Minimalisasi biayas2ekopert.ulm.ac.id/wp-content/uploads/2017/05/cost-minimization.… · in the...

Minimalisasi biaya

Minimalisasi biaya

Sebuah perusahaan dikatakan

melakukan minimalisasi biaya jika

dlm menghasilkan setiap tingkat

output y 0 dengan total biaya yg

terkecil.

c (y) menunjukkan terkecil total biaya

untuk memproduksi unit y output.

c (y) adalah fungsi total biaya

perusahaan .

Minimalisasi biaya

Ketika model biaya perusahaan

disajikan dg harga input w = (w1, w2,

..., wn) Fungsi total biaya akan ditulis

sebagai c (w1, ..., wn, Y).

Masalah minimalisasi biaya

Pertimbangkan sebuah perusahaan

menggunakan dua input untuk

membuat satu output.

Fungsi produksi adalah

y = f (x1, x2).

tingkat output y 0

harga input w1 dan W2, bundel input

prices (x1, x2) :w1x1 + w2x2 .


Untuk w1, w2 dan y, masalah

minimisasi biaya perusahaan

dipecahkan :

Subject to

min,x x

w x w x1 2 0

1 1 2 2

f x x y( , ) .1 2


Tingkat x1* (W1, w2, Y) dan x1* (W1, w2, Y)

in the least-costly input bundle are the

firm’s conditional demands for inputs

1 an 2

total biaya (sekecil mungkin) untuk

memproduksi unit y :

c w w y w x w w y

w x w w y

( , , ) ( , , )

( , , ).

*

*

1 2 1 1 1 2

2 2 1 2

Conditional Input Demands

Saat w1, w2 dan y, dimanakah bundel

input terletak?

Dan bagaimana fungsi total biaya

dihitung?

Garis iso-cost

Kurva yang berisi semua input

bundle dengan tingkat harga yang

sama disebut kurva iso-cost.

Misalnya, diberikan w1 dan W2, $ 100

garis iso-biaya memiliki persamaan

w x w x1 1 2 2 100 .

Garis iso-cost

Umumnya, w1 dan W2, Persamaan

dari garis iso-cost adalah

yaitu

Kemiringan - w1/ w2.

xw

wx

c

w2

1

21

2

.

w x w x c1 1 2 2 w x w x c1 1 2 2

xw

wx

c

w2

1

21

2

.

Garis iso-cost

c' w1x1+ w2x2

c” w1x1+ w2x2

c'<c”

x1

x2

Garis iso-cost

c' w1x1+ w2x2

c” w1x1+ w2x2

c'<c”

x1

x2 Lereng = w1/ w2.

Y- Output Isoquant

x1

x2 Semua bundel input

menghasilkan unit y'

output. Yang termurah?

f (x1, x2) y'


x1




f (x1, x2) y'


x1




f (x1, x2) y'

x1*

x2*


x1

x2

f (x1, x2) y'

x1*

x2*

Pada bundle input biaya-min :

(a) f x x y( , )* *1 2


x1

x2

f (x1, x2) y'

x1*

x2*

Pada bundel input biaya-min :

(a)

Dan (b) kemiringan isocost = kemiringan

isokuan

f x x y( , )* *1 2


x1

x2

f (x1, x2) y'

x1*

x2*

Pada bundel input biaya-min :

(a)

Dan (b) kemiringan isocost = kemiringan

isokuan, yaitu

f x x y( , )* *1 2

w

wTRS

MP

MPat x x1

2

1

21 2( , ).* *

Contoh Cobb-Douglas Minimalisasi

Biaya

fungsi produksi Cobb-Douglas

perusahaan adalah

harga input w1 dan W2.

What are the firm’s conditional input

demand functions?

y f x x x x ( , ) ./ /

1 2 11 3

22 3

y f x x x x ( , ) ./ /

1 2 11 3

22 3


Biaya

Pada bundel input (x1*, X2*),dg

Meminimalkan biaya produksi unit y output:

(a)

(b)

y x x ( ) ( )* / * /1

1 32

2 3dany x x ( ) ( )

* / * /1

1 32

2 3

w

w

y x

y x

x x

x x

x

x

1

2

1

2

12 3

22 3

11 3

21 3

2

1

1 3

2 3

2

/

/

( / )( ) ( )

( / )( ) ( )

.

* / * /

* / * /

*

*


Biaya

y x x ( ) ( )* / * /1

1 32

2 3 w

w

x

x

1

2

2

12

*

*.(a) (b)y x x ( ) ( )

* / * /1

1 32

2 3 w

w

x

x

1

2

2

12

*

*.


