METODE BEDA HINGGA UNTUK LAJU PANAS PADA PROSESARANG AKTIF MENGGUNAKAN DRUM PUTAR

(Skripsi)

Oleh

MUHAMMAD AZHARI ALAM

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG2020

ABSTRACT

FINITE DIFFERENCE METHOD FOR THE HEAT RATE IN THEACTIVATED CHARCOAL PROCESS USING A ROTARY DRUM

By

Muhammad Azhari Alam

Heat transfer is process of energy transfer that occurs because of the difference intemperature between objects or materials. This study discusses conduction heattransfer that occurs in the activated charcoal process in steady state. These problemscan be solved by differential equations especially the finite difference method. Wherethe heat source in the activated charcoal process comes from the flame inside furnace.By illustrating a square drum with 9 dots and the help of Matlab software so that thetemperature and rate can be determined at each point on the rotary drum.

Keywords :Finite Difference Method, Heat Transfer, Activated Charcoal Process.

ABSTRAK

METODE BEDA HINGGA UNTUK LAJU PANAS PADA PROSESARANG AKTIF MENGGUNAKAN DRUM PUTAR

Oleh

Muhammad Azhari Alam

Perpindahan panas (heat transfer) merupakan proses perpindahan energi yang terjadikarena adanya perbedaan suhu diantara benda atau material. Penelitian ini membahasperpindahan panas konduksi yang terjadi pada proses arang aktif dalam keadaantunak (steady state). Masalah tersebut dapat diselesaikan dengan persamaandiferensial khususnya metode beda hingga. Dimana sumber panas pada proses arangaktif berasal dari nyalanya api yang berada di dalam tungku. Denganmengilustrasikan drum berbentuk bujur sangkar dengan 9 titik dan bantuan softwareMatlab sehingga dapat ditentukan suhu dan laju setiap titik drum putar.

Kata kunci :Metode Beda Hingga, Perpindahan Panas, Proses Arang Aktif.

METODE BEDA HINGGA UNTUK LAJU PANAS PADA PROSESARANG AKTIF MENGGUNAKAN DRUM PUTAR

Oleh

MUHAMMAD AZHARI ALAM

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai GelarSARJANA MATEMATIKA

Pada

Jurusan MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG2020

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Bandar Lampung pada tanggal 26 September 1997. Sebagai

anak kedua dari Bapak Alamsyah dan Ibu Adiati Kusumo Sudani.

Penulis telah menyelesaikan pendidikan di TK Taruna Jaya pada tahun 2004, di SD

Negeri 2 Perumnas Way Halim Bandar Lampung pada tahun 2010, di SMP Negeri 12

Bandar Lampung pada tahun 2013 dan pada tahun 2016 penulis menyelesaikan

pendidikan sekolah menengah atas di MAN 1 Bandar Lampung.

Pada tahun 2016, penulis melanjutkan pendidikan di perguruan tinggi dan terdaftar

sebagai mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam. Selama menjadi mahasiswa, penulis pernah aktif di Himpunan Mahasiswa

Jurusan Matematika (HIMATIKA) sebagai anggota pada periode 2017 dan menjadi

Ketua Bidang Eksternal pada periode 2018.

Pada awal tahun 2019 Penulis melaksanakan Kuliah Kerja Nyata (KKN) di Desa

Pardawaras, Kecamatan Semaka, Kabupaten Tanggamus, Provinsi Lampung. Pada

tahun yang sama penulis melaksanakan Kerja Praktik (KP) di Kantor Kementerian

Agama Kota Bandar Lampung.

PERSEMBAHAN

Kupersembahkanhasil karyaku iniuntuk Keluarga

Besar Alam

KATA INSPIRASI

“Sering terjadi, bukan kebahagiaan yang membuat kita bersyukur, tetapi rasasyukur itu yang membuat kita berbahagia.”

