Guia de Estadistica Para Ingenieria i

7/25/2019 Guia de Estadistica Para Ingenieria i

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GUA DE ESTADSTICAPARA INGENIERA I


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Ejercicios propuestos para la semana 1Problema 1Indique si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas. Si fueran falsas, indique la expresincorrecta:

a) En cierta fbrica que produce engranajes para automviles se toma cada media hora

5 de ellos y se les examina. En base a los resultados se toma una decisin acerca dela calidad de los engranajes producidos. Quiere decir entonces que esta fbrica paracontrolar sus productos utiliza solamente estadstica descriptiva.

b) Con el fin de aplicar medidas de reactivacin del sector industrial en el rubro decalzado para Lima metropolitana, se est realizando un censo de todas las fbricas decalzado en Lima Metropolitana. Al evaluar esta informacin obtendremos resultadosque sern tiles para realizar inferencias estadsticas.

c) El tipo de variable que permite conocer si una unidad estadstica pertenece al grupo A,B C se denomina: Cualitativa discreta.

d) Una variable cuantitativa continua puede ser expresada como una variable cualitativaordinal. (si su respuesta es verdadera, d un ejemplo).

Problema 2Determine la verdad o falsedad de cada una de las siguientes afirmaciones, si es falsaindique la afirmacin correcta:a) Los colores de pinturas producidas por Tekno representa una variable cualitativa

nominal.b) Al profesor de la clase de Matemtica I le pidieron elegir 5 alumnos para representar al

saln en cierta presentacin, el profesor eligi a los que tenan notas ms altas;entonces esa es una muestra probabilstica.

c) Luego del Censo Nacional el INEIdetermin que en el departamento de Junn el 85%del rea cultivable estaba adecuadamente abonada, este valor representa unaInferencia Estadstica.

d) Cuando una empresa de sondeo de opinin determina el porcentaje de aceptacin de

un candidato, lo que est haciendo es determinar con exactitud los valores delparmetro de inters.e) En una encuesta realizada por Apoyo en Lima Metropolitana se encontr que el 80%

de las 300 personas entrevistadas consideran posible la clasificacin al Mundial deFtbol, entonces este porcentaje representa una Inferencia Estadstica.

Problema 3Para los siguientes enunciados Identifique: poblacin, muestra, unidad elemental,variable, tipo de variable, estadstico o parmetro adecuado y d un ejemplo deobservacin para cada variable: La Municipalidad de Lima desea saber si los ciudadanos estn de acuerdo o no con

continuar los trabajos del tren elctrico.

Un editor de peridico desea conocer las opiniones del pblico sobre la cobertura delas noticias internacionales que publica. En SEDAPAL se necesita estimar el consumo trimestral de agua por familia para un

distrito de Lima. Un empresario desea conocer el nmero de veces al mes que salen a comer a un

restaurante, los habitantes de una zona de la ciudad.


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Problema 4Suponga que lo acaban de nombrar ejecutivo principal de mercadotecnia para FunEnterprise (F.E), compaa que se especializa en disear y construir parques dediversiones cerca de grandes ciudades. F.E se interesa principalmente en un sitio al Surde Lima. Para conocer el perfil de sus potenciales clientes, selecciona una muestra de 55

personas de su pblico objetivo. Algunas de las caractersticas evaluadas y resultados sepresentan a continuacin.

Opinin acerca de la posible instalacin del parque de diversiones (A favor, enContra).

Si su respuesta es: est a favor de la instalacin del parque de diversiones:

Precio que estara dispuesto a pagar en cada visita Frecuencia de visitas al mes que realizara al parque de diversiones.

Adems se obtuvieron los siguientes resultados: Precio promedio dispuesto a pagar: S/. 7.8

El 90% de los entrevistados declararon estar a favor de la instalacin delparque.

De acuerdo a lo expuesto anteriormente.a) Defina claramente: Poblacin, Muestra, Variables y Tipos.b) Identifique si fuera posible: Valor Estadstico o Parmetro y de un ejemplo de

Observacin para cada variable.

Problema 5Con la finalidad de estudiar algunos indicadores socioeconmicos, una empresa deinvestigacin de mercados extrae una muestra representativa de 850 personas mayoresde 20 aos repartida en los diferentes estratos socioeconmicos de la ciudad de

Arequipa. Algunos de los resultados publicados fueron: El 35% se opone a la ejecucin del proyecto Nueva Arequipa. El tiempo promedio que se encuentra sin trabajo es 12 aos. El 35% tiene instruccin primaria, 25% instruccin superior, 30% instruccin secundaria

y el resto ninguna. El 92% no posee auto.a) Identifique: Poblacin, Muestra, Variables y tipos de variables.b) Determine (si existieran) los estadgrafos y/ parmetros a partir del enunciado

propuesto.

Problema 6Con la finalidad de realizar un mejor control para otorgar licencias de funcionamiento de

cabinas de internet, en el distrito de Lince, se desea realizar un estudio con respecto a lascondiciones bajo las cuales dichas cabinas ofrecen sus servicios. Se decide elegir ungrupo de 30 cabinas y se averigua acerca de: Nmero de computadoras para el servicio,ingreso diario por concepto de alquiler, tipo de usuario (adolescente, joven o adulto) y si ellocal es propio o alquilado.a) Defina en forma clara la poblacin, la muestra, la unidad elemental, variables, tipos de

variables, adems defina los posibles parmetros y estadsticos de inters.b) Considerando el problema planteado determine si los siguientes enunciados son

verdaderos o falsos; si es falso indique el enunciado correcto.


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b.1) Para determinar qu porcentaje de las cabinas de internet que funcionan en Lincelo hacen en local alquilado es necesario solamente usar Estadstica descriptiva.b.2) De las 30 cabinas elegidas para el estudio se encontr que solo 21 de ellas (el70%) tenan su licencia de funcionamiento en regla. Entonces ese porcentajerepresenta un Parmetro.b.3) Los resultados obtenidos en las cabinas elegidas, fueron informados a un experto

en estadstica el cual concluy que en el Distrito de Lince una cabina de Internet tieneun ingreso, por da, de S/.350, este valor representa un Parmetro.

Problema 7La gerencia del hotel CONFORT desea evaluar la calidad de mil cajas de jabones BUBSAque intenta comprar (cada caja contiene 24 unidades); el gerente dispone revisar al azar80 cajas y evaluar la calidad de los jabones en estas cajas. El supervisor encargado leinforma: En el 65% de las cajas no se encontr jabones malogrados, en el 20% seencontr un jabn malogrado, en el 10% de cajas se encontraron dos jabones malogradosy en el resto de cajas se encontraron tres jabones malogrados. Se pide identificar:

a) La poblacin objetivo.b) La muestra.

c) La variable estudiada.d) La tabla de frecuencias.

Problema 8La gerencia general del hotel ESTRELLA, preocupada por la calidad del servicio queestn recibiendo los 95 clientes atendidos actualmente, dispone que se consulte laopinin sobre la calidad del servicio a una muestra de 20 clientes hospedados. La Oficinade Imagen Institucional del hotel realiz esta consulta y le entrega la base de datossiguiente:

Con respecto al conjunto de datos.a) Identifique: la Poblacin, muestra, unidad elementalb) Identifique las variables y establezca su naturaleza.c) Cul es la observacin para la variable edad del cliente 7 de esta base de datos?.d) Cul es el parmetro que corresponde para la edad de los clientes?.e) Cul es el estadstico que corresponde para la edad de los clientes?.

Cliente Nacionalidad Edad SexoNmero de

atenciones enel ao

Nivel deEducacin

Opinin sobre elservicio recibido enla ltima atencin

1 Peruana 25 Masculino 2 Superior Buena2 Peruana 23 Femenino 3 Superior Buena

3 Peruana 50 Masculino 2 Superior Buena4 Americana 48 Femenino 1 Secundaria Mala5 Americana 28 Masculino 1 Secundaria Mala6 Peruana 28 Femenino 2 Secundaria Regular7 Americana 36 Masculino 1 Superior Regular8 Americana 35 Femenino 1 Superior Regular9 Argentina 25 Masculino 1 Superior Buena10 Argentina 23 Femenino 1 Superior Buena11 Europea 39 Masculino 2 Secundaria Regular12 Americana 43 Femenino 2 Superior Buena13 Europea 55 Femenino 1 Secundaria Mala14 Americana 28 Masculino 2 Superior Regular15 Americana 41 Masculino 2 Superior Buena16 Peruana 33 Femenino 3 Secundaria Buena17 Europea 48 Masculino 1 Superior Regular18 Americana 50 Femenino 1 Superior Regular19 Europea 36 Femenino 2 Secundaria Buena20 Americana 42 Femenino 2 Superior Mala


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f) Cul es parmetro que corresponde a la nacionalidad de los clientes?.g) Elabore los siguientes cuadros de resumen considerando las estructuras

porcentuales respectivas:h) Nmero de clientes segn su opinin del servicio por nacionalidad del clientei) Nmero de clientes segn su opinin del servicio por sexo del cliente

j) Nmero de clientes segn su opinin por el nmero de atenciones recibidas de hotel

k) En base a las estructuras porcentuales de los cuadros elabore los grficosdescriptivos siguientes:

l) Porcentaje de clientes segn su opinin sobre la atencin recibida.m) Porcentaje de clientes segn nacionalidad del cliente.

Problema 9Para estudiar las principales caractersticas descriptivas de los 850 clientes que estatendiendo el gimnasio SAMOA se elige una muestra de 25 clientes y a cada clienteelegido se le solicita la informacin siguiente: Nacionalidad, sexo, edad (aos), peso (kg),das que trabaj la semana anterior, nmero de veces que vino al gimnasio en el mesanterior y si est haciendo dieta.

Cliente Nacionalidad Sexo Edad Peso Das Veces Dieta1 Peruana Masculino 18 54.3 6 5 No2 Peruana Masculino 19 63.2 5 25 No3 Peruana Masculino 17 62.5 6 10 No4 Peruana Masculino 19 53.3 6 20 No5 Peruana Masculino 30 66.8 7 15 No6 Peruana Masculino 41 74.5 6 15 No7 Peruana Femenino 20 52.2 6 15 Si8 Peruana Femenino 18 53.6 6 5 Si9 Peruana Femenino 18 61.5 4 25 Si10 Peruana Femenino 18 55.8 6 10 Si11 Panamea Masculino 59 74.3 6 20 No12 Panamea Masculino 17 63.2 5 15 No13 Panamea Masculino 49 72.5 4 15 No

14 Panamea Masculino 20 73.3 6 15 No15 Panamea Femenino 21 56.8 7 15 No16 Panamea Femenino 20 54.5 6 15 Si17 Panamea Femenino 18 52.2 6 15 Si18 Colombiana Masculino 38 63.6 6 15 No19 Colombiana Masculino 39 71.5 4 15 No20 Colombiana Masculino 20 65.8 6 20 No21 Colombiana Femenino 21 52.2 5 20 Si22 Colombiana Femenino 20 43.6 6 10 Si23 Ecuatoriana Masculino 48 71.5 4 10 No24 Ecuatoriana Masculino 18 65.8 7 25 No25 Ecuatoriana Femenino 20 54.3 6 5 No

a) Determine la unidad de anlisis, la poblacin y la muestra en esta investigacin.

b) Establezca la naturaleza de cada variable incluida en la investigacin.c) Elabore un cuadro de resumen sobre el nmero de clientes segn nacionalidad, por

sexo que incluya la estructura porcentual y haga un grfico para mostrar la estructuraporcentual respecto al sexo de los clientes.

d) Elabore un cuadro de resumen sobre el nmero de clientes segn nacionalidad queincluya la estructura porcentual y haga un grfico para mostrar la estructura porcentualde la nacionalidad.


