6

BAB II

LANDASAN TEORI

Pada bab ini akan dibahas mengenai teori – teori yang mendasari

perancangan dan perealisasian alat ukur daya listrik dan faktor daya.

2.1. Alternating Current (AC)

Alternating Current (AC) adalah tegangan atau arus yang mengalami

perubahan polaritas atau arah terhadap waktu dan mengalami perulangan secara

periodik [2]. Secara umum bentuk gelombang dari Alternating Current (AC)

dapat digambarkan dengan gelombang sinusoida.

Gambar 2.1. Bentuk sinyal Alternating Current (AC).

Dari sebuah bentuk gelombang AC, didapat tiga buah nilai acuan yang

menentukan besarnya tegangan atau arus, yaitu nilai puncak (peak), nilai rata-rata

(average), dan nilai efektif (rms).

1. Nilai puncak (peak)

Nilai puncak (peak) adalah nilai maksimum yang bisa didapatkan dari

gelombang AC.

7

Gambar 2.2. Nilai puncak gelombang.

2. Nilai rata-rata (average)

Nilai rata-rata (averege) sebuah fungsi periodik adalah integral fungsi

waktu terhadap keseluruhan periode dibagi dengan selang waktu periodenya [3].

Untuk menghitung nilai rata-rata suatu fungsi periodik bisa digunakan rumusan

umum berikut

0

1( )

T

avY y t dtT

(2.1)

dimana, Yav = nilai rata-rata (averege)

y(t) = fungsi gelombang periodik

T = periode (s)

3. Nilai efektif (rms)

Nilai efektif (rms) adalah suatu nilai yang digunakan untuk menunjukkan

besar tegangan atau arus AC yang setara dengan besar tegangan atau arus DC

menghasilkan kalor ketika melalui penghantar dalam rentang waktu yang sama

[2]. Nilai efektif dapat dihitung dengan rumusan umum berikut

2

0

1( )

T

rmsY y t dtT

(2.2)

8

dimana, Yrms = nilai efektif (rms)

y(t) = fungsi gelombang periodik

T = periode (s)

2.1.1. Beban Pada Gelombang AC

Dalam dunia elektronika terdapat tiga buah jenis sifat beban, yaitu resistif,

induktif, dan kapasitif. Setiap jenis beban memiliki karakteristik yang berbeda-

beda ketika terpengaruh oleh gelombang AC. Pengaruh gelombang AC dapat

dijelaskan sebagai berikut

2.1.1.1. Beban Resistif

Beban resistif adalah beban yang terdiri dari komponen tahanan ohm

(resistance) saja, seperti elemen pemanas (heating element) dan lampu pijar [4].

Pengaruh gelombang AC terhadap komponen tahanan ohm adalah mengakibatkan

tegangan dan arus memiliki sudut fase yang sama.

sin 0

sin 0

m m

R m R m

i I t I I

V RI t V RI

(2.3)

Gambar 2.3. Pengaruh gelombang AC terhadap hambatan ohm.

9

2.1.1.2. Beban Induktif

Beban induktif adalah beban yang terdiri dari kumparan kawat yang

dililitkan pada sebuah inti, seperti coil, transformator, dan solenoid [4]. Jika

dikenai gelombang AC, beban yang memiliki sifat induktif akan mengalami

pergeseran sudut fase (phase shift). Biasanya komponen AC yang mengalami

pergeseran adalah arusnya. Pada beban induktif arus AC akan lagging atau

tertinggal terhadap tegangan AC.

sin 0

cos sin( 90 ) 90

m m

L m m m

i I t I I

V LI t LI t LI

arus lagging

(2.4)

Gambar 2.4. Pengaruh gelombang AC terhadap beban induktif.

2.1.1.3. Beban Kapasitif

Beban Kapasitif adalah beban yang memiliki kemampuan kapasitansi atau

kemampuan untuk menyimpan energi yang berasal dari pengisian elektrik

(electric discharge) pada suatu sirkuit atau rangkaian. Sama halnya dengan beban

induktif, beban kapasitif juga akan mengalami pergeseran sudut fase (phase shift)

jika terhubung dengan gelombang AC. Hanya saja jika pada beban induktif arus

lagging atau tertinggal dibandingkan dengan tegangan, maka pada beban kapasitif

arus bersifat leading atau mendahului dibandingkan dengan tegangan.

