7/25/2019 Model Model Skotastik

http://slidepdf.com/reader/full/model-model-skotastik 1/6

Model Persediaan Stokastik 

Model-model yang dibahas sebelumnya semuanya merupakan model-model deterministik 

(yaitu, semua parameter dianggap telah diketahui dengan pasti). Dalam kenyataannya,

adalah sering terjadi parameter-parameter tersebut merupakan nilai-nilai yang tidak pasti,

satu atau lebih parameter-parameter berikut ini dapat merupakan variabel-variabel acak :

1. ermintaan tahunan (D)

!. ermintaan harian (d)

". #ead time (#)

$. %iaya penyimpanan (&)

'. %iaya pemesanan ()

. %iaya kehabisan persediaan atau shortage (stock out) cost (%)

*. &arga (+)

Model-model sebelumnya dapat tidak peka terhadap perubahan-perubahan D,&,

atau %. uatu model persediaan stokastik (probabilistik) atau simulasi merupakan metode

yang valid dalam penentuan .

/ntuk menghadapi permintaan yang bervariasi perusahaan biasanya mempunyai tingkat

 persediaan tertentu sebagai pengamanan yang disebut  safety atau buffer stocks  (lihat

gambar 1). safety stocks ini menyediakan sejumlah persediaan selama lead time.

0abel 1. %erbagai variasi permintaan harian (d) dan lead time (#)

EOQ dengan ketidakpastian Permintaan Selama Lead Time

7/25/2019 Model Model Skotastik

http://slidepdf.com/reader/full/model-model-skotastik 2/6

0ujuan dari model ini adalah menentukan besarnya persediaan pengaman ( safety stocks)

untuk meminimumkan biaya kehabisan bahan (expected cost of shortage) dan biaya

 penyimpanan persediaan pengaman (holding safety stock ). ambar 1 menunjukkan gra2ik 

tingkat persediaan teoritik dan persediaan nyata dari 3aktu ke 3aktu. eperti ditunjukkan

dalam gambar tersebut, ada perbedaan permintaan dan lead times teoritik dengan

senyatanya, sehingga bila tidak ada persediaan pengaman maka perusahaan akan

mengalami kekurangan bahan.

0ujuannya adalah menemukan kuantitas persediaan pengamanan dimana:

  (M&+) 4 (M+)

(M&+) adalah expected marginal holding cost (biaya penyimpanan tambahan yang

diperkirakan) bila sejumlah n unit tambahan disimpan. (M+) adalah expected 

marginal shortage cost (biaya tambahan karena kehabisan bahan yang diperkirakan) bila

sejumlah n unit diminta tetapi tidak tersedia dalam persediaan. 5arena penyediaan

 pengamanan disimpan sepanjang tahun, probalitas penyimpanan unit terakhir dianggap 4

1. 6adi, (M&+) 4 1 (M&+) 4 &. 5ehabisan persediaan akan terjadi bila permintaan

selama lead time (d#) lebih besar dari titik pemesanan kembali 7. ehingga, (M+)

 penyimpanan 7 unit pada 3aktu pemesanan kembali adalah sama dengan (d # 8 7)

(M+), hal ini menghasilkan :

&4 (d # 8 7) (M+) 4 91- (d # 7); (M+)

%iaya penyimpanan marjinal setiap tambahan unit dam persediaan pengaman untuk satu

tahun4 & (7p<unit<tahun)

%iaya kehabisan persediaan marjinal 4 biaya kehabisan persedian % (7p</nit)

%iaya kehabisan bahan marjinal tahunan 4 %Q

 D

7umus probalitasnya, (d # = 7) 4 1-

Q

 D B

 H 

%iaya persediaan total yang diperkirakan

7/25/2019 Model Model Skotastik

http://slidepdf.com/reader/full/model-model-skotastik 3/6

(0+) 4 biaya penyimpanan > biaya pemesanan > (biaya kehabisan persediaan).

 4 & (4   nQ+

!) > ;)(9 ii  U  RdL P 

Q

 D B

Q

 D=∑+

+ontoh soal :

ebuah perusahaan elektronik mensuplai kontraktor-kontraktor dengan 1??? unit

komponen listrik @. ermintaan tahunan untuk komponen tersebut sebesar 1??? per !'?

hari kerja. %iaya penyimpanan per tahun 7p 1!,- per unit. %iaya kehabisan 7p 1,- per 

unit. %iaya pemesanan 7p ?,- per pesanan dan memerlukan 1? hari untuk pengiriman.

ermintaan pada 3aktu yang lalu selama lead times dilaporkan dalam tabel berikut:

6umlah yang

diminta (7 i)

Arekuensi pada

3aktu yang lalu

robabilitas

(d#47 i)

5umulati2 i(d#7 i)

? ' ?,?' ?,?'1'? 1? ?,1? ?,1'

"?? 1? ?,1? ?,!'