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Problema 10La gerencia general de la agencia de viajes VIASA est interesada en conocer elcomportamiento de las ventas efectuadas por su representante de ventas en la ciudad deIquitos TURSA, por tanto dispone evaluar al nmero de ventas mensuales realizadasdurante los 25 meses que viene trabajando. El nmero ventas por mes que efectuaron eneste perodo es:

3 4 1 2 1 2 2 5 2 1 2 3 0 1 0 3 3 2 0 2 1 3 4 1 2Construya una tabla de frecuencia y en base a esta tabla responda a las siguientespreguntas:a) Cuntos meses TURSA realiz entre 2 y 4 ventas?b) Cuntos meses TURSA realiz menos de 3 ventas?c) Qu porcentaje de los meses realiz a lo ms 2 ventas?d) Qu porcentaje de los meses realiz ms de 2 ventas?

Problema 11En un negocio de ventas de frutas del pas, se examin un lote de 33 cajas de manzanas,cada una conteniendo 48 manzanas. El nmero de manzanas en mal estado en cada cajafue de:

3 4 1 2 1 2 2 5 2 1 23 0 1 0 3 3 2 0 2 1 34 1 2 0 1 2 2 1 4 1 0

Construir una tabla de frecuencias con la informacin anterior y responde las siguientespreguntas:a) Cuntas cajas contienen menos de tres manzanas en mal estado?.b) Cuntas cajas contienen entre 2 y 4 manzanas en mal estado?.c) Qu porcentaje de cajas contienen a lo ms 2 manzanas en mal estado?.d) Cul es el porcentaje de cajas que contienen no ms de 3 manzanas en mal estado?

Problema 12

El siguiente grfico muestra los resultados de una encuesta que se ha realizado en Lima a420 personas entre 20 y 50 aos, a las que se pregunt: Qu marca de auto tiene?

a) Determine el cuadro de distribucin de frecuencias indicando las frecuencias quecorrespondan y construya un diagrama de barras con las frecuencias absolutas.

b) Describa: poblacin, muestra, variable y tipo.c) Sugiera una inferencia a partir de sta encuesta.

A29%

B40%

C12%

D19%

Marca de auto


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Ejercicios propuestos para la semana 2

Problema 1El gerente general de la empresa Azcar S.A dedicada a la produccin y venta deazcar, realiza un estudio de la cantidad vendida por semana en el departamento de lima,se tom una muestra de 40 semanas del ao 2013, obtenindose los siguientes

resultados (en toneladas).2.20 2.21 2.25 2.25 2.25 2.25 2.29 2.32 2.33 2.362.37 2.39 2.39 2.40 2.40 2.41 2.42 2.42 2.43 2.452.45 2.52 2.52 2.54 2.56 2.57 2.60 2.60 2.63 2.672.69 2.70 2.70 2.72 2.72 2.81 2.84 2.84 2.90 2.90

a) Construya una tabla de distribucin de frecuencias.b) Interprete los valores de f3+f4, F3, h 5 y 1- F2c) Luego de construir la tabla de frecuencias, estime el porcentaje de semanas en la

muestra en que se ha vendido una cantidad de azcar inferior a 2.30 toneladas osuperior a 2.80 toneladas.

d) Hasta qu cantidad de azcar se puede vender en una semana, como mximo, paraque la venta semanal pertenezca al 30% de las semanas con peores ventas?

Problema 2El Director General de una manufacturera, preocupado por la eficiencia de sustrabajadores en la fabricacin de sus productos, dispone evaluarlos. Para ello la oficina derecursos humanos de la manufacturera realiza el estudio con una muestra de 30trabajadores y con la muestra construye un Histograma para la variable Edad, utilizandoel programa Minitab:Observe el histograma y realice lo siguiente:a) Construya la tabla de frecuencias identificando el nmero de intervalos.b) Interprete f3, F4, h2, H5c) Cul es el nmero de trabajadores cuya edad se encuentra entre 32.5 y 45.5?d) Cul es la edad a partir del cual se encuentra el tercio superior de los trabajadores

con mayor edad?

Edad

Frequencia

595143352719

12

10

8

6

4

2

0

2

6

12

6

4

Histogram of Edad


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Problema 3La empresa industrial REFRASA cuenta con una planta donde se ensambla ciertoproducto, en cuya venta es el lder del mercado local. Con la finalidad de realizar unestudio de tiempos se decide evaluar a los operarios tomando el tiempo que demoran enensamblar una pieza, medido en minutos. Luego de la evaluacin, debido a un descuidodel asistente se perdi alguna informacin, teniendo solamente la informacin parcial en

el siguiente cuadro de frecuencias cuya amplitud de clase es constante:

Intervalos fi hi Fi Hi[16 > 0.10[ > 36 51[ >[ > 0.28[32; > 21 0.96[ >

a) Completar la tabla de frecuencias.b) Para poder tener xito frente a una empresa competidora que se est instalando, se

capacitar a los operarios. La gerencia decide que si el tiempo de ensamblaje de unoperario es mayor a media hora ser asignado a un curso de capacitacin INTENSIVO,si el tiempo de ensamblaje es menor a 25 minutos sern asignado a un curso decapacitacin NORMAL y el resto a un curso SEMI-INTENSIVO. Determine elporcentaje de operarios que sern asignado a cada uno de los tres niveles del curso decapacitacin.

Problema 4En la industria de la confeccin de prendas de vestir existe en Lima una empresa quetiene registrado en los ltimos 27 meses la demanda de pantalones (expresada en cientosde unidades). El gerente utilizar esta informacin para predecir las ventas de losprximos 3 meses. Los datos recopilados son los siguientes:

08.32 9.25 15.26 16.20 17.10 17.25 17.55 18.35 19.20

08.35 10.08 15.28 16.30 17.05 17.32 17.59 18.34 20.54

08.57 15.86 16.32 16.34 17.08 17.51 18.24 18.37 22.56

a) Identifique la Poblacin, muestra, variable(s) y tipo(s).b) Construya la tabla de frecuencias segn el procedimiento desarrollado en clase.c) Interprete adecuadamente la frecuencia absoluta simple del tercer intervalo, la

frecuencia relativa acumulada del cuarto y F2.d) Determine en cuantos meses la demanda de pantalones fue por lo menos 1635 y a lo

ms 1950.

Problema 5Se tiene una distribucin de frecuencias con 7 intervalos de amplitud constante en la quelas frecuencias acumuladas del 1, 2 y 4 intervalo son 1, 16 y 70 respectivamente; lasuma de las tres ltimas frecuencias relativas simple = 4/11, las marcas de clase del 3 y6 intervalo son 55 y 85 respectivamente y f1= f7, f2= f6, f3= f5. Se pide:

a) Construya la tabla de frecuencias.b) Estime el nmero de datos menores que 63.


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c) Si los intervalos de clase corresponden a jornales semanales en soles, y existen dospropuestas de aumento de sueldo:

Propuesta A:Aumento del 30% de los sueldos menos S/.700 a los que ganan ms de 55.Propuesta B:Aumento del 12% de los sueldos ms S/.500 a los que ganan menos de 85.Qu porcentaje de trabajadores estn comprendidos en la propuesta A y B?

Problema 6En la primera prctica calificada de Estadstica para Ingeniera Idel ciclo anterior, lasnotas de los 50 alumnos fueron:

5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.07.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0 10.5 11.0 11.5 12.08.5 9.0 9.5 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 13.09.5 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5 14.010.5 11.0 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 14.5 17.5

a) Construya la tabla de frecuencias correspondiente, histograma y polgono defrecuencia clasificando estos datos en 6 intervalos (considere un mnimo de 1 y unmximo de 19).

b) Realice una representacin tallo - hoja para los calificaciones registradas.

En base la tabla de frecuencia construida:c) Cul es la calificacin que corresponde al tercio superior en las notas registradas?d) Qu porcentaje de alumnos est comprendido entre las notas 9.5 y menos de 13.5?

Problema 7La representacin tallo hoja del tiempo (en minutos y con un decimal) requerido por losestudiantes para responder cierta pregunta de razonamiento matemtico es:

N Tallo Hoja

17 1 00012233334444444

44 1 555556666666667777888899999

76 2 00000011111111222222222222333333

106 2 555556666666666666777778889999

(29) 3 00000000011111111222233333344

90 3 55566666667788888899999999

64 4 0001111112222222333444

42 4 5555566777888828 5 000001111122233444

10 5 5567899

3 6 04

1 7 0


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(La suma de los tiempos registrados es: 713.3 minutos)Construya una tabla de frecuencias para los datos observados.a) Considerando 5 intervalos.b) Aplicando la regla Sturges (muestre slo frecuencias absolutas).Utilizando la tabla de frecuencia que incluye 5 intervalos determine:c) Qu porcentaje de alumnos utiliz entre 3 y menos de 5 minutos para responder?

d) Cul es el tiempo que comprende al tercio de alumnos que demor menos?e) Responda las preguntas c y d a travs de la representacin tallo hoja.

Problema 8El ltimo Refugio es un Operador Turstico, que desarrolla sus actividades en la reservanacional del Manu, este Operador Turstico realizar una campaa muy agresiva depromocin que ser iniciada en la Feria de Ofertas de paquetes Tursticos, en la ciudadde Lima.

Por este motivo, El ltimo Refugio ha decidido solicitar a la fbrica textil Tanguis, laelaboracin de camisetas promocionales. Tanguis, decide hacer camisetas de trestallas: S, L, XL. Dado que todas las camisetas sern bastante anchas, lo que har optarpor una talla u otra ser la altura. Para ello, Tanguis, realiza un estudio pertinente y tomauna muestra de 30 posibles compradores potenciales y mide sus alturas (cm)obtenindose la siguiente informacin:

151.1 151.4 153.4 154.5 156.2 158.6 159.4 160.0 160.3 160.4161.1 161.4 161.5 162.1 163.4 163.8 163.8 165.5 165.8 169.2169.4 171.4 171.6 173.3 175.4 176.7 176.8 179.4 180.8 185.9

a) Elabore la tabla de distribucin de frecuencias siguiendo la regla de Sturges.Interprete de acuerdo al contexto f2, h5, F3, H4

b) Grafique el polgono de frecuencias relativas.c) Supongamos que la fbrica Tanguis ya tiene los patrones hechos, y recomienda la

talla S hasta 160 cm., talla L hasta 180 cm. y talla XL para alturas superiores. Bajo

estas condiciones, Qu proporcin de camisetas de cada tipo es razonable que sefabriquen?

d) Supongamos ahora, que por razones de mercado, la empresa Tanguis creeconveniente fabricar el 10% de camisetas de la talla S, el 65% de la talla L y el 25%restante de la talla XL. Cules sern los lmites de alturas con que se tendra quedisear cada talla?