Biaya

y x x ( ) ( )* / * /1

1 32

2 3 w

w

x

x

1

2

2

12

*

*.(a) (b)y x x ( ) ( )

* / * /1

1 32

2 3 w

w

x

x

1

2

2

12

*

*.

xw

wx2

1

21

2* *.Dari (b),


Biaya

y x x ( ) ( )* / * /1

1 32

2 3 w

w

x

x

1

2

2

12

*

*.(a) (b)y x x ( ) ( )

* / * /1

1 32

2 3 w

w

x

x

1

2

2

12

*

*.

xw

wx2

1

21

2* *.Dari (b),

Substitusikan dalam (a) untuk

mendapatkan

y xw

wx

( )

* / */

11 3 1

21

2 32


Biaya

y x x ( ) ( )* / * /1

1 32

2 3 w

w

x

x

1

2

2

12

*

*.(a) (b)y x x ( ) ( )

* / * /1

1 32

2 3 w

w

x

x

1

2

2

12

*

*.

xw

wx2

1

21

2* *.Dari (b),


mendapatkan

y xw

wx

w

wx

( ) .

* / */ /

*1

1 3 1

21

2 31

2

2 3

12 2


Biaya

y x x ( ) ( )* / * /1

1 32

2 3 w

w

x

x

1

2

2

12

*

*.(a) (b)y x x ( ) ( )

* / * /1

1 32

2 3 w

w

x

x

1

2

2

12

*

*.

xw

wx2

1

21

2* *.Dari (b),


mendapatkan

y xw

wx

w

wx

( ) .

* / */ /

*1

1 3 1

21

2 31

2

2 3

12 2

xw

wy1

2

1

2 3

2

*/

So is the firm’s conditional

demand for input 1.


Biaya

xw

wx2

1

21

2* * xw

wy1

2

1

2 3

2

*/

is the firm’s conditional demand for input 2.

Since and

xw

w

w

wy

w

wy2

1

2

2

1

2 31

2

1 32

2

2*/ /


Biaya

Jadi bundel input yang termurah untuk

menghasilkan y unit output

x w w y x w w y

w

wy

w

wy

1 1 2 2 1 2

2

1

2 31

2

1 3

2

2

* *

/ /

( , , ), ( , , )

, .

x w w y x w w y

w

wy

w

wy

1 1 2 2 1 2

2

1

2 31

2

1 3

2

2

* *

/ /

( , , ), ( , , )

, .

x2

x1

W1 tetap dan W2.

Conditional Input Demand Curves

yyyy

yy

x2

x1

w1 tetap dan W2.


x y1*( )

x y2*

( )

yyy

y

y

x y2*

( )

x y1*( )

x2*

x1*

y

y x2*

x1*x y1

*( )

x y2*

( )

x y1*( )

x y2*

( ) yy

y

y

y

x2

x1

w1 tetap dan W2.


x y1*( )

x y1*( )

x y2*

( )

x y2*

( )

yyy

y

y

y

y

x y2*

( )

x y2*

( )

x y1*( )

x y1*( )

x2*

x1*

y

y

x1*

x2*y

y

x y1*( )

x y2*

( )

yy

yy

x y1*( )

x y2*

( )

x y2*

( )

x y1*( ) x y1

*( )

y

y

x y2*

( )

x2

x1

w1 tetap dan W2.


x y1*( )

x y2*

( )

x y1*( )

x y1*( )

x y2*

( )

x y2*

( )

yyy

y

y

y

y

y

y

x y2*

( )

x y2*

( )

x y2*

( )

x y1*( )

x y1*( )

x y1*( )

x2*

x1*

y

y

x1*

x2*y

y

x y1*( )

x y2*

( )

yy

yy

x y1*( )

x y2*

( )

x y2*

( )

x y1*( ) x y1

*( )

y

y

x y2*

( )x y2*

( )

x y1*( ) x y1

*( )

y

x y2*

( )

y

x2

x1

w1 tetap dan W2.


x y1*( )

x y2*

( )

x y1*( )

x y1*( )

x y2*

( )

x y2*

( )

Output

ekspansi

path

yyy

x y2*

( )

x y2*

( )

x y2*

( )

x y1*( )

x y1*( )

x y1*( )

y

y

y

y

y

y

x2*

x1*

y

y

x1*

x2*y

y

x y1*( )

x y2*

( )

yy

yy

x y1*( )

x y2*

( )

x y2*

( )

x y1*( ) x y1

*( )

y

x y2*

( )

y

x y2*

( )

x y1*( )

y

x y2*

( )

y

x y1*( )

x2

x1

tetap w1 dan W2.