(Albert Clarke)

“Semakin manusia bahagia, semakin ia tidak peduli akan kebahagiaan itu.”(Alberto Moravia)

“Bahkan, ilmu pasti pun tidak mutlak mempunyai kebenaran seratus persen.”(Albert Einstein)

SANWACANA

Penulis mengucapkan puji syukur kehadirat Allah SWT, karena dengan ridho dan

karunia-Nya serta atas berkah dan rahmat-Nya sehinga penulis dapat menyelesaikan

skripsi yang berjudul “Metode Beda Hingga Untuk Laju Panas Pada Proses Arang

Aktif Menggunakan Drum Putar”. Selesainya penulisan skripsi ini adalah berkat

motivasi, pengarahan serta bimbingan dari berbagai pihak. Dengan segala kerendahan

dan ketulusan hati penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada :

1. Bapak Drs.Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D., selaku pembimbing pertama atas saran,

bimbingan, arahan, dan motivasi dalam membimbing penulis selama ini.

2. Bapak Dr.Muslim Ansori, S.Si.,M.Si., selaku pembimbing kedua yang telah

memberihan arahan, saran, serta dukungan bagi penulis.

3. Bapak Drs.Suharsono S.,M.S., M.Sc., Ph.D., selaku Pembahas yang telah

memberikan ide, kritik dan saran sehingga terselesaikannya skripsi ini.

4. Bapak Subian Saidi, S.Si., M.Si., selaku pembimbing akademik yang telah

memberikan pengarahan kepada penulis selama menjalani studi.

5. Ibu Prof. Dra.Wamiliana,MA,Ph.D. selaku Kepala Jurusan Matematika Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Lampung.

6. Bapak Drs. Suratman,M.Sc. selaku Dekan FMIPA UniversitasLampung

7. Para Dosen dan Staff Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung.

8. Papa dan Mama yang selalu memberikan motivasi, semangat, kasih sayang, dan

do’a yang tiada henti-hentinya.

9. Mas Idir, Mbak Nisa dan Adek Ki serta semua keluarga yang telah memberikan

dukungan dalam bentuk semangat serta do’a kepada penulis.

10. Sayyidah Annisa Fitri yang selalu memotivasi dengan penuh kesabaran dan do’a

serta bantuannya penulis mampu menyelesaikan skripsi ini.

11. Alif, Tepen, Dio, Pe’i, Rhaju, Yudha, Jaka, Jo, Ricko, Marsel, Mput yang telah

memberikan keceriaan dan semangat bagi penulis.

12. Ali, Farly, Rahman, Ilham, Yuda, Naufal, Hendi yang selalu memberikan

bantuan, semangat, dan dukungan di malam hari kepada penulis untuk

menyelesaikan skripsi ini.

13. Keluarga Matematika 2016 dan HIMATIKA yang selalu menjadi semangat bagi

penulis.

14. Semua pihak yang terlibat dalam penyelesaian skripsi yang tidak dapat penulis

sebutkan satu per satu.

Penulis menyadari bahwa masih ada kekurangan dari skripsi ini, akan tetapi besar

harapan semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

Bandar Lampung, 21 Januari 2020

Penulis

Muhammad Azhari Alam

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR ISI......................................................................................................... i

DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... iii

DAFTAR TABEL .............................................................................................. iv

I. PENDAHULUAN1.1 Latar Belakang ........................................................................................ 11.2 Rumusan Masalah................................................................................... 31.3 Batasan Masalah ..................................................................................... 31.4 Tujuan Penelitian .................................................................................... 31.5 Manfaat Penelitian .................................................................................. 4

II. TINJAUAN PUSTAKA2.1 Pemodelan Matematika........................................................................... 52.2 Persamaan Diferensial ............................................................................ 62.3 Persamaan Diferensial Parsial................................................................. 62.4 Persamaan Pada Kondisi Tunak (Steady State) ...................................... 72.5 Metode Beda Hingga .............................................................................. 82.6 Arang Aktif ........................................................................................... 102.7 Pengertian Matlab ................................................................................. 11