Problema 9Se tiene una distribucin de frecuencias con cuatro intervalos de clase de igual amplitud ylos siguientes datos:

X1= 10, X4= 22, h1= 0.3, h4= 17.5%, H2= 0.45 y n = 120.

Construya la tabla de frecuencias correspondiente.

Problema 10Los siguientes datos representan los resultados de una prueba, en puntos, que mide elcoeficiente intelectual de las personas:


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Coeficienteintelectual

N deestudiantes

[8595> 5

[95105> 13

[105115> 16

[115125> 10

[125135> 6

Total 50

a) Calcule el porcentaje de estudiantes con un coeficiente intelectual superior a los 118puntos.

b) Si el 60% central de los estudiantes son considerados con una inteligencia normal.Calcule los lmites para que un estudiante sea considerado con esta denominacin(inteligencia normal).

(Asuma que la puntuacin obtenida en la prueba es igual al coeficiente intelectual)

Problema 11La siguiente tabla muestra la distribucin de los gastos alimenticios diarios, ensoles, de una muestra aleatoria de 35 familias de la zona A de una ciudad:

Gastos xi fi[30.048.4> 39.2 2[48.466.8> 57.6 8[66.885.2> 76.0 10[85.2103.6> 94.4 7[103.6122.0> 112.8 5

[122.0140.4] 131.2 3Total 35

a) Qu porcentaje de familias tuvieron gastos alimenticios diarios entre 72.6soles y 114.8 soles?

b) Cul es el gasto mnimo del 12% de familias que tienen los mayores gastosalimenticios diarios?

Ejercicios propuestos para las semanas 3 y 4Problema 1La gerencia del hotel PARAISO ha dispuesto efectuar un mayor control sobre el tiempode las llamadas internacionales que utiliza el personal del rea de promocin; por talmotivo, el gerente solicita la informacin sobre los tiempos utilizados durante las ltimas50 llamadas internacionales que realiz el personal de promocin. Estos tiempos tienenla distribucin siguiente:


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Nmero de llamadas internacionales segn el tiempo utilizado

Tiempo en minutos Nmero de llamadasDe 1 a menos de 3 2De 3 a menos de 5 13De 5 a menos de 7 24

De 7 a menos de 9 7De 9 a 11 4

Determine el tiempo promedio, modal y mediano de las llamadas realizadas.

Problema 2Dada la siguiente tabla de frecuencias:

Intervalos f i16-32 632-48 k48-64 864-80 3k

80-96 3Se pide calcular el valor de k sabiendo que la moda es 60 y pertenece al tercerintervalo.

Problema 3Los ingresos (en soles) que ofrece una empresa hotelera a sus practicantes se presentanen la siguiente tabla de frecuencias:

Ingresos N practicantes[600, 650> 3[650, 700> 7[700, 750> 10

[750, 800> 3[800, 850> 2

Se desea conocer:a) Qu porcentaje de practicantes tienen un ingreso superior al promedio?b) Si se aplica una bonificacin a los practicantes cuyos ingresos se localizan en el

quinto inferior Cul es el ingreso mximo para recibir esta gratificacin?c) Si se aplica un impuesto a los practicantes cuyos ingresos se localizan en el quinto

superior Cul es el ingreso mnimo para recibir este impuesto?d) Es cierto que el ingreso mediano es mayor al ingreso de la mayora de los

practicantes?

Problema 4En la curva de frecuencias de las calificaciones de la primera prctica de EstadsticaGeneral, obtenidas en uno de los bloques, en que rindieron la prctica 30 estudiantes, seobserva que:

13.5, 14 14.8x Me y Mo Responder si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:


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a) La calificacin ms obtenida fue 14.8 y por lo menos el 50% obtuvo una calificacinmenor a este valor. Justifique.

b) La suma de las calificaciones del 50% de estudiantes que obtuvieron menor puntajees mayor a 210 puntos. Justifique.

c) La suma total de las calificaciones es menor a 400 puntos. Justifique.

Problema 5Cuatro fbricas A, B, C y D producen un mismo objeto. La fbrica B produce el doble de lafbrica C, la fbrica D produce 10% menos que la fbrica C y la fbrica A produce 60%menos que la fbrica B. Los costos de produccin (en dlares) por unidad de estasfbricas son respectivamente 0.2, 0.3, 0.2 y 0.5. Calcular el precio medio de venta si sequiere ganar el 20% por unidad.

Problema 6Parece ser que una mquina automtica que llena recipientes, est trabajando de maneraerrtica. Una verificacin de los pesos del contenido de un cierto nmero de latas revel losiguiente:

a) Estime la media aritmtica del peso del contenido de una lata e interprete.b) Encuentre la mediana y moda e interprete el resultado.

Problema 7Considere que X Y representan dos variables cuantitativas continuas y que lospromedios de ambas son 1425 y 1860 respectivamente. Si a la primera variable se leincrementa el 2.5% y se le resta 620, mientras que a la segunda variable se de descuentael 0.75%, determine:

a) Los nuevos promedios de las variables.b) Sabiendo que se hicieron 85 mediciones de la primera variable y 97 mediciones de lasegunda, determine el promedio de las 182 mediciones despus de los cambios.

Problema 8En el mes de Julio del ao 2010 la empresa EXPOR tena un grupo de trabajadorescuyo sueldo promedio era de S/.1250. Debido a la gran demanda de su producto estaempresa incorpora a su planilla un nuevo grupo de trabajadores que entran ganando unsueldo promedio que es el 85% de lo que ganan los trabajadores antiguos y este nuevoequipo es el 20% de los que haban anteriormente, un mes despus se incorpora un 2dogrupo de trabajadores con un sueldo promedio de S/.995 y en un nmero igual al 10% delos que haban en el mes de Julio. Posteriormente a estas incorporaciones de nuevostrabajadores la empresa decide incrementar los sueldos en un 15% ms una bonificacinadicional de S/.120. Determine cul es el sueldo promedio de estos trabajadores luego delincremento de salarios.

Problema 9Se tienen tres mquinas A, B y C que producen el 30% el 60% y el 10%, respectivamente,de la produccin total. La primera mquina tiene un costo promedio de produccin porunidad de $3.5, la segunda mquina tiene un costo promedio por unidad de $3. El costopromedio de produccin por unidad de toda la produccin es de $3.25.

Peso (gr) 130-140 140-150 150-160 160-170 170-180 180-190 190-200 200-210Nmero de latas 2 8 20 15 9 7 3 2


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a) Determine el costo promedio de produccin de la mquina C.b) Luego de realizar algunos reajustes en las mquinas se observ que el costo promedio

en la mquina A disminuye en $0.5; el costo promedio en la mquina B disminuye enun 10% y el costo promedio en la mquina C disminuye en $a. Si el costo promedio detoda la produccin es ahora de $2.82 por unidad. En cunto disminuy o aumento elcosto promedio de la mquina C?

Problema 10Las remuneraciones de los empleados de los hoteles LUX y ASTORIA que pertenecen ala empresa hotelera HOTESA se presentan en las tablas de frecuencia siguientes:

Hotel LUX Hotel ASTORIASueldo(soles)

Nmero deempleados

Sueldo (soles) Nmero deempleados

400-800 60 500-1000 10800-1200 35 1000-1500 301200-1600 5 1500-2000 10

Total 100 Total 50

a) Determine el sueldo promedio de los empleados en la empresa HOTESA.b) Se acuerda aumentar los sueldos del hotel LUX un 5% ms una gratificacin de S/100, para el hotel ASTORIA, acord en aumento de 10%. Determine los nuevossueldos promedios para cada hotel

c) Determine los nuevo sueldos promedio de los empleados en la empresa HOTESAd) En cul de los hoteles es menos variable el sueldo, antes y despus del aumento?

Problema 11La siguiente tabla muestra la distribucin del coeficiente intelectual (CI) de 120 alumnos:

Si se consideran bien dotados aquellos alumnos cuya puntuacin est sobre el P90. Apartir de qu CI se considera bien dotado a un alumno?

Problema 12En una fbrica el personal de planta est dividido del siguiente modo: 10% sonsupervisores, 60% son operarios calificados y el resto son asistentes. El salario promediodel personal de planta es de S/.603 por semana.a) Si el salario promedio de los supervisores es de S/.750 por semana y el de los

operarios calificados es de S/.680. Cul es el salario promedio de los asistentes?b) Se decide aumentar los salarios de los supervisores en un 20%, a los operarios

calificados se les aumenta el 15% de sus salarios ms S/.45 por movilidad yfinalmente a los asistentes se les incrementa S/.50. Calcular el nuevo salario promedio

del personal de planta en esta fbrica.

Problema 13Parece ser que una mquina automtica que llena recipientes, est trabajando de maneraerrtica. Una verificacin de los pesos del contenido de un cierto nmero de latas revel losiguiente:

CI 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120 120-130 130-140n 2 3 25 46 35 5 3 1

Peso (gr) 130-140 140-150 150-160 160-170 170-180 180-190 190-200 200-210Nmero de latas 2 8 20 15 9 7 3 2


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a) Estime la media aritmtica del peso del contenido de una lata e interprete.b) Encuentre la mediana y moda e interprete el resultado.c) El Gerente de produccin indica que slo el 60% central de las latas observadas

tienen un peso dentro de las especificaciones. Cules son las especificaciones?(Se entiende por especificaciones a los pesos que deberan tener las latas para ser

considerados buenos productos)

Problema 14Al aplicar una prueba de aptitud acadmica a un grupo de 120 estudiantes, se obtuvo:

puntajes N alumnos[00, 10> 3[10, 20> 6[20, 30> 13[30, 40> 26[40, 50> 30[50, 60> 12

[60, 70> 15[70, 80> 8[80, 90> 5[90, 100> 2

a) Cul es el puntaje mnimo para que un estudiante pertenezca al quinto superior?b) Si un estudiante dice estar en el quinto inferior Cul es su puntaje mximo?

Problema 15A continuacin se presenta una distribucin simtrica, referente a las mediciones (enpulgadas) de ciertos tubos de acero, y en el que se conoce:

H6H2= 0.88 H5H3= 0.60 H4+ H6= 1.68 P90P10= C x (k - 4)

P10+ X2= 11.1 P90- X2= 0.7 Xmn= 5.2

a) Construir la tabla de frecuencias.b) Calcular la medida promedio.c) Cul es la medicin que supera al 15% inferior?

Problema 16Las notas de prctica (sin decimales) del aula A de Matemticas son:

Unidad de hoja: 0.1Tallo Hoja

1 9 05 10 0000

10 11 00000(4) 12 00007 13 0004 15 0001 16 0

Determine:a) La nota promedio, mediana y modal del aula A.b) A partir de qu nota est el tercio superior (alumnos con las notas mayores) del aula

A?


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c) Si el profesor agregara 2 puntos a cada estudiante del saln A: Cul sera la nuevanota promedio, mediana y moda del aula A?

d) Si por error los datos omitieron al calificativo de Alex quien obtuvo 20: Cul ser lanota promedio, mediana y moda del aula A incluyendo la nota de Alex y sin aumentarlos 2 puntos?

