METODE STOKASTIK

TEORI ANTRIAN

Pertemuan 10

Khamaludin, ST, MT

MULTIPLE-CHANNEL MODEL

(M/M/S)

Dalam Multiple-Channel Model, fasilitas yang dimiliki lebih

dari satu. Huruf (s) menyatakan jumlah fasilitas pelayanan

MODEL NETWORKSSistem Seri

Subsistem 1 Subsistem 2

Sistem Paralele

MODEL ANTRIAN MULTI CHANEL

Dasar yang digunakan

dalam multiple-channel

model adalah sistem

(M/M/s). Perbedaannya

dengan single-channel

model adalah terletak pada

jumlah fasilitas pelayanan.

Dalam multiple-channel

model, fasilitas pelayanan

yang dimiliki lebih dari satu.

Huruf (s) yang terdapat

dalam sistem (M/M/s)

menyatakan jumlah fasilitas

pelayanan.

MODEL ANTRIAN MULTI CHANEL

Sebuah rumah sakit memiliki sebuah ruang gawat darurat (RGD) yang

berisi tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan pasien.

Setiap ruangan memiliki satu orang dokter dan satu orang jururawat.

Secara rata-rata seorang dokter dan jururawat dapat merawat 5 orang

pasien per jam. Apabila pasien yang dihadapi hanya luka-luka ringan,

mereka dapat melayani rata-rata 12 pasien per jam.

MODEL ANTRIAN MULTI CHANEL

MODEL ANTRIAN MULTI CHANEL

Rata-rata pasien menunggu antrian selama 0,768*60 = 46 menit

Pasien menunggu dalam sistem selama 0,968*60 = 58 menit

Pihak rumah sakit mengharapkan 12 pasien berada di sistem

MODEL BIAYA MINIMUM

Persamaan biaya total per jam sebagai berikut:

TC = SC + WC (13-10)

TC adalah total biaya per jam,

SC adalah biaya pelayanan per jam,

WC adalah biaya menunggu per jam per pelanggan.

Jika biaya menunggu per jam per pelanggan adalah Cw dan rata-

rata pelanggan menghabiskan waktunya: W jam dalam sistem,

maka rata-rata biaya menunggu per pelanggan adalah WCw. Jika

tingkat rata-rata kedatangan pelanggan per jam adalah λ, maka

dengan persamaan L = λW (persamaan 13-2), maka total biaya

menunggu per jam adalah:

WC = λ(WcW) = (λW)cw = Lcw

MODEL BIAYA MINIMUM

Masalah Bongkar Muat Barang

Sebuah perusahaan membeli bahan dari berbagai sumber. Bahan diangkut

dengan menggunakan truk dan rata-rata setiap hari menerima kedatangan

satu truk. Pembongkaran dilakukan oleh sekelompok tenaga kerja baik

langsung maupun tidak.

Kelompok tenaga kerja memiliki (n) anggota dan dapat membongkar 0,8n

truk per hari.

Biaya yang harus dikeluarkan ketika truk ditahan karena sedang melakukan

pembongkaran sebesar Rp. 300.000,00. Setiap pekerja yang bertugas

melakukan pemuatan menerima upah sebesar Rp. 105.000,00 per hari.

Tentukan jumlah optimum anggota kelompok kerja.

MODEL BIAYA MINIMUM

Penyelesaian

Model antrian yang digunakan adalah sistem (M/M/1) dengan λ = 1 truk per

hari. Tingkat pelayanan µ = 0,8n, di mana n = jumlah anggota kelompok

kerja. Persoalannya adalah menentukan nilai n agar total biaya per hari

minimum.

Jika terdapat n pekerja dalam satu kelompok, maka biaya pelayanan adalah

SC = 105.000n (Rp/hari). Maka biaya menunggu per hari: Cw = 300.000

(Rp/hari/truk),

Persamaan total biaya:

1 -0.8n

300.000300.000 x

1 -0.8n

1LCw

1-0,8n

1

λ-μ

λ L

1-0,8n

300000105.000n WC SC TC

MODEL BIAYAMINIMUM

Persamaan total biaya di atas adalah total biaya per hari, sedangkan TC

adalah fungsi dari variabel (n). Oleh karena itu kita harus menentukan (n)

untuk meminimumkan TC. Dalam pembahasan ditentukan bahwa paling

sedikit menggunakan 2 pekerja dalam kelompok kerja.

Jumlah tenaga kerja optimum dalam kelompok kerja adalah sebanyak 3

orang pekerja, karena biaya paling rendah.

1-0,8n

300000105.000n TC /hariRp.710.000

1-0,8(2)

300000 105.000(2) TC

/hariRp.529.2851-0,8(3)

300000 105.000(3) TC

/hariRp.556.3601-0,8(4)

300000 105.000(4) TC

LATIHANContoh berikut ini mengilustrasikan analisis sistem antrian pelayanan

tunggal dan pelayanan multipel, termasuk penentuan karakteristik operasi

untuk tiap-tiap sistem.

Kasus

Petugas baru untuk pelayanan pinjaman pada Citizen Northern Savings Bank

mewawancara seluruh nasabah yang ingin membuka rekening pinjaman

baru. Tingkat kedatangan para nasabah tersebut adalah 4 nasabah per jam

berdasarkan distribusi Poisson, dan petugas rekening tersebut menghabiskan

waktu rata-rata 12 menit untuk setiap nasabah yang ingin membuka

rekening baru.

A. Tentukan karakteristik operasi (P0, L, Lq, W, Wq, dan Pw) untuk sistemini.

B. Tambahkan seorang petugas baru pada sistem atas masalah tersebutsehingga sekarang sistem tersebut menjadi sistem antrian pelayananmultiple dengan dua saluran dan tentukan karakteristik operasi yangdiminta pada bagian A

Thanks!!!