media pembelajaran smp operasi himpunan.pdf
-
Upload
iswati-kuskandar -
Category
Documents
-
view
239 -
download
6
Transcript of media pembelajaran smp operasi himpunan.pdf
MEDIA PEMBELAJARAN SMP
ALAT PERAGA “OPERASI HIMPUNAN”
Disusun Oleh
Kelompok Kelas 6C :
1. Widjayanto (10 411 098)
2. Ervina Novitasari (10 411 090)
3. Dewi Novitasari (10 411 109)
4. Dewi Mustika Sari (10 411 124)
5. Yunanda Lusiyani (10 411 130)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN
ILMU PENGETAHUAN ALAM
IKIP PGRI MADIUN
2013
PENDAHULUAN
Pendidikan merupakan proses mengubah tingkah laku manusia
menjadi manusia dewasa yang mampu hidup mandiri dan sebagai anggota
masyarakat dalam lingkungan alam sekitar. Kemajuan ilmu pengetahuan akan
mempengaruhi peningkatan kualitas belajar, sehingga perlu adanya berfikir secara
kritis, logis, terarah dan jelas.
Matematika merupakan salah satu bidang studi yang menduduki peranan
yang penting dalam pendidikan, karena matematika ilmu yang mendidik manusia
untuk berfikir logis, teoritis, rasional dan percaya diri. Sehingga matematika
menjadi dasar dari ilmu pengetahuan yang lain. Maka dari itu siswa harus
menguasai matematika agar mereka dapat mengembangkan ilmu pengetahuan
yang mereka miliki sehingga dapat mencapai tujuan pendidikan.
Kenyataan menunjukkan bahwa mutu dan relevansi pendidikan
matematika khususnya pada pendidikan dasar di Indonesia masih sangat
memprihatinkan. Hal tersebut dikarenakan matematika merupakan mata pelajaran
yang sukar dipahami sehingga kurang diminati oleh sebagian siswa (Wahyudin,
1999).
Berkurangnya minat siswa terhadap mata pelajaran matematika
menyebabkan rendahnya prestasi belajar matematika. Untuk meningkatkan
prestasi belajar matematika, guru perlu melakukan pembaharuan dalam proses
belajar mengajar. Sebagian besar siswa kurang berminat terhadap mata pelajaran
matematika dikarenakan matematika adalah ilmu yang berhubungan dengan
benda-benda yang abstrak. Oleh karena itu dalam proses pembelajaran
matematika diperlukan suatu alat yang berupa benda konkret sehingga dapat
membantu penyajian materi. Benda ini dinamakan alat peraga. Alat peraga ini
sangat bermanfaat bagi guru maupun siswa. Alat ini mempunyai peranan yang
sangat penting dalam memahami konsep matematika. Alat peraga matematika
diperlukan bagi guru dalam menyampaikan pelajaran matematika. Karena dengan
adanya alat peraga ini guru sedikit lebih mudah dalam menerangkan materi
pelajaran matematika. Selain itu alat ini digunakan untuk menarik perhatian siswa
dalam mempelajari matematika. Dengan kata lain alat peraga merupakan media
transfer pengetahuan dari pendidik kepada anak didik.
Penggunaan alat peraga harus sesuai dengan materi pokok bahasan yang
diberikan sehingga didalam proses belajar mengajar akan terjadi komunikasi
timbal-balik antara guru dan siswa. Dengan demikian diharapkan siswa dapat
lebih memahami konsep materi yang diajarkan dan dapat meningkatkan
kemampuan penalaran mereka. Salah satu contoh alat peraga yang digunakan
adalah Operasi Himpunan. Operasi Himpunan adalah suatu alat peraga yang
bertujuan untuk merangsang penalaran siswa. Alat ini terdiri dari 3 himpunan, 3
operasi dan 54 titik. Lima puluh empat titik tersebut untuk menempelkan anggota
himpunan dan hasil operasi dari himpunan-himpunan tersebut. Operasi himpunan
ini digunakan untuk menemukan hasil dari operasi himpunan-himpunan.
LANDASAN TEORI
A. Kajian Teori
1. Alat Peraga
Untuk meningkatkan ketertarikan siswa dalam belajar matematika
diperlukan kreatifitas dalam penyampaian materi, salah satunya dengan
menggunakan model permainan. Dengan adanya permainan diharapkan
siswa dapat meningkatkan daya pikir, penalaran, dan menemukan sesuatu
yang baru. Model permainan ini dapat diwujudkan dalam bentuk alat
peraga.
Alat peraga adalah suatu benda konkret yang digunakan untuk
membantu menyajikan materi. Penggunaan alat peraga memungkinkan
penerapan konsep dalam kehidupan sehari-hari, sehingga hal ini akan
mempermudah siswa dalam memahami materi ajar Matematika.
2. Operasi Himpunan
Operasi Himpunan adalah suatu permainan yang bertujuan untuk
merangsang penalaran siswa. Operasi Himpunan berfungsi untuk
menemukan suatu anggota himpunan dan pengoperasiannya dengan cara
bermain. Permainan ini terdiri dari 3 himpunan, 3 operasi dan 54 titik.
Permainan ini dimulai melibatkan siswa untuk menemukan anggota dari
suatu himpunan dan mengoperasikannya dengan himpunan yang lain
dengan aturan:
Guru menentukan suatu himpuan kemudian siswa menentukan anggota
himpunan.
Dalam pengoperasian dilakukan oleh siswa dengan petunjuk dari guru.
3. Macam–macam operasi himpunan
Dalam operasi himpunan terdapat beberapa macam operasi dalam tiap
operasi mempunyai aturan-aturan sudah ditentukan. Operasi himpunan
terdadapat didalamnya, Operasi irisan dua himpunan, Gabungan dua
himpunan, Selisih dua himpunan dan kompelen himpunan. Dalam
mempelajari himpunan perlulah mengttahui semestanya yang artinya adalah
himpunan yang memuat semua anggota atau objek yang dibicarakan.
Setelah mengetahui semesta dapat ditentukan atau dibuat suatu himpunan
dengan aturan yang masih berada di dalam ruang lingkup semesta yang
dibicarakan.
Operasi irisan adalah Irisan himpunan A dan B (A B) adalah
himpunan yang anggotanya merupakan anggota
himpunan A yang juga menjadi anggota himpunan B. Irisan himpunan A dan
himpunan B
dinotasikan dengan A B = {x | x A dan x B}.
Operasi Gabungan himpunan A dan B (ditulis A B) adalah
himpunan yang anggotanya adalah
merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B. Gabungan
himpunan A dan
B dinotasikan dengan
A B = {x | x A atau x B}
Selisih dua himpunan Misalkan diketahui dua himpunan A dan B.
Selisih himpunan A dan B adalah himpunan
semua anggota A yang buka anggota B, dan ditulis
A – B = {x | x ϵ A, x ϵ B}
Komplemen, dimisalkan dari himpunan A adalah semua anggota S (himpunan
semesta) yang bukan anggota A.
Cara Penggunanan/ Penggunaan media
1. Guru menentukan semesta himpunan.
2. Guru menentukan syarat dua himpunan.siswa mencari anggota masing-
masing himpunan dari semesta dengan syarat yang telah
ditentukankemudian di tempelkan pada papan himpunan.
3. Guru menentukan operasi himpunan yang akan diselesaikan oleh para
siswa.
4. Guru membimbing siswa untuk menyelesaikan operasi tersebut.
5. Siswa mengikuti bimbingan dari guru dan melakukan operasi tersebut.
6. Bersama guru memberikan bimbingan untuk menentukan kesimpulan
Skenario Pembelajaran
Nama Media : Operasi Himpunan
Penggunaan : Untuk Guru dan Siswa SMP Kelas VII
Semester 1
Pokok bahasan : Operasi Himpunan
Alat peraga ini dapat digunakan untuk menjelaskan materi tentang
beberapa kompetensi dasar untuk SMP semester 1 kelas VII.