Problema 17El histograma adjunto muestra la distribucin del tiempo que demoran 32 personas paraleer el peridico.a) Calcule e interprete la media, mediana y modab) Encuentre cual es el tiempo mximo para pertenecer al 30% de los lectores ms

rpidos

Ejercicios propuestos para la semana 5Problema 1El cuadro de pagos en dos fbricas para el mes pasado fue as:

Medidas de resumen FABRICA A FABRICA B

Sueldo promedio 1500 1650

Desviacin estndar 200 250

a) En cul de las dos fbricas los sueldos son ms homogneos?b) Si en la fbrica A, los sueldos se incrementan en 250 nuevos soles, calcule el nuevo

coeficiente de variacin.c) Si en la fbrica B, los sueldos se incrementan en 25%, calcule el nuevo coeficiente de

variacin.

Problema 2Los pagos semanales de 50 trabajadores de una empresa se muestran a continuacin:

Sueldos(en nuevos soles)

600-700 700-800 800-900 900-1000

Empleados 16 14 12 8

Se plantean dos alternativas de aumento: la primera consiste en un aumento general de50 nuevos soles y la segunda consiste en un aumento general del 30% del pago ms unabonificacin de 10 nuevos soles.Cul de las dos propuestas conviene a los trabajadoresa) si el inters es subir la media de los pagos?


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b) si el inters es bajar la dispersin de los pagos?

Problema 3Un agente de compras puso a prueba dos muestras de 10 y 28 bateras paracalculadoras de bolsillo de dos fabricantes. Cada batera se prob en una calculadora queestaba programada para llevar a cabo repetidas veces clculos ordinarios; el tiempo en

horas que cada batera tard en agotarse se presenta en los siguientes diagramas de talloy hoja:

82.414465.340:

72.144315.120:

:

2

2

xxSFabricante

xxEFabricante

Adems

a) Calcule e interprete la media, la mediana y la moda para cada grupo.b) Qu indica la relacin entre la media, la mediana y la moda, acerca de la distribucin

para cada grupo? Interprete cada uno de estos indicadores.c) Cul fbrica presenta mayor variabilidad en el tiempo de duracin de las bateras?d) Interprete detalladamente el diagrama de cajas que representa a ambos conjuntos de

datos.

Fabricante EStem-and-leaf of Fabrican N = 10Leaf Unit = 0.010

1 118 01 1182 119 13 119 5

(4) 120 02343 120 7

2 121 31 1211 122 0

Fabricante SStem-and-leaf of Fabrican N = 28Leaf Unit = 0.010

2 119 895 120 234

12 120 568889914 121 44(2) 121 8912 122 00113

7 122 5674 123 342 1232 1242 124 56


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Problema 4Los siguientes datos se refieren a la utilidad diaria (en nuevos soles) de tres tiendasdedicadas a la venta de artculos de ferretera; esta informacin se tom durante losltimos diez das:

Tienda A:

10

1i

i 4000x ;

10

1i

2

i 1625000x Tienda B: CV = 6.7%;

10

1i

i 6000x

Tienda C: Varianza = 2025; 770xa) Cul de las tiendas tiene mejor nivel de ventas diarias? Justifique su respuesta.b) Cul de las tiendas es ms estable en el nivel de ventas diarias?

Problema 5Los jornales (en soles) que reciben 100 obreros tienen una distribucin de frecuenciascuyas caractersticas son:Simtrica perfecta y mesocrtica perfecta.El coeficiente de variacin de la distribucin es 10%La mediana de los jornales es 15 y el jornal mnimo es 8. El jornal mnimo quecorresponde al 10% de los obreros "mejor pagados" es 20.El jornal mximo del 10% de los obreros "peor pagados" es 10.Determine:

a) El jornal mximo del 25% de los obreros "peor pagados" y el jornal mnimo del 25% delos obreros "mejor pagados".

b) Verifique si es verdad que "el jornal mximo de la empresa es 25 nuevos soles".c) Verifique si es verdad que "85% de los obreros tiene jornales entre 10 y 20 nuevos

soles".d) Verifique si es verdad que "la varianza de la distribucin de los jornales 2.25 nuevos

soles2"e) Verifique si es verdad que "el jornal ms frecuente de los obreros es 15 nuevos soles"


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Problema 6En los diagramas de cajas siguientes se representan las edades de dos grupos depersonas A y B:

Data

BA

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

EDADES GRUPO A

EDADES GRUPO B

Boxplot of A, B

a) De cul de los dos grupos seleccionara adolescentes (hasta 18 aos) para formarun grupo de baile? Explique.

b) Se sabe que ambos grupos estn formados por 20 personas, qu edad tienen loscinco ms jvenes en el grupo A? Explique.

c) Hay ms personas dentro del rango intercuartlico del grupo B, que en el rangointercuartlico del grupo A? Explique.

d) Es posible que la media del grupo A sea 25 aos? Explique.

Problema 7Las calificaciones de dos grupos de empleados A y B, en un curso de capacitacin, semuestran por medio de los siguientes diagramas de cajas:

a) Sera posible que la calificacin media del grupo A sea mayor que 73 puntos?Explique.

b) Calcule los rangos intercuartlicos para ambos grupos e interprete sus resultados.c) Considerando a la mediana, cul de los dos grupos tiene una calificacin mayor a ladel otro?

d) Por qu el bigote superior es ms largo que el bigote inferior en el grupo B?

Problema 8Un corredor est entrenando para una carrera de 100 metros, desde hace 10 das corrediariamente varias veces y su entrenador tom los tiempos que demor en correr; loscuales, son representados mediante diagramas de caja (uno para cada da).


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Basado en dichos diagramas haga un diagnstico del estado en que se encuentra elcorredor respecto a su entrenamiento.

Problema 9Para estudiar las principales caractersticas descriptivas de los 850 clientes que estatendiendo el gimnasio SAMOA se elige una muestra aleatoria de 25 clientes y a cadacliente elegido se le solicita la siguiente informacin: Nacionalidad, sexo, edad (aos),peso (kg), das que trabaj la semana anterior, nmero de veces que vino al gimnasio enel mes anterior y si est haciendo dieta. Los resultados obtenidos son los siguientes:

a) Calcule las medidas de tendencia central para las variables: Edad y Peso.b) Calcule los cuartiles para las variables: Edad y Peso.c) En cul de los dos conjuntos de datos (Edad y Peso) existe menor variabilidad?

Cliente Nacionalidad Sexo Edad Peso Das Veces Dieta1 Peruana Masculino 18 54.3 6 5 No2 Peruana Masculino 19 63.2 5 25 No3 Peruana Masculino 17 62.5 6 10 No4 Peruana Masculino 19 53.3 6 20 No5 Peruana Masculino 30 66.8 7 15 No

6 Peruana

Masculino 41 74.5 6 15 No7 Peruana Femenino 20 52.2 6 15 Si8 Peruana Femenino 18 53.6 6 5 Si9 Peruana Femenino 18 61.5 4 25 Si10 Peruana Femenino 18 55.8 6 10 Si11 Panamea Masculino 59 74.3 6 20 No12 Panamea Masculino 17 63.2 5 15 No13 Panamea Masculino 49 72.5 4 15 No14 Panamea Masculino 20 73.3 6 15 No15 Panamea Femenino 21 56.8 7 15 No16 Panamea Femenino 20 54.5 6 15 Si17 Panamea Femenino 18 52.2 6 15 Si18 Colombiana Masculino 38 63.6 6 15 No19 Colombiana Masculino 39 71.5 4 15 No20 Colombiana Masculino 20 65.8 6 20 No21 Colombiana Femenino 21 52.2 5 20 Si22 Colombiana Femenino 20 43.6 6 10 Si23 Ecuatoriana Masculino 48 71.5 4 10 No24 Ecuatoriana Masculino 18 65.8 7 25 No25 Ecuatoriana Femenino 20 54.3 6 5 No


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Problema 1Los artculos provenientes de una lnea de produccin se clasifican comodefectuosos (D) o no defectuosos (N). Se observan los artculos uno a uno y se

anota su condicin. Este proceso se contina hasta que se produzcan dosartculos defectuosos consecutivos o se hayan verificado cuatro artculos.a) Defina el rbol de probabilidades que corresponde a este experimentob) Determine el espacio muestral que corresponde a este experimento aleatorio.

Problema 2Una caja contiene 8 focos de luz elctrica, 3 de los cuales son defectuosos. De lacaja se selecciona al azar un foco y se prueba, repitindose la operacin hastaque aparezca un defectuoso. Construya el espacio muestral.

Problema 3Sean A, B y C tres eventos asociados a un experimento aleatorio. Exprese lassiguientes proposiciones verbales en notacin de conjuntos.a) Al menos uno de los sucesos ocurre.b) Exactamente uno de los eventos ocurre.c) Exactamente dos de los sucesos ocurren.d) Ninguno de los sucesos ocurren.

Problema 4En un puesto de revistas ubicado en una plaza pblica se recibe todos los das 30ejemplares de un diario. En un cierto da, no se sabe cuntos va a vender. Definael espacio muestral y defina (indicando su composicin) cada uno de lossiguientes eventos:

a) Se venden por lo menos 8 diarios.b) Se venden a lo ms 8 diarios.c) Se venden exactamente 8 diarios.

Problema 5Supongamos que se lanzan dos dados de modo que cada uno de los 36 posiblesresultados tienen la misma probabilidad de ocurrencia, y se definen los eventos:

A = Primer dado muestra la cara igual a 5B = La suma de las caras mostradas por los dos dados es igual a 8C = La suma de las caras mostradas por los dos dados es igual a 7a) Construir el espacio muestral y dar la composicin de cada uno de los eventos

definidos.b) Cul de los dos eventos, B o C, tiene mayor probabilidad de ocurrencia?

Problema 6El 30% de los habitantes de la ciudad de Trujillo sintoniza el noticiero de televisinde la maana; el 40% ve el noticiero de la noche y el 10% sintoniza ambos


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noticieros. Se escoge al azar una persona de esta ciudad; halle la probabilidad deque:a) Vea el noticiero de la maana de la noche.b) No presencie ninguno de los dos.c) Presencie slo el de la maana o slo el de la noche.

Problema 7Dados los eventos A y B definidos en el mismo espacio de probabilidad, para loscuales se sabe:

P (A) = 0.2, P (Bc)= 0.4 y 30.)( CC BAP .

Calcular las siguientes probabilidades:

a) )( BAP

b) )( BAP

c) )( CBAP

d) )( BAP C

Problema 8Dos vendedores trabajan en una librera. La probabilidad de que el vendedor msviejo llegue tarde cierto da es 0.20, de que el vendedor ms joven llegue tardecierto da es 0.15 y que ambos lleguen tarde es 0.09, calcule la probabilidad deque:a) Cuando menos un vendedor llegue tarde al trabajo cierto da.b) Slo un vendedor llegue tarde cierto da.