$'? 1' ?,1' ?,$?

?? !' ?,!' ?,'

*'? 1' ?,1' ?,B?

C?? 1? ?,1? ?,C?

1?'? 1? ?,1? 1,??

1?? 1,??

0entukan :

. , jumlah pesanan per tahun, permintaan rata-rata perhari dan kuantitas reorder.%. ersediaan pengaman optimal (n)

+. %iaya total yang diperkirakan minimum

enyelesaian :

. $??1!

)???.1)(?(!!===

 H 

DQ

6umlah pesanan 4!'????.1

 kerjahari

$?$??

???.1

==

==

 !umlah Dd 

Q

 D

  4 $ unit<hari

  7 4 d# > $ (1?)4 $? unit

0entukan probabilitas optimal (d #=7)

7/25/2019 Model Model Skotastik

http://slidepdf.com/reader/full/model-model-skotastik 4/6

(d # =7) 4

*?.?)$?(1

1!1

)<(1

=−

−Q D B

 H 

Dari tabel 1 dapat diketahui bah3a kuantitas dimana (d # =7)4 ?,*? adalah *'? unit ini

karena probabilitas permintaan kurang dari atau sama dengan *'? adalah ?,B? (yaitu

(d#=*'?) 4 ?,B?).

ersediaan pengaman yang optimal bukan 4 *'? unit karena titik pemesanan kembali

sebelumnya ($?) termasuk dalam *'? unit tersebut. Dengan permintaan rata-tata selama

lead time4 $? unit, persediaan pengaman (n) adalah sebesar 11?, yaitu dari:

7 4 d# > n 4 *'?

n 4 7- d#4 *'?-$?411?

(c) (0+) 4 &   ;9)!

(   )( iiQ

 D B

Q

 D n

QU  RdL P    =Σ

∞

+++

  4 1! ( ;)9$?)$?(?)11?!

$??(   iU 

i RdL P    =Σ∞

++

erhitungan biaya kehabisan persediaan pada tabel !

5uantitas

(unit)

5ekurangan

kuantitas

robabilitas

(d#47 i)%Q

 D (7p)

(hortage cost)

% Q

 D

9(d#47 i)/i)

$? ? ?,!' $? ?

*'? ? ?.1' $? ?

C?? 1'? ?.1? $? ??

1?'? "?? ?.1? $? 1.!??

1.B??

0abel !. %iaya kehabisan bahan yang diperkiran, n411?, d #4 $?

Dari tabel biaya total yang diperkirakan bila n 4 11?:

(0+) 4 1!B??.1)$?(?)11?

!

$??(   +++

  4 ".*!? > !.$?? > 1.B?? 4 7p *.C!?

/ntuk membuktikan bah3a biaya total tersebut (7p *.C!?) adalah optimal tabel " dan $

menunjukkan biaya total yang diperkirakan bila persediaan pengaman sebesar ? dan !?.

7/25/2019 Model Model Skotastik

http://slidepdf.com/reader/full/model-model-skotastik 5/6

5uantitas

(unit)

5ekurangan

kuantitas

robabilitas

(d#47 i)%Q

 D (7p)

(hortage cost)

%Q

 D9(d#47 i)/i)

$? ? ?,!' $? ?*'? 11? ?.1' $? ?

C?? !? ?.1? $? 1.?$?

1?'? $1? ?.1? $? 1.$?

"."$?

0abel ". %iaya kehabisan bahan yang diperkirakan, n4?, d#4$?

%iaya total yang diperkirakan bila n4? adalah :

(0+) 4 1!

1$?.B"$?.")$?(?)?

!

$??(  Rp=+++

0itik persamaan kembali : 74d# > n 4 $? > ? 4$?

5uantitas

(unit)

r i

5ekurangan

kuantitas

/i

robabilitas

(d#47 i)%Q

 D (7p)

(hortage cost)

%Q

 D9(d#47 i)/i)

$? ? ?,!' $? ?

*'? ? ?.1' $? ?

C?? ? ?.1? $? ?

1?'? 1'? ?.1? $? ??

??

0abel $. %iaya kehabisan bahan yang diperkirakan, n4!?, d#4$?

%iaya total yang diperkirakan bila n4!? adalah :

7/25/2019 Model Model Skotastik

http://slidepdf.com/reader/full/model-model-skotastik 6/6

(0+) 4 1!'!?.B??)$?(?)!?

!

$??(  Rp=+++

0itik persamaan kembali : 74d# > n 4 $? > !C? 4C??