dari titik P adalah 24 cm. Tentukan panjang jari-jari lingkaran tersebut!


17

7 Lingkaran4. Panjangjari"jaridualingkaranberturut"turutadalah2cmdan7cmJikajarakantarakedu a pusat lingkaran adalah 13 cm maka hitunglah panjang garis singgung persekutuan luarnya.

5.

Dua buah lingkaran memiliki jari"jari6cmdan9cmJikajarakantarakeduapusatlingkara n adalah 25 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya

6.

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran adalah 24 cm. Jika panjang jari"jari kedua lingkaran a dalah 10 cm dan 8 cm. Hitunglah jarak kedua pusat lingkaran tersebut.

7.

Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusat lingkaranadalah26cmJikapanjangjari"jarilingkaran satu adalah 15 cm. Hitunglah panjang jari"jarilingkaran dua.

8.

A B 15 cm M 25 cmR

pada gambar di samping, Hitunglah panjang AB.

8 cm N

9.

S

r1

r2P

.

T

U

Perhatikan gambar di samping! Jika Panjang OP = 41 cm, RO = 15 cm, PU = 6 cm dan = 225o, maka tentukan panjang lilitan minimal yang mengikat kedua lingkaran tersebut!


18

7 Lingkaran10.

Akmal memiliki satu lusin pensil yang diikat menjadi satu dengan penampang seperti gambar di samping. Jika panjang diameter pensil sama dengan 10 mm, hitunglah panjang minimal tali yang diperlukan Alzi untuk mengikat pensil tersebut.

Catatan Guru

Paraf Guru

Paraf Orang tua

4.5. Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Suatu Segitiga 1. Lingkaran dalam suatu Segitiga Lingkaran yang menyinggung bagian dalam setiap sisi suatu segitiga dan berpusat di titik potong ketiga garis bagi sudut segitiga disebut lingkaran dalam suatu segitiga Menentukan Jari-jari lingkaran dalam suatu segitiga Pada ABC yang memiliki sisi a, b, dan c berlaku: Keliling = 2s = a + b + c, atau s = ( a + b + c) = keliling segitiga ABC Luas segitiga ABC = Rumus jari-jari lingkaran dalam suatu segitiga yang memiliki sisi a, b, dan c adalah: L = r s atau r =

keterangan : L = s = keliling segitiga = (a + b + c )C

2. Lingkaran Luar Suatu Segitiga Gambar di samping menunjukkan lingkaran berpusat di titik O melalui titik-titik sudut ABC. Lingkaran tersebut dinamakan lingkaran luar segitiga yaitu lingkaran yang melalui semua titik sudut suatu segitiga dan berpusat di titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga tersebut. OA = OB = OC merupakan jari-jari lingkaran luar ABC. OP, OQ, dan OR adalah garis sumbu sisi-sisi ABC. Menentukan Jari-jari Lingkaran Luar Suatu Segitiga

R

Q O

A P

B


19

7 LingkaranGambar di bawah ini Lingkaran luar ABC dengan pusat di titik O dan diameter CE = 2r. Tinggi ABC adalah CD = t. .C

Rumus jari-jari lingkaran luar suatu segitiga yang memiliki sisi a, b, dan c adalah: r =A

a b tD

r r

r

B

keterangan : L = s = keliling segitiga = (a + b + c)

cE

Tugas 7 1. Diketahui ABC siku-siku di titik B dengan panjang AB = 5 cm dan AC = 13 cm. Hitunglah : a. Keliling ABC

b.

Luas ABC

c.

Panjang jari-jari lingkaran dalamnya

2.

Panjang sisi-sisi suatu segitiga adalah 7 cm, 24 cm, dan 25 cm. Hitunglah jari-jari lingkaran luarnya!


20

7 Lingkaran3. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran dalam suatu suatu segitiga yang panjang masing-masing sisinya adalah 13 cm, 20 cm, dan 21 cm!

4.