Problema 9

En una industria se considera tres tipos de defectos A, B y C. La probabilidad deque un producto tenga el defecto C es 0.19, que tenga el defecto B es 0.28, quetenga el defecto A y B es 0.14, que tenga los defectos B y C pero no A es igual a0.05, que tenga los defectos A y C pero no B es igual a 0.01, que tenga eldefecto A pero no C es igual a 0.12 y que tengan los defectos A, B y C es 0.06. Sise selecciona un producto al azar cual es la probabilidad de:a) Tenga el defecto Ab) No tenga ningn defecto.c) Tenga el defecto A o C pero no el defecto B.

Problema 10

En una industria se considera tres tipos de errores A, B y C. La probabilidad deque un producto tenga el error A es 0.19, que tenga el error B es 0.28, que tengael error C y B es 0.14, que tenga los errores B y A pero no C es igual a 0.05, quetenga los errores A y C pero no B es igual a 0.01, que tenga el errores C pero no

A es igual a 0.12 y que tengan los errores A, B y C es 0.06. Si se selecciona unproducto al azar cual es la probabilidad de:a) Presente el error Cb) Presente al menos un error


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c) Presente el error el error B o C

Problema 11Para realizar el control de calidad se eligen en forma independiente 200 artculosproducidos y se encuentra que 10 artculos tienen falla tipo A; 10 tienen falla tipo

B; 12 tiene falla tipo C; 2 tienen fallas tipo A y B pero no C; 3 tienen fallas A y Cpero no B; 5 tienen fallan B y C pero no A y un artculo tiene las 3 fallas. Cul es laprobabilidad que un artculo producido en un da cualquieraa) No tenga falla tipo Ab) Tenga falla tipo A Bc) Tenga falla tipo A pero no tipo Cd) Slo tenga dos tipos de fallas

Problema 12Dado un espacio muestral se consideran los sucesos A y B, cuyasprobabilidades son:

P(A)= 2/3 y P(B)= 1/2.a) Pueden ser los sucesosAy Bmutuamente excluyentes? Por qu?b) En caso de que su respuesta en (a) sea negativa, si la P(A) sigue siendo 2/3

Cunto debe ser la P(B) como mximo para que A y B sean mutuamenteexcluyentes?

c) Suponiendo que6

1)( CC BAP , calcule )( BAP .

d) Suponiendo que BA , calcule )( BAP .

Problema 13Suponga que A y B son eventos que tienen las siguientes probabilidades:

P(A) = x, P(B) = y y P(AB) = z.

Exprese cada una de las siguientes probabilidades en trminos de x, y, z.a) ( )b) ( )c) ( )d) ( )

Ejercicios propuestos para la semana 7Problema 1

En un determinado hotel, se sabe que la probabilidad de satisfacer las exigencias de uncliente es 0.901, la de que un cliente vuelva al hotel es 0.91 y la probabilidad desatisfacer al cliente si ste ha vuelto al hotel, es de 0.99. Se pide:

a) La probabilidad de que habiendo satisfecho al cliente, ste vuelva al hotel.b) La probabilidad de que no habiendo satisfecho al cliente, ste vuelva al hotel.


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Problema 2Se les pregunt a los suscriptores de un peridico local si lean regularmente,ocasionalmente o nunca la seccin de economa, y tambin si haban realizadooperaciones en bolsa durante el ao anterior. Las proporciones obtenidas en la encuestafiguran en la siguiente tabla.

ADQUISICIONES ENBOLSA

LECTURA DE LA SECCI N ECONOM A

REGULARMENTE OCASIONALMENTE NUNCA

SI 0.18 0.10 0.04

NO 0.16 0.31 0.21

a) Cul es la probabilidad de que un suscriptor elegido al azar no lea nunca la seccinde economa?

b) Cul es la probabilidad de que un suscriptor elegido al azar haya realizadooperaciones en bolsa durante el pasado ao?

c) Cul es la probabilidad de que un suscriptor que lee la seccin de economa hayarealizado operaciones en bolsa durante el ao pasado?

d) Cul es la probabilidad de que un suscriptor que ha realizado operaciones en bolsadurante el pasado ao no lea nunca la seccin de economa?

e) Cul es la probabilidad de que un suscriptor que no lee regularmente la seccin deeconoma haya realizado operaciones en bolsa durante el pasado ao?

Problema 3En la ltima produccin de un dispositivo para computadoras se encontraron dos tipos dedefectos. El 10% de los dispositivos presentaron el primer tipo de defecto y el 5% de losdispositivos presentaron el segundo tipo de defecto. Si un dispositivo de este tipo seescogi aleatoriamente, se pide:

a) Calcule la probabilidad de que no presente ambos tipos de defectos.b) Calcule la probabilidad de que presente algn tipo de defecto.c) Calcule la probabilidad de que presente solo un tipo de defecto.(Asuma independencia entre los tipos de defectos)

Problema 4Una empresa de venta por correo considera tres posibles errores al enviarse un pedido:

A: el artculo enviado no es el solicitado

B: el artculo se extrava

C: el artculo sufre desperfectos en el transporte

Suponga que el sucesoA independiente de los sucesos By Cy que los sucesos By Cson mutuamente excluyentes. Las probabilidades de los sucesos individuales sonP(A)=0.02, P(B)=0.01y P(C)=0.04. Calcule la probabilidad de que al menos uno de estoserrores ocurra en un pedido escogido al azar.


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Problema 5Un sistema consiste de tres componentes que funcionan en forma independiente. Laprobabilidad de que falle la primera componente es 0.02, la probabilidad de que falle lasegunda componente es 0.01 y la probabilidad que falle la tercera componente es 0.015.

a) Si para que el sistema funcione basta que funcionen dos de las componentes. Cul

es la probabilidad de que el sistema funcione?b) Si para que el sistema funcione tienen que funcionar las tres componentes. Cul esla probabilidad de que el sistema funcione?

Problema 6Para la sealizacin de un aeropuerto se han instalado dos indicadores que funcionanindependientemente. Cuando hay una avera en el aeropuerto, el indicador A se accionacon probabilidad 0.95 y el indicador B con probabilidad 0.9. Calcule la probabilidad deque:

a) Durante una avera se accione solo un indicador.b) Durante una avera se accione a lo ms un indicador.

Problema 7Un Empresario invierte en 3 proyectos diferentes, por informacin anterior esteempresario sabe que las probabilidades de xito en estos proyectos son de 0.6, 0.7 y 0.9respectivamente y adems que estos proyectos son independientes.a) Calcule la probabilidad de que este empresario tenga xito en solo uno de estos

proyectos.b) Calcule la probabilidad de que este empresario tenga xito como mximo en dos de

estas empresas.

Problema 8Tres personas juegan tiro al blanco. Las probabilidades de dar en el blanco son 0.3, 0.4 y0.6 respectivamente. Si cada una realiza un tiro en forma independiente, se pide:a) Calcule la probabilidad de que por lo menos uno de ellos de en el blanco.b) Calcule la probabilidad de que exactamente uno de ellos de en el blanco.

Problema 9Tres jugadores de baloncesto, tienen las probabilidades de encestar: 0.2, 0.3 y 0.5respectivamente. Cul es la probabilidad de que dos de ellos puedan encestar y el otrono?

Problema 10Un cazador dispara siete balas a un tigre enfurecido; si la probabilidad de que una balamate al tigre es 0.7, calcule la probabilidad de que el cazador quede vivo.Considere que el tigre muere si recibe una bala.

Problema 11Se tira un par de dados hasta que aparezca un cuatro o un siete como suma de lospuntos en las caras que caen hacia arriba, calcule la probabilidad de que se obtengacuatro antes de siete.


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Problema 1El dueo de una panadera obtiene sacos de harina de tres empresas nacionales A 1, A2y

A3. El 20% de los sacos proviene de A1, el 30% de A2y el resto de A3. Adems, el 30% delos sacos que recibe de A1, el 80% que recibe de A2y el 70% que recibe de A3son de

buena calidad. Si un saco de harina es escogido aleatoriamente,a) Calcule la probabilidad de que sea de buena calidad.b) Se sabe que el saco es de buena calidad, calcule la probabilidad de que provenga de

la empresa A3.

Problema 2Antes de lanzar un producto al mercado, los analistas de una compaa hacen un estudiode mercado, posteriormente emiten un informe favorable o desfavorable. En el pasadotres de cada cuatro nuevos productos lanzados al mercado recibieron un informefavorable; adems, el porcentaje de los productos que resultaron lucrativos en el mercadodado que recibieron un informe favorable fue 90%; asimismo, el porcentaje de losproductos que resultaron lucrativos en el mercado dado que no recibieron un informe

favorable fue 12%. Si el gerente de la compaa selecciona uno de estos productos, sepide:a) Cul es la probabilidad de que el producto resulte lucrativo?b) Cul es la probabilidad de que el producto haya recibido un informe desfavorable si

este result lucrativo?

Problema 3Una compaa de seguros vendi cuatro tipos de seguros. El 40% de los segurosvendidos fueron del tipo A, el 20% del tipo B, el 30% del tipo C y el resto del tipo D. Segnlos registros de la compaa, se sabe que: De los asegurados con el tipo A, el 20% tuvo almenos un siniestro; de los asegurados con el tipo B, el 10% tuvo al menos un siniestro; delos asegurados con el tipo C, el 25% tuvo al menos un siniestro; y el 5% de los

asegurados con el tipo D, tuvieron al menos un siniestro.a) Si un asegurado en esta compaa tuvo al menos un siniestro, calcule la probabilidad

de que haya comprado el seguro tipo A.b) Si un asegurado en esta compaa no ha sufrido siniestro alguno, calcule la

probabilidad de que no haya adquirido seguros del tipo C o D.

Problema 4En cierta gasolinera, el 40% de sus clientes utilizan gasolina regular sin plomo, el 35%utilizan gasolina extra sin plomo y el 25% utilizan gasolinapremiumsin plomo. De losclientes que consumen gasolina regular, el 30% llenan sus tanques, de los que comprangasolina extra, el 60% llenan sus tanques, en tanto de los que compran gasolinapremium, el 50% llenan sus tanques. Si un cliente llega a la gasolinera, se pide:

a) Cul es la probabilidad de que llene su tanque?b) Si el cliente llena su tanque, cul es la probabilidad de que pida gasolina regular?c) Si el cliente llena su tanque, cul es la probabilidad de que no pida gasolina extra?

Problema 5La compaa Peugeot se ha presentado a una licitacin automotriz. La probabilidad deque Peugeot gane la licitacin es 0.8 si no se presenta la firma Fiat; mientras que, solo 0.1si se presenta. Si se sabe que la probabilidad de que Fiat se presente es 0.6, se pide:


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a) Cul es la probabilidad que Peugeot no gane la licitacin?b) Si Peugeot gana la licitacin, cul es la probabilidad que se haya presentado Fiat?

Problema 6Si el restaurante BAMBU tiene un detector de billetes falsos cuya efectividad es 95% y laprobabilidad que un cliente le entregue un billete falso es 0.005.

a) Cul es la probabilidad de que el equipo del restaurante establezca que un billete esfalso?

b) El restaurante recibe un billete y el equipo detector disponible afirma que es billetefalso, calcule la probabilidad de que se trate realmente de un billete falso.

