Modul 1 Relativitas Khusus Einstein

Catatan Kuliah Fisika Modern

Oleh: Annisa Aprilia | Teori Relativitas Khusus1

MODUL 1. TEORI RELATIVITAS KHUSUS

FISIKA MODERN : Dimulai dari teori relativitas khusus dan kuantum, yang mempelajariproses-proses fisika tingkat atom dan sub-atom yang menafikan analisis yang didasarkanpada hukum-hukum klasik fisika.Tetapi belum semua, Fisika modern lalu berkembang menjadi teori mekanika kuantum yangmempelajari semua gejala tingkat atom dan sub-atom secara komprehensif.Pada era Fisika Modern, teori fisika klasik tidak lagi berlaku, karena hal yang dibicarakanmerupakan perlaku dari parikel yang bergerak dengan kecepatan (v) mendekati atau samadengan kecepatan cahaya (c). Tetapi untuk benda/materi yang bergerak dengan kecepatanyang kecil, teori fisika klasik dapat digunakan kembali. Atau untuk fisika klasik bertopangpada prinsip inersia Galileo sedangkan untuk Fisika Modern bertopang pada prinsip inersiayang baru, dikenal dengan istilah transformasi Lorentz ataupun pada postulat Einstein.Penerapan kedua teori tersebut, digunakan untuk memahami sifat atom, inti atom sertaberbagai partikel penyusunnya, kelompok atom dalam berbagai molekul dan zat padat, jugapada skala kosmik (jagad raya). Selain itu juga sebagai awal pemahaman mengenai asal muladan evolusi alam semesta.Beberapa perangkat Fisika Klasik :

? Salah satu perangkat fisika klasik adalah Hukum Newton, kekekalan energi mekanik,kekekalan momentum linear.? Fisika Klasik bertopang pada Prinsip Inersia Galileo? Suatu objek bergerak tanpadipengaruhi oleh apapun akan selalu bergerak dengan kecepatan tetap.? Dinamika Newton, dimana besar gaya berbanding lurus dengan percepatan.Perilaku gerak partikel, salah satu contohnya adalah pada teori kinetik gas atau pada suatuobjek yang bergerak dengan kecepatan kecepatan cahaya, ternyata tidak dapat dianalisisdengan mekanika Newton. Maka dari itu diperlukan landasan baru yang menyatakanpengertian ruang dan pengertian waktu, dimana keduanya tidak independen satu denganyang lainnya. Hal ini kemudian dibahas dalam teori kenisbian khusus, dengan asumsiawalnya meliputi:



? Suatu partikel/objek tidak dapat bergerak dengn kecepatan melebihi kecepatan cahaya.? Massa dan energi adalah setara, dimana bentuk yang satu bisa menjadi bentuk yang lain.

Sebelumnya, perlu diingat tiga hukum utama pada mekanika Newton :1. Objek yang tidak dipengaruhi oleh apapun akan senantiasa bergerak dengan kecepatantetap.2. Gaya sebanding dengan percepatan? F = m .a3. Aksi sama dengan reaksi.Catatan : Hukum yang pertama merupakan prinsip inersia Galileo.PRINSIP INERSIA GALILEOSuatu partikel/objek yang berada dalam keadaan tak-gerak, akan tetap dalam keadaantersebut, kecuali terdapat gaya luar yang bekerja padanya

Prinsip inersia Galileo tidak berlaku dalam kerangka yang dipercepat, dikarenakan bendatidak berada dalam keaadaan tak-gerak bila dipercepat atau mengalami percepatan. Contohsederhana adalah ketika mobil yang sedang melaju dengan kecepatan konstan, tiba-tibaberhenti secara mendadak, maka hal dirasakan oleh para penumpang dan pengemudi, adalahadanya gaya yang seakan-akan mendorong ke arah depan. Kondisi tersebut terjadi ketikamobil mengalami perlambatan.

Peristiwa Fisika yang diamati dari kerangka inersial yang berbeda mungkin tidaklah sama.Namun pengamat dimasing-masing kerangka itu menyatakan bahwa hukum Newton,

Kerangka Inersial Kerangka acuan yangbergerak dengan kecepatantetap.