10

sin 0

( cos ) sin( 90 ) 90

m m

m m mC

m

i I t I I

I I IV t t

C C C

arus leading

(2.5)

Gambar 2.5. Pengaruh gelombang AC terhadap beban kapasitif .

2.1.2. Daya Pada Rangkaian RLC

Daya adalah hasil perkalian antara tegangan yang diberikan dengan hasil

arus yang mengalir. Daya dikatakan positif, ketika arus yang mengalir bernilai

positif artinya arus mengalir dari sumber tegangan menuju rangkaian. Sedangkan

daya dikatakan negatif ketika arus yang mengalir bernilai negatif artinya arus

mengalir dari rangkaian menuju sumber tegangan [3].

Dalam rangkaian RLC, terdapat beberapa jenis daya, yaitu daya sesaat,

daya rata-rata, dan daya kompleks.

2.1.2.1. Daya Sesaat

Daya sesaat adalah daya yang terjadi pada saat tertentu ketika sebuah

komponen mempunyai nilai tegangan dan arus yang mengalir hanya saat waktu

tersebut. Daya sesaat dapat dirumuskan sebagai berikut

( ) ( ). ( )P t v t i t (2.6)

11

dimana, P(t) = daya sesaat (watt)

v(t) = tegangan pada saat t (volt)

i(t) = arus pada saat t (ampere)

2.1.2.2. Daya Rata-Rata

Daya rata-rata adalah daya yang dihasilkan sebagai integral dari fungsi

periodik waktu terhadap keseluruhan range waktu tertentu dibagi periodenya

sendiri [3]. Dengan menggunakan persamaan (2.1) sebagai acuan, dapat diketahui

daya rata-rata pada setiap komponen pasif.

Daya rata-rata pada komponen induktor (L) dengan ( ) sinmV t V t , maka

akan didapatkan arus yang mengalir pada komponen induktor adalah

1 1( ) ( ) sin

( ) cos sin( )2

m

m m

i t V t dt V tdtL L

V Vi t t t

L L

(2.7)

dimana, mm

VI

L maka didapatkan nilai dari i(t)adalah

( ) sin( )2

mi t I t

(2.8)

sehingga dengan persamaan (2.6) didapatkan daya sesaat pada komponen L

( ) ( ). ( ) sin . sin( )2

1( ) sin cos sin 2

2

m m

m m m m

P t V t i t V t I t

P t V I t t V I t

(2.9)

12

Gambar 2.6. Hubungan daya sesaat, tegangan, dan arus pada komponen

induktor (L).

Ketika tegangan dan arus positif maka dayanya positif dapat diartikan

energi mengalir dari sumber ke induktor, demikian juga ketika tegangan dan arus

negatif. Akan tetapi ketika tegangan dan arus berlawanan tanda maka dayanya

negatif artinya energi mengalir dari induktor ke sumber tegangan, sehingga dapat

dicari daya rata-rata pada komponen induktor adalah

2 2

0 0 0

2 2

0 0

2

0

1 1 1 1( ) sin 2 sin 2

2 2 4

1 2 1sin 2 sin 2

4 4

1 1cos 2 | 0

4 2

T

m m m m

m m m m

m m

P P t dt V I tdt V I tdtT

P V I tdt V I tdtT

P V I t

(2.10)

Daya rata-rata yang diperoleh secara matematis pada komponen induktor

akam memiliki nilai sama dengan nol. Demikian juga daya rata-rata yang

diperoleh untuk perhitungan matematis pada beban kapasitor, nilai yang

didapatkan akan sama dengan nol. Sedangkan daya rata-rata pada komponen

resistor dengan pendekatan persamaan yang sama akan diperoleh

13

2

0 0

2

0

2

0

1 1 1( ) (1 cos 2 )

2 2

1(1 cos 2 )

4

1 1( sin 2 ) |

4 2

1 1.2

4 2

T

m m

m m

m m

m m m m

P P t dt V I t dtT

P V I t dt

P V I t t

P V I V I

(2.11)

Dari persamaan (2.11) daya rata-rata pada komponen resistor dapat

dituliskan dalam persamaan berikut

1.

2 2 2

m mm m eff eff

V IP V I V I (2.12)

Untuk menghindarkan daya rata-rata pada komponen induktor dan

kapasitor sama dengan nol, dapat diambil rumus umum, dimana

( ) sin

( ) sin( )

m

m

V t V t

i t I t

(2.13)

dengan nilai tergantung dari komponen induktor atau kapasitor yang terpasang.

