Mekanika Analitik

Tim EditorEditor Utama: Fifi Erfiyanti PrihastiwiNIM. 11306144012 Khafidh Nur AzizNIM. 11306144020 Riksa GinanjarNIM. 11306144042Editor Bahasa: Heldinawati Hanifa HaqNIM. 11306144032 Putri NurmalasariNIM. 11306144008Editor Gambar: Aryo Seno NurrohmanNIM. 11306144006 Maria Widyati Lisia Rini NabiadaNIM. 11306144043Asisten Editor: Mas Aji KurniawanNIM. 11306144017 Alvan UmaraNIM. 11306144003 Arif GunawanNIM. 1130614403

KATA PENGANTARDAFTAR ISI

I. KONSEP DASAR : VEKTORA. Perubahan Sistem Koordinat : Matriks TransformasiSISTEM KOORDINAT BEROTASIPada bagian ini kita akan mempelajari vektor dalam sistem koordinat yang berbeda . Dimisalkan kerangka acuan tetap A dengan sumbu sumbu koordinat X,Y,Z dan kerangka acuan yang berotasi A dengan sumbu sumbu koordinat X,Y,Z. Jadi A adalah sistem inersial dan A adalah sistem noninersial Titik pusat kedua sistem koordinat selalu melekat. Vektor satuan dari kedua sistem koordinat berturut turut adalah i,j, k dan i,j dan k seperti pada gambar berikut .

Gambar 1. Sistem koordinat kartesian

z,z

y45y

45 x x

Dot produk A i sehingga dapat di tuliskan sebagai Ax = A i = (i i) Ax + (j i) Ay + (k i) AzAy = A j = (i j) Ax + (j j) Ay + (k j) AzAz = A k = (i k) Ax + (j k) Ay + (k k) Az . . . . . . . . . . . . . . . .(1.24) Skalar Produk (i i),(i j), dll disebut koefisien transformasi.Persamaan pada arah cosinus dari sumbu koordinat primed system terhubung pada unprimed system.

Komponen unprimed system dinyatakan sebagai : Ax = A i = (i i) Ax + (j i) Ay + (k i) AzAy = A j = (i j) Ax + (j j) Ay + (k j) Az . . . . . . . . . . . . . (1.25)

Az = A k = (i k) Ax + (j k) Ay + (k k) AzSemua koefisien transformasi pada permasaan 1.25 juga muncul pada persamaan 1.24, karena (i i) = (i i)Sehingga dinyatakan sebagai berikut :

Axi ij ik i AxAy= i jj j k j = AyAz i kj k k k Az

II. XxxIII. XxxIV. XxxV. xxx

Page 5