Asumsi yangterimplikasiRuang dan waktu mutlak, artinya independen satu denganyang lainnya.Terdapat kerangka acuan mutlak, meliputi pusat koordinatdan jam.



kekekalan energi mekanik, kekekalan momentum linear dan yang lainnya, adalah benaradanya. Dinyatakan bahwa : Hukum-hukum tentang gerak itu bersifat kovarian, artinyasama bentuknya apabila dinyatakan dalam koordinat ruang dan waktu pada kerangkainersial tersebutTRANFORMASI GALILEOTransformasi ini berkerja pada prinsip Fisika Klasik. Merupakan transformasi koordinatdengan implementasi sebagai berikut :

Hubungan aljabar untuk transformasi di atas yaitu:

Transformasi Transformasi kebalikan

Seorang pengamat P mengamati suatu objek A yang bergerak dan mendapati gerakA berkecepatan ????. Pengamat P berada pada kerangka S. Lalu terdapat pengamatlain yitu P berada pada kerangkan S, mendapati partikel bergerak dengankecepatan ????? = ???? ? ? , dimana kecepatan ?merupakan kecepatan kerangka S(gerak kerangka S relative terhadap kerangka S).Skema Situasi :

Vx

y

x

Pengamat P

Gerakan searah dengan sumbu-x

Av = v + V

y

x

Pengamat PA

v

S S

xyzt

x Vtyzt

xyzt

x + Vtyzt

TransformasiGalileo



Bagaimanakah dengan besaran Jarak, pada transformasi Galileo :

Bagaimanakan kecepatan dalam transformasi Galileo:Seandainya, posisi benda yang bergerak dengan kecepatan v diukur pada dua waktu yangberbeda yaitu t01 dan t02, pada kerangka S, dimana posisi pada waktu tersebut, masing-masing adalah x1 dan x2. Kerangka S bergerak dengan kecepatan v terhadap kerangka S.Untuk menentukan kecepatan benda tersebut pada kerangka acuan S, pertama-tamatentukanlah terlebih dahulu kedudukan pada dua saat yang berbeda, yaitu t1 dan t2!Gunakanlah matriks transformasi Galileo yang telah diturunkan di atas:??? ? ?? ? ???

??? ? ?? ? ???

??? ? ??

? = (?? ? ???? ? ??? ? ???)??? ? ?? ? ???? ? ??)??? ? ?? ? ???

?? ???? = (??? ????)? ???? ? ???)?? ???? ? ??

? ?????

?? ? ???

Tinjau jarak antara titik x1 dan x2 pada koordinat S; bagaimanakah jarak antaratitik x1 dengan x2 pada kerangka S pada saat t = t0 ??Pada waktu bersamaan, menandakan bahwa proses pengamatan dilakukansecara serentak, skema situasi :

Terhadap transformasi Galileo, jarak merupakan besaran yang invariant

x1 x2S Sx1 x2V



???

??= ????? ?? ?? ? ? ? ?

Ternyata kecepatan tidak invariant alias variant, yakni berubah terhadap transformasiGalileo.Percepatan dalam Transformasi Galileo:Andaikan kecepatan pesawat terbang berbeda pada kedudukan x1 dan x2 adalah v1 dan v2,maka sejatinya pesawat terbang tersebut mengalami percepatan ataupun perlambatan(percepatan negatif). Maka berdasarkan matriks transformasi Galileo, terdapat hubungan :Pada kerangka S : v1 pada kedudukan x1

v2 pada kedudukan x2Pada kerangka S: v1 pada kedudukan x1v2 pada kedudukan x2

?? ? ?? ? ??

??? ? ??? ? ???Tolong diingat bahwa berlaku hubungan : ??? ? ?? ? ? dan ??? ? ?? ? ?Maka, apakah ??? ? ?? ???? ? ??? ? ?? ? ??(?? ? ?)? ??? + ?) = ?? ? ???? ??? ? ?? ? ??Ketika proses pengamatan pada kedua kerangka pada saat yang bersamaan maka, ???? = ??,Percepatan?? = ??

??, maka ?? = ???

?? sehingga ? ? ??.Percepatan bersifat invariant terhadap transformasi Galileo.

Ternyata hukum-hukum Maxwell tidak invariant pada transformasi Galileo, walaupuntransformasi ini memberikan sifat invariant pada mekanika klasik. Lalu apakah adatransformasi koordinat untuk hukum Maxwell agar tetap bersifat kovarian? Jika ada,bagaimanakah bentuk/ungkapan transformasi tersebut?

Lalu bagaimanakah dengan Teori Maxwell terhadap transformasi Galileo??TUGAS : Silahkan difikirkan mengenai beberapa teori Maxell terhadap transformasiGalileo ?

