Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh...
Transcript of Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh...
![Page 1: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/1.jpg)
Konsep Peluang
Dr. Kusman Sadik, M.Si
Dept. Statistika IPB, 2015
1
![Page 2: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/2.jpg)
THE ROLE OF PROBABILITYIN STATISTICS
• Probability and statistics are related in an
important way.
• Probability is used as a tool; it allows you
to evaluate the reliability of your
conclusions about the population when
you have only sample information.
2
![Page 3: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/3.jpg)
Pendahuluan
• Suatu fenomena dikatakan “acak” (random) jikahasil dari suatu percobaan bersifat tidak pasti
• Fenomena “acak” sering mengikuti suatu polatertentu
• Keteraturan “acak” dalam jangka panjang dapatdidekati secara matematika
• Studi matematika mengenai “keacakan” TEORI PELUANG – peluang merupakan suatu bentukmatematika dari sifat acak tersebut
3
![Page 4: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/4.jpg)
Teori Peluang• Ada dua tipe percobaan:
Deterministik :
Suatu percobaan yang menghasilkan output yang sama
Probabilistik : Hasil dari percobaan bisasembarang kemungkinanhasil yang ada
We are waiting the bus
Lama menunggu sampai bus datang
4
![Page 5: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/5.jpg)
• Bagaimana menghitung banyaknyakemungkinan?
perlu pengetahuan mengenai KAIDAH PENGGANDAAN, KOMBINASI, & PERMUTASI
dapat dihitung peluang kejadian dari suatupercobaan
5
![Page 6: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/6.jpg)
Ruang Contoh (Sample Space)
• Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda, yang mungkin terjadi dari suatu percobaan.
–Notasi dari ruang contoh adalah sebagaiberikut:
• S = {e1, e2, …, en}, n = banyaknyahasil
• n bisa terhingga atau tak terhingga
6
![Page 7: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/7.jpg)
Ilustrasi (1)
• Pelemparan sebutir dadu yang seimbang
•
• Pelemparan coin setimbang
Semua kemungkinan nilai yang muncul
S={1,2,3,4,5,6}
Semua kemungkinan nilai yang muncul
S={G, A}
7
![Page 8: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/8.jpg)
lanjutan…..
• Jenis Kelamin Bayi
• Pelemparan dua keping coin setimbang
Semua kemungkinan nilai yang muncul
S={Laki-laki,Perempuan}
Semua kemungkinan nilai yang muncul
S={GG, GA, AG, AA}
8
![Page 9: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/9.jpg)
Ruang Kejadian (Event Space)
Ruang Kejadian merupakan anak gugus dariruang contoh, yang memiliki karakteristiktertentu.
– Ruang kejadian biasanya dinotasikan dengan hurufkapital E1, E2, dst
9
![Page 10: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/10.jpg)
Ilustrasi (2)
• Percobaan : pelemparan 2 coin setimbangKejadian : munculnya sisi angka
• Percobaan : Pelemparan dua dadu sisi enamsetimbangKejadian : munculnya sisi ganjil pada dadu I
E={GA, AG, AA}
E = {(1,1), (1,2), …, (5,6)}
Ruang
Kejadian
10
![Page 11: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/11.jpg)
Bagaimana cara menghitungbanyaknya ruang contoh dan
ruang kejadian?
11
![Page 12: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/12.jpg)
Mengingat kembali apa itu Faktorial
• Jika n adalah bilangan bulat positif, maka
n! = n (n-1) (n-2) ... (3)(2)(1)
n! = n (n-1)!
• Kasus khusus 0! 0! = 1
• Contoh :
• 4! = 4.3.2.1 = 24
• 5! = 5.4.3.2.1 = 5.4! = 120
• 6! =6.5! = 720
• 7! =7.6! =
• 10! =……………..12
![Page 13: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/13.jpg)
Penggandaan (1)
– Pengandaan dapat digunakan jika setiapkemungkinan dibentuk dari komponen-komponenyang saling bebas.
n(S) = n1 x n2 x … x n1
n(S) adalah banyaknya elemen pada ruang contoh S
– Contoh
Melempar 3 buah mata uang:
n(S) = 2 x 2 x 2 = 8
Melempar 2 buah dadu
n(S) = 6 x 6 = 3613
![Page 14: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/14.jpg)
Permutasi (2)
–Permutasi merupakan kejadian dimanaSUSUNAN/URUTAN OBJEK yang terpilihDIPERHATIKAN.
–Misalkan memilih orang untuk membentukkepengurusan suatu organisasi, dimana jikaSi A terpilih menempati posisi ketuaberbeda maknanya dengan Si A terpilihmenempati posisi wakil ketua.
14
![Page 15: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/15.jpg)
Permutasi tingkat r dari n unsur/objek dapatdirumuskan sebagai berikut:
Lanjutan Permutasi (2)
– Misalkan terdapat 5 kandidat. Akan dibentuk susunanpengurus yang terdiri dari Ketua, Wakil Ketua, danBendahara :
)!(
!
rn
nPn
r
Permutasi tingkat 3 dari 5 objek
60!2
!2.3.4.5
!2
!5
)!35(
!55
3
P
15
![Page 16: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/16.jpg)
Kombinasi (3)
– Kombinasi merupakan kejadian dimana SUSUNAN OBJEK yang terpilih TIDAK DIPERHATIKAN
– Misalkan memilih sejumlah orang untukmenempati suatu sejumlah kursi tempat duduk, dimana susunan tempat duduk tidak menjadiperhatian.
16
![Page 17: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/17.jpg)
Lanjutan Kombinasi (3)
– Misalkan terdapat 5 orang yang akan dipilih 3 orang untukmasuk ke dalam tim cepat tepat
!)!(
!
rrn
n
r
nCn
r
10!3!2
!3.4.5
!3!2
!5
!3)!35(
!5
3
5
Kombinasi tingkat r dari n unsur/objekdapat dirumuskan sebagai berikut:
Kombinasi 3 dai 5
A B C
A B D
A B E
A C D
A C E
A D E
B C D
B C E
B D E
C D E
17
![Page 18: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/18.jpg)
Ilustrasi (3)• Dalam satu kepengurusan terdiri dari 5 laki-laki dan 4
perempuan. Jika akan dipilih satu tim yang terdiri dari2 orang laki-laki dan seorang perempuan untukmewakili dalam munas, ada berapa susunan tim yang mungkin terbentuk!
404101
4
2
5
x
Solusi : kombinasi dan penggandaan
• Ilustrasi lain: Mendenhall (Example 4.12, 4.14) hlm. 140
18
![Page 19: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/19.jpg)
Definisi Peluang
19
![Page 20: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/20.jpg)
Peluang Klasik
• Pendekatan klasik terhadap penentuan nilaipeluang diberikan dengan menggunakan nilaifrekuensi relatif.
• Andaikan dilakukan percobaan sebanyak N kali, dan kejadian A terjadi sebanyak n N kali maka peluang A didefinisikan sebagaiP(A) = n/N
20
![Page 21: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/21.jpg)
Hukum Bilangan Besar
• P(A) m/n
Jika suatu proses atau percobaan diulang sampaibeberapa kali (DALAM JUMLAH BESAR = n), dan jikakarakteristik A muncul m kali maka frekuensi relatif, m/n, dari A akan mendekati peluang dari A
21
![Page 22: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/22.jpg)
Peluang Subyektif
• Berapa peluang hidup di mars?
• Berapa peluang dapat bertahan hidupdalam kondisi dingin?
22
![Page 23: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/23.jpg)
Aksioma Peluang
• Beberapa kaidah sebaran peluang, yaitu:1. 0 p(xi) 1, untuk i=1,2, …, n
2. Jumlah peluang seluruh kejadian dalam ruangcontoh adalah 1,
3. p(A1+A2+…+Am) = p(A1)+p(A2)+…+p(Am), jikaA1, A2, …, Am merupakan kejadian-kejadian yang terpisah.
1)(1
n
i
ixp
23
![Page 24: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/24.jpg)
Ilustrasi (4):
1. Sebuah dadu dilempar, maka ruang contohnya:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S)=6
jika setiap sisi seimbang maka peluangnya
p(1)=p(2)=….=p(6)=1/6
2. Pada pelemparan sebuah dadu, misalkan kejadianyang diharapkan adalah sisi yang muncul kurangatau sama dengan empat maka ruang kejadiannya:
A = {1, 2, 3, 4}, n(A) = 4
Maka peluang kejadian A adalah:
P(A) = 4/6 = 2/324
![Page 25: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/25.jpg)
Lanjutan Ilustrasi (4)
• Dalam satu kepengurusan terdiri dari 5 laki-laki dan 4 perempuan, akan dipilih suatu tim yang terdiri dari 3 orang. Berapa peluang bahwa tim yang terbentuk terdiridari 2 orang laki-laki dan seorang perempuan ?
404101
4
2
5
x 84
!6!3
!6.7.8.9
!6!3
!9
3
9
Misalkan A = kejadian terbentuknya timyang terdiri 2 laki-laki dan 1 perempuan
n(A) = n(S) =
21
10
84
40
)(
)()(
Sn
AnAP
25
![Page 26: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/26.jpg)
Hukum Penjumlahan dalam Peluang
Jika terdapat dua kejadian A dan B makaP(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)
Jika A dan B saling lepas (mutually exclusive), P(AB) =0, sehingga
P(AB) = P(A) + P(B)
Hukum Perkalian dalam Peluang
Jika terdapat dua kejadian A dan B maka P(AB) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)
Jika A dan B saling bebas, P(AB) = P(A) P(B)
A B
A BA B
26
![Page 27: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/27.jpg)
Kejadian Saling Bebas(Independent)
• Kejadian saling bebas adalah kejadian-kejadian yang tidak saling mempengaruhi.
