METODE TRANSPORTASI

METODE TRANSPORTASI

suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke

tempat-tempat yang membutuhkan secara optimaltempat-tempat yang membutuhkan secara optimal

Metode Stepping-Stone

• Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah Concrete Plant di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari Concrete Plant-Concrete Plant tersebut ke Proyek-Proyek penjualan di A, B, C

Contoh :Contoh :

Tabel Kapasitas Concrete Plant

Concrete Plant Kapasitas produksi tiap bulan

W 90 ton

H 60 ton

P 50 ton

Jumlah 200 ton

Tabel Kebutuhan Proyek

Proyek Kebutuhan tiap bulan

A 50 ton

B 110 ton

C 40 ton

Jumlah 200 ton

Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari Concrete Plant W, H, P, ke Proyek A, B, C

Dari

Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp)

Ke Proyek A Ke Proyek B Ke Proyek C

Concrete Plant W 20 5 8

Concrete Plant

H15 20 10

Concrete Plant P

25 10 19

Penyusunan Tabel AlokasiPenyusunan Tabel Alokasi

1. jumlah kebutuhan tiap Proyek diletakkan pada baris terakhir

2. kapasitas tiap Concrete Plant pada kolom terakhir

3. biaya pengangkutan diletakkan pada segi empat kecil

Proyek A Proyek B Proyek CKapasitas

Concrete Plant

Concrete Plant X11

20X12

5X13

890

W

Concrete Plant X21

15X22

20X23

1060

H

Concrete Plant X31

25X32

10X33

1950

P

Kebutuhan Proyek 50 110 40 200

KeDari

Aturan Aturan

KeDari

Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi

Proyek A Proyek B Proyek CKapasitas Concrete

Plant

Concrete Plant X11

20X12

5X13

890

W

Concrete Plant X21

15X22

20X23

1060

H

Concrete Plant X31

25X32

10X33

1950

P


KeDari

Tabel Alokasi

Minimum Z = 20XWA + 15XHA + 25XPA + 5XWB + 20XHB + 10XPB + 8XWC + 10XHC + 19XPC

Batasan XWA + XWB + XWC = 90 XWA + XHA + XPA = 50

XHA + XHB + XHC = 60 XWB + XHB + XPB = 110

XPA + XPB + XPC = 50 XWC + XHC + XPC = 40

Prosedur Alokasi

1.1. Mulai dari sudut kiri atas dari XMulai dari sudut kiri atas dari X1111 dialokasikan dialokasikan

sejumlah maksimum produk dengan melihat sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas Concrete Plant dan kebutuhan kapasitas Concrete Plant dan kebutuhan Proyek Proyek

2.2. Kemudian setelah itu, bila XKemudian setelah itu, bila Xijij merupakan kotak merupakan kotak

terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada Xmengalokasikan pada X

i,j+1 i,j+1 bila i mempunyai bila i mempunyai

kapasitas yang tersisa kapasitas yang tersisa

3.3. Bila tidak, alokasikan ke XBila tidak, alokasikan ke Xi+1,ji+1,j, dan seterusnya , dan seterusnya

sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi

1.1. Mulai dari sudut kiri atas dari XMulai dari sudut kiri atas dari X1111 dialokasikan dialokasikan

sejumlah maksimum produk dengan melihat sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas Concrete Plant dan kebutuhan kapasitas Concrete Plant dan kebutuhan Proyek Proyek

2.2. Kemudian setelah itu, bila XKemudian setelah itu, bila Xijij merupakan kotak merupakan kotak

terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada Xmengalokasikan pada X

i,j+1 i,j+1 bila i mempunyai bila i mempunyai

kapasitas yang tersisa kapasitas yang tersisa

3.3. Bila tidak, alokasikan ke XBila tidak, alokasikan ke Xi+1,ji+1,j, dan seterusnya , dan seterusnya

sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi

pedoman sudut barat laut pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule)(nortwest corner rule). .

Tabel Alokasi tahap pertama Tabel Alokasi tahap pertama dengan pedoman sudut barat lautdengan pedoman sudut barat laut

Proyek A Proyek B Proyek CKapasitas Concrete

Plant

Concrete Plant 20 5 8

90W


60H


50P


KeDari

50 40

60

10 40

Metode MODI (Modified Distribution)

Formulasi

RRii + K + Kjj = C = C

ijij

Ri = nilai baris i Ri = nilai baris i

Kj = nilai kolom j Kj = nilai kolom j

Cij = biaya pengangkutan dari

sumber i ke tujuan j

Cij = biaya pengangkutan dari

sumber i ke tujuan j

Metode MODI (Modified Distribution)

1.1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawahIsilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah

2.2. Menentukan nilai baris dan kolomMenentukan nilai baris dan kolom dengan cara: dengan cara:

• Baris pertama selalu diberi nilai 0Baris pertama selalu diberi nilai 0 • Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan

berdasarkan rumus Rberdasarkan rumus Rii + K + K

jj = C = Cijij. .