Kerangka S bergerak v terhadapkerangka S



Pencarian tersebut diawali dari percobaan Michelson-Morley!PERCOBAAN MICHELSON-MORLEYEsensi dari percobaan ini adalah menghitung waktu tempuh cahaya yang saling tegak lurusterhadap angin eter (bila ada). Angin eter adalah asumsi suatu medium perantara yangberada di luar angkasa, sebagai media penghantar gelombang elektromagnetik. Percobaan inidimaksudkan untuk mengetahui laju eter. Ternyata laju cahaya dengan laju angin eterbernilai sama besar yang menandakan bahwa eter tidak perlu dihipotesakan keberadaannya.Percobaan ini dilakukan dengan serangkaian alat yang dinamakan dengan interferometerMichleson-Morley. Percobaan ini dapat dianalogikan dengan seorang perenang yangmenyebrangi sungai dengan kecepatan arus tertentu.

TEORI RELATIVITAS KHUSUS EINSTEINMunculnya teori ini didasarkan pada tidak adanya kerangka acuan universal.Terdapat beberapa postulat Einstein mengenai Teori Kenisbian Khusus:? Hukum-hukum Fisika dapat dinyatakan dalam persamaan matematika yang samabentuknya dalam setiap kerangka acuan inersial.? Cepat rambat cahaya dalam ruang bebas sama harganya bagi semua pengamat, dantidak bergantung dari keadaan gerak pengamatKerangka inersial S Kerangka inersial S

Andaikan denyut cahaya dipicu pada saat t0 = t0 =0 , maka persamaan gelombang mukacahaya itu ada pada permukaan bola yang memenuhi persamaan :?? ? ?? ? ?? ? ???? (Einstein.1)

TUGAS : Pelajarilah bagaimana percobaan ini menghasilkan asumsi tidak adanya eter?Silahkan anda browsing dan mencari literature di text book mengenai percobaanMichelson Morley.

xyzt

xyzt



??? ? ??? ? ??? ? ????? ; ?? ? ?? (umum)Jika seandainya transformasi yang dicari bersifat linear, maka terdapat hubungan:

Selanjutnya adalah mencari nilai tetapan ? !Elminasi x dari persamaan muka gelombang, carilah ungkapan t dalam bentuk t dan x :? = ?(?? ? ???) ? ???(? ? ??)? ???)

? = ??(? ? ??) + ?????? = ? ? ??(? ? ??)

??

?? = ?????

??? ? ??)

?? = ??????

?+ ????

?? ? ??? + ??????

?)

?? ? ? ?? + ??

( ???? 1)? (1.1)

Dengan melakukan subsitusi ungkapan t (Einstein.2) di atas, kedalam persamaan bola(Einstein.1) , maka akan didapatkan hubungan :?? ??? ?

????

???

1??? 1??? ? ????? ? ?????

??

1??? 1??? ?? ? ?? ? ?? ? ??????? ? ????)Ungkapan di atas harus sesuai (sama) dengan :

?? ? ?? ? ?? ? ????Sehinga untuk mendapatkan nilai ? adalah dengan menyamakan suku sebelah kanan :???? ? ??????? ? ????)

1 = (?? ? ??????

)

xyz

? (x + vt)yz

xyz

? (x vt)yz



? = ????

??

??

= ?? ? ?????????? ? = ?

? maka ? = (1? ??)???? (1.2)

Dengan demikian akan didapatkan ungkapan untuk transformasi Lorenzt, sebagai berikut :

dan transformasi kebalikannyaJika dibandingkan dengan transformasi Galileo, maka terlihat untuk ungkapan dimensiwaktu, pada transformasi Lorenzt nilai t tidak independen (bergantung )pada nilai x. Perluuntuk dicermati dan dipahami, bahwa transformasi lorenzt di atas, diturunkan denganasusmi bahwa terdapat suatu kerangka lain yang bergerak di sepanjang sumbu-x. Lalubagaimanakah jika kerangka bergerak tersebut memiliki kecepatan di sumbu x, y dan z(pergerakan 3 dimensi)??KONSEKUENSI DARI TRANSFORMASI LORENZT

Penjumlahan kecepatan :Sebuah partikel yang bergerak dengan kecepatan v pada kerangka S, dan v pada kerangka S.Bagaimanakah hubungan antara v dan v ? Jika komponen kecepatannya berdasarkan padaruang 3 dimensi, maka terdapat kecepatan arah sumbu-x, y dan z (vx, vy, dan vz). Kecepatanmerupakan fungsi diferensial jarak terhadap waktu? ?? = ???? ; ?? = ???? ; ??? = ????Maka sama hal-nya untuk : ??? = ?????? ; ??? = ?????? ; ??? = ?????? . Untuk memudahkan prosespengamatan, amatilah untuk kerangka S yang hanya bergerak dengan kecepatan constantterhadap sumbu x, sehingga memenuhi hubungan : dy = dy dan dz = dzJika kita gunakan transformasi kebalikan maka,

? ? ???? ? ???) dengan ?? ? ??? ? ??)?? ? ????? ? ????)?? = ???? ?????)(1? ??)???

xyzt

? (x + vt)yz

?(t vx/c2)xyzt

? (x vt)yz

?(t - vx/c2)



Sedangkan ungkapan untuk waktu adalah : ? ? ???? + ?????), maka

?? ? ????? + ??????)