Panjang sisi-sisi suatu segitiga adalah 20 cm, 34 cm, dan 42 cm. Hitunglah panjang! a. Jari-jari lingkaran dalam b. Jari-jari lingkaran luar

5.

Diketahui segitiga PQR adalah siku-siku di titik P, panjang PQ = 9 cm, PR = 12 cm, dan QR = 15 cm. Pada segitiga tersebut dibuat lingkaran dalam. Hitunglah! a. Keliling PQR

b.

Luas PQR

c.

Panjang jari-jari lingkaran dalam

6.

Diketahui KLM siku-siku di L. Jika panjang KM = 26 cm dan KL = 10 cm, hitunglah! a. Panjang sisi LM

b.

Luas KLM


21

7 Lingkaranc. Panjang jari-jari lingkaran luarnya

d.

Keliling lingkaran

e.

Luas lingkaran.

7.

Segitiga OLA merupakan segitiga sama sisi. Jika panjang sisi LA = 20 cm maka hitunglah panjang jari-jari lingkaran luar segitiga!

8.

Di luar suatu segitiga siku-siku yang panjang sisi siku-sikunya 12 dm dan 16 dm dibuat lingkaran yang menyinggung titik-titik sudut segitiga tersebut. Hitunglah jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut!

9.

Diketahui panjang sisi-sisi suatu segitiga adalah 88 cm, 105 cm, dan 137 cm. Hitunglah! a. panjang jari-jari lingkaran dalamnya.

b.

panjang jari-jari lingkaran luarnya


22

7 Lingkaran10. Misalnya panjang jari-jari lingkaran luar suatu segitiga samasisi yang panjang sisinya x adalah R , tunjukkan bahwa

Catatan Guru

Paraf Guru

Paraf Orang tua

3. Melukis lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga serta menggambar lingkaran melalui tiga titikC

Pada segitiga ABC terdapat dua lingkaran yaitu : 1. Lingkaran yang kecil (berada didalam segitiga) disebut lingkaran dalam segitiga 2. Lingkaran yang besar (berada di luar segitiga) disebut lingkaran luar segitiga. Apakah titik pusat kedua lingkaran tersebut sama? Dapatkan anda menentukan titik pusat kedua lingkaran tersebut ?

A

B

Perhatikan langkah langkah dalam melukis berikut :

A. Melukis lingkaran dalam segitiga

C

C

C

P P

B A

B A A

B

Gambar (i)

gambar (ii)

gambar (iii)


23

7 LingkaranLangkah-langkah melukis : a. Lukislah segitiga ABC, kemudian lukislah garis bagi < BAC (gb i) b. Lukislah garis bagi < ABC sehingga berpotongan dengan garis bagi < BAC dititik P (gb ii) c. Lukislah garis PQ tegak lurus BC dengan titik Q pada garis PQ (gb iii) d. Lukislah lingkaran yang berpusat di P dan jari-jarinya PQ. Lingkaran tersebut merupakan lingkaran dalam segitiga. Dari melukis lingkaran dalam segitiga diatas dapat ditarik kesimpulan, bahwa :. Titik pusat lingkaran dalam segi tiga merupakan perpotongan garis bagi sudut sudut segi tiga.

Keliling

ABC adalah k = a + b + c. 2s = a + b + c s = 1/2 ( a + b +c ) Luas segitiga = 1/2 (alas x tinggi) Luas segitiga = Jika jari jari lingkaran dalam adalah r, maka : r = AF = AE = s a BF = BD = s b CE = CD = s c 2 Contoh. Pada Segitiga ABC diatas Panjang AC = 13 cm dan BC = 15 cm, Luasnya 84 cm. Jika panjang Jari- jari lingkaran dalamnya adalah 4 cm, maka tentukan panjang garis tinggi menuju ke sisi AB. Jawab: s =

(a+b+c) = ( 15 + 13 + c = 21 c + 28 = 42 c = 14 cm B Melukis lingkaran luar segitiga

Luas segitiga ABC = x c x t 84 = x 14 x t 84 = 7t t = 12 cm

C C C O O A A B A B B

Gambar (i)

gambar (ii)

gambar (iii)


