CONTENIDO

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INTRODUCCION

OBJETIVOS

Objetivos Generales. Objetivos Específicos.

1. MEDIDAS DE POSICION

1.1 CUARTILES1.1.1 DEFINICION1.1.1.1 Datos Agrupados1.1.1.2 Datos No Agrupados

1.2 DECILES1.2.1 DEFINICION1.2.1.1 Datos Agrupados1.2.1.2 Datos No Agrupados

1.3PERCENTILES1.3.1 DEFINICION 1.3.1.1 Datos Agrupados1.3.1.2 Datos No Agrupados

2. EJERCICIOS

INTRODUCCION

Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos que estamos analizando.  La descripción de un conjunto de datos, incluye como un elemento de importancia la ubicación de éstos dentro de un contexto de valores posible.

1. MEDIDAS DE POSICION

Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de

una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor

representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución

de frecuencia, por lo que también se les llama " Medidas de Tendencia

Central.

1.1 CUARTILES

1.1.1 DEFINICION

Los cuartiles son que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro

partes porcentualmente iguales.

Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es

precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o por

debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión

(ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual

quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.

1.1.2 DATOS AGRUPADOS

Como los cuartiles adquieren su mayor importancia cuando contamos un número

grande de datos y tenemos en cuenta que en estos casos generalmente los datos

son resumidos en una tabla de frecuencia. La fórmula para el cálculo de los

cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la siguiente:

k= 1, 2, 3

Donde:

Lk = Límite real inferior de la clase del cuartil k

n = Número de datos

Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil k.

fk = Frecuencia de la clase del cuartil k

c = Longitud del intervalo de la clase del cuartil k

Si se desea calcular cada cuartil individualmente, mediante otra fórmula se tiene lo

siguiente:

El primer cuartil Q1, es el menor valor que es mayor que una cuarta parte

de los datos; es decir, aquel valor de la variable que supera 25% de las

observaciones y es superado por el 75% de las observaciones.

Fórmula de Q1, para series de Datos agrupados:

Donde:

L1 = límite inferior de la clase que lo contiene

P = valor que representa la posición de la medida

f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.

Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.

Ic = intervalo de clase

El segundo cuartil Q2, (coincide, es idéntico o similar a la mediana, Q2 =

Md), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos, es decir el

50% de las observaciones son mayores que la mediana y el 50% son

menores.

Fórmula de Q2, para series de Datos agrupados:

Donde:

L1 = límite inferior de la clase que lo contiene

P = valor que representa la posición de la medida

f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.

Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.

Ic = intervalo de clase

El tercer cuartil Q3, es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes

de los datos, es decir aquel valor de la variable que supera al 75% y es

superado por el 25% de las observaciones.

Fórmula de Q3, para series de Datos agrupados:

Donde:

L1 = límite inferior de la clase que lo contiene

P = valor que representa la posición de la medida

f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.

Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.

Ic = intervalo de clase.

Otra manera de verlo es partir de que todas las medidas no son sino casos

particulares del percentil, ya que el primer cuartil es el 25% percentil y el tercer

cuartil 75% percentil.

1.1.3 DATOS NO AGRUPADOS

Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3... Xn, se localiza mediante las

siguientes fórmulas:

- El primer cuartil:

Cuando n es par:

Cuando n es impar:

Para el tercer cuartil

Cuando n es par:

Cuando n es impar:

1.2 DECILES

Los deciles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en

diez partes porcentualmente iguales. Son los nueve valores que dividen al

conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son también un caso

particular de los percentiles. Los deciles se denotan D1, D2,..., D9, que se leen

primer decil, segundo decil, etc.

Los deciles, al igual que los cuartiles, son ampliamente utilizados para fijar el

aprovechamiento académico.

1.2.1 DATOS AGRUPADOS

Para datos agrupados los deciles se calculan mediante la fórmula.

k= 1, 2,3,... 9

Donde:

Lk = Límite real inferior de la clase del decil k

n = Número de datos

Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del decil k.

fk = Frecuencia de la clase del decil k

c = Longitud del intervalo de la clase de

l decil k

Otra fórmula para calcular los deciles:

El cuarto decil, es aquel valor de la variable que supera al 40%, de las

observaciones y es superado por el 60% de las observaciones.

El quinto decil corresponde a la mediana.

El noveno decil supera al 90% y es superado por el 10% restante.

Donde (para todos):

L1 = límite inferior de la clase que lo contiene

P = valor que representa la posición de la medida

f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.

Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.

Ic = intervalo de clase.

1.2.2 DATOS NO AGRUPADOS

Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3... Xn, se localiza mediante las

siguientes fórmulas:

Cuando n es par:

Cuando n es impar:

Siendo A el número del decil.

1.3 PERCENTILES

Los percentiles son, tal vez, las medidas más utilizadas para propósitos de

ubicación o clasificación de las personas cuando atienden características

tales como peso, estatura, etc.

Los percentiles son ciertos números que dividen la sucesión de datos

ordenados en cien partes porcentualmente iguales. Estos son los 99

valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados.

Los percentiles (P1, P2,... P99), leídos primer percentil,..., percentil 99.