Kurva Permintaan bersyarat Masukan

x y1*( )

x y2*

( )

x y1*( )

x y1*( )

x y2*

( )

x y2*

( )

output

ekspansi

path

yyy

y

y

y

y

y

y

x y2*

( )

x y2*

( )

x y2*

( )

x y1*( )

x y1*( )

x y1*( )

Cond. permintaan

untuk

masukan 2

Cond.

permintaan

untuk

input 1

x2*

x1*

y

y

x1*

x2*y

y

x y1*( )

x y2*

( )

yy

yy

x y1*( )

x y2*

( )

x y2*

( )

x y1*( )

y

x y2*

( )

y

x y1*( )

x y2*

( )

x y1*( ) x y1

*( )

y

x y2*

( )

y

Sebuah Contoh Cobb-Douglas

Meminimalkan Biaya

Untuk fungsi produksi

yang bundel input menghasilkan output y

unit adalah

3/22

3/1121 xx)x,x(fy 3/2

23/1

121 xx)x,x(fy

x w w y x w w y

w

wy

w

wy

1 1 2 2 1 2

2

1

2 31

2

1 3

2

2

* *

/ /

( , , ), ( , , )

, .

Sebuah Cobb-Douglas Contoh

Meminimalkan Biaya

Jadi keseluruhan fungsi biaya

perusahaan adalah

c w w y w x w w y w x w w y( , , ) ( , , ) ( , , )* *

1 2 1 1 1 2 2 2 1 2


Meminimalkan Biaya


perusahaan adalah

c w w y w x w w y w x w w y

ww

wy w

w

wy

( , , ) ( , , ) ( , , )* *

/ /

1 2 1 1 1 2 2 2 1 2

12

1

2 3

21

2

1 3

2

2


Meminimalkan Biaya


perusahaan adalah

c w w y w x w w y w x w w y

ww

wy w

w

wy

w w y w w y

( , , ) ( , , ) ( , , )* *

/ /

// / / / /

1 2 1 1 1 2 2 2 1 2

12

1

2 3

21

2

1 3

2 3

11 3

22 3 1 3

11 3

22 3

2

2

1

22


Meminimalkan Biaya


perusahaan adalahc w w y w x w w y w x w w y

ww

wy w

w

wy

w w y w w y

w wy

( , , ) ( , , ) ( , , )

.

* *

/ /

// / / / /

/

1 2 1 1 1 2 2 2 1 2

12

1

2 3

21

2

1 3

2 3

11 3

22 3 1 3

11 3

22 3

1 22 1 3

2

2

1

22

34

A Perfect Complements Example of

Cost Minimization

fungsi produksi perusahaan adalah

harga input w1 dan W2.

Apa tuntutan bersyarat perusahaan

untuk input 1 dan 2?

Bagaimana total fungsi biaya

perusahaan?

y x x min{ , }.4 1 2


Cost Minimization

x1

x2

min {4x1, x2} y'

4x1 = x2


Cost Minimization

x1

x2 4x1 = x2

min {4x1, x2} y'


Cost Minimization

x1

x2 4x1 = x2

min {4x1, x2} y'

Di mana titik bundel input

Utk menghasilkan

unit y'?


Cost Minimization

x1

x2

x1*

= Y / 4

x2* = Y

4x1 = x2

min {4x1, x2} y'

Di mana titik bundel input

Utk menghasilkan

unit y'?


Cost Minimization


dan the conditional input demands

dan

y x x min{ , }4 1 2

x w w yy

1 1 24

*( , , ) x w w y y2 1 2

*( , , ) .


Cost Minimization



dan

y x x min{ , }4 1 2

x w w yy

1 1 24

*( , , ) x w w y y2 1 2

*( , , ) .

Jadi keseluruhan fungsi biaya perusahaan

adalahc w w y w x w w y

w x w w y

( , , ) ( , , )

( , , )

*

*1 2 1 1 1 2

2 2 1 2


Cost Minimization



dan

y x x min{ , }4 1 2

x w w yy

1 1 24

*( , , ) x w w y y2 1 2

*( , , ) .

Jadi keseluruhan fungsi biaya perusahaan

adalah c w w y w x w w y

w x w w y

wy

w yw

w y

( , , ) ( , , )

( , , )

.

