ABSTRAK

TEORI DAN APLIKASI MODEL INTERVENSI FUNGSI PULSE

Suhartono

Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh NopemberABSTRACTModel intervensi adalah salah satu model time series yang dapat digunakan untuk menjelaskan efek dari suatu intervensi yang disebabkan oleh faktor eksternal atau internal yang terjadi pada suatu data time series. Model ini juga merupakan model yang secara umum dapat digunakan untuk menjelaskan adanya perubahan rezim pada suatu data time series. Tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk memberikan hasil kajian teoritik dan aplikasi dari model intervensi, khususnya intervensi yang berbentuk fungsi pulse. Kajian teoritik difokuskan pada penurunan besaran-besaran statistik yang digunakan untuk identifikasi atau dasar penentuan orde dari model intervensi. Hasil kajian teoritik ini selanjutnya digunakan untuk menetapkan suatu tahapan pembentukan yang sesuai dari model intervensi. Pada akhirnya, kajian terapan dilakukan pada suatu data time series yaitu data tingkat hunian kamar hotel bintang lima di Bali yang diamati mulai periode Januari 1994 sampai September 2005. Dalam kasus ini, bom Bali I yang terjadi pada 12 Oktober 2002 adalah bentuk intervensi faktor eksternal yang akan dievaluasi dampaknya terhadap tingkat hunian kamar hotel bintang lima di Bali. Hasil dari aplikasi ini adalah diperolehnya suatu model statistik yaitu model intervensi yang dapat secara tepat menjelaskan seberapa besar dan berapa lama efek dari bom Bali tersebut terhadap tingkat hunian kamar hotel bintang lima di Bali.Kata-kata kunci : model intervensi, fungsi pulse, bom Bali, tingkat hunian kamar hotelI. PENDAHULUAN

Model time series yang paling popular dan banyak digunakan dalam peramalan data time series adalah model Autoregressive Integrated Moving Average atau yang dikenal dengan model ARIMA (lihat Bowerman dan OConnell, 1995; Makridakis et al., 1998) . Dalam aplikasinya, model ini mengharuskan dipenuhinya asumsi stasioneritas pada nilai rata-rata (mean) dan varians dari time series.

Dalam praktek, seringkali ditemui data time series yang mengalami perubahan pola mean yang ekstrem yang dikenal dengan perubahan rezim (Hamilton, 1994) atau perubahan struktural (Enders, 1996). Perubahan ini biasanya disebabkan oleh adanya suatu intervensi baik yang datang dari faktor eksternal dan/atau internal yang mempengaruhi pola data. Contoh dari intervensi faktor eksternal antara lain dapat dilihat pada penelitian Montgomery dan Weatherby (1980) tentang pengaruh embargo minyak Arab terhadap tingkat konsumsi listrik di United State, Enders et al. (1990) yang menyelidiki pengaruh teknologi metal detektor terhadap jumlah kejadian pembajakan kapal terbang di angkasa, serta Suhartono dan Hariroh (2003) yang meneliti tentang pengaruh pengeboman WTC New York terhadap fluktuasi harga saham-saham dunia.

Sedangkan contoh dari intervensi faktor internal dapat dilihat pada beberapa penelitian, antara lain Box dan Tiao (1975) yang meneliti pengaruh pemberlakuan undang-undang desain mesin terhadap tingkat polusi oxidant di daerah Los Angeles, McSweeny (1978) yang menyelidiki pengaruh pemberlakuan kebijakan baru mengenai ketetapan harga pada perusahaan Cincinnati Bell Telephon terhadap jumlah panggilan bantuan telepon lokal, Leonard (2001) yang mempelajari dampak promosi dan kenaikan harga produk yang dilakukan suatu perusahaan, serta Suhartono dan Wahyuni (2002) yang menganalisis efek promosi dan kenaikan harga pada pemakaian pulsa pelanggan di PT. Telkom Divre V.

Makalah ini ditulis dengan tujuan untuk memberikan hasil-hasil kajian teoritik dan aplikasi dari model intervensi, khususnya intervensi yang berbentuk fungsi pulse. Pada tahap awal akan dijelaskan hasil kajian teoritik yang difokuskan pada penurunan besaran-besaran statistik yang digunakan sebagai dasar penentuan (identifikasi) dari orde model intervensi. Selanjutnya, berdasarkan hasil kajian teoritik akan diberikan suatu tahapan pembentukan model yang sesuai untuk model intervensi. Pada akhirnya, kajian terapan dilakukan pada suatu data time series yaitu data tingkat hunian kamar hotel bintang lima di Bali yang diamati mulai periode Januari 1994 sampai September 2005. Dalam hal ini, bom Bali I yang terjadi pada 12 Oktober 2002 adalah bentuk intervensi faktor eksternal yang akan dievaluasi seberapa besar dan berapa lama dampaknya terhadap penurunan tingkat hunian kamar hotel bintang lima di Bali.

