Modul 4 - 1

MODUL 4

HUKUM TERMODINAMIKA I

4.1 Usaha

Dalam mekanika, usaha ( d’w) oleh gaya F jika menyebabkan benda berpindah sejauh ds

didefinisikan sebagai F cos ds, dimana adalah sudut antara vekor F dan ds. Dalam

sistem termodinamika usaha yang berkaitan dengan proses dari suatu sistem dapat dilihat

sebagai usaha dalam perubahan volume.

Besarnya gaya luar yang bekerja pada bidang batas dengan luas dA adalah dF = p dA,

maka usaha oleh gaya F untuk memindahkan batas permukaan sejauh dh adalah

PdVdAdhPwd ' (4.1)

Jika sistem mengalami ekspansi karena tekanan dari luar, dV positif, maka usaha juga

positif dikatakan sistem melakukan usaha. Sebaliknya jika sistem mengalami pemampatan,

dimana dV negatif maka usahanya juga negatif dikatakan sistem dikenai usaha atau usaha

pada sistem.

Untuk proses reversibel ( dapat balik ) dimana volume sistem berubah dari V1 menjadi V2,

usahanya dinyatakan oleh :

2

1

'V

VPdVwd (4.2)

Usaha untuk beberapa proses reversibel :

a. Proses isokhorik , dW = 0, karena dV = 0

b. Proses isobarik )(' 122

1

VVPPdVwdV

V

c. Proses isotermal , P dinyatakan dalam variabel yang lain , untuk gas ideal

dh

dF = pdA

Modul 4 - 2

P = nRT/V,

1

2ln' 2

1

2

1 V

VnRT

V

dVnRTPdVwd

V

V

V

V (4.3)

Khusus untuk Proses Ekspansi bebas, walaupun terjadi perubahan volume, sebenarnya

tidak ada usaha yang terlibat. Hal ini terjadi karena dalam ekspansi bebas, membesarnya

volume sistem karena sesuatu yang wajar atau alamiah terjadi akibat adanya ruang hampa

disekelilingnya.

4.2 Tenaga dakhil

Tenaga yang dimiliki oleh sistem, umumnya merupakan gabungan dari tenaga

potensial. dan tenaga termal dari sistem termodinamik. Tenaga dakhil merupakan besaran

keadaan dari suatu sistem, sehingga setiap keadaan yng berbeda akan mempunyai tenaga

internal yang berbeda pula.

Tenaga dakhil jenis u suatu zat murni merupakan fungsi keadaan atau variabel

keadaan. Pada tiap keadaan seimbang, suatu sistem mempunyai nilai u tertentu. Jika sistem

menjalani suatu proses, maka perubahan u hanya ditentukan oleh keadaan awal dan

keadaan akhir saaja, dan sama sekali tak tergantung pada jalan yang dilalui oleh proses tsb.

Diferensial tenaga dakhil du adalah diferensial eksak, sehingga du = 0. Untuk gas maka

keadaan sistem ditentukan oleh variabel-variabel p, v dan T. Jadi u adalah fungsi dari

ketiga variabel tsb. Namun oleh karena ketiga variabel itu dihubungkan oleh satu

persamaan, yaitu persamaan keadaannya, maka hanya dua dari ketiga variabel itu adalah

bebas ; yang ketiga adalah variabel tak bebas. Oleh sebab itu tenaga dakhil u cukup

dinyatakan dalam dua dari ketiga variabel tsb. Persamaan yang menyatakan tenaga dakhil

u sebagai fungsi dari variabel-variabel yang menentukan keadaan suatu zat disebut

persamaan tenaga.

Jika koordinat yang dipakai untuk memerikan kedua keadaan hanya berbeda

infenetesimal, perubahan energi internal dU, merupakan deferensial dari fungsi

sebeenarnya. Untuk sistem hidrostatik, U dipandang sebagai fungsi dari T dan V saja, maka

dVV

UdT

T

UdU

TV

(4.4)

atau dengan memandang U sebagai fungsi dari T dan P

dPP

UdT

T

UdU

TP

(4.5)

Modul 4 - 3

kedua turunan parsial VT

U

dan

PT

U

tidak sama, masing-masing mempunyai arti

fisis yang betbeda.

4.3 Arus Panas

Pada sistem yang tidak terlindungi secara adiabatik, atau sistem yaang tidak

mengalami isolasi termal dengan sekelilingnya selalu dimungkinkan adanya pertukaran

tenaga antara sistem dengan lingkungannya pada saat suhu masing-masing berbeda.

Berdasarkan konteks ini dikatakan terjadi aliran panas antara sistem dengan

lingkungannya. Panas selalu mengalir dari sistem yang suhunya tinggi ke sistem yang

suhunya lebih rendah.

