MobilatauKambingSuatuacaratelevisigameshowpopular,Let'sMakeaDeal,daritahun1960an dan 1970an memberikan fitur permainan denganmenyembunyikanmobil di belakang pintudari ketiga pilihan pintuyangada,danakandipilihsecaraacak.Dibelakangdarikeduapintuterdapathadiahyangkurangmenarik(contohnya:kambing!).Ketikakontestan bermain di dalam permainan, Ia diminta untuk memilihsalah satu pintu dari ketiga pintu yang tersedia. Jika kontestanmemilihpintuyangbenar,makaIaakanmendapatkanmobilsebagaihadiahnya.1. Misalkan sajaAndamerupakankontestandari permainan ini.Secara intuisi, berapa kemungkinan Anda akanmendapatkanmobil (bahwa pintu yang Anda pilih memuat mobil dibelakangnya)?

2. Berikan satu kalimat deskripsi dari apa yang Anda pikirkantentang pengertian dari kemungkinan (probability) dalamkonteksini.Asumsikan tidak ada modelawal dimana game show inimeletakkanmobil pada awalnya, ini adalah salah satu contohdariprosesacak.Meskipun hasil dari permainan perorangantidakdapatdiketahuisecarajelashasilnya,tetapikitamencobamelihatsuatuhasilyangdapatsecaramudahditebak jikakitabermain permainan ini secara terus menerus dan berulang.Modelinidisebutdengandistribusipeluang,dimanainisamadengan distribusi data seperti yang kita lakukan dalampercobaan Letusan Geiser (pada Example). Kita tertarikdengan fitur bagaimana hasil yang akan didapat, contohnya:Apakah Anda dapat memenangkan permainan ini (denganmemilihpintuyangtepat)ataukalahdalampermainanini?Untuk menginvestigasi apa arti dari kemungkinan(probability), kita harusmelakukan permainan ini secaraberulang.KitaakanmelakukansimulasipermainaninidenganmencatatseberapaseringAndamemenangkanmobilnya.

3. Gunakantigakartupermainandenganwarnayangsama,tetapiketikaduadariwarnakartusamamakasatunyaharusberbeda

(contoh: satu merah dan dua hitam). Perbedaan dari kartumerepresentasikanmobil. Bermainlah bersama dengan rekan(bermain dengan aturan yang ditetapkan sepertilayaknyapembawaacaragameshow),Iaakanmengacakketigakartu dan secara acakmengatur kartumenghadap ke bawah.Kita memilih kartu dan mengungkapkan apakahAndamemenangkan permainan dengan memilih mobil ataukalah dengan memilih kambing. Mainkan permainan inisebanyak 15 kali, catat semua hasil pilihan menang gunakansimbol(C)ataukambing(G)setiapkalinya:

4. Di proporsi ke berapakah dari ke-15 kali permainan iniAndadapat memenangkan permainan? Apakah ini sesuaidenganekspektasiAnda?Jelaskan.Percobaanataurepetisisebanyak15kaliinimeniruperaturanyangdilakukandalamgameshow,yaituketikaAndadijelaskantentangprosesacakdenganmengacakkartudalampermainan.Untuk mendapatkan pengertian dari perulangan proses acakini, kita harus melakukanbanyak, dan lebih banyak lagipercobaan. Karena ini tidak realistis untuk menuntutAndamelakukan percobaan sebanyak ribuan repetisi denganrekan Anda, maka kita akan menggunakan komputer untukmembangkitkan angka yang cukup besar untuk hasil prosesacakini.

5. MisalkanAndabermainpermainaninisebanyak100kali.Padaproporsi ke berapakah Andaberekspekstasiuntuk menangdalampermainanini?Jelaskan.

6. Gunakansitus(contoh,http://www.grandillusion.com/simulator/montysim.htm)untukmelakukansimulasipermainaninisebanyak10kali.Rekamsemuaproporsimenangdarike-10permainan.Kemudiansimulasikan10permainan,dancatatkeseluruhanproporsimenangkaliini.Lakukaninidalamperulangandari10permainansampaikalianmencapai100kalipermainan.

7. Apa yang dapat kita simpulkan tentang bagaimana proporsimenang memberikan kesempatan Andauntuk bermain?Apakahproporsiinimunculuntukmendekatibeberapanilai?

8. Sekarang coba tambahkan jumlah permainandari 100permainan sampai kalian mencapai jumlah 1000 kalipermainan. Berapa persenkah dari sejumlah waktu kalianmemenangkan mobil? Apakah itu dekat dengan nilai yangkalianekspektasikandinomor#5?

Kaliandapatmelihatproporsimenangyangdekatdengannilai1/3atau(0.3333)ketikakalianbermainlebihdanlebihbanyakperulangan dalam permainan. Ini yang dimaksudkan dengankemungkinan (probabilitas) menang1/3: Jika kalian bermainsecara terus menerus dalam suatu kondisi yang sama, makasetelah sejumlah banyak permainan, proporsi kemenangankalian akan lebih dekat dengan 1/3. Dengan contoh, ketikamelakukan pelemparan koin, ini diasumsikan bahwakemungkinan muncul angka adalah 0.5, berarti kitamenginginkan angka muncul 50% dari waktu jika kalianmelemparkankointersebutselamanya!Definisi : Kemungkinan (probabilitas) dari suatu kejadianadalah suatu proporsi perulangan jangka panjang darisuatu waktu yang akan terjadi jika proses acak diulangtanpabatas(dibawahkondisiyangsama).Gambar P.6 merupakan suatu grafik yangmenunjukkanbagaimana suatu proporsi menang dapat berubah terhadapsuatuwaktuuntuksebuahsimulasidari1000permainan.Ingatbahwa proporsi menang terpental jauh di awal namunkemudian landai dan mendekati suatu nilai jangka panjangyaitu1/3.