Nilai baris W = RNilai baris W = RWW = 0 = 0

Mencari nilai kolom A:Mencari nilai kolom A:

RRWW + K + KAA = C = CWAWA

0 + K0 + KAA = 20, nilai kolom A = K = 20, nilai kolom A = KAA = 20 = 20

Mencari nilai kolom dan baris yg lain:Mencari nilai kolom dan baris yg lain:

RRWW + K + KBB = C = CWBWB; 0 + K; 0 + KBB = 5; K = 5; KBB = 5 = 5

RRHH + K + KBB = C = CHBHB; R; RHH + 5 = 20; R + 5 = 20; RHH = 15 = 15

RRPP + K + KBB = C = CPBPB; R; RPP + 5 = 10; R + 5 = 10; RPP = 5 = 5

RRPP + K + KCC = C = CPCPC; 5 + K; 5 + KCC = 19; K = 19; KCC = 14 = 14

Langkah PenyelesaianLangkah Penyelesaian

Tabel PertamaTabel Pertama

Proyek

A

Proyek

B

Proyek

C

Kapasitas Concrete

Plant

Concrete Plant 20

5 8

90 W


60 H


50 P


KeDari

50 40

60

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

Ri + Kj = Cij

FORMULASI

Baris pertama = 0Baris pertama = 0RRWW + K + KAA = C = CWAWA

0 + K0 + KAA = 20; K = 20; KAA = 20 = 20RRWW + K + KBB = C = CWBWB

0 + K0 + KBB = 5; K = 5; KBB = 5 = 5

RRHH + K + KBB = C = CHBHB

RRHH + 5 = 20; R + 5 = 20; RHH = 15 = 15

RRPP + K + KBB = C = CPBPB

RRPP + 5 = 10; R + 5 = 10; RPP = 5 = 5

RRPP + K + KC C = C= CPCPC;;

5 + K5 + KCC = 19; K = 19; KCC = 14 = 14

3. Menghitung Indeks perbaikan3. Menghitung Indeks perbaikan

Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat blank (segi empat yang kosong).

Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks

perbaikan

HA 15 – 15 - 20 -20

PA 25 – 5 – 20 0

WC 8 – 0 – 14 -6

HC 10 – 15 – 14 -19

Tabel Indeks Perbaikan :

Rumus : CCijij - R - Rii - K - Kjj = indeks perbaikan = indeks perbaikan

4. Memilih titik tolak perubahan

Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya bertanda negatif dan bertanda negatif dan

angkanya terbesarangkanya terbesar

yang memenuhi syarat adalah segi empat HA dan dipilih sebagai segi empat yang akan diisi

Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks

perbaikan

HA 15 – 15 - 20 -20

PA 25 – 5 – 20 0

WC 8 – 0 – 14 -6

HC 10 – 15 – 14 -19

5. Memperbaiki alokasi

1. Berikan tanda positif pada terpilih (HA) 2. Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB), 3. Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan sekolom

(WA); berilah tanda negatif keduanya4. Pilihlah 1 sebaris atau sekolom dengan 2 yang bertanda

negatif tadi (WB), dan berilah ini tanda positif 5. Pindahkanlah alokasi dari yang bertanda negatif ke yang

bertanda positif sebanyak isi terkecil dari yang bertanda positif (50)

Jadi � HA kemudian berisi 50, � HB berisi 60 – 50 = 10, � WB berisi 40 + 50 = 90,

� WA menjadi tidak berisi

Tabel Perbaikan PertamaTabel Perbaikan Pertama

Proyek

A

Proyek

B

Proyek

C

Kapasitas Concrete

Plant

Concrete Plant 20

5 8

90 W


60 H


50 P


KeDari

(-)

(+)

(+)

(-)

50 40 90

50 60 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

A) Tabel Pertama Hasil PerubahanA) Tabel Pertama Hasil Perubahan

Proyek

A

Proyek

B

Proyek

C

Kapasitas Concrete

Plant

Concrete Plant 20

5 8

90 W


60 H


50 P


KeDari

90

50 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19)

= 2260

6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2 sampai diperoleh biaya terendah