Kapasitas Panas, panas jenis

Bila kalor diserap oleh suatu sistem, perubahan suhu bisa terjadi dan bisa juga tidak

tergantung pada prosesnya. Jika sistem mengalami perubahan suhu dati T1 menjadi T2

selama berlangsungnya perpindahan kalor Q, maka kapasitas kalor rata-rata dari sistem itu

didefinisikan sebagai perbandingan

Kapasitas kalor rata-rata = 12 TT

QC

Atau

dT

dQC (4.6)

Kapasitas kalor C merupakan besaran ekstensif. Untuk menyatakannya dalam

besaran intensif, yang tidak tergantung pada massa sistem, dikenal dengan kalor jenis (

kalor spesifik )

n

Cc atau

m

Cc (4.7)

Arus panas yang terjadi antara sistem dengan lingkungannya dinyatakan dengan

a. proses isobarik

d’Q = Cp dT = m cp dT , (4.8)

dimana Cp adalah kapasitas panas pada tekanan konstan dan cp merupakan kalor

jenis pada volume konstan.

Modul 4 - 4

a. proses isokhorik

d’Q = Cv dT = m cv dT , (4.9)

dimana Cv adalah kapasitas panas pada tekanan konstan dan cv merupakan kalor

jenis pada tekanan konstan.

Untuk sistem apa saja nilai cp > cv, sehingga cp / cv > 1, nilai cp / cv dikenal dengan

tetapan Laplace.

4.4 Hukum I Termodinamika.

Hukum I termodinamikamenyatakan kaitan antara arus panas yang terjadi antara

sistem dan lingkungannya dengan tenaga dakhil sistem dan usaha yang terlibat ( yang

tergantung proses )

d’Q = dU + d’W (4.10)

Untuk proses kuasi statik infinitesimal dari sistem hidrostatik, menjadi

dQ = dU + p dV (4.11)

kapasitas kalor pada volume tetap CV

VV

T

UC

, dTCdU V (4.12)

Khusus untuk gas ideal, U merupakan fungsi T saja

dQ = CV dT + p dV (4.13)

Untuk gas ideal

PV = nRT

PdV + VdP = n R dT

Pers ( 4.13) menjadi

dQ = CV dT + n R dT – V dP

= ( CV + n R ) dT – V dP

pada tekanan tetap, dP = 0

dQ = ( CV + n R ) dT = Cp dT

untuk gas ideal

CP = CV + nR (4.14)

Modul 4 - 5

Diperoleh persamaan lain

dQ = CP dT - V dP (4.15)

4.5. Proses Adiabatik

Dari pers. (4.13) dan (4.15)

dQ = CV dT + P dV

dQ = CP dT - V dP

Jika sistem menjalani proses adiabatik, yaitu proses tanpa adanya panas yang mengalir

masuk atau keluar dari sistem, maka d’ q = 0.

V dP = CP dT

P dV = -CV dT

Dengan membagi pers. Pertama dengan kedua, didapatkan

V

dV

V

dV

C

C

P

dP

V

P

perbandingan antara Cp/CV dinyatakan dengan lambag , dikenal sebagai konstanta

Laplace, .

Dengan melakukan integrasi, di dapatkan

ln P = - ln V + ln konst

atau

PV konstan (4.16)

Persamaan ini berlaku untuk semua keadaan seimbang yang dilalui oleh gas selma proses

adiabatis.

CTp

1 (4.17)

Usaha oleh gas sempurna pada proses adiabatik dapat dicari sbb.

2

1

2

1

11

121

v

v

v

v

VVC

V

dVCdVPw

1122

1111

1222

1

1

11VPVP

VVPVVP

Modul 4 - 6

11221

1VPVP

(4.18)

Jadi usaha oleh satu mol gas sempurna

11221

1vpvpw

(4.19)

Mudah dibuktikan bahwa usaha ini dapat dinyatakan dalam bentuk lain, yaitu

121

TTR

w

(4.20)

dan

21 TTCw v (4.21)

Dari hukum pertama termodinamika U2 – U1 = Q – W, sehingga kalau gas itu mengalami

proses adiabatik, maka

W = U2 – U1 = CV (T1 – T2) (4.22)

4.5. Siklus Carnot

Carnot, dalam tahun 1824, adalah orang yang pertama kali memperkenalkan suatu

proses siklis sederhana ke dalam teori termodinamika yang sekarang dikenal sebagai siklus

Carnot. Carnot terutama sekali tertarik di dalam meningkatkan efisiensi mesin uap. Namun

perhatiannya tidak hanya dicurahkan pada masalah mekanis, tetapi lebih dicurahkan pada

usaha untuk memahami asas-asas fisis mendasar yang menyangkut masalah efisiensi.

Usaha Carnot ini dapat dikatakan sebagai landasan pengetahuan tentang termodinamika.

Siklus Carnot dapat dilaksanakan dengan sistem yang bersifat apapun. Boleh zat

padat, cair atau gas, atau juga lapisan permukaan, atau zat paramagnetik. Bahkan sistem

boleh juga mengalami perubahan fase selama siklus tsb. Siklus Carnot untuk gas sempurna

dapat dilihat pada Gb. 4. , setelah diproyeksikan pada bidang p-v. Zat itu melakukan

proses siklis yang terdiri atas 2 isoterm dan 2 adiabat, dimulai dari titik a dan kembali lagi

di a.

Modul 4 - 7

Gambar 4.1 Suklus Carnot

Dengan perincian tiap proses :

1. Ekspansi isotermal dari a ke b pada suhu T2. Panas Q2 masuk dan usaha

dilakukan oleh sistem.

2. Ekspansi adiabatik dari b ke c, suhu turun menjadi T1 dan usaha dilakukan oleh

sistem.

3. Pemampatan isotermal pada suhu T1 dari c ke d. Panas Q1 keluar dari sistem

dan usaha dilakukan terhadap sistem.

4. Pemampatan adiabatik dari d ke a, suhu naik menjadi T2 dan usaha dilakukan

terhadap sistem.

Dari hukum pertama, maka usaha total sistem adalah

W = (Q2 – Q1) - (U2 – U1) = Q2 – Q1

sebab U2 = U1 (siklis)

Diagram arus pada mesin Carnot dapat pula dilukiskan seperti di bawah ini

Gambar 4. 2. Mesin Carnot

Definisi efisiensi mesin adalah

2

12

Q

QQ

Q

W (4.23)

V

d c

T2

T1

b

a

Q1

Q2

w

P

w

Q1

Q2

T2

T1

Modul 4 - 8

Besaran-besaran dalam Pers. (4-23) ini dapat diartikan sbb.

W = usaha keluaran oleh mesin, yang dapat dimanfaatkan.

Q2 = energi panas masukan, yang harus dibayar.

Q1 = energi panas keluaran, yang tak berguna.

Jika arah proses dibalik, maka terjadilah mesin pendingin Carnot (Carnot

Refrigerator). dalam hal inim maka arti besaran-besaran itu Q1 = energi panas yang

diperoleh, yaitu energi panas yang dikeluarkan dari zat yang didinginkan.

W = usaha luar, yang harus dibayar

Q2 = energi Panas yang dibuang ke reservoir dengan suhu yang lebih tinggi.

Pada refrigerator biasa didefinisikan koefisien penampilan (coeficient of

performance) sebagai

12

11

QQ

Q

W

Qc

(4.24)

Andaikan zat yang digunakan adalah gas sempurna, maka untuk proses isotermal dari a ke

b, besar usahanya adalah

a

bab

V

VnRTW ln2 (4.25)

Proses dari b ke c adalah adiabatik, D’ q = 0 = Du + D’ w. Jadi d’ W = - dU = - ncv dT,

yang bila diintegralkan diperoleh

Wb c = ncv (T2 – T1) (4.26)

Proses dari c ke d isotermal pada T1 dan besar usahanya

c

dcd

V

VnRTW ln1

Akhirnya proses dari d ke a adalah adiabatik dengan besar usaha

Wd a = ncv (T1 – T2) (4.27)

Q2 = (Ub – Ua) + Wa b (isotermal, U tetap). Demikian pula Q1 = - Wc d, tanda negatif karena

Wc d negatif, sehingga ruas kiri maupun kanan menjadi positif. Dengan mengingat bahwa

Wd a = - Wb c, maka efisiensi mesin menjadi

a

b

c

d

a

b

V

VnRT

V

VT

V

VTnR

Q

w

ln

lnln

2

12

2

Modul 4 - 9

a

b

c

d

a

b

V

V

V

VT

V

VT

ln

lnln 12

(4.28)

Dari kedua proses adiabatik, dapat diperoleh

11

12

cbVTVT dan

11

12

da VTVT

Dari kedua persamaan terakhir ini dapat diperoleh

b

a

c

d

V

V

V

V atau

b

a

c

d

V

V

V

Vlnln atau

Va

V

V

V b

c

d lnln

Bila hasil terakhir ini dimasukkan ke dalam persamaan (5-78) akan diperoleh

a

b

b

a

b

V

VT

Va

VT

V

VT

ln

lnln

2

12

2

12

T

TT (4.29)