Problema 7Una pieza de repuesto puede ser producida por una cualquiera de tres mquinas. Lamquina A necesita 3 minutos para terminar una pieza y produce el 5% de desechos, lamquina B necesita 1 minuto y 12 segundos para terminar una pieza y produce el 8% dedesechos, la mquina C termina una pieza en 2 minutos y produce 4% de desechos. Si seselecciona una pieza al azar, se pide:a) Calcule la probabilidad de que la pieza sea buena.

b) Si la pieza sea buena, calcule la probabilidad de que haya sido producida por lamquina A o C.

Ejercicios propuestos para la semana 9Problema 1Se convoca a una prueba de seleccin, que tiene como objetivo cubrir una gerencia delbanco Bank. Se presentan 12 postulantes de los cuales 8 son peruanos y 4 extranjeros.Suponga que se seleccionan al azar 3 candidatos de entre todos ellos para concederleslas entrevistas finales.

a) Determine la tabla de distribucin de probabilidades y el valor esperado de la variablealeatoria X: nmero de candidatos peruanos entre los 3 finalistas.

b) Cul es la probabilidad de encontrar por lo menos 2 candidatos peruanos entre losfinalistas?

c) Calcule e Interprete el Valor esperado y Desviacin Estndar de la variable definidaen (a).

Problema 2Se venden 500 boletos de una rifa que consiste de un premio de $200, 4 premios de $50y 10 premios de $5. Si cada boleto cuesta $1, y si usted adquiere un boleto, se pide:a) Halle la distribucin de probabilidad de la utilidad.b) Halle la funcin de distribucin.c) Qu probabilidad hay de ganar algn juego?

Problema 3Un fabricante de motores sabe que en un lote de 10 motores hay 2 defectuosos. Cadamotor le cuesta 7500 soles y lo puede vender en 10000 soles. Al ofrecer el lote a unatienda le dicen que lo sometern a una prueba que consistir, en seleccionar, al azar, dosmotores y probar su funcionamiento. Si no se obtienen motores defectuosos, le compranel lote, en caso contrario se lo rechazan.a) Halle la distribucin de probabilidad de la ganancia que deja el lote al fabricante.b) Calcule la ganancia esperada.


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Problema 4Una persona interviene en un juego sacando tres cartas en sucesin y sinreemplazamiento de un mazo bien barajado por lo cual paga un sol. Si obtiene un nmeroimpar de ases recibe 10 soles; en caso contrario, deber pagar 3 soles ms.a) Obtenga la funcin de distribucin de la ganancia neta y, a partir de ella, calcular la

probabilidad de que supere los cinco soles.

b) Calcule la esperanza matemtica.

Problema 5Suponga que usted se encuentra en el siguiente dilema de inversin: dispone de $10,000para invertir en tres opciones. Si coloca el dinero en el mercado de valores obtendra unaganancia anual fija del 13%, si invierte en un negocio en el extranjero la ganancia anualfija se estima en 8.5%. La tercera opcin que se le presenta es un plan de inversin cuyaganancia anual puede ser considerada una variable aleatoria, cuyos valores dependende las condiciones econmicas del momento actual. As, despus de un anlisisminucioso se ha determinado que la ganancia anual podra ser: 20% con probabilidad 0.3,25% con probabilidad 0.25, 15% con probabilidad 0.18 y ganancia 10% con probabilidad0.27. Determine, analizando la utilidad esperada cul es el plan de inversin que ms

conviene.

Problema 6Suponga que una ferretera compra 3 galones de pintura a un precio de 24 soles porgaln y lo revende a 30 soles. Despus de la fecha de vencimiento, los galones que no sevendieron, se devuelven; por lo que, la ferretera recibe del distribuidor una cantidad iguala 3/4 del precio de compra por cada galn que no se vendi. Si la distribucin deprobabilidades de la variable aleatoria X (nmero de galones que se vendieron) est dadapor:

X 0 1 2 3

P(X) 1/k 1/k 2/k 2/k

a) Halle la funcin de probabilidad de la ganancia neta.b) Determine su valor esperado y su varianza.

Problema 7Sea la variable aleatoria X con la siguiente distribucin:

xi p(xi)

0 a/9

1 2a/9

2 5a/9

3 a/9a) Calcule a.b) Calcule: E(x) y V(X).c) Calcule: E(Y) y V(Y), donde Y= 3X+4.d) Calcule P(Y>1).


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Problema 8

Sea la siguiente funcin de cuanta: x 1, 2, 3, 4,5( ) 15

0 en otro lugar

x

P x

Se pide:a) P(x 2)b) P(3 x < 6)c) P(x 4 / x 1)d) Calcule E(x) y V(x).


Problema 1El dimetro de cable elctrico (en cierta unidad de medida) producido por una compaaes una variable aleatoria X con la siguiente funcin de densidad de probabilidad:

a) Calcule la probabilidad de que en un cierto da el dimetro de cable se mantengamayor que 1 / 2.

b) Calcule la esperanza y la varianza.

Problema 2La cantidad de tiempo (en horas) que una computadora funciona antes de fallar es unavariable aleatoria X continua cuya funcin de densidad es:

200* , 0( )

0, . .

x

c e xf x

c c

a) Determine el valor de c para que f(x) sea una funcin de densidad.b) Calcule la probabilidad de que la computadora funcione despus de 100 horas.

Problema 3Sea X una variable aleatoria con la siguiente funcin de densidad:

f(x)=

..,0

40,

cc

xcx

a) Calcule el valor de c, para que f(x) sea una funcin de densidad.b) Calcule P(X>2) y P(1X3).c) Calcule E(X) y V(X).

Problema 4La duracin de un componente electrnico (en meses) es una variable aleatoria continuaX con la siguiente funcin de densidad:

6 (1 ), 0 1( )

,

x x xf x

o en otro lugar


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X-

21

e , X 0( ) 2

0 , X 0

f X

Un componente electrnico se vende en $100 y se garantiza una duracin de al menos unmes, en caso contrario el componente es reemplazado por otro nuevo. Si el costo deproduccin de un componente es $40. Cul es la utilidad esperada de un componente?

Problema 5El tiempo de vida til (en miles de horas) de un componente de los nuevos procesadorespara PC se considera una variable aleatoria X con funcin de distribucin de probabilidadacumulada dada por:

200,1

2000,

200

0,0

)(

x

xkx

x

XF

a) Calcule la probabilidad de que dicho componente dure ms de 100,000 horas.b) Si un componente dura menos de 50,000 horas se considera defectuoso, cul es la

probabilidad de que el tercer componente instalado en el procesador sea defectuoso?Suponga que se ha determinado que la utilidad neta (en dlares) por componenteinstalado es una funcin tal que: se considera una prdida de $20 si 0


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Problema 3Se tiene un mazo de cartas que no incluyen a las cartas J, Q y K, sea el experimentoextraer una carta y observar si es as o no. Si se tienen extraen 4 cartas con reposicin, sepide:a) Calcule la probabilidad de que todas sean ases.b) Calcule la probabilidad de obtener a lo ms dos ases.

c) Calcule la probabilidad de no obtener ases.

Problema 4Segn una encuesta realizada en estados Unidos, el 40% de los encuestados estuvieronde acuerdo sin lugar a dudas con la propuesta de que los negocios tienen mucho que versobre la forma de vida de los estadounidenses. Suponga que este porcentaje esrepresentativo de la poblacin estadounidense y que se tom una muestra de 20personas para conocer el papel de los negocios en sus vidas.a) Cul es la probabilidad de que por lo menos tres de estas personas piensen que los

negocios tienen mucho que ver en la forma de vida de los estadounidenses.b) Se genera una nueva variable aleatoriaYen funcin de la anteriormente definida en la

parte (a) a la que se llam X, de tal manera que: Y = 2.5X + 15. Determine la

desviacin estndar de la nueva variable Y.

Problema 5Un Hotel realiza operaciones comerciales con tres proveedores A, B y C. De los cualesrecibe billetes en la siguiente proporcin: De A recibe el 60% de todos los billetes, de B,el 30% y el resto de C. Se ha determinado que la proporcin de billetes falsos queprovienen de A es 0.001, de B, 0.002 y de C, 0.001.a) Si se elige un billete al azar Cul es la probabilidad de que este billete sea falso?b) Se elige un billete al azar y este resulto falso, Cul es la probabilidad de que ese

billete provenga del proveedor C?c) Si se toma una muestra con reemplazo de 12 billetes, cul es la probabilidad de

encontrar ms de 1 billete bueno (No Falso)?

Problema 6El seor SOTO, vendedor de seguros, sabe que la probabilidad de vender una pliza deseguros es mayor mientras ms entrevistas realice con clientes potenciales. Si laprobabilidad que un cliente compre una pliza despus de una visita es 0.25 y cada visitaes independiente, determine el nmero de clientes que se debe visitar para que laprobabilidad de vender al menos 1 pliza sea 0.90

Problema 7En un estudio sobre la efectividad de un insecticida contra cierto insecto se roci un reagrande de tierra. Posteriormente, se examin el rea en relacin con los insectos vivos,seleccionando metros cuadrados. Experiencias anteriores han demostrado que el nmero

promedio de insectos vivos por metro cuadrado, despus de haber rociado, es de 0,6. Siel nmero de insectos vivos por metro cuadrado se distribuye segn Poisson.i) Cul es la probabilidad de que un metro cuadrado elegido al azar contenga:

a) Exactamente un insecto vivo.b) Ningn insecto vivo.c) Tres o ms insectos vivos.

ii) Cul es la probabilidad de que, en tres metros cuadrados haya ms de 5 insectosvivos?


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Problema 8En promedio, cada rollo de 500 metros de acero laminado tiene dos defectos. Un defectoes una raspadura o alguna otra irregularidad que afectara el uso de ese segmento de lahoja de acero en el producto terminado. Cul es la probabilidad de que en un segmentoespecfico de 100 metros no se halle defecto alguno?

Problema 9Una mquina fabrica hilo de seda de modo que durante la produccin la aparicin dedefectos en el hilo sigue un proceso de Poisson a razn de uno cada 40 metros. El hilose vende en carretes de 50 metros y un carrete slo es vendible si tiene menos de 3defectos, en otro caso se desecha.a) Cul es la probabilidad de que un carrete no sea vendible?b) Si fabricamos 10 carretes en la misma mquina y suponiendo independencia entre

carretes producidos, cul es la probabilidad de que al menos 8 sean vendibles?Problema 10En una ciudad se registran un promedio de 7.5 peatones atropellados por automovilistasal da, calcule la probabilidad de que en un da cualquiera ocurran:a) Siete casos de personas atropelladas.

b) Entre seis y ocho casos.c) Ms de ocho casos.

Problema 11Una caja registradora falla en promedio 1 vez cada 2500 horas, calcule la probabilidad deque:a) Ocurra ms de una falla en las prximas 500 horas.b) No ocurran fallas en las prximas 5000 horas.

Problema 12Un supervisor de empleados de limpieza de un hotel de cinco estrellas est preocupadopor la habilidad de un empleado ya mayor para mantener el ritmo de trabajo.