Tabel Kedua Hasil Perubahan

Proyek

A

Proyek

B

Proyek

C

Kapasitas Concrete

Plant

Concrete Plant 20

5 8

90 W


60 H


50 P


KeDari

(-)(+)

(+)(-)

90

50 10 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

20 30

B) Tabel Kedua Hasil Perubahan

Proyek

A

Proyek

B

Proyek

C

Kapasitas Concrete

Plant

Concrete Plant 20

5 8

90 W


60 H


50 P


KeDari

90

50 10

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

20 30

Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19) = 2070

C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan

Proyek

A

Proyek

B

Proyek

C

Kapasitas Concrete

Plant

Concrete Plant 20

5 8

90 W


60 H


50 P


KeDari

(-)(+)

(+)(-)60

50

90

10

20

30

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

50 30

Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan

Proyek

A

Proyek

B

Proyek

C

Kapasitas Concrete

Plant

Concrete Plant 20

5 8

90 W


60 H


50 P


KeDari

60

50 10

30= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

50

Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan

WA 20 – 0 – 5 15

HB 20 – 2 – 5 13

PA 25 – 5 – 13 7

PC 19 – 5 – 8 6

Tabel Indeks perbaikan

Tabel D. tidak bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan

Proyek

A

Proyek

B

Proyek

C

Kapasitas Concrete

Plant

Concrete Plant 20

5 8

90 W


60 H


50 P


KeDari

Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan

WA – –

HB – –

PA – –

PC – –

Tabel Indeks perbaikan

Tabel D.tidak bisa / bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan ada/ tidak ada yang negatif

TERIMAKASIHTERIMAKASIH

TUGASTUGAS• Pelajari :

–Metode Vogel atau Vogel’s Approximation Method (VAM)

Metode Vogel’s ApproximationMetode Vogel’s Approximation

Langkah-langkah nya: Langkah-langkah nya:

1.1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik pengangkutan ke dalam matrik

2.2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij) pada matrik (Cij)

3.3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris semua nilai perbedaan pada kolom dan baris

4.4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendahbiayanya terendah di di antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan mungkin yang bisa dilakukan

Proyek

KapasitasPerbedaan

barisA B C

Concrete Plant

W 20 5 8 90

H 15 20 10 60

P 25 10 19 50

Kebutuhan 50 110 40

Perbedaan Kolom

Tabel 5.11. Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAMFeasible solution mula-mula dari metode VAM

33

55

99

55 55 22

Pilihan XPilihan XPBPB = 50 = 50

Hilangkan baris PHilangkan baris P

P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan B mempunyai biaya angkut terkecil


33

55

55 1515 22

Pilihan XPilihan XWBWB = 60 = 60

Hilangkan kolom BHilangkan kolom B

Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi kapasitas Concrete Plant P=50 kapasitas Concrete Plant P=50

(dihilangkan)(dihilangkan)

Proyek

KapasitasPerbedaan

barisA B C

Concrete Plant

W 20 5 8 90

H 15 20 10 60

Kebutuhan 50 60 40

Perbedaan KolomB mempunyai perbedaan baris/kolom

terbesar dan W mempunyai biaya angkut terkecil

Proyek

KapasitasPerbedaan

barisA B C

Concrete Plant

W 20 8 30

H 15 10 60

Kebutuhan 50 40

Perbedaan Kolom


1212

55

55 22

Pilihan XPilihan XWCWC = 30 = 30

Hilangkan baris WHilangkan baris W

Kapasitas Concrete Plant W menjadi 30 krn Kapasitas Concrete Plant W menjadi 30 krn telah diangkut ke Concrete Plant B=60 telah diangkut ke Concrete Plant B=60


W mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut

terkecil


55

Pilihan XPilihan XHAHA = 50 = 50

Pilihan XPilihan XHCHC = 10 = 10

H mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut

terkecil

Proyek

KapasitasPerbedaan

barisA B C

Concrete Plant

W

H 15 10 60

Kebutuhan 50 10

Perbedaan Kolom

Kebutuhan Proyek C menjadi 10 krn Kebutuhan Proyek C menjadi 10 krn telah diisi Concrete Plant W=30 telah diisi Concrete Plant W=30


Matrik hasil alokasi dengan metode VAMMatrik hasil alokasi dengan metode VAM

Proyek

A

Proyek

B

Proyek

C

Kapasitas

Concrete Plant

Concrete Plant

20 60

530

890

W

Concrete Plant 50

15 2010

1060

H

Concrete Plant

2550

10 1950

P


Ke

Dari

Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus dibayar adalah 60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,-

TERIMAKASIH

METODE TRANSPORTASI

Documents

Transcript of METODE TRANSPORTASI