7/24/2019 Metode Kriging

1/4

Applied Kriging Neighborhood Anaysis

Kriging adalah salah satu metode analisis data yang sering digunakan dalam sektor pertambangan.Secara umum, kriging merupakan analisis data geostatistika untuk menginterpolasikan suatu nilai

kandungan mineral berdasarkan nilai - nilai yang diketahui dengan memanfaatkan nilai spasial.Pemanfaatan nilai spasial dilakukan pada lokasi tersampel dan variogram untuk memprediksi nilai padalokasi lain yang belum dan/atau tidak tersampel dimana nilai prediksi tersebut tergantung pada

kedekatannya terhadap lokasi tersampel. Istilah kriging didapatkan dari nama seorang ahli, yaitu D..

Krige, yang menggunakan korelasi spasial dan estimator. !etode kriging diperkenalkan oleh . !atheronsebagai metode khusus dalam moving average terbobot "#eighted moving average$ yang meminimalkanvarians dari hasil estimasi.

%plikasi metode kriging dilakukan dengan asumsi kestasioneran dalam rata - rata "&$ dan varians "'($,sehingga )ika asumsi kestasioneran tersebut dilanggar maka kriging menghasilkan nilai prediksi yang

kurang presisif. Selain itu, metode analisis kriging dengan data non*spasial "cross*sectional, timeseries, panel$ menghasilkan nilai prediksi kurang presisif )ika di antara data yang ada terdapat pencilan

"outlier$. +utlier didefinisikan sebagai nilai yang ekstrim dari nilai pengamatan yang disebabkan olehkesalahan pencatatan, kalibrasi alat yang tidak tepat atau kemungkinan lainnya. Dalam mempela)ari

analisa kriging diperlukan pemahaman lebih mendalam mengenai spatial outlier, robust kriging, danpemodelan kriging lainnya.

SPATIAL OUTLIERSpatial +utlier "pencilan spasial$ didefinisikan sebagai nilai lokasi observasi yang tidak konsisten"ekstrim$ terhadap nilai lokasi observasi lainnya. Pencilan dapat disebabkan oleh mekanismepengambilan nilai observasi yang berbeda dengan yang lainnya. %da banyak metode yang digunakan

untuk mendeteksi adanya pencilan, salah satunya adalah dengan spatial statistics test.

D%% SP%SI%

Data spasial merupakan data yang disa)ikan dalam posisi geografis dari suatu obyek, berkaitan dengan

lokasi, bentuk dan hubungan di antaranya dalam ruang bumi. Penya)ian data geografik dilakukandengan menggunakan titik, garis dan luasan. Data spasial dapat berupa data diskret atau kontinu dan

dapat )uga memiliki lokasi spasial beraturan "regular$ maupun tak beraturan "irregular$.

7/24/2019 Metode Kriging

2/4

Data spasial umumnya memiliki lokasi yang regular )ika antara lokasi yang saling berdekatan satudengan yang lain mempunyai posisi yang beraturan dengan )arak sama besar. Sedangkan data spasial

irregular memiliki ketentuan yakni )ika antara lokasi yang saling berdekatan satu dengan yang lainmempunyai posisi yang tidak beraturan dengan )arak yang berbeda. Data spasial dapat diilustrasikan

seperti gambar berikut

Gambar Data Spasial

% SP%SI%

Karakteristik dari data spasial adalah adanya ketergantungan linier dalam lokasi. ingkat perubahanketergantungan linier ke dalam lokasi disebut lag spasial. ag spasial menyatakan urutan berdasarkan

)arak antar lokasi, digambarkan sebagai perubahan posisi suatu lokasi tertentu digeser ke lokasi

terdekat di sekitar dengan )arak yang sama. Data spasial memiliki struktur lokasi spasial regular

"beraturan$ maupun irregular "tak beraturan$ dan berasal dari lokasi spasial kontinu maupun diskrit.Pada struktur lokasi spasial regular "lokasi yang beraturan$, lag spasial merupakan sistem lattice berupagrid yang umumnya berbentuk bu)ur sangkar.

0+12S K0II3

0obust kriging mengakomodir adanya outlier sehingga semivariogram yang digunakan adalahsemivariogram empirik terbobot. %dapun paket program %rcIS 4.( yang digunakan untuk membuat

peta kontur prediksi pada metode pemodelan ordinary kriging belum menyediakan fasilitaspenghitungan nilai dan pembuatan peta kontur prediksi untuk robust kriging. +leh karena itu, diperlukan

pembuatan program yang sesuai untuk algoritma robust kriging.