III. METODOLOGI PENELITIAN3.1 Waktu dan Tempat Penelitian .............................................................. 123.2 Metode Penelitian................................................................................. 12

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN4.1. Hasil Penelitian ..................................................................................... 134.2. Suhu di Setiap Titik pada Drum Tak Putar dengan 1 Titik Sumber

Panas ..................................................................................................... 154.3. Laju Aliran Panas Drum Tak Putar dengan 1 Titik Sumber Panas....... 194.4. Suhu di Setiap Titik pada Drum Putar .................................................. 224.5. Laju Aliran Panas Drum Putar .............................................................. 244.6. Proses Arang Aktif................................................................................ 25

V. KESIMPULAN5.1 Kesimpulan........................................................................................... 275.2 Saran ..................................................................................................... 27

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

1. Rancangan Media Pembuatan Arang Aktif...........................................13

2. Bagian Dalam Drum..............................................................................13

3. Ilustrasi Drum Berbentuk Plat 2 Dimensi .............................................14

4. Ilustrasi Drum Tak Putar dengan 1 Titik Sumber Panas .......................15

5. Ilustrasi Drum Putar 9 Titik ..................................................................22

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

1. Hasil Perhitungan Nilai Suhu pada Drum Tak Putar dengan

Metode Gauss-Seidel ............................................................................18

2. Hasil Perhitungan Nilai Suhu pada Drum Putar dengan Metode

Gauss-Seidel..........................................................................................24

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari manusia tidak dapat terlepas dari permasalahan

hidup yang dapat diselesaikan dengan ilmu matematika. Ilmu matematika banyak

sekali menghasilkan suatu metode-metode atau formula yang dapat digunakan

baik dalam perkembangan ilmu matematika itu sendiri maupun untuk

perkembangan ilmu-ilmu lainnya. Salah satu ilmu matematika yang sering

digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam kehidupan adalah pemodelan

matematika. yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-

bidang lain, membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan

terkadang pada perkembangannya dapat mengarah pada pengembangan disiplin

ilmu lainnya. Salah satunya ialah pembuatan arang aktif.

Arang aktif merupakan arang yang diproses sedemikian rupa sehingga

mempunyai daya serap (adsorpsi) yang tinggi terhadap bahan yang berbentuk

larutan atau uap. Bahan baku yang paling banyak beredar dipasaran adalah dari

tempurung kelapa. Fungsi dari arang aktif adalah sebagai bahan penyerap,

penjernih, juga bisa sebagai katalisator. Industri kimia, farmasi, makanan dan

minuman adalah pengguna terbesar untuk produk ini. Untuk membuat arang

aktif dari tempurung sebaiknya menggunakan tempurung dari kelapa tua,

2

kayunya keras, dan berkadar air rendah. Sehingga memudahkan dalam proses

pengarangan, dan pematangannya akan berlangsung baik dan merata.

Perpindahan panas (heat transfer) merupakan proses perpindahan energi yang

terjadi karena adanya perbedaan suhu diantara benda atau material. Panas

mengalir dari temperatur tinggi ke temperatur rendah. Mekanisme perpindahan

panas dapat terjadi secara konduksi, konveksi, dan radiasi. Perpindahan panas

yang terjadi saat proses pembakaran arang aktif adalah perpindahan panas secara

konduksi yaitu perpindahan panas melalui zat penghantar tanpa disertai

perpindahan bagian-bagian zat itu.

Jika dilihat dari studi kasus, pembuatan arang aktif dengan menggunakan drum

putar merupakan salah satu penerapan dari permasalahan perpindahan panas

dalam kehidupan sehari-hari. Masalah tersebut dapat diselesaikan dengan

persamaan diferensial khususnya metode beda hingga. Dimana sumber panas

pada proses pembuatan arang aktif berasal dari nyalanya api yang berada di

dalam tungku pembuatan arang aktif, sumber panas tersebut menyebabkan

penyebaran panas pada drum sehingga dapat merubah tempurung kelapa menjadi

arang aktif. Maka pada skripsi ini penulis akan membahas metode beda hingga

untuk laju panas pada proses arang aktif menggunakan drum putar.

