IMTISARI PERCOBAAN

Metode kuadrat terkecil ini digunakan untuk menentukan garis lurus terbaik

dari sejumlah pasangan data yang secara teoritis memiliki hubungan linier,

menentukan fungsi linier dari fungsi kuadratis, dan menentukan koefisien korelasi

dari beberapa pasangan data.

Jika kita memiliki sekumpulan data, dan data tersebut digambarkan dalam

bentuk grafik pada kertas grafik linier, maka akan diperoleh suatu garis lurus.

Beberapa fungsi yang tidak linier, dalam batas-batas tertentu dapat

dilinierkan. Setelah diperoleh fungsi linier dapat digunakan metode kuadrat

terkecil untuk menetukan parameter terbaiknya.

1

METODE KUADRAT TERKECIL

I. Tujuan Percobaan

1. Menentukan garis lurus terbaik dari sejumlah pasangan data yang secara

teoritis memiliki hubungan linier;

2. menentukan fungsi linier dari fungsi kuadratis;

3. menentukan koefisien korelasi dari beberapa pasangan data.

II. Alat-alat Percobaan

1. Kalkulator, berfungsi untuk menghitung data;

2. Komputer, berfungsi untuk menghitung data agar didapat harga yang lebih

akurat.

III. Teori Dasar

Jika ada persamaan y = ax + b dengan x dan y ada lah merupakan

variabel bebas, sedangkan a dan b merupakan parameter. Kemudian jika ada

sekumpulan data pasangan (x,y), dan data tersebut digambarkan dalam bentuk

grafik, maka akan diperoleh suatu garis lurus dengan gradien tertentu.

Dengan menganggap bahwa x memiliki sesatan yang lebih kecil dari

pada sesatan y, maka garis lurus terbaik dapat diperoleh berdasarkan metode

kuadrat terkecil (regresi terhadap y). Nilai a terbaik ditulis dengan notasi a t

dan nilai b terbaik dituliskan dengan notasi bt dengan:

2

dan

bt =

Sesatan pada nilai a dan b bersifat statistik dan diperoleh:

dengan Sy:

Sebaran titik-titik data dari garis lurus dapat diukur berdasarkan nilai koefisien

korelasinya (r) berdasarkan rumus:

r =

Dengan nilai – 1 r 1. Jika r 1 berarti titik-titik datanya dekat dengan

garis terbaik. Sedangkan jika r = 0, titik datanya berjauhan dari garis lurus

terbaik

3

Beberapa fungsi yang tidak linier, dalam batas-batas tertentu dapat

dilinierkan. Setelah diperoleh fungsi linier dapat digunakan metode kuadrat

terkecil untuk menentukan parameter terbaiknya.

IV. Prosedur Percobaan

1. Olah data yang telah disediakan;

2. Tentukan parameter a dan b berikut sesatannya jika diperkirakan data

tersebut memenuhi fungsi:

y = ax + b

y = ax2 + b

y = ax2 + b

3. Tentukan koefisien korelasi untuk ketiga fungsi perkiraan diatas.

Berdasarkan nilai koefisien korelasi tersebut tentukan fungsi mana yang

paling memenuhi data yang tersedia;

4. Kerjakan seperti para tugas 2 dan 3 diatas untuk ketiga pasangan data yang

diberikan asisten.

V. Tugas Pendahuluan

1. Buktikan bahwa:

2. Suatu fungsi secara teoritis dinyatakan sebagai y = ax2 + bx. Dalam hal ini

x dan y merupakan variabel, sedangkan a dan b merupakan parameter.

4

Bagaimanakah kita harus memilih sumbu koordinat agar diperoleh fungsi

garis garis lurus?

3. Kerjakan seperti soal nomor dua untuk fungsi y = ax2 + b

Jawaban :

1.

=

=

=

=

=

2. y = ax2 + bx

x dan y merupakan variabel

a dan b merupakan parameter

5

y = ax2 + bx

y = x(ax + b)

= ax + b)

maka sumbu y = dan sumbu x = x akan diperoleh fungsi garis lurus.

3. Hampir sama dengan nomor 2, sehingga untuk memperoleh garis lurus

y = x2 dan sumbu x = x.

6

DAFTAR PUSTAKA

Foster, Bob. 2003. Fisika terpadu. Bandung : Erlangga

Operation, Ganesha. 2001. IPA Siap UMPTN. Bandung : Ganesha Operation

Krane, Kenneth.1992. Fisika Modern. Diterjemahkan oleh : Hans J.

Wospokrik. Jakarta : UI

Lab. Fisika PTBS, UNPAD. Petunjuk Praktikum Fisika Dasar. Jatinangor

7