GambarP.6:Proporsimenangsebanyakjumlah

permainanyangdimainkan

Sekarang kita harus memikirkan suatu putaran yang unik yangdilakukan oleh pembawa acara game show: Sebelummenebak apayangadadibelakangpintuAnda,pembawaacaraakanmemberikanbeberapa tawaran untuk memilih pintu berbeda yang Ia ketahuibahwa di belakang pintu itu adalah kambing. Kemudian pembawaacaraakanmenanyakankepadaAnda(kontestan)apakahAndaakantetapyakinpadapintuyangAndapilihpadaawalnyaatauAndaakanmemilih untuk menukar (merubah) pilihan anda ke pilihan pintuyanglainnya.9. Prediksi : Menurut Anda, apakah kemungkinan menang akanberbeda antara memilih strategi "tetap" dan "tukar"? Jika iya,menurut Anda apakah arti dari kemungkinan menang denganstrategi"tukar"?

Dari pada strategi"tetap" atau "tukar" lebih baik kita menilikkembali tentang pertanyaan yang sangat menarik dalamMatematika tentang masalah Monty Hall, nama untukpembawaacara game show. Apa yangmembuat permasalahan ini menjaditerkenal adalah karena jawabannya tidak intuitif untuk banyakorang! Sayangnya untuk kita, ini bukanlah merupakan suatumasalahketikakitamenggunakansimulasiuntukmemperkirakansuatu kemungkinan dengan mudah dan membantu kita unutkmenentukan apakah suatu strategi lebih baik daripada strategilainnyadalamkurunwaktuyanglama.

10. Coba lakukan investigasi kemungkinan menang dengan strategi

tukardanbermaindengantigakartuuntuk15permainan.Saatinirekan Anda harus dengan acak menyusun ketiga kartu ditangannya, pastikan bahwa rekan Anda (bermain layaknyapembawaacaranyagameshow)yangmengertidimanaletakmobiltetapi Anda tidakmengetahuinya. Pilihlah kartuAnda. KemudianrekanAndamenebaksalahsatukartuyangtelahdiketahuiadalahkambingtetapitidakdengankartuyangtelahAndapilih.Mainkandengan strategi "tukar" untuk 15 kali permainan, rekam semuahasilsetiapkalinya.

11. Di proporsi ke berapakah dari ke-15 kali permainan, Andamemenangkan mobil? Apakah ini lebih atau kurang (atau sama)seperti Anda memilih dengan "tetap" pada pilihan pintu Andapertamakali?(pertanyaan#3)

12. Untuk menginvestigasi apa yang terjadi dalam suatu perulanganjangka panjang, maka gunakan lagi situs (contoh:http://www.grandillusion.com/simulator/ montysim.htm). Ingatbahwa Anda dapat mengubah dari "tetap" pada pilihan pertamaAnda ke pilihan "tukar". Hapus semua hasil awal dan simulasikan1000 kali permainan dengan pilihan strategi masing-masing,kemudian catat semua angka yang didapat apakah Anda menangataukalahsetiapkalinya:

13. Apakah Anda yakin bahwa simulasi telah dilakukan dalam cukupbanyak perulangan untuk menyatakan bahwa salah satu strategiadalah paling baik? Strategi apa yang lebih baik? JelaskanpernyataanyangAndaberikan.

14. Dari 1000 kali simulasi perulangan dari permainan ini, apaperkiraan Anda tentang kemungkinan Anda memenangkanpermainaninidenganstrategi"tukar"?

15. Bagaimanakah Anda akan menggunakan simulasi untukmenentukanperkiraanyanglebihbaikdalamkemungkinanini?

16. Kemungkinan untukmemenangkan permainan ini dengan strategi"tukar"dapatdijelaskansecaramatematikadengan2/3.(Salahsatucarauntukmenentukanpilihanstrategi"tukar",dimanaAndaakankalahjikamemilihpintuyangbenardiawal).Jelaskanapamaksuddarikemungkinanmenangadalah2/3.Ekstensi:MisalkanAndamelihat game showdalambeberapa tahun danmendapatkan bahwa pintu #1 menyimpan mobil dengankemungkinan50%dariwaktu,pintu#2memilikimobildengankemungkinan 40% dari waktu, dan pintu #3 memiliki mobildengan kemungkinan 10% dari waktu. Sekarang apakahstrategi yang optimal menurut Anda? Dengan kata lain, pintuapakah yang akan Anda pilih pertama kali, dan kemudianapakahAndaharus"tetap"atau"tukar"?ApakahkemungkinanmenangAndadenganstrategioptimal?Jelaskan.