Jika induktor bertanda ‘+’ dan kapasitor akan memiliki tanda ‘-’, sehingga

( ) ( ). ( ) sin . sin( )

1( ) [cos cos(2 )]

2

m m

m m

P t V t i t V t I t

P t V I t

(2.14)

Daya sesaat P(t) kemudian dimasukkan pada persamaan (2.1), maka didapatkan

persamaan daya rata-rata umum untuk beban induktor dan kapasitor

2

0 0

1 1 1( ) [cos cos(2 )]

2 2

1cos . cos

2

T

m m

m m eff eff

P P t dt V I t dtT

P V I V I

(2.15)

14

2.1.2.3. Daya Kompleks

Daya rata-rata sebenarnya adalah daya yang dipakai oleh komponen pasif

resistor yang merupakan daya yang terpakai atau terserap [3]. Jika dalam

penerapan nyata, daya rata-rata inilah yang akan ditagihkan kepada pelanggan dari

PLN. Daya rata-rata memiliki simbol P dan memiliki satuan watt. Secara

matematis, daya rata-rata atau daya aktif adalah hasil perkalian antara tegangan

efektif, arus efektif, dan koefisien faktor dayanya.

coseff effP V I (2.16)

Daya reaktif adalah daya yang muncul karena adanya komponen pasif

selain resistor yang terpasang, bisa kapasitor maupun induktor [2]. Daya ini

seminimal mungkin dihindari atau setidaknya diperkecil karena daya reaktif

merupakan daya rugi-rugi. Daya reaktif disimbolkan Q dan memiliki satuan

volt.ampere.reaktif (VAR). Secara matematis, daya reaktif adalah hasil perkalian

antara tegangan efektif, arus efektif dan nilai sin θ.

sineff effQ V I (2.17)

Daya tampak atau nyata merupakan daya yang sebenarnya disupply oleh

PLN kepada pelanggan. Daya ini merupakan resultan daya antara daya rata-rata

dan daya reaktif [3]. simbol dari daya tampak adlah S dan memiliki satuan

volt.ampere (VA). Secara matematis, daya tampak atau nyata adalah hasil

perkalian antara tegangan efektif dan arus efetifnya.

eff effS V I (2.18)

Daya tampak atau daya nyata biasa juga disebut dengan daya kompleks, yaitu

gabungan antara daya rata-rata dan daya reaktif. Daya kompleks memiliki dua

buah bagian, yaitu bagian nyata dan nilai imajinernya seperti berikut

cos sineff eff eff eff eff effS P jQ V I jV I V I (2.19)

15

2.1.3. Faktor Daya

Faktor daya atau power factor (pf) adalah perbandingan antara daya rata-

rata atau daya aktif terhadap daya tampak. Secara matematis, faktor daya dapat

ditulis dalam persamaan berikut

cos

cos

eff eff

eff eff

V IPpf

S V I

pf

(2.20)

Dengan menggunakan segitiga daya, maka dapat dilihat hubungan antara

faktor daya dengan daya pada rangkaian RLC. Untuk beban yang besifat induktif,

faktor daya akan bernilai positif karena arus yang mengalir mengalami pergeseran

fase (phase shift) dan tertinggal atau lagging terhadap tegangannya.

Gambar 2.7. Segitiga daya pada beban induktif.

Sedangkan pada beban yang bersifat kapasitif, faktor daya akan bernilai

negatif karena arus yang mengalir mengalami pergeseran fase (phase shift) dan

mendahului atau leading terhadap tegangannya.

Gambar 2.8. Segitiga daya pada beban kapasitif.

θ

P

S Q

Q

P

S

θ

16

2.2. Sensor Arus ACS712

Pengukuran Arus membutuhkan sebuah resistor shunt yaitu resistor yang

dihubungkan secara seri dengan beban dan akan menghasilkan tegangan.

Tegangan tersebut biasanya diumpankan ke current transformator terlebih dahulu

sebelum masuk ke rangkaian pengkondisi sinyal. Dengan teknologi hall effect

yang diterapkan oleh Allegro MicroSystem, Inc, fungsi dari resistor shut dan

current transformator dapat digantikan dengan oleh sebuah sensor yang memiliki

ukuran relatif lebih kecil.

