Persamaan Euler, menunjukkan bahwa hasil sebagai berikut diperoleh:

di mana fungsi K1 diberikan oleh

Dua pasang serupa persamaan diperoleh dengan permutasi siklik: 1 -, 2, 2 - * 3, 3 - * 1.

Dalam ekspresi sebelumnya untuk K1 baik jumlah dalam kurung adalah konstanta positif jika

11 <

'2 <13, atau jika>' 2> 13. Diskusikan pertanyaan tentang pertumbuhan CCI (stabilitas) jika

pada awalnya adalah sangat kecil dan (a) (02 = 0 dan w3 besar: rotasi awal sangat hampir

sekitar 3-axis, dan

(b) 03 = 0 dan (02 besar. rotasi awal hampir sekitar 2 sumbu (Catatan: Ini adalah analisis

metode menyimpulkan kriteria stabilitas diilustrasikan pada Gambar 9.4.2.)

9.20 Sebuah benda tegar terdiri dari enam partikel, masing-masing m massa, tetap sampai ke

ujung tiga batang cahaya

panjang 2a, 2h, dan 2c, masing-masing, batang ditahan saling tegak lurus satu

lain pada titik-titik tengah mereka.

(a) Tunjukkan bahwa satu set sumbu koordinat yang ditetapkan oleh batang adalah

sumbu utama, dan tuliskan tensor inersia untuk sistem dalam sumbu tersebut ..

(b) Gunakan matriks aljabar untuk menemukan momentum sudut dan energi kinetik dari

sistem ketika berputar dengan kecepatan sudut cc terhadap suatu sumbu yang melewati

titik asal dan titik (a, b, c).

9.21 Masalah Kerja 9.1 dan 9.4 menggunakan metode matriks.

9.22 Blok persegi panjang seragam dimensi 2a oleh 2b oleh 2c dan massa m berputar sekitar

panjang diagonal. Cari tensor inersia untuk sistem koordinat dengan asal di pusat blok

dan dengan sumbu normal ke wajah. Cari juga momentum sudut dan energi kinetik

Cari juga tensor inersia untuk sumbu dengan asal di salah satu sudut.

9.23 Tunjukkan bahwa z-komponen momentum sudut atas sederhana dibahas dalam Bagian

9,7 diberikan oleh Persamaan 9.7.7.

9.24 Jika bagian atas dibahas dalam Bagian 9.7 dan 9.8 yang ditetapkan berputar sangat cepat >>

0) laju presesiakan memperlambat (0 0) dan perbedaan sudut antara batas-batas yang

nutationa lgerak akan menjadi kecil. Dengan asumsi kondisi ini, menunjukkan bahwa bagian

atas dapat dibuat untuk presesi tanpa angguk kepala jika gerakannya dimulai dengan 010 =

01 = 0 dan 0 = di mana = 45.

9.25 molekul Formaldehida (CH2O) telah terdeteksi di luar angkasa oleh gelombang radio

mereka memancarkan ketika mereka mengubah negara rotasi. Asumsikan bahwa molekul

adalah sebuah badan kaku, berbentuk seperti tetrahedron biasa yang wajahnya membuat

segitiga sama sisi. Massa dari oksigen, karbon, dan hidrogen atom 16, 12, dan 1 AMU,

masing-masing.

(a) Tunjukkan bahwa sistem koordinat yang 3-axis melewati atom oksigen dan proyeksi

ke wajah dibentuk oleh atom karbon dan dua hidrogen, 1-sumbu melewati

melalui titik dan atom karbon, dan 2-sumbu sejajar dengan garis yang menghubungkan

dua atom hidrogen adalah sumbu utama dari molekul, seperti yang ditunjukkan pada

Gambar P9.25.

(b) Tuliskan tensor inersia untuk molekul kapak tersebut.

(c) Asumsikan bahwa molekul berputar dengan kecepatan sudut yang diberikan oleh

Tunjukkan bahwa gerak stabil jika molekul berputar terutama tentang baik 3-axis atau 2-

sumbu (yaitu, jika dan kecil dibandingkan dengan (03 atau jika wi dan (03 kecil dibandingkan

dengan tapi tidak stabil jika berputar sebagian besar tentang 1-sumbu.

416 BAB 9 Gerak Badan Kaku di Tiga Dimensi

Masalah Komputer

C 9.1 Pertimbangkan berputar atas dibahas dalam Contoh 9.7.1 dan 9.7.2. Misalkan sudah diatur

berputar pada 35 rev / s dan pada awalnya sumbu spinnya yang diselenggarakan tetap pada

sudut = 600. sumbu ini kemudian dirilis dan bagian atas mulai roboh. Karena jatuh, porosnya

mulai presesi serta menganggukkan kepala antara dua membatasi sudut kutub dan 82.

(a) Hitung dua batas 01 dan 02.

(b) Perkirakan periode angguk kepala analitis. (Petunjuk: Membuat perkiraan, di mana

diperlukan, dalam ekspresi yang diberikan dalam teks untuk ü dan kemudian

mengintegrasikan.)

(c) estimasi rata-rata periode presesi analitis. (Petunjuk: Membuat perkiraan di

ekspresi untuk 0 diberikan dalam teks.)

(d) Cari cos 0 (t) dan 0 (t) dengan numerik mengintegrasikan persamaan yang sesuai gerak

selama interval waktu yang agak lebih besar dari satu periode nutational.

e) Membiarkan functionx (t) = cos 91- cos0 (t), di mana 01 adalah lebih kecil dari dua batas sudut dari gerak nutational, alur x (t) berbanding 0 (t) selama interval waktu yang sama seperti pada bagian (d). Dari plot ini, menghitung baik periode nutational dan periode presesi rata. Bandingkan hasil yang diperoleh dari plot dengan orang-orang dari bagian (a), (b), dan (c).

C 9.2 (a) Mereproduksi perhitungan numerik dari rotasi bebas dari ellipsoid dengan tiga

saat pokok tidak sama inersia diberikan dalam Bagian 9.5. Secara khusus, memverifikasi

nilai momen inersia dan plot ruang fase yang diberikan di bagian tersebut.

(b) Hitung lintasan ruang fase yang ellipsoid sama dengan memecahkan untuk persimpangan

T dan L2 ellipsoids konstan.

(c) Cari kondisi awal yang tepat untuk [W1 (O), w2 (O), w3 (O)] yang menyebabkan presesi

gerak suatu sumbu selain 3-axis-jika mungkin. (Petunjuk: kecepatan sudut

tentang 3-axis dan baik 1 atau 2-axis, tetapi tidak keduanya, harus melewati nol

selama satu periode gerak.)