MATA KULIAHMEKANIKA REKAYASA I /

STATIS TERTENTU I(5103-2-142-1)

OLEHKASMAT SALEH NUR, ST

NIP. 132 310 050

DESKRIPSI SINGKAT

Mata kuliah Mekanika Rekayasa I/Statis Tertentu I berisikan tentang pemahaman dan cara menghitung Gaya, Reaksi dan Gaya-Gaya Dalam (Normal, Lintang dan Momen) serta Garis Pengaruh beban berjalan Struktur Statis Tertentu.Mata kuliah ini diselenggarakan dalam 16 (enam belas) kali tatap muka dalam 1 (satu) semester. Dalam 1 (satu) semester dilakukan 1 (satu) kali ujian tengah semester (Mid Semster) dan Ujian akhir semester.

MANFAAT MATA KULIAH Mekanika Rekayasa / Mekanika Teknik merupakan mata

kuliah dasar keahlian bidang Teknik Sipil yg paling utama.

Sangat mendasari dan mewarnai proses pemahaman, penguasaan, pengaplikasian dan pengembangan berbagai mata kuliah keahlian Teknik Sipil.

Mendasari aspek perencanaan, analisis & perancangan, pelaksanaan (construction method & management), aspek pengoperasian dan pemeliharaan, serta aspek evaluasi dan repair untuk menjaga tetap berfungsinya dengan baik infrastruktur selama umur rencana. Mata kuliah yang berhubungan dengan dengan mata kuliah ini adalah :

STANDAR KOMPETENSI

Setelah menyelesaikan kuliah Mekanika

Rekayasa I mahasiswa dapat menghitung, dan menggambar gaya-gaya

dalam Struktur statis tertentu akibat beban

statis dan beban berjalan

KOMPETENSI DASAR Setelah mempelajari ini diharapakan mampu : Memahami / menjumlahkan gaya pada bidang. Mpengertian Struktur Statis Tertentu dan mampu

membedakan Struktur yang stabil dan labil Dmenghitung reaksi perletakan dan gaya-gaya dalam

(Normal, Lintang dan Momen) serta menggambar gaya-gaya dalam Struktur Statis Tertentu

Dmenghitung Garis Pengaruh Reaksi Perletakan, Lintang dan Momen untuk beban statis dan beban berjalan Struktur Statis Tertentu..

MATERI KULIAH

GAYA STRUKTUR STATIS TERTENTU ANALISA STRUKTUR STATIS TERTENTU Ujian Tengah Semester ANALISA GARIS PENGARUH STRUKTUR

STATIS TERTENTU Ujian Semester

SISTEM PENILAIAN

KRITERIA PENILAIANKehadiran 0 %Tugas 10 %Quis 20 %Ujian Mid Semester

30 %

Ujian Semester 40 %Total 10

0%

PRESENTASI NILAINILAI PRESENTASI

A 85 – 100B 70 – 84,9C 55 – 69,9D 45 – 54,9E 0 – 49,9

BAB I G A Y A

1.1 PENDAHULUAN

1.1.1 Diskripsi Singkat Gaya yang berkerja pada bidang (2 Dimensi) meliputi jenis-jenis gaya dalam bidang, menjumlahkan gaya secara grafis dan analitis dengan menggunakan beberapa metode

1.1.2 Manfaat dan Relevansi Mahasiswa dapat membedakan gaya pada bidang dan mengetahui cara

menjumlahkan gaya dengan menggunakaan beberapa metode. Relevansinya adalah dasar bagi materi-materi selanjutnya.