ACS712 adalah suatu sensor arus yang menerapkan teknologi hall effect

untuk mendeteksi perubahan arus yang mengalir dan mengubahnya dalam bentuk

tegangan yang proporsional terhadap perubahan arus. AC712 dapat digunakan

untuk pegukuran arus bolak-balik (AC) maupun arus searah (DC). Sensor ini

biasa diterapkan oleh industri, otomotif, komersil, dan sistem komunikasi. Pada

umumnya aplikasi dari sensor ini digunakan untuk mengontrol motor deteksi

beban listrik, switched-mode power supply, dan proteksi beban berlebih [4].

Gambar 2.3. Sensor arus ACS712.

Sensor ini menggunakan satu jalur elektrik yang terbuat dari tembaga

dimana jalur tersebut terintegrasi dengan rangkaian low-offset hall linear yang

memungkinkan pembacaan yang akurat [5]. Cara kerja dari sensor ACS712

adalah arus yang mengalir pada kabel tembaga akan menghasilkan medan magnet

yang akan menginduksi rangkaian hall yang terintegrasi di dalamnya dan diubah

17

menjadi tegangan yang proporsional terhadap arusnya. Tegangan keluaran yang

dihasilkan oleh sensor selalu bernilai positif karena dipengaruhi oleh rangkaian

low-offset yang terdapat didalamnya. Perubahan besar tegangan keluaran sensor

ACS712 linear terhadap arus yang mengalir.

Gambar 2.4. Perbandingan tegangan keluaran dengan arus input [5].

Sensor arus ACS712 memiliki beberapa fasilitas dan keunggulan

dibandingkan dengan sensor arus jenis lainnya, diantaranya sebagai berikut:

Sinyal pengganggu (noise) pada rangkaian rendah.

Bandwidth dapat diatur dengan menggunakan pin FILTER.

Waktu tanggapan keluaran cepat terhadap input, 5 us.

Bandwidth yang tersedia cukup lebar, 80 kHz.

Hambatan dalam 1,2 mΩ.

Operasi catu daya tunggal sebesar 5 VDC.

Sensitivitas keluaran dari 66 mV – 185 mV tiap ampere.

Dapat digunakan untuk pengukuran arus AC maupun DC.

Memiliki offset tegangan yang stabil.

Tingkat keakurasian sudah terkalibrasi dari pabrikan pembuat.

18

Gambar 2.5. Konfigurasi pin sensor arus ACS712 [5]

Tabel 2.1. Tabel deskripsi masing-masing pin sensor arus ACS712 [5].

Nomor pin Nama pin Keterangan

1 dan 2 IP+ Terminal untuk arus yang diukur

3 dan 4 IP- Terminal untuk arus yang diukur

5 GND Terminal ground

6 FILTER

Terminal untuk kapasitor eksternal sebagai

pengatur bandwidth

7 VIOUT Analog output

8 VCC Supply tegangan

2.3. Mikrokontroler AVR

Berdasarkan arsitekturnya, AVR (AdvanceVersatile Risc) merupakan

mikrokontroler buatan Atmel yang menggunakan teknologi RISC (Reduce

Instruction Set Computing) yang dikembangkan setelah mikrokontroler keluarga

MCS-51 [6]. Mikrokontroler keluarga AVR memiliki lebar data bus 8 bit. Jika

mikrokontroler MCS-51 memerlukan seperduabelas kali frekuensi osilator untuk

sekali eksekusi instruksi program, maka mikrokontroler keluarga AVR

mengeksekusi instruksi program hanya dalam sekali clock frekuensi osilator atau

dengan kata lain memiliki frekuensi kerja yang sama dengan frekuensi

osilatornya. Sebagai perbandingan, jika digunakan frekuensi yang sama untuk

kedua jenis mikrokontroler ini, dapat dikatakan mikrokontroler keluarga AVR

19

akan memiliki kecepatan eksekusi program dua belas kali lebih cepat

dibandingkan eksekusi program mikrokontroler keluarga MCS-51

Semua jenis AVR telah dilengkapi dengan memori flash sebagai memori

program. Kapasitas memori flash yang dimiliki bervariasi dari 1KB sampai

128KB. Secara teknis memori jenis ini dapat diprogram melalui saluran

antarmuka yang dikenal dengan nama Serial Peripheral Interface (SPI). Dari segi

fitur dan fasilitas yang ditawarkan, mikrokontroler keluarga AVR memiliki fitur

yang melimpah. Fitur tersebut diantaranya adalah mikrokontroler keluarga AVR

sudah dilengkapi dengan ADC internal, memori program dan memori data relative

lebih besar, rangkaian komparator internal, PWM internal, bahkan mikrokontroler

AVR sangat kompatibel dengan pemrograman bahasa C.