Adicionalmente de los descansos diarios obligatorios, este empleado toma en promedio3.5 descansos por hora.

a) Cul es la probabilidad de que el empleado tome por lo menos un descansoadicional en media hora?

b) El supervisor ha decidido que si la probabilidad de que el empleado tome por lo menos3 descansos adicionales en una hora resulta ser mayor que 0.60, entonces locambiara a una tarea diferente. El Supervisor deber cambiar al empleado a unatarea diferente?

Problema 13Los pasajeros de aerolneas llegan al azar e independientemente a la seccin de

documentacin del aeropuerto internacional Jorge Chvez. La frecuencia promedio dellegadas es de 10 pasajeros por minuto. Determine:a) Cul es la probabilidad de que en medio minuto no llegue pasajero alguno?b) Cul es la probabilidad de al menos tres llegadas en el periodo de 15 segundos?

Problema 14Basndose en registros de accidentes ocurridos hasta la fecha, segn la direccin detrnsito de la municipalidad de Lima, el nmero promedio de accidentes automovilsticoses de 4.3 accidentes por da. Calcule la probabilidad de que haya:


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a) Al menos dos accidentes un sbado cualquiera.b) Al menos dos pero no ms de cuatro accidentes en un fin de semana (considere fin de

semana los das: sbado y domingo)

Problema 15Una empresa est preocupada por las devoluciones de un artculo electrnico debido a

fallos en su funcionamiento. Se sabe que semanalmente (semana de 5 das laborables)se devuelven en promedio 12 artculos. Para llevar a cabo un control sobre lasdevoluciones, el da lunes se observ durante medio da el nmero de artculos devueltos,calcule la probabilidad de que en dicho perodo se devuelvan por lo menos dos artculos.

Problema 16Supongamos que la central telefnica del pabelln central de la universidad recibe enpromedio en un da congestionado, 180 llamadas por hora y puede hacer un mximo de 6conexiones por minuto.a) Calcule la probabilidad de recibir nueve llamadas en un periodo de un minuto.b) Calcule la probabilidad que la central quede saturada en un periodo de un minuto.

Problema 17La fbrica de jabones MOSA produce lotes de 40 jabones con 3 jabones defectuosos. Elingeniero RUIZ, supervisor de calidad del hotel FLORES, establece que para comprarestos jabones elegir al azar y sin restitucin 5 jabones; si encuentra 1 jabn defectuosorechazar todo el lote. Determine:

a) Probabilidad que el seor RUIZ encuentre 1 jabn defectuoso en la muestra queelige

b) Cuntos jabones defectuosos esperara encontrar en la muestra el seor RUIZ?

Problema 18Entre los 180 empleados de una Compaa, 144 son sindicalizados y el resto no lo son.Se debe seleccionar al azar a 5 empleados para prestar sus servicios en un comit del

fondo de pensin. Use la distribucin hipergeomtrica para obtener la probabilidad de quetres de los cinco empleados seleccionados para el comit sean sindicalizados.

Problema 19Como parte de una campaa de evaluacin de la contaminacin del aire un inspector dela Municipalidad de Lima debe examinar a los 24 camiones de una compaa, se sabeque cuatro de los camiones de la compaa emiten cantidades excesivas decontaminantes. La evaluacin exige tomar una muestra aleatoria y sin reemplazo de 6camiones.a) Cul es la probabilidad que por lo menos 3 de los camiones que resulten

seleccionados emitan cantidades excesivas de contaminantes?b) Cul es la probabilidad que a lo ms 2 de los camiones que resulten seleccionados

no emitan cantidades excesivas de contaminantes?

Problema 20Una urna contiene 12 bolas de las cuales 8 son blancas y 4 son verdes. Se extraen 3bolas al azar y sin reemplazamiento. Hallar:a) la probabilidad de obtener tres bolas verdes.b) la probabilidad de obtener menos de dos bolas verdes.


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Problema 21Una agencia automotriz recibe un embarque de 10 automviles nuevos. Entre stos, dostienen defectos pero la agencia no lo sabe. Se decide seleccionar, aleatoriamente, dosautomviles de entre los 10 (sin reemplazo) y aceptar el embarque si ninguno de los dosvehculos seleccionados tiene defectos.a) Halle la distribucin de probabilidades de la variable aleatoria

X:Nmero de autos defectuosos en dos automviles extrados al azar.b) Cul es la probabilidad de que no se acepte el embarque?c) Cul es el nmero esperado de autos defectuosos en este embarque?d) Cul es la varianza de la variable aleatoria X?

Ejercicios propuestos para las semanas 12 y 13

Distribuciones: Exponencial, Weibull, Normal, T-Student, Chi-Cuadrado y F-Fisher

Problema 1Se sabe que la vida, en aos, de una componente electrnica tiene una distribucin

exponencial con parmetro igual a 1 .10 Si usted adquiere una de estas componentes,calcule la probabilidad de que la componente funcione al trmino de 10 aos.

Problema 2El tiempo de vida de una partcula, en segundos, tiene una distribucin exponencial conparmetro igual a 5. Calcule la probabilidad de que una de estas partculas tenga untiempo de vida mayor a 10 segundos.

Problema 3Los tiempos de servicio en una ventanilla de cajero de banco siguen una distribucinexponencial con promedio de 3.2 minutos. Un cliente llega a la ventanilla a las 5:00 p.m.:a) Calcule la probabilidad que todava est all a las 5:02 p.m.b) Calcule la probabilidad que todava est all a las 5:04, dado que todava estaba all a

las 5:02.

Problema 4El contenido qumico en cierta bebida energizante puede ser considerado como unavariable aleatoria de distribucin exponencial con promedio 20 miligramos por lata.a) Calcule la probabilidad de que en una lata elegida al azar, el contenido sea de al

menos 17.5 mg y a lo ms 22.5 mg.b) Un exceso en el contenido de este componente se considera adictivo. Determine el

mximo valor permitido si se sabe que el 0.4% de bebidas tienen un exceso decontenido qumico.

Problema 5El tiempo, en horas, requerido para reparar una mquina es una variable aleatoria con

distribucin exponencial con parmetro igual a 1 .3

a) Calcule la probabilidad de que el tiempo de reparacin sea de por lo menos tres horas.b) Calcule la probabilidad de que la reparacin dure ms de 8 horas si se sabe que su

reparacin es mayor a 6 horas


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Problema 6Suponga que el tiempo de vida de un aparato electrnico sigue una distribucin Weibullcon parmetros = 1.75 y = 7500 horas.a) Calcule la probabilidad de que uno de estos aparatos dure como mnimo 7000 horas.b) Calcule la probabilidad de que uno de estos aparatos dure entre 6500 y 7500 horas.

Problema 7Suponga que la duracin de un ventilador, en horas, sigue una distribucin Weibull conparmetros = 1.5 y = 8000.a) Calcule la probabilidad de que uno de estos ventiladores dure ms de 6250 horas.b) Calcule la probabilidad de que uno de estos ventiladores dure menos de 5750 horas.

Problema 8El tiempo de falla (en horas) de un rodamiento en una caja de velocidades sigue unadistribucin Weibull con parmetros = 0.75 y = 4500.a) Calcule la probabilidad de que un rodamiento de este tipo dure entre 4000 y 6000

horas.b) Calcule la probabilidad de que un rodamiento de este tipo dure como mximo 6500

horas.

Problema 9El consumo bimestral de energa elctrica en una ciudad se distribuye segn unadistribucin normal con una media de 59 Kwh y una desviacin estndar de 6 Kwh.

a) Cuntos Kwh. tendra que consumir bimestralmente un consumidor como mnimopara pertenecer al 5% de la poblacin que ms consume?

b) Si usted consume 45 Kwh. Qu porcentaje de la poblacin consume menos queusted?

Problema 10

La vida til de una computadora marca ABC sigue una distribucin normal con promediode 10000 horas y una desviacin estndar de 1000 horas. Cuantificar la probabilidad quepara una computadora que acabamos de comprar:a) Su vida til sea mayor a las 12000 horasb) La vida til est entre 8000 y 11000 horas

Problema 11En una poblacin de 1000 estudiantes, las puntuaciones de una prueba de inteligencia(CI) se distribuyen normalmente con media 100 puntos y desviacin estndar de 10puntos.a) Cuntos alumnos obtuvieron entre 75 y 125 puntos?b) Cul es la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar tenga un CI de 90

puntos o menos?c) Si se diera una beca a los 50 estudiantes con mayores CI, Cul es el puntaje mnimo

que debera establecerse para otorgar la beca?

Problema 12Se conoce que al aplicarse la prueba de aptitud ABC a universitarios se generancalificativos que siguen una distribucin normal con promedio 11 y varianza 4. Para cubrirlas vacantes de vendedores en una feria se presentan 200 universitarios y se les aplicadicha prueba, se pide:


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a) Determine la nota mxima para desaprobar si slo hay 80 plazas vacantes.b) Determine la nota mxima para desaprobar si hay 120 plazas vacantes

Problema 13Una embotelladora de gaseosas envasa su producto en botellas cuyo contenido netosigue una distribucin normal con media 12 onzas y varianza 0.0625 onzas 2.

Especificaciones de calidad establecen que el contenido debe estar en el intervalo [11.75;12.25].a) Se elige una botella al azar, cul es la probabilidad de que est fuera de estos

lmites?b) La empresa planea retirar el 10% de las botellas con menores contenidos. Cul es el

contenido mximo de una botella para que sea retirada?

Problema 14La vida til de una computadora AKER tiene una distribucin normal con promedio 10000y desviacin estndar 1000 horas:a) Se elige al azar una computadora AKER. Cul es la probabilidad que tenga una vida

til mayor a 10440 horas?

b) Determine al percentil 33 que corresponde a la vida til de estas computadoras.c) Se compran 3 computadoras AKER Cul es la probabilidad que ms de una

computadora tenga una vida til mayor a 10440 horas?

Problema 15Suponga que la demanda mensual de un bien de consumo se distribuye normalmente conuna media de 650 kg. y una desviacin estndar de 100 kg.a) Qu probabilidad hay de que la demanda no supere los 500 kg.?b) Qu cantidad del bien debe haber mensualmente a fin de satisfacer la demanda en

el 89.8 % de los meses?NOTA: Satisfacer la demanda en el 89.8% de los meses, significa que la probabilidad deque la demanda sea menor o igual a la cantidad que se tiene es 0.898.

Problema 16Algunos estudios muestran que el rendimiento de la gasolina en los autos compactosvendidos en USA se distribuye normalmente con una media de 25.5 mpg y una desviacinestndar de 4.5 mpg. (mpg: millas por galn).a) Qu porcentaje de autos compactos tiene un rendimiento de 30 mpg o ms?b) Si un fabricante desea disear un auto compacto ms econmico que el 95% de los

autos compactos actuales cul debe ser el rendimiento del nuevo auto?

Problema 17El capital diario que necesita un hotel para funcionar sigue una distribucin normal conpromedio S/ 20000 y desviacin estndar S/1000. Cul ser el monto mnimo que usted

recomendara entregar a la administracin del hotel para que la probabilidad que el hotelse quede sin dinero suficiente durante en da cualquiera sea slo 0.01?Rpta. 22330Nota:Observe que cualquiera que sea la cantidad entregada a la Administracin, sta sequedar sin dinero si los gastos de ese da son mayores a dicha cantidad, y el problemalimita la probabilidad de que eso ocurra a solo 0.01.