*

*1 2 1 1 1 2

2 2 1 2

1 21

24 4

Average Total Production Costs

Untuk tingkat output positif y, rata-

rata total biaya suatu perusahaan utk

memproduksi unit y adalah

AC w w yc w w y

y( , , )

( , , ).1 2

1 2

Returns-to-Scale and Av. Total Costs

Sifat returns-to-scale dari teknologi

perusahaan menentukan bagaimana

biaya produksi rata-rata berubah

dengan tingkat output.

Perusahaan saat ini memproduksi y'

unit output.

Bagaimana perubahan biaya produksi

rata-rata perusahaan jika

menghasilkan unit 2y' output?

Constant Returns-to-Scale and Average

Total Costs

Jika teknologi perusahaan

menunjukkan constant returns-to-

scale kemudian menggandakan

tingkat output dari y 'ke 2y' , akan

membutuhkan dua kali lipat semua

tingkat input.


Total Costs






tingkat input.

Total biaya produksi berganda


Total Costs






tingkat input.

Total biaya produksi berganda

biaya produksi rata-rata tidak

berubah.

Decreasing Returns-to-Scale and

Average Total Costs


menunjukkan decreasing returns-to-


tingkat output dari y 'ke 2y'

membutuhkan lebih dari dua kali

lipat semua tingkat masukan.


Average Total Costs







Total produksi biaya lebih dari

ganda.


Average Total Costs







Total produksi biaya lebih dari

ganda.

Average production cost increases.

Increasing Returns-to-Scale and

Average Total Costs


menunjukkan increasing returns-to-



membutuhkan kurang dari dua kali



Average Total Costs







Total produksi biaya kurang dari

ganda.


Average Total Costs







Total produksi biaya kurang dari

ganda.

biaya produksi rata-rata menurun

Returns-to-Scale and Av. Total Costs

y

$ / Unit keluaran

AC (y)

constant r.t.s.

decreasing r.t.s.

increasing r.t.s.

Returns-to-Scale and Total Costs

Apa hubungannya untuk bentuk total

fungsi biaya?

Returns-to-Scale and Total Costs

y

$

y' 2y'

c (y ')

c (2y ') Slope = c (2y ') / 2y'

= AC (2y ').

Slope = c (y ') / y'

= AC (y ').

Av. biaya increasing dengan y jika

Perusahaan decreasing r.t.s

Pengembalian-to-Skala dan Total Biaya

y

$c (y)

y' 2y'

c (y ')

c (2y ') Slope = c (2y ') / 2y'

= AC (2y ').


= AC (y ').

Av. biaya increasing dengan y jika

Perusahaan decreasing r.t.s


y

$

y' 2y'

c (y ')

c (2y ')Slope = c (2y ') / 2y'

= AC (2y ').


= AC (y ').

Av. biaya decreasing dengan y jika

Perusahaan increasing r.t.s


y

$c (y)

y' 2y'

c (y ')

c (2y ')Slope = c (2y ') / 2y'

= AC (2y ').


= AC (y ').

Av. biaya decreasing dengan y jika

Perusahaan increasing r.t.s


y

$c (y)

y' 2y'

c (y ')

c (2y ')

= 2c (y ') Slope = c (2y ') / 2y'

= 2c (y ') / 2y'

= C (y ') / y'

begitu

AC (y ') = AC (2y').

Av. biaya konstan ketika perusahaan

konstan rts

Short-Run & Long-Run Total costs

Dalam jangka panjang perusahaan

dapat bervariasi pada semua tingkat

input.

Misalkan sebuah perusahaan yang

tidak dapat mengubah tingkat input

2-nya dari x2'Unit.

Bagaimana total biaya jangka pendek

dr. produksi unit y dibandingkan

dengan total biaya jangka panjang

utk memproduksi unit y output?

Short-Run & Long-Run Total Biaya

Masalah jangka panjang biaya-

minimisasi adalah

Masalah jangka pendek biaya-

minimisasi adalah

Subject to

Subject to

min,x x

w x w x1 2 0

1 1 2 2

f x x y( , ) .1 2

minx

w x w x1 0

1 1 2 2

f x x y( , ) .1 2

Short-Run & Long-Run Total cost

biaya-min jangka pendek. masalah

adalah subjek masalah jangka panjang

dengan kendala tambahan x2 = x2'.

Jika pilihan jangka panjang untuk x2

adalah x2'Maka kendala ekstra x2 = x2‘

Tidak benar-benar kendala sama sekali

dan begitu jangka panjang dan biaya

total jangka pendek menghasilkan unit

y output yang sama.