1.1.3 Kompetensi Dasar Setelah mempelajari materi ini Mahasiswa dapat memahami dan

menjumlahkan gaya dalam bidang

GAYA

F=

Garis kerja gaya

F = 5 N

F

5 cm Skala : 1 cm = 1 ton

1.2.1 Gaya Pada Bidang Gaya Koplanar

Gaya Konkuren

Gaya Koliner

F1

F2

1.2.2 Resultan Gaya Resultan gaya adalah perpaduan gaya-gaya dari sejumlah gaya yang akan memberikan efek yang sama.

F2=k1

F1=k2

R

O

Cara Analitis

cos2122

21 kkkkR

F2=k1

F1=k2

R

O

22

21

O maka, 90 Jika, kkR

Cara AnalitisJika gaya yang dijumlahkan cukup banyak maka dapat dijumlahkan secara aljabar dengan ketentuan sebagai berikut

22yx RRR

n

iiix kR

1

cos

n

iiiy kR

1

sin

x

y

RR1tan

Dimana :

CARA GRAFIS

Yang perlu diperhatikan dalam menjumlahkan gaya dengan cara grafis adalah skala yang menyatakan

keterwakilan garis terhadap besar gaya

CARA GRAFIS

k1

k2

B

O

R

Cara Trapesiumk1

k2

Cara Segitiga

CARA GRAFIS

k1

k2

B

O

R

k1

k2

CARA GRAFIS Cara Polygon

k1

k2

k3 k4

k1

k2 k3

k4

R

O

k1

k2

k3

k4

R

O

Contoh soal Soal

Hitunglah dengan cara grafis resultan gaya dari gaya – gaya disamping dengan data sudut sebagai berikut : 1 = 300, 2 = 350, dan 3 = 150

1

k1 = 5 N

k2 = 3 N

k3 = 4 N

3

2

PenyelesaianCara Trapesium

1

3

2

Rk3 = 4N

k2 = 3 N

k1 + k3

k1 = 5 N

R = k1 + k2 + k3

Penyelesaian Skala yang di gunakan adalah : 1 cm : 1

N

Setelah diukur ternyata panjang resultan gaya, R = 5,5 cm sehingga R = 5,5 NUntuk besarnya sudut R diukur dengan menggunakan busur diperoleh = 46.

k1 = 5 N

R

k2 = 3 N

k3 = 4 NR = k1 + k2 + k3

BAB II STRUKTUR STATIS TERTENTU

2.1.1 Diskripsi SingkatStruktur Statis Tertentu yang akan dipelajari adalah : Jenis struktur dan pembebanan yakni meliputi bentuk-bentuk

pengelompokan struktur dan jenis beban berdasarkan cara kerja beban.

Jenis dan sifat tumpuan yakni meliputi bentuk-bentuk perletakan dan jumlah gaya yang berkerja pada perletakan;

Konsep stabil dan labil yakni meluputi cara menganalisa struktur stabil (seimbang) atau labil (tidak seimbang); dan

2.1.2 Manfaat dan Relevansi

Manfaat materi ini adalah mahasiswa dapat membedakan struktur statis tertentu yang stabil dan yang tidak stabil serta memahami bentuk-bentuk beban berdasarkan cara kerja gaya (sifatnya).

Relefansi materi ini merupakan dasar dalam menganalisa struktur statis tertentu maupun tak tentu serta rekayasa struktur lainnya.

2.1.3 Kompetensi Dasar

Mahasiswa memahami pengertian Struktur Statis Tertentu dan mampu membedakan Struktur yang stabil

dan labil.

2.2.1 Idealisasi Struktur dan Pembebanan

Idealisasi Struktur Statis Tertentu: Balok Sederhana (simple beam) Balok Gerber Kantilever Rangka Batang Sederhana (simple

truss) Frame sederhana (simple frame) Pelengkung 3-Sendi

Model Idealisasi Struktur

model truss 2-D pelengkung 2-sendi

model frame 2-D

Idealisasi Struktur Balok Sederhana

RolSendi

Idealisasi Struktur Kantilever

Idealisasi Struktur Rangka Batang

PembebananKlasifikasi Pembebanan : Beban Mati Beban Hidup Beban Lingkungan :

Beban Angin Beban Gempa Beban Salju Beban Suhu

Beban Mati

Beban mati terdiri dari berat sendiri komponen termasuk bagian-bagian atau kelengkapan bangunan yang

melekat permanen kepadanya.