?? = ???? = ?????????)?????)??? ?????)???????? ??????) = ?????????)????? ?

?????)

?? = ???? ? ????)???? + ?

?????) ??????

?? = ??? ? ?1 + ??? ?? ?Maka,??? = ?? ? ?

? ??????

(1.3)Sedangkan ungkapan untuk vy dan vz adalah :

?? = ???? = ??? ?????)????? ??????

, ?? = ???? = ????????)????? ??????

(1.4)Hasil ini sangat berbeda dengan hasil perhitungan dari transformasi Galileo.

Dilatasi Waktu:Andaikan bahwa dua persitiwa terjadi di kerangka acuan S. Keduanya terjadi padakedudukan yang sama yaitu pada x0, tetapi waktu yang terjadi adalah berbeda, yaitu saat t1dan t2. Selang waktu antara dua peristiwa itu adalah ?t = t2 - t1.Berapakah selang waktu untuk pengmat di S yang bergerak dengan kecepatan tetap v searahsumbu-x???? ? ???? ?

?

????)

Jika nilai vx = c, maka berapakah kecepatan vx ? nilai c adalah kecepatan cahaya.? ?? = ??????? ?

?????

maka dengan mensubsitusi nilai vx = c, dihasilkan? ?? = ????? ?

???

= ???????

= ???????)???

??

) ? ? , nilai vx = c? Ternyata kecepatan cahaya bernilai sama untuk setiap kerangka inersial



??? ? ???? ??

????)

??? ? ??? ????? ? ???? ? ??)

??? ? ??? ; ? = ????

??

??

= ?? ? ?????????

? 1sehingga ??? ? ??

?? merupakan selang waktu wajar (propertime interval) harga selang waktu itu terhadapsemua pengamat yang bergerak dengan kecepatan tetap terhadap S senantiasa lebih besar.Kontraksi Panjang (pengerutan panjang):Pengamat di S mengukur panjang ?? dengan menentukan posisi x1 (ujung kiri) pada t1 dan x2(ujung kiri) pada t2. Penentuan kedua ujung ini tidak perlu serentak, dikarenakan kerangka Stidak bergerak. Sehingga panjang wajar ?? ? ?? ? ??.Lalu berapakah panjang suatu benda L berdasarkan pengamat yang bergerak pada kerangkaS dengan kecepatan v searah dengan sumbu x? sejatinya proses pengukuran membutuhkanwaktu yang serentak. Sehingga ??? ? ??? ? ??? = 0Dengan menggunakan transformasi lorenzt :??? ? ???? ? ???) dan ??? ? ???? ? ???)?? ? ????

? + ??????) dan ?? ? ????? + ??? ???) , akan di dapatkan ungkapan

?? ? ? ??? ? ??? = ??

(1.5)Jadi dapat disimpulkan bahwa panjang yang diamati oleh semua pengamat yang bergerakterhadap kerangka S selalu lebih pendek.Urutan peristiwa di mata pengamat dikerangka inersial yang berbeda :Andaikan dua peristiwa terjadi di kerangka S di dua tempat berbeda x1 dan x2, masing-masingpada saat t1 dan t2. Bagaimanakah waktu dari kedua peristiwa itu terjadi pada sebuahkerangka inersial S? Kita dapat menurunkan persamaan yang membuktikan bahwabagaimanakah hubungan antara ??? dengan ??, tanda aljabar dari keduanya sudah pasti sama,dikarenakan tidak ada kecepatan yang dapat melebihi kecepatan cahaya.Transformasi Lorenzt tidak mengubah urutan dua buah peristiwa



CONTOH SOAL :1. Berapakah kecepatan v suatu benda agar seorang pengamat melihatnya menjadi -nya?2. Umur wajar suatu partikel adalah 100 x 10-9 detik.a. Berapakah umurnya menurut pengamat luar apabila partikel tersebut bergerak dengankecepatan 0,96c?b. Berapakah jarak yang ditempuh dalam laboratorium selama waktu tersebut?

Modul 1 Relativitas Khusus Einstein

Documents

Transcript of Modul 1 Relativitas Khusus Einstein