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Problema 18Suponga que una compaa envasa bolsas de detergente mediante la mquina A. Elcontenido neto de las bolsas de detergente sigue una distribucin normal con media de250 gramos y una desviacin estndar de 25 gramos.a) Si en las bolsas entran 265 gramos como mximo, Cul es la probabilidad de que

una bolsa se derrame?

b) El jefe del rea de control de calidad est interesado en adquirir una nueva mquina.Si en una muestra de 6 bolsas de detergente envasadas por la mquina A, ms de 1bolsa tienen un contenido menor de 240 gramos, entonces se har la compra. Halle laprobabilidad de que se adquiera la nueva mquina.

Problema 19En una empresa harinera, el peso de los sacos de harina tiene una distribucin normalcon media 25 libras y desviacin estndar de 0.5 libras. Si se toma al azar un saco:a) Cul es la probabilidad de que pese entre 24 y 26 libras?b) Si el control de calidad establece que solo el 80 % central de los sacos es adecuado

para la venta, Cul es el peso mnimo y mximo para que un saco de harina sepueda vender?

c) En un lote de 5 sacos de harina, Cul es la probabilidad de que por lo menos 3pesen ms de 24.5 libras?

Problema 20Una pequea ciudad es abastecida de agua cada 2 das. El consumo en volumen de agua(cada dos das) tiene distribucin normal.a) Determine la media y varianza de la distribucin si se sabe que el 0.62% del consumo

es al menos de 22 500 litros y que el 1.79% del consumo es a lo ms 17 900 litros.b) Hallar la capacidad del tanque de agua de la pequea ciudad para que sea solo el

0.01 la probabilidad de que en el perodo de dos das el agua no sea suficiente parasatisfacer toda la demanda.

Problema 21Servicio Automotriz Croaciadesea ofrecer un contrato especial de servicio que cubrael costo total de cualquier reparacin necesaria en automviles. El gerente estima que loscostos por servicio tienen una distribucin normal con promedio $150 y desviacinestndar $25.a) Si la empresa ofrece el contrato de servicio a clientes con un costo de $200. Cul es

la probabilidad de que el costo en alguno de los clientes supere el precio de contrato?b) La empresa clasifica los costos de servicio segn el siguiente criterio: Si el costo por

servicio es menor a 120$ se clasifica como Bajo, si el costo por servicio es superiora 200$ se clasifican como Altos; En cualquier otro caso los costos se clasificancomo Medio. Cul es la proporcin de ocurrencia para cada uno de estos tipos decostos por servicio?

c) Si cconsideramos que el20% de los menores costos por servicio se clasificaran comoBajo, el 65% de costos por servicio se clasificar como Medioy el 15% de losmayores costos por servicio se clasificara como Alto. Cules sern los valoreslmite del costo por servicio para encontrarse en cada uno de estos tipos de costo porservicio propuesto?

d) Si los costos por servicio no exceden a $110, las utilidades seran de $25,000; si loscostos por servicio superan los $190 las utilidades seran $15,000; en cualquier otrocaso, las utilidades generadas sern $18,000. Determine la utilidad esperada delServicio Automotriz


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Problema 22Supongamos que el dimetro de un cierto cable elctrico se comporta como una variablealeatoria con distribucin normal con media 0.8 y desviacin estndar 0.02. Se consideraque el cable es defectuoso si su dimetro se aparta de la media en ms de k unidades.Una persona compra, en un da cualquiera, un cable de esta produccin. Calcular el valorde k si la probabilidad de que el cable no sea defectuoso es de 0.7888.

Problema 23Si X es una variable aleatoria continua que sigue una distribucin TStudent con 12grados de libertad, calcule la probabilidad de que X sea menor o igual a 2.076.

Problema 24Si X es una variable aleatoria continua que sigue una distribucin TStudent con 18grados de libertad, calcule la probabilidad de que X sea por lo menos -2.101.

Problema 25Si Xsigue una distribucin T-Student con 13 grados de libertad, calcule:

a) P(X 1.899)

b) P(X > 1.079)

c) P(X 1.3502)

Problema 26Si Xsigue una distribucin T-Student con r grados de libertad, calcule k:

a) Si X ~t y P(X k) = 0.995

b) Si X ~t4 y P(X > k) = 0.96

c) Si X ~t y P(X > k) = 0.75

Problema 27Si Xes una variable aleatoria continua que sigue una distribucin Chi-Cuadrado con 15grados de libertad, calcule la probabilidad de que Xsea menor o igual a 10.307

Problema 28Si X es una variable aleatoria continua que sigue una distribucin Chi-Cuadrado con 24grados de libertad, calcule la probabilidad de que Xtome valores entre 12.401 y 33.196.

Problema 29

Si la variable aleatoria X sigue una distribucin Chi-Cuadrado con 6 grados de libertad,calcule la probabilidad y grafique el rea bajo la curva de:

a) Que sea mayor que 7.231.b) Que sea menor que 5.348.c) Que sea menor que 10.645 y mayor que 3.070.


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Problema 30Si X sigue una distribucin FFisher con 10 y 25 grados de libertad, calcule el valor de Xque deja a su derecha un rea igual a 0.025.

Problema 31En cada uno de los siguientes casos, calcule el valor que corresponde en la tabla de la

distribucin F-Fisher.

a) F(,; .)=

b) F(,; .)=

c) F(,; .)=

d) F(4,4; .)=

Ejercicios propuestos para la semana 14Ejercicios sobre distribuciones muestrales

Problema 1La duracin de las bombillas producidas por un fabricante tiene una media de mildoscientas horas y una desviacin estndar de cuatrocientas horas. Considerando que lapoblacin sigue una distribucin normal. Si se compran nueve bombillas, que pueden serconsideradas como una muestra aleatoria de la produccin del fabricante.a) Cul es la media de la variable media muestral de las 9 bombillas seleccionadas de

la poblacin?b) Cul es la varianza de la variable media muestral?c) Cul es el error estndar de la media muestral?d) Cul es la probabilidad de que la media muestral de las bombillas sea menor que mil

cincuenta horas?

Problema 2Para comprar un determinado lote, que contiene cierto tipo de artculo un Jefe deProduccin tiene la siguiente regla de decisin: Escoge al azar 25 artculos y calcula elpeso promedio en esa muestra y, si este peso est entre 240 gramos y 260 gramos,entonces decide comprar el lote, en caso contrario no lo compra. Si realmente el lote enmencin contiene artculos cuyos pesos tienen distribucin normal con promedio 250gramos y una desviacin estndar de 30 gramos Cul es la probabilidad de que el lotesea aceptado?

Problema 3La vida til media de una mquina para hacer pasta es de siete aos, con una desviacinestndar de un ao. Suponiendo que la vida til de estas mquinas sigue

aproximadamente una distribucin normal, encuentre:a) La probabilidad de que la vida til media de una muestra aleatoria de 9 de stas

mquinas caiga entre 6.4 y 7.2 aos.b) El valor de la media muestral a la derecha del cual caera el 15% de las medias

calculadas de muestras aleatorias de tamao nueve.


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Problema 4Los tiempos que demoran los empleados de una fbrica en realizar una tarea deensamblaje se distribuyen normalmente con media de 12 minutos y desviacin estndarde 6. Se toma una muestra de 10 empleados.a) Cul es la probabilidad de que el tiempo promedio que usan los empleados para

terminar la tarea de ensamblaje sea mayor de 15, pero menor de 17 minutos?

b) Si los 10 empleados tardan en promedio menos de 9 minutos en terminar la tarea deensamblaje, entonces la fbrica recibe un premio. Cul es la probabilidad de queesto ocurra?

Problema 5Una mquina fabrica un determinado producto cuya longitud, en centmetros, tiene unpromedio de 6 cm. y una desviacin estndar de 1.2 cm.a) Si se toma una m.a. de tamao 25 Cul ser la probabilidad de que se obtenga un

promedio muestral de a lo ms 6.25 cm?b) Se sabe que el costo de fabricacin, por unidad, est dado por C = 4.5X + 6.5, donde

C es el costo unitario y est dado en soles. Si se toma una muestra aleatoria detamao 36 Cul es la probabilidad de que el costo promedio, en esta muestra,

supere los 23.5 soles?

Problema 6Un fabricante de electrodomsticos sabe que la vida til de stos sigue una distribucinnormal con media de 100 meses y desviacin estndar de 20 meses.Determine el tamao mnimo muestral que garantiza, con una probabilidad de 0.98 que lavida til mediade los electrodomsticos en dicha muestra se encuentra entre 90 y 110meses.

Problema 7Una mquina automtica que llena latas de sopa, est regulada para llenar latas con unamedia de 15.9 onzas y una desviacin estndar de 0.5 onzas. Si se asume que la

cantidad de sopa que se llena en una lata tiene distribucin normal, cul debe ser elvalor de n para que el contenido promedio muestral de las latas no difiera de la mediapoblacional en ms de 0.2 onzas con una probabilidad de 0.7?

Problema 8Se sabe que la vida de bombillas elctricas es una variable aleatoria distribuidanormalmente con media desconocida y = 200horas. El precio de un lote de bombillas

es 5

1 dlares. Un posible comprador propone tomar una muestra aleatoria de n

bombillas y pagar al productor X5

1 dlares por el lote de bombillas. Cul debe ser el

valor de n, para que la probabilidad de que comprador no sobrepague ni subpague alproductor con ms de 20 dlares, sea 0.95?

Problema 9Un comerciante va a comprar un lote de lapiceros de una determinada marca del cual, legarantizaron que el 95% escribe correctamente. El comerciante para evitar sersorprendido, decide seleccionar aleatoriamente 150 lapiceros de esa marca paraprobarlos antes de hacer la compra, de modo que si encuentra que en la muestra ms del4% que no escriben correctamente, no realizar la compra.


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a) Cul es la media de la proporcin muestral de lapiceros que no escribencorrectamente?

b) Cul es el varianza de la proporcin muestral de lapiceros que no escribencorrectamente?

c) Cul es la probabilidad de que comerciante efecte la compra?

Problema 10El dueo de una tienda de discos ha comprobado que el 20% de los clientes que entran asu tienda realizan alguna compra. Cierta maana entraron a su tienda 180 clientes loscuales pueden ser considerados como una muestra aleatoria de todos sus clientes.a) Cul ser la media de la variable proporcin muestral de clientes que realizaron

alguna compra?b) Cul es la varianza de la proporcin muestral de clientes que realizaron alguna

compra?c) Cul es el error estndar de la proporcin muestral?d) Cul es la probabilidad de que la proporcin muestral sea de a lo ms 0.15?

Problema 11

Un comerciante va a comprar un lote de Televisores de la marca TV -TV del cual legarantizaron que el 98% funcionan correctamente. El comerciante, para evitar sersorprendido, decide seleccionar aleatoriamente 60 televisores de un lote de tamao 1000.Para probarlos antes de hacer la compra, de modo que si encuentra que en la muestrams del 5% no funcionan correctamente no realizar la compra. Cul es la probabilidadde que el comerciante efecte la compra?

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