Digital ICs : Binary Addition and The Full Adder

Nama: Tri Widjaya Putranto

NPM: 1306364963

Rekan Kerja: Raka Firdaus

Kelompok: 5

Hari: Senin

Tanggal: 9 Maret 2015

Modul ke: 3

Depok2015MODUL 3DIGITAL ICs: BINARY ADDITION AND THE FULL ADDER

A. TUJUAN Untuk mempelajari aturan penambahan biner Untuk mengkonversi desimal ke sebuah bilangan biner dan biner ke bilangan desimal Untuk mempelajari keunikan gerbang eksklusif OR Untuk merancang sebuah full adder menggunakan IC logika

B. TEORI DASARBilangan BinerSistem biner aritmatika hanya menggunakan dua simbol (0 dan 1) untuk mewakili semua kuantitas. Sistem ini digunakan secara luas di komputer karena 0 dan 1 mudah diwakili oleh dua rangkaian digital.Dalam sistem biner, perhitungan dimulai dengan cara yang sama seperti dalam sistem desimal dengan 0 untuk nol dan 1 untuk satu. Tetapi 2 dalam sistem biner tidak lagi disimbolkan. Oleh karena itu, langkah yang sama harus diambil pada dua sistem biner. Hal ini diperlukan untuk menempatkan 1 dalam posisi ke kiri dan mulai lagi dengan 0 dalam posisi semula. Tabel 3-1 adalah daftar angka dalam bentuk decimal dan biner.

Tabel 3-1 Bilangan Desimal dan Biner

DesimalBinerDesimalBiner

006110

117111

21081000

31191001

4100101010

5101111011

Urutan bilangan biner tidak ditujukan satuan, puluhan, ratusan, ribuan , dan sebagainya, seperti dalam sistem desimal . Sebaliknya, order adalah 1, 2, 4, 8, 16, seterusnya, membaca dari kanan ke kiri dengan posisi terjauh ke kanan menjadi 1. Tabel 3-2 menunjukan lebih banyak kuantitas decimal dan bentuk biner ekuivalennya. Perhatikan bagaimana posisinya dinomorkan dari kanan ke kiri.

Tabel 3-2 Bilangan Desimal dan Bilangan Biner ekuivalennya

Biner

Desimal2561286432168421

34100010

151111

22511100001

751001011

Nilai-nilai ini ditemukan dengan menaikkan radix dasar (2) oleh nilai setara eksponensial dengan posisinya di nomor tersebut. Digit biner terkecil disebut bit paling signifikan (LSB) adalah biner digit posisi 0. Ini memiliki nilai 20 = 1. Angka berikutnya adalah 21= 2 dan seterusnya. Perhatikan bahwa nilai setiap posisi adalah dua kali lipat dari angka sebelumnya. Konversi nilai biner ke desimal dicapai dengan menambahkan nilai setiap digit dengan nilai (1 atau 0) dalam posisi. Produk ini ditambahkan untuk menghasilkan nilai decimal yang setara bilangan biner asli. Sebagai contoh, mari kita mengkonversi 110101 untuk nilai desimalnya. Ada enam digit biner dengan LSB di tempat paling kanan. Bobot angka tersebut (bit) adalah LSB = 1 dan kemudian 2, 4, 8, dan 16 dan akhirnya, 32. Untuk mengubah bilangan biner menjadi nilai decimal, jumlahkan produk dari nilai beban dan posisi;1X32=32

1X16=16

0X8=0

1X4=4

0X2=0

1X1=1

53

Dengan demikian, 1101012 = 5310. Subscript menunjukan nilai sistem bilangan yang digunakan (2 untuk biner dan 10 untuk decimal).Metode yang digunakan untuk mengubah angka desimal untuk setara biner dapat disebut bagi dan sisa. Bagilah nilai desimal asli oleh 2; nilai dasar biner. Hasilnya adalah hasil bagi dan sisanya. Sisanya menjadi bilangan biner dimulai dengan LSB. Bagilah hasilnya lagi dengan 2. Sisanya adalah bit biner berikutnya. Hasil sisa ini lagi dibagi dengan nilai dasar dengan sisanya menjadi digit biner ketiga. Ini berulang terus sampai hasil bagi menjadi 0.Sebagai contoh, mari kita mengubah bilangan dari hari dalam setahun (365) menjadi bilangan binernya. Pembagian dan hasilnya adalah:

Penjumlahan dari kuantitas biner sangatlah sederhana dan berdasarkan pada ketiga aturan ini:1. 0 + 0 = 02. 0 + 1 = 13. 1 + 1 = 0 dengan 1 carry ke sebelah kirinya

Tabel 3-3 adalah contoh dari penjumlahan biner menggunakan aturan yang telah dinyatakan.Tabel 3-3 Menjumlahkan Bilangan Biner

Nilai Biner

Carry:1111

225=011100001

+75=+001001011

300=100101100

Faktor yang akan dijumlahkan adalah 75 dan 225. DImulai dari kanan, kita punya 1 + 1 = 0 dengan 1 carry (aturan 3).Posisi selanjutnya ke kiri terjumlah: 0 + 1 = 1. Bagaimanapun, ketika kita tambahkan 1 carry, penjumlahan menjadi 0 dengan 1 carry ke posisi ketiga. Posisi ketiga terdiri dari 0 + 0 = 0 + 1 (carry) = 1. Prosedur ini terus berlanjut hingga semua posisi dijumlahkan. Penjumlahan dalam bentuk binernya adalah 10010100, yang sama dengan 256 + 32 + 8 + 4 = 300. Jumlah ini sama persis dengan yang kita harapkan dengan menjumlahkan kuantitas decimal 225 dan 75.Kuantitas biner juga bisa dikurangi, dikali, dan dibagi, menggunakan aturan yang mirip dengan penjumlahan.

Gerbang Exclusive-ORGambar 3-1a adalah diagram skematik utuk rangkaian special yang dinamakan exclusive-OR. Ekspresi Boolean untuk rangkaian ini adalah . Tabel 3-4 adalah tabel kebenaran untuk rangkaian ini. Keluaran Y akan tinggi apabila A rendah dan B tinggi atau kebalikannya. Keluaran Y akan rendah apabila kedua input rendah atau tinggi.

Gambar 3-1 (a) Exclusive OR; (b) symbol skematik logika

Tabel 3-4 Exclusive OR

ABY

000

011

101

110

Perhatikan tabel 3-4 dengan seksama dan perhatikan bahwa keluarannya adalah dalam satu keadaan ketika input sama dan dalam keadaan yang lain ketika mereka berbeda. Aspek ini memperbolehkan exclusive-OR untuk digunakan sebagai komparator nilai bit biner.Operator boolen dari exclusive-OR adalah operator OR ( + ) di dalam lingkaran; . Jadi, ekspresi Boolean lain untuk rangkain gambar 3-1 adalah

Kita bisa mendapatkan kegunaan dari rangkaian yang dikemas dalam sebuah IC (7486). Simbol skematik untuk gerbang ini ditunjukan dalam gambar 3-1.

Half Adder Biner dan Tabel KebenaranPenjumlahan biner yang paling sederhana adalah half adder dan bisa didapat dengan mengombinasikan dua bilangan biner dan menghasilkan sebuah keluaran dan carry jika diperlukan. Tahap awal untuk memhami operasi dari half adder adalah dengan mengetahui kombinasi masukan dan hasil keluarannya berdasarkan dari aturan penjumlahan biner. Tabel 3-5 merupakan tabel kebenaran yang menunjukan kombinasi ini.

Tabel 3-5. Tabel Kebenaran untuk Half Adder

InputSumCarry

AB

0000

0110

1010

1101

Tabel 3-5 menunjukan bahwa biner 1 pada satu masukan dengan 0 pada yang lainnya (aturan 2) menghasilkan jumlah biner 1 dan 0 carry. Biner 1 pada kedua input menghasilkan jumlah biner 0 dan 1 carry (aturan 3). Biner 0 pada kedua input menghasilkan jumlah biner 0 dan 0 carry (aturan 1).Pertimbangkan jumlah dan carry sebagaimana dua tabel kebenaran yang terpisah memunculkan sebuah tabel exclusive-OR dan carry, dan hasil AND (eksperimen 1). Gambar 3-2 adalah rangkaian skematik yang menghasilkan tabel kebenaran half adder ini.

Gambar 3-2 Half adder

Half adder hanya memiliki kegunaan terbatas karena tidak ada ketentuan untuk masukan carry dari penjumlah sebelumnya.

Biner Full Adder dan Tabel KebenaranKetika carry dan dua kuantitas yang akan dijumlah dianggap sebagai masukan, kombinasi masukan bertambah menjadi delapan sebagaimana ditunjukan tabel 3-6. Sebuah penjumlah dapat menghasilkan keluaran yang dibutuhkan untuk delapan kombinasi masukan yang disebut full adder sebagaimana ditunjukan dalam diagram blok gambar 3-3.

Gambar 3-3 Full adder

Table 3-6 Tabel Kebenaran untuk Full Adder

InputsOutputs

ABCSumCarry

00000

10010

01010

00110

11001

10101

01101

11111

Full adder merepresentasikan posisi tunggal dari sistem penjumlahan sistem. Karena banyak penjumlah yang ditempatkan pada computer besar, setiap full adder direpresentasikan sebagai blok dalam diagram logika computer. Sebuah contoh dari penjumlah biner lima-posisi ditunjukan pada gambar 3-4. Posisi bilangan asli dalam penjumlah bergantung dari besarnya komputer dan tipe kalkulasi dari desain komputernya.

Gambar 3-4 Diagram blok dari penjumlah biner lima-posisi.C. ALAT DAN KOMPONEN YANG DIGUNAKAN Power supply: diatur sumber tegangan DC rendah Multimeter digital Ics 7408, 7432, 7486 2 Resistor 1000 , 3 resistor 10000 - W 3 buah Saklar SPDT LED merah dan hijau

D. PROSEDUR PERCOBAAN1) Menghubungkan rangkaian full adder seperti pada gambar. Gerbang AND terdiri dari IC 7408 dan gerbang OR dengan IC 7432. XOR/ Exclusif OR yaitu 7486. Menghubungkan pin 14 ke sumber tegangan +5 Vdan pin 7 ke ground. Pin yang lain tidak terhubung seperti yang tertera pada gambar.2) Level on dari setiap 3 masukan tersebut ditentukan oleh saklar SPDT, Sa, Sb atau Sc. Ketika saklar tertutup pada tegangan +5 V, biner 0 dihasilkan. Begitupun sebaliknya, ketika tidak adanya tegangan, maka dihasilkan biner 1. Menggunakan notasi high dan low, membuat saklar masukan dari kombinasinya dapat dilihat dari tabel dan gambar bagaimana kondisi untuk hasil (LED merah) dan carry (LED hijau) pada hasil keluaran. Mencatat hasil keluaran dengan grafik dari representasi pada tabel3) Tanpa menambahkan beberapa tambahan IC, membuat, menyusun, dan mengecek kembali 2 bit full adder. Menggambar rangkaiannya.4) Menggunakan teknik menyusun rangkaian full adder, membuat tabel kebenaran untuk rangkaian full subtractor. Mengekspresikan booleannya untuk perbedaan dan hasilnya.5) Menyusun rangkaian untuk full subtractor dan verifikasi operasi dari tabel kebenaran.

Table 3-7 Logika untuk Full Adder

InputsOutputs

ABCSumCarry

LowLowLow

HighLowLow

LowHighLow

LowLowHigh

HighHighLow

HighLowHigh

LowHighHigh

HighHighHigh

Gambar 3-5 Full adder dalam eksperimen

E. TUGAS PENDAHULUAN1. Sebuah bilangan biner hanya memiliki satu bilangan decimal.Benar.2. Angka 7 ditulis dalam biner berbentuk 111.3. Hasil dari penambahan 2 bilangan biner 1011011 dan 1101001 adalah 11000100.4. Hasil nilai 1011011 dalam decimal adalah 91.5. Hasil dari bilangan 1101001 adalah1 105.6. Bilangan 196 ditulis dalam biner dengan 11000100.

F. Simulasi RangkaianA-B-C = 0-0-0

A-B-C = 1-0-0

A-B-C = 0-1-0

A-B-C = 0-0-1

A-B-C = 1-1-0

ABC = 1-0-1

ABC = 0-1-1

ABC = 1-1-1

Referensi Kleitz, William. 2011. Digital Electronics: A Practical Approach with VHDL,-9th ed.