24

7 LingkaranLangkah-langkah melukis : a. Lukislah segitiga ABC, kemudian lukislah garis sumbu sisi AB (gambar i) b. Lukislah garis sumbu sisi AC sehingga berpotongan dengan garis sumbu sisi AB dititik O (gambar ii) c. Lukislah lingkaran yang berpusat di O dan jari-jarinya OA atau OB atau OC. Lingkaran tersebut merupakan lingkaran luar segitiga. Dari melukis lingkaran luar segitiga diatas dapat ditarik kesimpulan, bahwa :. Titik pusat lingkaran luar segi tiga merupakan perpotongan garis sumbu sisi -sisi segitiga.

OA = OB = OC = Jari - jari lingkaran luar Jika jari jari lingkaran luar adalah R, maka : R = Contoh Panjang sisi sebuah Segitiga adalah 8 cm, 15 cm, dan 17 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut! Jawab: s = ( a + b + c ) = ( 17+ 15 + 8 ) = 20 cm r = abc 4L = 17 x 15 x 8 4 x 60 = 8,5 cm = = 60 cm2 L = =

C Melukis lingkaran melalui tiga titik. A B C Melalui ketiga titik A, B dan C yang terletak tidak segaris dapat dibuatsebuah Jadi untuk melukis lingkaran melalui tiga titik, langkah langkahnya sama dengan melukis lingkaran segitiga. Lukislah lingkaran melalui ketiga titik tersebut!

Tugas 8 1. Segitiga PQR merupakan segitiga siku-siku di P, panjang PQ = 15 cm, PR = 12 cm, QR = 15 cm. Pada Segitiga tersebut dibuat lingkaran dalam segitika, maka: a. Lukislah lingkaran dalam segitiga PQR. b. Tentukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga PQR


25

7 LingkaranJawab :

2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 6 cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm a. Lukislah lingkaran luar segitiga ABC b. Hitunglah jari-jari ingkaran luar tersebut Jawab :

UJI KOMPETENSI I. Pilihlah salah satu jawaban yang benar dengan memberi tanda silang (X). 1. Keliling lingkaran yang diameter 10,5 cm adalah ...... a. 66 cm c. 33 cm b. 44 cm d. 22 cm Diameter lingkaran yang memiliki keliling 154 cm adalah ..... a. 14 cm c. 24,5 cm 2. b. 21 cm d. 49 cm 3. Sebuah lingkaran luasnya 616 cm2. Memiliki keliling sepanjang ... a. 44 cm c. 88 cm b. 66 cm d. 132 cm Sebuah sepeda memiliki sepasang roda berdiameter 42 cm. Setelah roda berputar sebanyak 50 kali pada lintasan lurus, maka jarak yang sudah ditempuhnya adalah ..... 4. a. 54 meter c. 0,54 meter b. 66 meter d. 0,66 meter 5. Untuk menempuh jarak sejauh 3,3 km sepasang roda kereta harus memutar rodanya sebanyak 5.000 kali. Panjang jari-jari roda kereta itu adalah ..... a. 21 cm c. 10,5 cm b. 14 cm d. 7 cm


26

7 Lingkaran6. Berdasarkan gambar di samping, keliling daerah yang diarsir adalah ..... a. 44 cm b. 66 cm c. 88 cm d. 132 cm

14 cm

7. Sebuah studio berbentuk lingkaran dengan diameter 105 meter. Pada sepanjang tepi studio akan dipasang lampu sorot. Jika jarak antar tiap lampu 6 meter, maka banyak lampu sorot yang diperlukan adalah ..... a. 58 buah c. 56 buah b. 55 buah d. 54 buah 8.14 cm

