Metode Fleksibilitas (Flexibility Method / Force Method ) Struktur Statis Tertentu Pada metode ini gaya (reaksi tumpuan ataupun gaya-gaya dalam) merupakan variabel utama yang tidak diketahui, dan dicari lebih dahulu. Sedangkan displacement dapat diperoleh pada tahap berikutnya berdasarkan gaya-gaya yang telah diperoleh dari step sebelumnya. Secara berurutan, persamaan yang digunakan dalam formulasi adalah persamaan aksi-deformasi, persamaan kompatibilitas, dan persamaan keseimbangan. Secara umum Metode fleksibilitas lebih cocok digunakan pada konstruksi Statis Tak Tentu, terutama bila derajat ketidak tentuan kinematisnya lebih tinggi disbanding derajat ketidaktentuan statis. Metode ini memiliki tiga tahapan yaitu: 1. Keseimbangan gaya luar & gaya dalam {H} = [ P ] {Q} 2. Korelasi gaya dalam & deformasi elemen struktur {d} = [M] {H} 3. Kontinuitas deformasi ( kompatibiliti) {D} = [r] {d} Dimana: {H} = gaya dalam elemen [P] = matriks statis {Q} = matriks gaya luar dititik diskrit {d} = matriks deformasi pada elemen di ttk. Diskrit [M] = matriks sifat bahan {D} = matriks lendutan di ttk. Diskrit [r] = matriks kompabiliti [F] = matriks fleksibilitas

Hubungan antar matriks: {D} = [r] {d} {D} = [r] ([M] {H}) {D} = [r] [M] ([P] {Q}) {D} = [r] [M] [P] {Q} --- [F] = [r] [M] [P]

{D} = [F] {Q} Sifat karakteristik matriks fleksibilitas : [F] = [P]T [M] [P]

1. Contoh portal statis tertentu: Diketahui : suatu portal statis tertentu dengan beban dan ukuran sbb. :

Ditanyakan

:

Hitung

momen batang (elemen portal ) tersebut dengan metode Matriks Fleksibilitas. Penyelesaian: 1. Vektor Lendutan yang akan dicari ( Translasi D1 & Rotasi D2 ) :

2. Vektor Vektor gaya luar Q1 & Q2

3. Mencari matriks Statis [P] dari {H} = [P] {Q}

gambar diatas menunjukkan satu konstruksi ortal statis tertentu yang ingin dicari besar lendutan vertikal dititik 1 dan putaran sudut di titik 2. Dari gambar diatas , kita peroleh matriks statis [P] .

4. Mencari matriks Statis [M] dari {d} = [M] {H}

Menurut teori elastisitas:

untuk balok dimana deformasi aksial normalnya diabaikan, maka matriks sifat bahannya menjadi lebih sederhana.

Rumus diatas menunjukkan bahwa matriks sifat bahan dipengaruhi oleh panjang batang (L), elastisitas batang (E) dan bentuk batang (I).

dari portal diatas diperoleh matrix sifat bahan secara structural merupakan superposisi dari matriks sifat bahan dari elemen-elemennya.

5. Mencari matriks Fleksibilitas [F] dengan rumus [F] = [P]T [M] [P]

0

-2

2

0 1

0 0 0 0

0 -

6. Mencari besarnya lendutan [D] yang dicari dengan rumus

D1 = 28000/EI ( D2 = -13000/EI (

) )

7. Mencari besarnya gaya dalam [H] ( momen lentur) pada elemen portal dengan rumus {H} = [ P ] {Q}

kgm

Dari hasil diatas dapat diketahui: MA =0 kgm M titik 1 = 6000 M titik 2 = 0 MB =0

2. Suatu balok sederhana terletak diatas dua tumpuan A dan B seperti gambar

dibawah ini. 2000 kg 3000 kg

1 L L

2 L

3 L

Carilah besarnya lendutan di titik 1, 2, dan 3 dengan metode fleksibilitas. Jawab: Penyelesaian dapat dilakukan dengan jalan menghitung lendutan dititik-titik 1,2 dan 3 akibat gaya satu satuan yang dikerjakan pada dititik 1, 2 dan 3 secara berganti-ganti. a. diagram momen sebagai muatan pada balok sebagai akibat gaya satu satuan pada titik 1 1 satuan

0.75 L

RA

RB

Diagram bidang momen dikerjakan sebagai gaya pada balok AB 4L RA = RA RB L2 . = = L2 L2 L2 . L2 L = = L3 L2 L + L2 . 2 L

EI f11 = RA . L f11 =

EI f21 = RB . 2 L f21 =

. 2L .

L .

L

=

L3

EI f31 = RB . L f31 =

L .

L .

L

=

L3

b. diagram momen sebagai muatan pada balok sebagai akibat gaya satu satuan pada titik 2 1 satuan

L

RA

RB

RA RB

= =

L2 L2 L . L . L = L3

EI f12 = RA . L f12 =

EI f22 = RB . 2 L -

. 2L .

L .

L

=

L3

f22 =

f32 = f12 f32 =

Karena simetri

c. diagram momen sebagai muatan pada balok sebagai akibat gaya satu satuan pada titik 3 1 satuan

0.75 L

RA

RB

berdasarkan teorema resiprok dari Maxwell maka f13 = f31 f23 = f32 = =

f33 = f11

=

dengan demikian sudah dapat disusun matriks [F] f11 [F] = f21 f31 f12 f22 f32 f13 f32 f33 lendutan di titik 1 lendutan di titik 2 lendutan di titik 3

gaya 1 satuan di titik 1 9 [F] = 11 7 gambar diatas. {D} = [F] {Q} Q1 Q2 Q3 D1 D2 D3 D1 D2 D3 Jadi, D1 D2 = = =

gaya 1 satuan di titik 2 11 16 11

gaya 1 satuan di titik 3 7 11 9

Selanjutnya akan dihitung lendutan yang terjadi akibat pembebanan seperti pada

2000 3000 0 9 11 7 4250 5833,3 3916,7 = 4250 L3/EI = 5833,3 L3/EI ( ( ) ) 11 16 11 7 11 9 2000 3000 0

D3

= 3916,7 L3/EI

(

)