3

1.2 Rumusan Masalah

1. Bagaimana mengetahui nilai suhu di setiap titik pada drum proses arang

aktif saat kondisi tunak (Steady State) dengan menggunakan metode beda

hingga?

2. Bagaimana mengetahui nilai laju aliran panas pada setiap titik drum proses

arang aktif?

1.3 Batasan Masalah

Adapun batasan masalah dari penelitian ini adalah lebih ditekankan pada

perhitungan nilai suhu di setiap titik pada drum pembuatan arang aktif saat

kondisi tunak (Steady State) dengan menggunakan metode beda hingga dengan

bantuan Software Matlab.

1.4 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Dapat mengetahui nilai suhu di setiap titik drum proses arang aktif saat

kondisi tunak (Steady State) dengan menggunakan metode beda hingga.

2. Dapat mengetahui laju aliran panas pada setiap titik pada drum proses arang

aktif.

4

1.5 Manfaat Penelitian

Penelitian ini bermanfaat untuk memberikan informasi kepada masyarakat

tentang laju aliran panas pada drum putar proses pembuatan arang aktif dengan

menggunakan metode beda hingga. Sehingga masyarakat mengetahui nilai suhu

di setiap titik drum proses arang aktif saat kondisi tunak (Steady State) dan

mengetahui laju aliran panas pada setiap titik pada drum proses arang aktif.

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pemodelan Matematika

Pemodelan matematika merupakan bidang matematika yang berusaha untuk

mempresentasi dan menjelaskan sistem-sistem fisik atau problem pada dunia real

dalam pernyataan matematik, secara diperoleh pemahaman dari dunia real ini

menjadi lebih tepat. Representasi matematika yang dihasilkan dari proses ini

dikenal sebagai model matematika. Konstruksi, analisis dan penggunaan model

matematika dipandang sebagai salah satu aplikasi matematika yang paling

penting.

Model matematika suatu fenomena adalah suatu ekspresi matematika yang

diturunkan dari fenomena tersebut. Ekspresi dapat berupa persamaan, sistem

persamaan atau ekspresi-ekspresi matematika yang lain seperti fungsi maupun

relasi. Model matematika digunakan untuk menjelaskan karakteristik fenomena

yang dimodelkannya, dapat secara kualitatif dan kuantitatif .Secara umum

pemodelan matematika merupakan usaha perancangan rumusan matematika

yang secara potensial menggambarkan bagaimana mendapatkan penyelesaian

masalah matematika yang digeneralisasikan untuk diterapkan pada perilaku atau

kejadian alam (Cahyono, 2013).

6

2.2 Persamaan Diferensial

Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat turunan terhadap

satu atau lebih dari variabel-variabel bebas. Berdasarkan jumlah variabel

bebasnya persamaan diferensial dibagi menjadi dua, yaitu persamaan diferensial

biasa (PDB) dan persamaan diferensial parsial (PDP). Jika turunan fungsi itu

hanya tergantung pada satu variabel bebas, maka disebut persamaan diferensial

biasa dan bila bergantung lebih dari satu variabel bebas disebut persamaan

diferensial parsial (Bronson & Costa, 2007).

2.3 Persamaan Diferensial Parsial

Persamaan differensial parsial suatu persamaan yang berisikan turunan dari suatu

atau beberapa fungsi yang berhubungan dengan satu atau lebih variabel bebas.

Turunan dari suatu fungsi (misalkan fungsi ). Didefinisikan sebagai penurunan

garis tangen terhadap kurva = ( ) pada titik ( , ). Turunan dari fungsi satu

Peubah dapat dinyatakan menjadi ′( ) atau .

Persamaan diferensial parsial adalah suatu persamaan diferensial yang berlaku

untuk fungsi peubah banyak atau fungsi yang bergantung pada dua atau lebih

variabel bebas = ( , , ). Orde dari persamaan diferensial parsial adalah

turunan dengan pangkat tertinggi yang ada pada persamaan diferensial parsial

tersebut.