1.3.1 DATOS AGRUPADOS

Cuando los datos están agrupados en una tabla de frecuencias, se calculan

mediante la fórmula:

k= 1, 2,3,... 99

Donde:

Lk = Límite real inferior de la clase del decil k

n = Número de datos

Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del decil k.

fk = Frecuencia de la clase del decil k

c = Longitud del intervalo de la clase del decil k

Otra forma para calcular los percentiles es:

Primer percentil, que supera al uno por ciento de los valores y es superado

por el noventa y nueve por ciento restante.

El 60 percentil, es aquel valor de la variable que supera al 60% de las

observaciones y es superado por el 40% de las observaciones.

El percentil 99 supera 99% de los datos y es superado a su vez por el 1%

restante.

1.3.2 DATOS NO AGRUPADOS

Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3... Xn, se localiza mediante las

siguientes fórmulas:

Para los percentiles, cuando n es par:

Cuando n es impar:

Siendo A, el número del percentil.

Es fácil ver que el primer cuartil coincide con el percentil 25; el segundo cuartil con

el percentil 50 y el tercer cuartil con el percentil 75.

2. EJERCICIOS

2.1 EJERCICIOS DATOS AGRUPADOS

Un reporte de la Secretaria de Salud de Sucre, indica el número de pacientes que en 100 días mas críticos del año 2010 y 2011, se presentaron con HERIDAS MUY GRAVES a las diferentes Clínicas de Sincelejo, provenientes de accidentes de tránsito y remitidos a la Unidades de Cuidados Intensivos (UCI) de los respectivos centros médicos.

La Información fue suministrada a través de la siguiente tabla:

INTERVALO F FAA

Fecha de Ingreso a UCI (DIAS)

(Pacientes recibidos en UCI)

(Pacientes acumulados para el periodo de 100 días)

Dic 01 – Dic 10 1 - 10 8 8Dic 11 – Dic 20 10 - 20 10 18Dic 21 – Dic 30 20 – 30 16 34Dic 31 – Ene 09 30 – 40 14 48Ene 10 – Ene 19 40 – 50 10 58Ene 20 – Ene 29 50 – 60 5 63Ene 30 – Feb 08 60 – 70 2 65Feb 08 – Feb 17 70 – 80 4 69Feb 18 – Feb 27 80 -90 8 77Feb 28 – Mar 09 90 - 100 1 78

______________

78

Para la Construcción de la Nueva Unidad UCI del Hospital Universitario, se requiere interpretar los estudios de la demanda del servicio en la ciudad de Sincelejo y contestar lo siguiente:

A. Se requiere saber en cuantos días se presentaron el 25%, el 50% y el 75% de los heridos con necesidad de atención UCI (Provenientes de accidentes de Tránsito).

Calculo del Primer Cuartil:

= 19.5

Calculo del Segundo Cuartil:

= 39

Calculo del Tercer Cuartil:

= 58.5

R/ta: El veinticinco por ciento de los heridos se presento a los 21 días (20.93 días), el 50% se presentó a los 34 días (33.57 días) y el 75% se presentó a los 51 días.

B. Se requiere saber cuál fue el periodo de tiempo más rápido en el que se presento el 10% de la población total estudiada con requerimientos de atención de UCI.

Calculo del Primer Decil:

= 7.8

Calculo del Segundo Decil:

= 15.6

Calculo del Tercer Decil:

= 23.4

Calculo del Cuarto Decil:

= 31.2

Calculo del Quinto Decil:

= 39

Calculo del Sexto Decil:

= 46.8

Calculo del Séptimo Decil:

= 54.6

Calculo del Octavo Decil:

= 62.4

Calculo del Noveno Decil:

= 70.2

R/ta: El periodo de tiempo más rápido en el que llegaron 7.8 personas (el 10% del total de heridos a UCI en los 100 días de estudio) fue de 5.32 días.

C. Se requiere saber en cuantos días se presentaron el 33% y el 50% de los Heridos..

Calculo del Percentil 33:

Calculo del Percentil 50:

R/ta: El 33% de los heridos se presenta a los 25 días (24.83 días) y el 50% de los heridos en 34 días (33.57 días).

1.2EJERCICIOS DATOS NO AGRUPADOS

Un reporte de la Secretaria de Salud de Sucre, presenta los siguientes datos sueltos de las edades de algunos de los accidentados remitidos a UCI de la tabla anterior. Las edades reportadas son las siguientes:

23, 26, 28, 30, 34, 37, 38, 40, 41, 42, 44,46

A. Se requiere saber cual es la edad máxima del 25% y 75% de los encuestados.

Calculo del Primer Cuartil:

Calculo del Tercer Cuartil:

23, 26, 28, 30, 34, 37, 38, 40, 41, 42, 44, 46

R/ta: El 25% de las personas encuestadas que ingresaron a UCI no superan los 28 años de edad y el 75% no superó los 41 años.

B. Se requiere saber cuáles son los deciles de los datos sueltos para ubicar datos estadísticos.

Calculo del Primer Decil:

Calculo del Segundo Decil:

Calculo del Tercer Decil:

Calculo del Cuarto Decil:

Calculo del Quinto Decil:

Calculo del Sexto Decil:

Calculo del Séptimo Decil:

Calculo del Octavo Decil:

Calculo del Noveno Decil:

C. Se requiere saber cuáles son los Percentiles uno, dos y cuatro de los datos sueltos para ubicar datos estadísticos.

Calculo del Primer Percentil:

Calculo del Segundo Percentil: Calculo del Cuarto Percentil: