Contoh soal:

1. Ada 3 kota tempat penyimpanan beras yaitu 1, 2, dan 3, yang akan mengirim ke 3 tempat penggilingan beras yang berlokasi di A, B, dan C dengan menggunakan kereta api, dimana tiap gerbongnya memuat 1 ton beras. Data pasokan beras dan data permintaan beras untuk setiap bulannya, serta data biaya pengiriman dapat dilihat pada tabel berikut

. Data Pasokan Beras Data Permintaan BerasTempat

PenyimpananJumlah Tempat

PenggilinganJumlah

Kota 1 150 Lokasi A 200Kota 2 175 Lokasi B 100Kota 3 275 Lokasi C 300

Total 600 ton Total 600 ton

Tempat PenyimpananBiaya Pengiriman ( $ ) Pada Tempat

PenggilinganLokasi A Lokasi B Lokasi C

Kota 1 6 8 10Kota 2 7 11 11Kota 3 4 5 12

Permasalahannya adalah untuk menentukan banyak beras (ton) yang harus dikirim dari tiap kota tempat penyimpanan ke tiap lokasi penggilingan setiap bulannya agar total biaya transportasi minimum.

JAWAB :

1)      Menyusun kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik (tabel). Misalnya :

2)      Mencari perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (tabel). Hasilnya dapat dilihat pada Tabel dibawah, dua biaya terkecil pada baris ditunjukkan dengan lingkaran warna merah, sedangkan dua biaya terkecil pada kolom ditunjukkan dengan warna ungu.

Nur Syawal H

D22112255

3)      Memilih 1 nilai perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris. Dari hasil pada dibawah, nilai perbedaan terbesar adalah 4 yaitu pada baris 2.

4)      Memilih kotak/sel pada baris/kolom yang memiliki nilai perbedaan terbesar dengan biayanya terendah di antara kotak/sel lain pada kolom/baris itu. Dalam hal ini pada baris 2, kotak/sel x2A adalah yang dipilih. Kemudian alokasikan semaksimal mungkin jumlah produk pada kotak/sel yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih. Dengan jumlah supply = 200, dan demand = 175, sehingga jumlah yang dapat dialokasikan pada x2A = 175 (sesuai jumlah demand), dan x2B serta x2C tidak perlu dialokasikan.

 

5) Lakukan kembali langkah penyelesaian ke-2.

6) Lakukan kembali langkah penyelesaian ke-3. Dari hasil pada tabel dibawah, nilai perbedaan terbesar adalah 3 yaitu pada kolom B.

7) Lakukan kembali langkah penyelesaian ke-4. Dalam hal ini pada kolom B, kotak/sel x3B adalah yang dipilih. Dengan jumlah supply = 100, dan demand = 275, maka jumlah yang dapat dialokasikan pada x3B = 100 (sesuai jumlah supply), dan x1B tidak perlu dialokasikan.

8) Lakukan kembali langkah penyelesaian ke-2

9) Lakukan kembali langkah penyelesaian ke-3. Dari hasil dibawah, nilai perbedaan terbesar adalah 8 yaitu pada baris 3.

10) Lakukan kembali langkah penyelesaian ke-4. Dalam hal ini pada baris 3, kotak/sel x3A adalah yang dipilih. Dengan jumlah sisa supply =     25, dan sisa demand = 175, maka jumlah yang dapat dialokasikan pada x3A = 25 (sesuai jumlah sisa supply), dan x1A tidak perlu dialokasikan.

11) Lakukan kembali langkah penyelesaian ke-2.

12) Lakukan kembali langkah penyelesaian ke-3. Dari hasil dibawah ini, nilai perbedaan terbesar adalah 2 yaitu pada kolom C.

13) Lakukan kembali langkah penyelesaian ke-4. Dalam hal ini pada kolom C, kotak/sel x1C adalah yang dipilih. Dengan jumlah supply = 300, dan demand = 150, maka jumlah yang dapat dialokasikan pada x1C = 150 (sesuai jumlah demand).

14) Karena hanya tersisa satu kotak/sel yang belum teralokasi yaitu x3C, dan jumlah sisa supply, serta jumlah sisa demand masih ada sebesar 150, maka alokasikan semuanya pada kotak/sel tersebut (x3C).

15) Karena sudah tidak ada lagi kotak/sel yang tersisa, maka solusi optimal sudah dicapai. Alokasi optimal dengan VAM adalah x1A= 0 ; x1B= 0 ; x1C= 150 ; x2A= 175 ; x2B= 0 ; x2C= 0 ; x3A= 25 ; x3B= 100 ; x3C= 150.

16) Menghitung biaya pengiriman yang harus dikeluarkan dengan persamaan sebagai berikut.

     Biaya optimal : 175(7) + 25(4) + 100(5) + 150(10) + 150(12)

: 5125