Beberapa bentuk persamaan diferensial yang umum adalah:

7

1. Persamaan Transport, + = 02. Persamaan Difusi, =3. Persamaan Gelombang, − = 04. Persamaan Laplace, + = 0 , ∆ = 0Persamaan diferensial parsial merupakan instrumen yang digunakan untuk

memodelkan permasalahan-permasalahan multivariabel yang dapat diselesaikan

dengan bantuan pendekatan numerik. Berbagai macam permasalahan yang dapat

dimodelkan dengan menggunakan persamaan diferensial antara lain, suara,

panas, elektrotatis, elektrodinamis, dinamika fluida, dan mekanika kuantum

(Strauss, 2008).

2.4 Persamaan Panas Pada Kondisi Tunak (Steady State)

Keadaan tunak (steady state) merupakan kondisi dimana sifat-sifat suatu sistem

tidak berubah dengan berjalannya waktu (Freedman, 2008). Jika dimisalkan

terdapat suatu sistem dengan variabel tak bebas dan variabel bebas dan . Hal

ini berarti untuk setiap nilai dari sistem tersebut, turunan parsial terhadap waktu

adalah nol.

( , ) = 0Keadaan ini dapat diekspresikan pada sebuah lempengan logam berbentuk persegi

panjang ataupun berbentuk lingkaran yang diberi sumber panas pada sisisisinya.

8

Sebelum mencapai steady state, suhu pada lempengan logam tersebut akan

merambat dan mengalami perubahan. Perubahan suhu yang terjadi disebut

keadaan transien. Pada hal ini perambatan suhu merupakan jenis perambatan dua

dimensi, dimana perambatan yang terjadi bergantung pada posisi ( , ). Proses

perambatan ini terjadi karena pada masing-masing sisi telah diberi sumber panas

sehingga pada waktu tertentu akan mencapai keadaan steady state.

Persamaan Laplace dua dimensi ( , ), maka akan terbentuk bentuk persamaan

sebagai berikut :

= + = 0Persamaan Laplace merupakan persamaan panas yang tidak bergantung pada

variable waktu maka akan bernilai 0. Sehingga dengan menerapkan = 0dan = 1, akan dibentuk persamaan akhir yang akan digunakan dalam distribusi

panas pada kondisi tunak (Steady State).

+ = 02.5 Metode Beda Hingga

Metode beda hingga didefinisikan sebagai nilai perbedaan dari dua titik. Ide dari

metode hingga ini adalah mencari pendekatan numerik sebuah titik berdasarkan

nilai dari titik-titik lain disekitar titik tersebut. Ada 3 jenis metode beda hingga :

9

1. Beda Maju (Forward difference)∆ = ( + ℎ) − ( )2. Beda Mundur (Backward difference)∆ = ( ) − ( + ℎ)3. Beda Tengah (Central difference)

∆ = + ℎ2 − − ℎ2Turunan parsial pertama :

1. Pada arah horizontal x ( , ) = ( + 1, ) − ( , )ℎ( , ) = ( , ) − ( − 1, )ℎ( , ) = ( + 1, ) − ( − 1, )2ℎ2. Pada arah vertikal y ( , ) = ( , + 1) − ( , )

( , ) = ( , ) − ( , − 1)( , ) = ( , + 1) − ( , − 1)2

Turunan parsial kedua beda tengah :

1. Pada arah horizontal x( , ) = ( − 1, ) − 2 ( , ) + ( + 1, )ℎ

10

2. Pada arah vertikal y( , ) = ( , + 1) − 2 ( , ) + ( , − 1)Sehingga bila persamaan Laplace digabungkan dengan persamaan di atas :

+ = 0Bila ℎ = , maka :( − 1, ) − 2 ( , ) + ( + 1, ) + ( , + 1) − 2 ( , ) + ( , − 1) = 04 ( , ) = ( − 1, ) + ( + 1, ) + ( , + 1) + ( , − 1)

