Slide 1

Metode Simpson 1/3 RuleDina Qisthina (012.13.004)Leo (012.13.006)Nikolaus Sigit (012.13.007)Ricky E. Firmansyah (012.13.011)Arief Bafadal (012.13.015)Uci Alvionita (012.13.018)by: GROUP 2Teknologi Pengolahan Pulp dan KertasInstitut Teknologi dan Sains BandungDefinisi Metode Simpson Metode Simpson adalah metode numerik yang menggunakan nilai pendekatan untuk menghitung nilai integral menggunakan polinomial dengan derajat yang lebih tinggi. Sejarah Metode Simpson Metode integral ini dikenal oleh seorang ahli matematika Thomas Simpson (1710-1761) dari Leicestershire, England. Metode integral ini terbagi atas dua macam, yaitu Aturan Integral Simpson 1/3 dan Aturan Integral Simpson 3/8 Macam Macam Metode Simpson 1. Metode Simpson 1/3 2. Metode Simpson 3/8

Namun yang akan kita dibahas hanyalah metode Integrasi Simpson 1/ 3 . =D eheheMetode Simpson 1/3 Hampiran nilai integrasi yang lebih baik dapat ditingkatkan dengan menggunakan polinom interpolasi berderajat yang lebih tinggi. Misalkan fungsi f(x) dihampiri dengan polinom interpolasi berderajat 2 yang grafiknya berbentuk parabola. Luas daerah yang dihitung sebagai hampiran nilai integrasi adalah daerah di bawah parabola. Untuk itu, dibutuhkan 3 buah titik data, misalkan (0,f(0)), (h,f(h)), (2h,f(2h)). Polinom interpolasi Newton-Gregory derajat 2 yang melalui ketiga buah titik tersebut adalah

Persamaan ini dinamakan aturan Simpson 1/3. Sebutan 1/3 muncul karena di dalam persamaan di atas terdapat faktor 1/3 (sekaligus untuk membedakannya dengan aturan Simpson yang lain, yaitu Aturan Simpson 3/8). Misalkan kurva fungsi sepanjang selang integrasi [a,b] kita bagi menjadi n+1 buah titik diskrit 0,1,,, dengan n genap, dan setiap tiga buah titik (atau 2 pasang upaselang) di kurva dihampiri dengan parabola (polinom interpolasi derajat 2, maka kita akan mempunyai n/2 buah potongan parabola. Bila masing-masing polinom n berderajat 2 tersebut kita integralkan di dalam 5 subinterval integrasinya, maka jumlah seluruh integral tersebut membentuk aturan Simpson 1/3 gabungan:

Persamaan ini mudah dihafalkan dengan mengingat pola koefisiensi suku-sukunya: 1,4,2,4,2,,2,4,1 . Namun penggunaan aturan 1/3 Simpson mensyaratkan jumlah n harus genap. Ini berbeda dengan aturan trapesium yang tidak mempunyai persyaratan mengenai jumlah n. Galat Aturan Simpson

Galat untuk aturan Simpson 1/3 gabungan

Contoh soal

Penyelesaian contoh 1

Thankyou