14 cm

Luas lingkaran di samping adalah ..... a. 96 cm b. 119 cm c. 169 cm d. 196 cm

9. Sebuah taman dibatasi dua buah lingkaran yang jari-jarinya masing-masing OA = 56 dm dan OB = 70 dm. Dengan = dan biaya pembuatan taman tiap m Rp. 40.000,00. Biaya pembuatan taman seluruhnya adalah ..... a. Rp. 2.217.600,00 b. Rp. 2.097.600,00 c. Rp. 2.017.600,00 d. Rp. 1.817.600,00

A O

B

10. Luas daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah ..... a. 1,5 dm b. 1,256 dm c. 0,942 dm d. 0,872 dm

3 dm 72 72 1 dmO

11.35,7 Q 25,5 P

R

O

Pada gambar, diketahui panjang busur PQ = 25,5 cm dan QR = 35,7 cm. Jika luas juring POQ = 45 cm, maka luas juring QOR adalah ..... cm a. 62,5 c. 63 b. 62,7 d. 63,7

pusat dari juring tersebut adalah ..... 12. Pada sebuah lingkaran yang berdiameter 35 cm terdapat juring luasnya 192,5 cm. Besar sudut a72 c63 b70 d60 13. Pada gambar berikut, bila panjang AB = 8 cm maka panjang BC adalah a. 15 cm b. 16 cm c. 18 cm d. 20 cm

B 48 A

108 O C


26

7 LingkaranD

14.A O C

B

Perhatikan gambar! Jika panjang jari-jari lingkaran 10,5 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah ..... a. 126 cm b. 144 cm c. 162 cm d. 172 cmC 65 O A B

15. Jika besar . a. 50 b. 65 c. 70 d. 130 16.

OCB65,makabesar AOC adalah .....

Berdasarkan gamabr berikut, besar ABC = ..... O a. 50 b. 65 c. 70 A B d. 75 17. Pada gambar berikut, jika besar sudut A O C 150, maka besar ABC = ..... A a. 30 b. 90 c. 105 d. 210 18.A C

C

AOC 150, maka besar

O 150 C

B

B

Pada gambar diketahui AC adalah diameter dan besar BCA = 7 : 11. Besar BAC = ..... a. 35 b. 36 c. 42 d. 55 C

BAC :

19. Pada gambar diketahui AB adalah diammeter, besar BAC=(3y),dan A B C = ( y 1 0 ) , n i l a i y = a. 17 b. 18 c. 22 d. 24C

A

B

20.

A 100 O C

Pada gambar besar a. 80 b. 100 c. 120 d. 200

ADC adalah .....

B

21. Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 5 cm dan 4 cm. Jarak kedua pusat lingkaran 15 cmPanjanggarissinggungpersekutuandalamdua buahlingkarantersebutadalah c m a. 10 b. 12


27

7 Lingkaranc. 13 d. 14 22. Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 9 cm dan 4 cm. Jika jarak kedua pusatnya 13 cm. Panjanggarissinggungpersekutuanluarnyaadalah cm a. 10 c. 13 b. 12 d. 14 23. Jarak kedua pusat lingkaran adalah 17 cm dan panjang garis singgung persekutuan luarnya 15 cm. Jika jari-jari lingkaran kecilnya 2 cm maka panjang jari- jari lingkaran yang besar adalah cm. a. 10 c. 13 b. 12 d. 14 24. Jika jari - jari lingkaran pada gambar di samping adalah 10 cm maka panjang tali minimal yang diperlukan untuk menghubungkan lingkaran-lingkarantersebutada cm . a. 122,8 b. 142,8 . c. 182,8 d. 222,8

25. Gambar di bawah merupakan penampang lintasan lari di sebuah gelanggang olahraga. Pihak pengelola berencana untuk memasang pagar di sekeliling lintasan. Jika ongkos untuk memasang pagar adalah Rp140.000,00 per meter maka jumlah uang minimal yang harus disediakan adalah .... a. Rp81.200.000,00 b. Rp82.200.000,00 Catatan Guru c. Rp83.200.000,00 d. Rp84.200.000,00 Paraf Guru Paraf Orang tua


29

Modul BAHAN AJAR Lingkaran 2012

Documents

Transcript of Modul BAHAN AJAR Lingkaran 2012