( , ) = ( − 1, ) + ( + 1, ) + ( , + 1) + ( , − 1)42.6 Arang Aktif

Arang aktif atau Karbon aktif merupakan senyawa amorf yang dihasilkan dari

bahan-bahan yang mengandung karbon atau arang yang diperlakukan secara

khusus untuk mendapatkan daya adsorpsi yang tinggi. Karbon aktif dapat

mengadsorpsi gas dan senyawa-senyawa kimia tertentu atau sifat adsorpsinya

selektif, tergantung pada besar atau volume pori-pori dan luas permukaan. Daya

serap karbon aktif sangat besar, yaitu 25-100% terhadap berat karbon aktif

(Darmawan, 2008).

11

2.7 Pengertian Matlab

Matlab merupakan suatu program komputer yang dapat membantu memecahkan

berbagai masalah matematis yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari lebih

tepatnya dalam bidang teknis. Bisa dimanfaatkan kemampuan Matlab untuk

menemukan solusi dari berbagai masalah numerik secara cepat dan tepat.

Matlab merupakan kepanjangan dari Matrix Laboratory. Sesuai dengan namanya

struktur data yang terdapat dalam Matlab menggunakan matriks berdimensi dua.

Oleh karenanya penguasaan teori matriks mutlak diperlukan bagi pengguna

pemula Matlab agar mudah dalam mempelajari dan memahami operasi-operasi

yang ada di Matlab ( Widiarsono, 2005).

12

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini akan dilakukan pada semester ganjil tahun ajaran 2019/2020

bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Universitas Lampung dengan melakukan penelitian secara studi pustaka.

3.2 Metode Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Studi pustaka yaitu mempelajari buku-buku teks yang terdapat di

perpustakaan jurusan matematika atau perpustakaan Universitas Lampung.

2. Mempelajari metode yang berhubungan dengan penelitian.

3. Membuat ilustrasi pelat 2 dimensi dari model drum sehingga dapat lebih

mudah untuk ditentukan persamaan aliran panasnya.

4. Menentukan persamaan panas pada kondisi tunak (steady state) dengan

menggunakan metode beda hingga.

5. Mencari nilai suhu dengan persamaan yang telah dibuat menggunakan

software matlab dengan metode Gauss-seidel sehingga akan didapat suhu

disetiap titik drum pembuatan arang aktif.

6. Mencari laju pada setiap titik drum pembuatan arang aktif.

27

V. KESIMPULAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan yang telah dilakukan, maka dapat

disimpulkan sebagai berikut:

1. Suhu setiap titik pada drum putar adalah 700℃2. Laju aliran panas pada drum putar adalah 0 karena laju aliran panas pada

drum putar tidak lagi bergerak melainkan sumber panas yang bergerak ke

seluruh area drum.

5.2 Saran

Penelitian ini dapat dilanjutkan dengan melakukan uji coba untuk mengetahui

suhu setiap titik pada drum putar secara detail.

DAFTAR PUSTAKA

Bronson, R. & Costa, G. 2007. Persamaan Diferensial. Erlangga, Jakarta.

Cahyono, Edi. 2013. Pemodelan Matematika. Graha Ilmu, Yogyakarta.

Prayudi. 2006. Kalkulus Fungsi Satu Variabel. Graha Ilmu, Yogyakarta.

Strauss, Walter A. 2008. Partial Differential Equation:An Introduction. SecondEdition. Danvers:John Wiley & Sons.

Widiarsono. M.T. Teguh. 2005. Tutorial Praktis Belajar Matlab. Jakarta.

Darmawan. 2008. Sifat Arang aktif Tempurung Kemiri dan pemanfaatannyasebagai penyerap emisi Formaldehida Papan Serat berkerapatan Sedang.ITB. Bogor.

Freedman, Roger.A., dan Hugh D.Young.2008. University Physics with ModernPhysics. 12th Ed. San Francisco:Pearson Education, Inc.