• Peluang dari dua buah kejadian yang salingbebas adalah:
P(AB)=P(A).P(B)
27
![Page 28: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/28.jpg)
Kejadian Saling Lepas(Mutually Exclusive)
• Dua kejadian saling lepas apabila dua kejadiantersebut tidak memiliki irisan
• Peluang dari dua buah kejadian yang salinglepas adalah:
P(AB) = 0
28
![Page 29: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/29.jpg)
29
![Page 30: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/30.jpg)
Ilustrasi (5)
Peluang bayi berjenis kelamin laki-laki diketahui 0.6. Jika jenis kelamin anak pertama (A) dan kedua (B) saling bebas, berapa peluang jenis kelamin anak pertama dan anak kedua laki-laki?
P(A B)= P(A).P(B)=0.6*0.6=0.36
30
![Page 31: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/31.jpg)
Peluang Bersyarat
• Peluang bersyarat adalah peluang suatukejadian (A) jika kejadian lain (B) diketahuitelah terjadi.
• Peluang A bersyarat B dinotasikan P(A|B), dimana: P(A|B) = P(AB) / P(B)
• Jika kejadian A dengan B saling bebas maka,
P(A|B)=P(AB) / P(B)
=P(A).P(B)/P(B)=P(A)
31
![Page 32: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/32.jpg)
Ilustrasi (5):
Dalam sebuah kotak berisi 2 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil dua buah bola tanpapemulihan. Berapakah peluang bola keduaberwarna merah jika pada pengambilanpertama diketahui berwarna biru.
32
![Page 33: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/33.jpg)
P(IIM |IB)= P(IIM IB)/P(IB)
= (3/5)(2/4)/(3/5) = 2/4
I
II
3/5
2/4
MIsalkan :
IB = pada pengambilan pertama terambil bola biru
IIM = pada pengambilan kedua terambil bola merah
M
B
33
![Page 34: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/34.jpg)
Ilustrasi Lain
• Mendenhall (Example 4.18) hlm. 148
• Mendenhall (Example 4.21) hlm. 152
34
![Page 35: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/35.jpg)
Teorema Bayes
35
![Page 36: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/36.jpg)
Contoh (6)
Kota Bogor disebut kota hujan karena peluangterjadinya hujan (H) cukup besar yaitu sebesar 0.6. Hal ini menyebabkan para mahasiswa harus siap-siapdengan membawa payung (P). Peluang seorangmahasiswa membawa payung jika hari hujan 0.8, sedangkan jika tidak hujan 0.4.
Berapa peluang hari akan hujan jika diketahuimahasiswa membawa payung?
36
![Page 37: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/37.jpg)
Misalkan :
H = Bogor hujan, HC = Bogor tidak hujan
P = mahasiswa membawa payung
P(H) = 0.6 P(HC) = 1-0.6=0.4 P(P|H) = 0.8
P(P|HC) = 0.4
Ditanya : P(H|P)
Jawab :
64.0
48.0
16.048.0
48.0
4.04.08.06.0
8.06.0)|(
)|()()|()(
)/()(
)()(
)(
)(
)()|(
xx
xPHP
HPPHPHPPHP
HPPHP
PHPPHP
PHP
PP
PHPPHP
CCC
Teorema Bayes
Sesuai hukum perkalian peluang
37
![Page 38: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/38.jpg)
Teorema Bayes
• Suatu gugus universum disekat menjadi beberapaanak gugus B1, B2, …, Bn dan A suatu kejadian padaU dengan p(B)0 maka,
P(A) = P(Bi)P(A|Bi)
• Peluang Bk bersyarat A, dapat dihitung sebagaiberikut:
P(Bk|A) = P(BkA)/ P(A)
38
![Page 39: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/39.jpg)
• Perhatikan diagram berikut:
– Ruang contoh dipecah menjadikejadian B1, B2,…,Bn salingterpisah
– Disamping itu ada kejadian A, yang dapat terjadi pada kejadianB1, B2,…,Bn. Dengan demikian, A=(AB1) + (AB2) + …. + (ABn)
– Peluang kejadian A adalah: P(A)=P(AB1) + P(AB2) + …. + P(ABn)
– Dengan memanfaatkan sifatpeluang bersyarat, diperolehpeluang Bk bersyarat A adalah:
B1 ………. Bn
Kejadian A
P(Bk|A) = P(Bk)P(A|Bk)/ P(Bi)P(A|Bi)
39
![Page 40: Metode Statistika (STK211) · dapat dihitung peluang kejadian dari suatu percobaan 5. Ruang Contoh (Sample Space) •Ruang Contoh adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda,](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062306/5e21dae4d5b708712325de37/html5/thumbnails/40.jpg)
Materi ini bisa di-download di:
kusmans.staff.ipb.ac.id
40
Terima Kasih