Short-Run & Long-Run Total Biaya

biaya-min jangka pendek. Oleh karena

masalah adalah subjek masalah jangka

panjang dengan kendala tambahan yang x2

= x2”.

Namun, jika jangka panjang pilihan untuk x2

x2”Maka kendala ekstra x2 = x2”Mencegah

perusahaan dalam jangka pendek dari

mencapai biaya produksi jangka panjang,

menyebabkan total biaya jangka pendek

melebihi total biaya jangka panjang

menghasilkan unit y output.


x1

x2Perhatikan tiga tingkat output.

y

y

y


x1

x2

Dalam jangka panjang ketika perusahaan

bebas untuk memilih kedua x1 dan

x2,

y

y

y


x1

x2

x1 x1 x1

x2

x2

x2

Long-run

output

expansion

pathy

y

y

x2

x2x2

x1 x1 x1


x1

x2 Long-run

output

expansion

path

x1 x1 x1

x2

x2

x2

biaya jangka panjang:

x2

x2x2

x1 x1 x1

y

y

y

c y w x w x

c y w x w x

c y w x w x

( )

( )

( )

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1 2 2


Sekarang anggaplah perusahaan

menjadi tunduk pada kendala jangka

pendek yang x2 = x2”.


x1

x2

x2

Short-run

output

expansion

path

biaya jangka panjangc y w x w x

c y w x w x

c y w x w x

( )

( )

( )

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

x2

x2x2

x1 x1 x1

y

y

y


x1

x2

y

y

y

x1 x1 x1

x2

x2

x2

Short-run

output

expansion

path

c y w x w x

c y w x w x

c y w x w x

( )

( )

( )

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

c y w x w x

c y w x w x

c y w x w x

( )

( )

( )

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

x2

x2x2

x1 x1 x1

y

y

ybiaya jangka panjang


x1

x2

y

y

y

x1 x1 x1

x2

x2

x2

Short-run

output

expansion

path

y

y

y

x2

x2x2

x1 x1 x1

c y w x w x

c y w x w x

c y w x w x

( )

( )

( )

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

biaya jangka panjang


x1

x2

y

y

y

x1 x1 x1

x2

x2

x2

Short-run

output

expansion

path

c y w x w x

c y w x w x

c y w x w x

( )

( )

( )

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

c y c y

c y c ys

s

( ) ( )

( ) ( )

y

y

y

x2

x2x2

x1 x1 x1

c y w x w x

c y w x w x

c y w x w x

( )

( )

( )

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

Short-run costs are:c y c ys( ) ( )



x1

x2

y

y

y

x1 x1 x1

x2

x2

x2

Short-run

output

expansion

path

c y w x w x

c y w x w x

c y w x w x

( )

( )

( )

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

c y c y

c y c ys

s

( ) ( )

( ) ( )

y

y

y

x2

x2x2

x1 x1 x1

c y w x w x

c y w x w x

c y w x w x

( )

( )

( )

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

Short-run costs are:

c y c y

c y c ys

s

( ) ( )

( ) ( )



x1

x2

y

y

y

x1 x1 x1

x2

x2

x2

Short-run

output

expansion

path

y

y

y

x2

x2x2

x1 x1 x1

c y w x w x

c y w x w x

c y w x w x

( )

( )

( )

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

Short-run costs are:

c y c y

c y c ys

s

( ) ( )

( ) ( )



x1

x2

y

y

y

x1 x1 x1

x2

x2

x2

Short-run

output

expansion

path

y

y

y

x2

x2x2

x1 x1 x1

c y w x w x

c y w x w x

c y w x w x

( )

( )

( )

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

Short-run costs are:c y c y

c y c y

c y c y

s

s

s

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )



biaya total Jangka pendek melebihi

total biaya jangka panjang kecuali

untuk tingkat output di mana

pembatasan tingkat input jangka

pendek adalah pilihan tingkat input

jangka panjang.

Hal Ini mengatakan bahwa kurva

biaya total jangka panjang selalu

memiliki satu titik kesamaan dengan

kurva biaya total jangka pendek

tertentu.


y

$

c (y)

yyy

cs(Y)

Fw x2 2

kurva biaya jangka pendek selalu memiliki

satu titik yang sama kurva total biaya dengan

jangka panjang, dan tempat lain yang lebih tinggi

dari total kurva biaya jangka panjang.

Minimalisasi biayas2ekopert.ulm.ac.id/wp-content/uploads/2017/05/cost-minimization.… · in the...

Documents

Transcript of Minimalisasi biayas2ekopert.ulm.ac.id/wp-content/uploads/2017/05/cost-minimization.… · in the...