4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya
4.2 Memahami konsep himpunan bagian
4.3 Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang (difference), dan
komplemen pada himpunan
1) Kegiatan Awal
a) Guru membentuk kelompok siswa secara heterogen dimana setiap
kelompok terdiri sekitar 4 siswa.
b) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai dan
memberikan motivasi kepada siswa tentang perlunya mempelajari
materi.
c) Guru memperkenalkan alat peraga operasi himpunan kepada siswa
yang telah duduk secara berkelompok dengan posisi duduk setengah
lingkaran guru berada du tengah dan menjelaskan alat peraga operasi
himpunan.
2) Kegiatan Inti
a) Guru memberikan penjelasan seperlunya berkaitan dengan materi
operasi himpunan (Lampiran 1)
b) Dengan menggunakan alat peraga guru membimbing siswa
menggunakan alat peraga, dengan menunjuk salah satu kelompok
untuk mencoba menggunakan alat peraga operasi himpunan,
dengan jalan guru menemtukan semesta dari himpunan dan
menentukan sayarat dua buah himpunan yang anggotanya ada pada
semesta yang sudah di tentukan sebelumnya kemudian melakukan
operasi himpunan dari kedua himpunan.
Dimisalkan semesta merupakan kumpulan huruf pembentuk kata Madiun
dan Ngawi.
anggota semesta ini di pindahkan dari kardus 1 ke kardus yang berlambangkan
“S” oleh kelompok yang sudah di tunjuk tadi, jadi yang berada dalam kardus “S”
merupakan semesta dari dua operasi himpunan yang akan ditentukan selanjutnya
Untuk himpunan yang pertama adalah “A”
A didefinisikan himpunan huruf pembentuk kata MADIUN.
Guru menunjuk salah satu kelompok sehingga anggota yang satu memegangi
papan alat peraga untuk anggota kelompok yang lain mencari dari kardus “S”
anggota himpunan A yaitu
Untuk himpunan yang kedua adalah “B”
B didefinisikan himpunan huruf pembentuk kata NGAWI.
Dilakukan seperti pada himpunan “A” namun guru menunjuk kelompok lain
untuk mencari anggota himpunan “B” dan menempelkannya pada papan alat
peraga.
anggota himpunan “B” yaitu
Untuk pertanyaan yang pertama guru menanyakan tulisan ini guru
tempelkan pada bawah tulisan operasi pada papan alat peraga
Kemudian dengan berganti kelompok lagi guru membimbing siswa menempelkan
anggota “A” pada samping , setelah anggota “A” tertempel semua
kemudian anggota “B” di tempelkan untuk anggota himpunan yang sama menjadi
satu.
Dari sini siswa di minta untuk memberi kesimpulan, kemudian guru memperjelas
bahwa anggota adalah himpunan yang sama atau yang tumpuk 2.
Setelah paham siswa mengembalikan anggota himpunan A dan B pada himpunan
masing-masing.
Guru memberikan pertanyaan yang berbeda
Yaitu :
a.
b.
c.
Dengan jalan seperti pada pertanyaan awal guru membimbing siswa untuk
menjawab pertanyaan selanjutnya dan memberikan kesimpulan pada setiap
pertanyaan dari apa yang terlihat dari alat peraga
Jawaban dari pertanyaan a,b,c “di lakukan oleh kelompok yang berbeda”
a.
b.
c.
c) Guru memberikan tugas kelompok untuk dikerjakan oleh anggota-
anggota kelompok. Anggota kelompok yang tahu atau lebih faham
mengerjakan tugas tersebut menjelaskan pada anggota lainnya
sampai semua anggota dalam kelompok itu mengerti. Tugas
(Lampiran 2)
d) Bagi kelompok yang telah menyelesaikan tugasnya, diminta salah
satu anggota kelompok untuk mempresentasikan hasil
pekerjaannya di depan semua anggota lain, sampai semuanya
memahami.
e) Mempersilahkan masing-masing kelompok untuk memberikan
tanggapan, masukan atau pertanyaan.
f) Guru memberi kuis atau soal kepada seluruh siswa yang dikerjakan
secara individu dan saat menjawab tidak boleh saling membantu.