Mikrokontroler keluarga AVR terbagi dalam 4 sub bagian, yaitu ATtiny,

ATmega, AT90Sxx, dan AVR fungsi khusus. Pembagian ini ditujukan agar

pemakaian mikrokontroler labih maksimal. Misal, penggunaan mikrokontroler

ATtiny untuk aplikasi sederhana dan relatif lebih kecil, sedangkan ATmega

digunakan untuk aplikasi yang lebih rumit dan relatif menggunakan alokasi

memori yang lebih besar.

2.3.1. Mikrokontroler ATMega32

Mikrokontroler ATMega32 adalah sebuah chip mikrokontroler keluarga

AVR. Mikrokontroler jenis ini memiliki frekuensi kerja yang sama dengan

frekuensi osilatornya dan cukup tinggi, yaitu maksimal 16MHz. Ukuran flash

memori cukup besar, kapasitas SRAM sebesar 2 KB, dan 32 buah port

input/output yang sangat memadai untuk berinteraksi dengan perangkat lainnya.

Berikut adalah fasilitas dari mikrokontroler ATMega32[7].

Saluran I/O sebanyak 32 buah yang terbagi dalam 4 port yaitu port A, port B,

port C, dan port D.

ADC 10 bit sebanyak 8 saluran.

Tiga buah timer/counter dengan kemampuan pembanding.

20

CPU yang terdiri dari 32 register.

Watchdog timer dengan osilator internal.

SRAm sebesar 2 KB.

Memori flash sebesar 32 KB dengan kemampuan read while write.

Unit interupsi internal dan external.

Port antarmuka SPI.

EEPROM sebesar 1KB yang dapat diprogram saat operasi.

Port USART untuk komunikasi serial

Berikut adalah konfigurasi pin ATMega32.

Gambar 2.6. Pinout ATMega32 [7].

21

Tabel 2.2. Tabel deskripsi masing-masing pin ATMega32 [7].

Nama pin Keterangan

VCC Supply tegangan digital

GND Ground

Port A(PA7…PA0) Melayani ADC, selain itu juga bisa digunakan sebagai

port I/O 8 bit dua arah dengan internal pull-up

Port B(PB7…PB0)

Port ini digunakan sebagai port I/O 8 bit du arah dengan

internal pull-up. Port B juga bisa difungsikan secara

individu sebagai:

PB7 : SCK (SPI Bus Serial Clock)

PB6 : MISO (SPI Bus Master Input/Slave Output)

PB5 : MOSI (SPI Bus Master Output/Slave Inout)

PB4 : /SS (SPI Slave Select Input)

PB3 : AIN1 (Analog Comparator Negative Input)

OC0 (Output Compare Timer/Counter 0)

PB2 : AIN0 (Analog Comparator Positive Input)

INT2 (External Interrupt 2 Input)

PB1 : T1 (Timer/Counter 1 External Counter Input)

PB0 : T0 (Timer/Counter 0 External Counter Input)

XCK (USART External Clock Input, Output)

Port C(PC7…PC0)

Port ini digunakan sebagai port I/O 8 bit du arah dengan

internal pull-up. Port B juga bisa difungsikan secara

individu sebagai:

PC7 : TOSC2 (Timer Oscilator 2)

PC6 : TOSC1 (Timer Oscilator 1)

PC1 : SDA (Serial Data Input/Output,I2C)

PC0 : SCL (Serial Data Clock)

22

Lanjutan Tabel 2.2

Nama pin Keterangan

Port D(PD7…PD0)

Port ini digunakan sebagai port I/O 8 bit du arah dengan

internal pull-up. Port B juga bisa difungsikan secara

individu sebagai:

PD7 : OC2 (Output Compare Timer/Counter 2)

PD6 : ICP1 (Timer Counter Input Capture)

PD5 : OC1A (Output Compare A Timer/Counter 1)

PD4 : OC1B (Output Compare B Timer/Counter 1)

PD3 : INT1 (External Interrupt 1 Input)

PD2 : INT2 (External Interrupt 2 Input)

PD1 : TXD (USART Transmit)

PD0 : RXD (USART Receive)

/RESET Bekerja bila mendapatkan input pulsa low (active low)

selama minimal 1,5 us.

XTAL1 Input untuk penguat osilator membalik

XTAL2 Output dari penguat osilator membalik

AVCC Catu daya bagi internal ADC pada port A

AREF Catu daya referensi ADC