Penelitian tentang aplikasi robust kriging masih terbatas. Pada umumnya, para peneliti hanya

mengemukakan mengenai ilustrasi statistika matematika dari pemodelan yang menun)ang penggunaanrobust kriging. Pada penelitian robust kriging dilakukan dengan mengestimasi nilai pada suatu daerahtertentu menggunakan macro !initab v.56 . 3amun kelemahan pada penggunaan macro tersebut adalahketidakmampuan untuk mengestimasi nilai pada daerah terpencil.

angkah a#al dari penggunaan macro adalah perhitungan )arak masing* - masing titik, menghitunginterval besar lag yang didapatkan dari proses perhitungan via %rcIS 4.(, kemudian mengelompokkan

)arak* pada lag yang berkesesuaian. angkah kedua adalah menghitung variogram dan semivariogramuntuk robust kriging. 1erdasarkan hasil analisis dari macro akan didapatkan nilai estimasi tingkat

presisif dari robust kriging untuk data pencilan.

POLA TITIK (POINT PATTERN)

Pola titik "point pattern$ adalah pola yang muncul dari variabel yang dianalisis dengan metode kriging

pada lokasi ke)adian "7ressie, 5448 5($. Sampel yang digunakan adalah sampel yang tak beraturan"memiliki )arak yang berbeda$. okasi pola titik diperoleh berdasarkan pada posisi koordinat kartesius

"9,y$ dari titik yang diamati, sedangkan data pola titik spasial diperoleh dari informasi atribut pada ob)ekyang berkesesuaian. :al utama pada analisis data pola titik adalah mengetahui hubungan

ketergantungan antar titik. u)uan analisis tersebut adalah untuk mengetahui lokasi titik - titik yangmen)adi ob)ek penelitian membentuk kluster atau regular sehingga dapat dilihat ter)adinya

ketergantungan antar titik.

P;!+D;%3 K0II3

%da beberapa model kriging yang umum digunakan di antaranya adalah ordinary kriging dan universal

kriging. 1erikut adalah pen)abaran dari pemodelan kriging.

+0DI3%0< K0II3

7/24/2019 Metode Kriging

3/4

Salah satu analisis kriging yang banyak dikembangkan adalah ordinary kriging "kriging klasik$,

merupakan robust kriging yang mentransformasi bobot variogram pada variogram klasik sehinggamen)adi variogram yang robust terhadap outlier. +rdinary kriging "+K$ adalah metode kriging paling

sederhana yang terdapat pada geostatistika. Pada metode ini digunakan asumsi bah#a rata-rata "mean$tidak diketahui dan bernilai konstan. Data yang digunakan dalam penelitian ordinary kriging adalah data

spasial yang mengandung outlier dan memenuhi asumsi kriging klasik.

:asil analisis ordinary kriging akan menun)ukkan tingkat presisif robust kriging dengan ordinary krigingdalam mengestimasi nilai dari titik-titik spasial untuk data yang mengandung pencilan. :al tersebut

ditun)ukkan dengan nilai cross validation "!%; dan 0!S;$ dari robust kriging. +rdinary kriging akanmeminimalkan rata-rata estimator eror kuadrat.

LangkahLangkah Esi!asi "engg#nakan Ordinary Kriging $

Pada estimasi dengan menggunakan ordinary kriging diperlukan langkah-langkah pengestimasian.1erikut ini langkah = langkah estimasi dengan menggunakan ordinary kriging

!engu)i asumsi stasioneritas orde dua, yaitu mengu)i asumsi stasioneritas antara

kandungan batubara dengan elevasi. Pada ordinary kriging diperlukan asumsi data yang

bersifat stasioner untuk data kandungan hasil tambang. Data dikatakan stasioner )ikaplot yang dihasilkan tidak mengandung trend tertentu, ditun)ukkan seperti pada

gambar berikut ini

Gambar Plot Analisis Runtun Waktu Stasioneritas (Alfiana, 2010)

%pabila asumsi stasioneritas sudah terpenuhi maka selan)utnya dilakukan perhitungan

variogram eksperimental. >ariogram eksperimental diperoleh dari data sampel.

!elakukan analisis struktural yakni dengan mencocokkan semivariogram eksperimentaldengan semivariogram teoritis. :al ini dilakukan dengan membandingkan nilai mean

s?uare error "!S;$ dari beberapa semivariogram teoritis, lalu dipilih modelsemivariogram teoritis dengan nilai !S; yang terkecil untuk digunakan pada analisislebih lan)ut.