Kuis (Lampiran 3).
3) Kegiatan Penutup
a) Guru membimbing siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari.
b) Guru memberikan pekerjaan rumah kepada siswa. (Lampiran 4)
c) Guru menyampaikan materi apa yang akan dipelajari di pertemuan
selanjutnya
Lampiran 1
Macam–macam operasi himpunan
Operasi irisan adalah Irisan himpunan A dan B (A B) adalah himpunan yang
anggotanya merupakan anggota
himpunan A yang juga menjadi anggota himpunan B. Irisan himpunan A dan
himpunan B
dinotasikan dengan A B = {x | x A dan x B}.
Operasi Gabungan himpunan A dan B (ditulis A B) adalah himpunan yang
anggotanya adalah
merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B. Gabungan himpunan
A dan
B dinotasikan dengan
A B = {x | x A atau x B}
Selisih dua himpunan Misalkan diketahui dua himpunan A dan B. Selisih
himpunan A dan B adalah himpunan
semua anggota A yang buka anggota B, dan ditulis
A – B = {x | x ϵ A, x ϵ B}
Komplemen, dimisalkan dari himpunan A adalah semua anggota S (himpunan
semesta) yang bukan anggota A.
Lampiran 2
1. Jika P = {Bilangan prima yang kurang dari 20} Q = {Bilangan kelipatan 3 yang kurang dari 20}
Tentukan irisan P dan Q!
2. Ditentukan S adalah himpunan kota-kota yang ada di Indonesia.
S = { Jakarta,Bogor, Manado, Surabaya, Sabang, Pekanbaru, Denpasar,
Palembang, Surakarta, Balikpapan, Madiun}
A didefinisikan sebagai kota yang ada di pulau jawa.
A = { Jakarta, Bogor, Surabaya, Madiun, Surakarta}
B didefinisikan sebagai kota yang ada di pulau sumatra.
B = { Sabang, Palembang, Pekanbaru}
Tentukan :
a. Nama – nama kota yang diawali huruf “S”!
b. Nama – nama kota yang ada di pulau jawa dan sumatra!
c. Nama – nama kota yang tidak terdapat di pulau jawa dan sumatra!
Kunci Jawaban
No Kunci
1 Diketahui : P = {2,3,5,7,11,13,17,19}
Q = {3,6,9,12,15,18,}
Jawab : P Q = {3}
2 Diketahui : S = { Jakarta, Bogor, Manado, Surabaya, Sabang,
Pekanbaru, Denpasar, Palembang, Surakarta,
Balikpapan, Madiun}
A = { Jakarta, Bogor, Surabaya, Madiun, Surakarta}
B = { Sabang, Palembang, Pekanbaru}
Jawab :
a. A B = { Surabaya, Surakata, Sabang }
b. A B = { Jakarta, Bogor, Surabaya, Madiun, Surakarta,
Sabang, Palembang, Pekanbaru}
c. (A B)c = { Manado, Denpasar, Balikpapan}
Lampiran 3 (soal individu)
1. Diketahui :
D = {Bilangan asli kurang dari 6}
E = {Bilangan cacah antara 4 dan 10}
Tentukan gabungan D dan E!
Diketahui : D = {1,2,3,4,5}
E = {5,6,7,8,9}
Jawab : D E = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
3. Diketahui : S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A = {2,3,5,6,7}
D = (5,6,7,8,9,}
Tentukan komplemen dari {A B}
Diketahui : A B = {2,3,5,6,7,8,9}
Maka : (A B)c = {1,4,10}