II. MODEL INTERVENSIModel intervensi adalah suatu model analisis data time series yang pada awalnya banyak digunakan untuk mengeksplorasi dampak dari kejadian-kejadian eksternal yang diluar dugaan terhadap variabel yang menjadi obyek pengamatan. Untuk suatu proses yang mengikuti model ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S, bentuk persamaan matematiknya dapat dituliskan sebagai berikut : (Wei, 1990; Box et al., 1994; Bowerman dan OConnel, 1993; dan Makridakis et al., 1998)

, (1.a)

atau

,

(1.b)

dengan

=

=

B menyatakan operator mundur, yaitu .Jika didefinisikan suatu , maka persamaan (1.b) dapat ditulis dalam bentuk .

Model pada persamaan (1.b) diatas, untuk dapat diinterpretasikan bahwa suatu perubahan didalam hanya terjadi semata-mata sebagai hasil dari suatu goncangan (shock) . Jika dianggap terdapat pengaruh beberapa kejadian intervensi pada suatu time series, maka kita dapat menulis model umum sebagai berikut

,

(2)

dengan adalah variabel respon pada saat t, adalah variabel intervensi dan adalah model noise yang mengikuti ARIMA (p,d,q).

Secara umum ada dua macam variabel intervensi, yaitu fungsi step (step function) dan fungsi pulse (pulse function). Step function adalah suatu bentuk intervensi yang terjadinya dalam kurun waktu yang panjang, misalnya pemberlakuan kebijakan baru mengenai ketetapan harga pada perusahaan Cincinnati Bell Telephon terhadap jumlah panggilan bantuan telepon lokal (McSweeny, 1978). Bentuk intervensi step function untuk contoh-contoh kasus ini ada mulai kebijakan baru ditetapkan sampai kebijakan tersebut tidak berlaku lagi. Secara matematik, bentuk intervensi step function ini biasanya dinotasikan sebagai berikut

(3)

dimana T adalah waktu mulainya terjadi intervensi.

Sedangkan pulse function adalah suatu bentuk intervensi yang terjadinya hanya dalam suatu waktu tertentu, misalnya promosi gelegar 2 milyar yang dilakukan PT. Telkom Divre V (Suhartono dan Wahyuni, 2002), serta pengeboman gedung WTC New York (Suhartono dan Hariroh, 2003). Secara matematik, bentuk intervensi pulse function ini biasanya dinotasikan sebagai berikut

(4)

dimana T adalah waktu terjadinya intervensi.

Dalam makalah ini, kajian teoritik dan aplikasi difokuskan hanya pada bentuk intervensi yang pulse function yang menyatakan waktu terjadinya suatu intervensi. Sedangkan, kajian teoritik dari bentuk intervensi yang step function dapat dilihat pada Wei (1990) serta Box et al. (1994).

2.1. Model Intervensi Fungsi Pulse Orde Nol

Model intervensi pulse function orde nol dapat ditulis sebagai berikut

(5)

dengan

:variabel respon pada saat t

: pengaruh intervensi pada Y

: variabel intervensi seperti yang didefinisikan pada persamaan (4)

: model noise (yang mengikuti model ARIMA).

Pada model (5) ini, pengaruh X pada Y diasumsikan terjadi hanya pada waktu ada intervensi tersebut. Penaksiran nilai adalah untuk menaksir perbedaan antara pada waktu proses intervensi terjadi dan waktu tidak terjadi intervensi. Secara umum, pengaruh X pada Y ada bermacam-macam, dapat terjadi seketika itu juga (segera), gradual, permanent atau setelah ada delay waktu tertentu. Berikut ini adalah penjelasan teoritik berkaitan dengan pengaruh X pada Y yang gradual dan permanent.

2.2. Model Intervensi Funsi Pulse Orde Satu

Asumsi bahwa pengaruh kejadian intervensi adalah hanya pada waktu ada intervensi seperti pada model (5) di atas (dan tidak berdampak pada waktu setelah ada intervensi) seringkali tidak dapat dipertahankan. Suatu pendekatan alternatif yang mengakomodasi bentuk pengaruh yang lain adalah pengaruh gradual dari suatu kejadian intervensi. Hal demikian disebut model intervensi orde satu. Dengan menganggap model seperti pada persamaan (2), tetapi ditulis sebagai berikut :

. (6)

Dan diperlukan parameter tambahan untuk mendefinisikan f(Xt) sebagai berikut :

(7)

dimana disyaratkan nilai adalah 1