@ika dilakukan langkah pengestimasian secara manual, selan)utnya akan dilakukan

perhitungan nilai bobot pengaruh masing-masing titik sampel pada variabel terhadaptitik yang akan diestimasi menggunakan semivariogram yang valid. 3amun, karenaperhitungan dilakukan dengan menggunakan program 0 maka dapat langsungdiperoleh hasil pengestimasian cadangan batubara dan variansi eror.

!enghitung hasil estimasi cadangan batubara yang diperoleh dari data kandungan

batubara tersampel.

angkah terakhir yaitu dilakukan perhitungan estimasi variansi error. @ika dalam

perhitungan digunakan program 0 maka hasil variansi error akan terlihat pula pada saat

dilakukan perhitungan estimasi cadangan hasil tambang.

UNI%ERSAL KRI&IN&

2niversal kriging adalah bentuk umum dari simple kriging sebagai salah satu cara perluasan dari metode

ordinary kriging. 2niversal kriging merupakan kriging dari data yang mempunyai kecenderungan trendtertentu. !etode ini tepat )ika digunakan pada nilai - nilai di titik sampel yang mempunyaikecenderungan tertentu seperti tebal lapisan bertambah dengan berubahnya arah atau nilai

permeabilitas yang berkurang dengan men)auhnya lokasi dari chanel sand. ;stimator dari universalkriging adalah estimator tak bias "unbiased$. Dalam universal kriging, fungsi trend pertama fA"9$

7/24/2019 Metode Kriging

4/4

bernilai konstan yakni fA"9$ B 5 sehingga berdasarkan universality condition dalam universal kriging,penyamaan dengan nilai 5 diperlukan dalam kondisi untuk mendapatkan estimator tak bias.

APLIKASI KRI&IN&

Pada aplikasi kriging, digunakan data posisi batubara yang dinyatakan dengan koordinat titik dankandungan sampel batubara. Koordinat titik yang digunakan adalah 9 "absis$, y "ordinat$, dan C"elevasi/ketinggian$ dengan satuan meter "m$, sedangkan 11 merupakan kandungan batubara yang

dinyatakan dalam satuan persen "$. Pada data tersebut umumnya akan dilakukan pengestimasiancadangan batubara dengan menggunakan metode ordinary kriging. !etode ordinary kriging digunakan

karena banyak data yang bersifat stasioner dengan rata-rata populasi tidak diketahui dan bernilaikonstan.

Setelah menghubungkan koordinat titik data tambang lalu implikasikan pada model semivariogram yang

sesuai dengan data kandungan batubara, selan)utnya semivariogram tersebut akan digunakan untukmengestimasi banyaknya cadangan batubara.

SO'TARE ANALISIS KRI&IN&

Pada perhitungan, !icrosoft e9cel digunakan untuk analisis struktural dan membuat plot semivariogram.Selain itu digunakan !%%1 untuk memetakan kandungan batubara dalam 8-D serta paket program

statistika open source yaitu 0 versi (.E.( untuk mengestimasi cadangan batubara.

u)uan kriging adalah menghasilkan estimator yang bersifat 1est inear 2nbiassed ;stimator "12;$.!etode kriging bersifat stasioner sehingga tidak memiliki kecenderungan pada trend tertentu dengan

nilai rata - rata konstan dan tidak diketahui. %plikasi metode ordinary kriging digunakan untukmengestimasi dan memetakan cadangan batubara.

1atubara adalah batuan sedimen yang dapat terbakar, terbentuk dari endapan organik, yaitu sisa-sisa

tumbuhan. Pembentukan batubara memerlukan kondisi-kondisi tertentu dan hanya ter)adi pada era -era tertentu sepan)ang se)arah geologi. +leh karena itu digunakan metode kriging terpadu agar hasilpemetaan maksimal dan memperoleh kese)ahteraan dalam pemenuhan kebutuhan energi dari batubara.Dalam suatu lokasi tambang terdapat mineral atau hasil tambang lain yang berpengaruh terhadap hasil

tambang yang akan diestimasi. Salah satu metode yang digunakan untuk mengestimasi cadanganmineral dengan memperhitungkan pengaruh variabel lain atau yang disebut co-variabel adalah metode

ordinary co-kriging agar lebih maksimal.