METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS SUMATERA UTARA

METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM

SKRIPSI

CITRA DEWI HASIBUAN 110803072

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARAMEDAN

2015

METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Universitas Sumatera Utara

METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS SUMATERA UTARA

METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar

Sains

CITRA DEWI HASIBUAN 110803072

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARAMEDAN

2015

METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Universitas Sumatera Utara

i

i

PERSETUJUAN

Judul : Metode Pengali Lagrange pada Optimalisasi Reksa Dana Saham Kategori : Skripsi Nama : Citra Dewi Hasibuan Nomor Induk Mahasiswa : 110803072 Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara

Diluluskan di Medan, Juni 2015

Komisi Pembimbing: Pembimbing 2, Pembimbing 1, Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si Dr. Esther S M Nababan, M.Sc NIP. 19531218 198003 1 003 NIP. 19610318 198711 2 001 Disetujui oleh: Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si. NIP. 196209011988031002

Universitas Sumatera Utara

ii

ii

PERNYATAAN

METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juni 2015 Citra Dewi Hasibuan 110803072

Universitas Sumatera Utara

iii

iii

PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus dengan kasih dan

berkatNya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul

Metode Pengali Lagrange pada Optimalisasi Reksa Dana Saham.

Terima kasih penulis sampaikan kepada Ibu Dr. Esther S M Nababan, M.Sc

selaku pembimbing 1 dan Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si selaku

pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini.

Terima kasih kepada Bapak Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si dan Ibu Dr. Elly

Rosmaini, M.Si selaku penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang

membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Terima kasih kepada Prof. Dr.

Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris

Departemen Matematika FMIPA-USU Medan. Terima kasih kepada Bapak Dr.

Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA-USU serta seluruh civitas akademika di

lingkungan FMIPA-USU. Akhirnya yang teristimewa kepada Ayahanda Oskar

Hasibuan dan Ibunda Sedi Agustina Simbolon serta saudari penulis Fitri

Handayani Hasibuan dan Yuliani Hasibuan yang selama ini memberikan bantuan

dan dorongan yang diperlukan. Semoga segala bentuk bantuan yang telah

diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik dari Tuhan Yesus

Kristus.

Universitas Sumatera Utara

iv

iv

METODE PENGALI LAGRANGE PADA OPTIMALISASI PORTOFOLIO REKSA DANA SAHAM

ABSTRAK

Metode Pengali Lagrange digunakan untuk memecahkan model optimasi untuk mendapatkan porsi reksa dana saham dan varian portofolio pada expected return tertentu. Penerapannya pada reksa dana saham tahun 2014 yang diperoleh dari Otoritas Jasa Keuangan. Pada penelitian ini, permasalahan investasi dimodelkan dengan Model Markowitz yang diselesaikan sebagai persamaan linier dengan menggunakan matriks. Penggunaan Metode Pengali Lagrange akan menghasilkan porsi reksa dana saham dan varian minimum di mana kondisi tersebut dapat dicapai dengan meminimumkan varian portofolio.

Kata kunci: Metode Pengali Lagrange, Model Markowitz, Portofolio

Universitas Sumatera Utara

v

v

LAGRANGE MULTIPLIER METHOD THE OPTIMIZATION OF THE PORTFOLIO OF MUTUAL FUND SHARES

ABSTRACT Lagrange Multiplier method is used to solve the optimization model to get the portion of equity funds and portfolio variance on certain expected return. Application in equity funds in 2014 were obtained from the Finance Services Authority. In this study, the problem of investment was modeled with the Markowitz model and solved as linear equations using matrix. The use of Lagrange Multiplier Method will produce a portion of equity funds and minimum variants in which these conditions can be achieved by minimizing the portfolio variance. Keywords: Lagrange Multiplier Method, Model Markowitz, Portfolio

Universitas Sumatera Utara

vi

vi

DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN i PERNYATAAN ii PENGHARGAAN iii ABSTRAK iv ABSTRACT v DAFTAR ISI vi DAFTAR TABEL viii DAFTAR GAMBAR ix DAFTAR LAMPIRAN x Bab 1. PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Batasan Masalah 2 1.4 Tinjauan Pustaka 3 1.5 Tujuan Penelitian 7 1.6 Kontribusi Penelitian 7 1.7 Metodologi Penelitian 8

Bab 2. LANDASAN TEORI 9

2.1 Lingkungan Investasi 9 2.1.1 Pengertian Investasi 9 2.1.2 Pengertian Reksa Dana Saham 9 2.1.3 Bentuk Reksa Dana 10 2.1.4 Sifat Reksa Dana 10 2.1.5 Jenis Reksa Dana 11

2.2 Pengertian dan Konsep Dasar Portofolio 14 2.3 Konsep Return dan Risiko 16 2.4 Terminologi Reksa Dana Saham dan Portofolio 18 2.5 Metode Pengali Lagrange 21

Bab 3. HASIL DAN PEMBAHASAN 23

3.1 Pengumpulan Data 23 3.2 Pengolahan Data 23

3.2.1 Rumus Tingkat Pengembalian Reksa Dana 24 (Return Reksa Dana Saham)

3.2.2 Tingkat Risiko 26 3.3 Pembahasan 27

3.3.1 Formulasi Model 27 3.3.2 Penyelesaian Model 29

Universitas Sumatera Utara

vii

vii

Bab 4. KESIMPULAN DAN SARAN 49 4.1 Kesimpulan 49 4.2 Saran 50 DAFTAR PUSTAKA 51

Universitas Sumatera Utara

viii

viii

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman Tabel

Tabel 1.1 Track Record Saham A dan Saham B 6 Tabel 3.1 Daftar Nama Reksa Dana Saham 24 Tabel 3.2 Return Bulanan ���Tahun 2014 26 Tabel 3.3 Return Inspira dengan Inspira 28 Tabel 3.4 Kovarian Antar Seluruh Reksa Dana Saham 29 Tabel 3.5 Matriks Kovarian Antar Seluruh Reksa Dana Saham 34 Tabel 3.6 Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,20% 42 Tabel 3.7 Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,30% 42 Tabel 3.8 Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,40% 43 Tabel 3.9 Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,50% 43 Tabel 3.10 Porsi Reksa Dana Saham untuk Expected Return = 0,60% 43 Tabel 3.11 Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,20% 43 Tabel 3.12 Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,30% 43 Tabel 3.13 Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,40% 44 Tabel 3.14 Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,50% 45 Tabel 3.15 Varian Portofolio untuk Expected Return = 0,60% 45 Tabel 3.16 Deviasi Standar dan Varian Portofolio 45 Tabel 3.17 Analisis Perubahan Nilai ��dan �� 46 Portofolio INSPIRA-STAR-FOIP

Universitas Sumatera Utara

ix

ix

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman Gambar

Gambar 2.1 Hubungan Antara Risiko dan Tingkat Keuntungan 17 Gambar 2.5 Kerangka Teoritis Penelitian 22 Gambar 3.8 Deviasi Standar Portofolio 46 Gambar 3.9 Kinerja �� 48 Gambar 3.10 Kinerja �� 48

Universitas Sumatera Utara

x

x

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor Judul Halaman Lampiran

1 Resume Aktiva Reksa Dana Saham BNP Paribas INSPIRA

52

2 Resume Aktiva Reksa Dana Saham BNP Paribas STAR

53

3 Resume Aktiva Reksa Dana Saham BNP Paribas FOIP 54

Universitas Sumatera Utara