Contoh Beban MatiNo Macam Material Berat1 Baja 7850 kg/m3

2 Besi Tuang 7250 kg/m3

3 Beton 2200 kg/m3

4 Beton Bertulang 2400 kg/m3

5 Batu belah, batu bulat/kali 1500 kg/m3

6 Batu pecah 1450 kg/m3

7 Kerikil, koral 1650 kg/m3

8 Tanah, lempung dan lanau 2000 kg/m3

9 Pasangan batu belah 2200 kg/m3

10 Pasangan batu merah (bata) 1700 kg/m3

11 Pasangan batu cetak (batako) 2200 kg/m3

12 Adukan, per cm tebal dari semenAdukan dari kapur, semen merah tras

21 kg/m2 17 kg/m2

13 Aspal, per cm tebal 14 kg/m2

14 Dinding pasangan bata merah satu bataDinding pasangan bata merah setengah bata

450 kg/m2 250 kg/m2

15 Langit – langit dan dinding (termasuk pengaku, tanpa penggantung) dari :Semen asbes, tebal maksimum 4 mmKaca, tebal 3 – 4 mm

11 kg/m2 10 kg/m2

16 Penggantung langit-langit kayu 7 kg/m217 Atap genting, reng, usuk 50 kg/m2

Beban Hidup

Beban hidup terdiri dari beban yang tidak menetap baik dari segi posisi,

intensitas maupun rentang waktunya.

Contoh Beban Hidup Untuk Lantai

No Macam Beban Lantai Berat1 Lantai dan tangga rumah tinggal sederhana dan gudang-

gudang tidak penting yang bukan untuk toko, pabrik, atau bengkel berat

125 kg/m2

2 Lantai dan tangga rumah tinggal selain yang disebut pada butir 1

200 kg/m2

3 Lantai sekolah, ruang kuliah, kantor, pertokoan, restoran, hotel, asrama dan rumah sakit

250 kg/m2

4 Tangga, bordes dan selain dari yang disebut pada butir 3 300 kg/m2

5 Lantai ruang olah raga 400 kg/m2

6 Lantai raung dansa 500 kg/m2

7 Lantai dan balkon interior ruang pertemuan selain yang disebut di ubutir 1 sampai 6 seperti mesjid, gereja, auditorium, ruang rapat, panggung penonton dengan tempat duduk menetap

400 kg/m2

8 Tangga, bordes dan selasar dari yang disebut dalam butir 5, 6, 7

500 kg/m2

9 Panggung penonton dengan tempat duduk tidak menetap, atau penonton berdiri

500 kg/m2

10 Ruang pelengkap untuk butir 3, 5, 6 dan 7 250 kg/m2

Beban Lingkungan

Aksi beban lingkungan muncul sebagai dampak akibat

fenomena alam yang mampu mengakibatkan deformasi pada

struktur

Pengelompokan BebanDari ketiga jenis beban di atas dalam analisa struktur beban tersebut dapat dikelompokan dalam dua kelompok beban yakni : Beban terpusat dalam satuan

berat Beban tidak terpusat (misalnya

beban terbagi rata dan lain-lain) dalam satuan berat perpanjang.

2.2.1 Jenis Dan Sifat Tumpuan

Tumpuan / Perletakan Rol

Jenis dan Sifat Tumpuan Tumpuan / Perletakan Sendi /

Engsel

Jenis dan Sifat Tumpuan Tumpuan / Perletakan Jepit

Tumpuan Turunan Perletakan Jepit-Rol.

Sifat Tumpuan Sifat Tumpuan / Perletakan Rol adalah

hanya mempunyai satu reaksi perletakan yakni reaksi / gaya yang tegak lurus terhadap perletakan / tumpuan seperti yang diperlihatkan gambar berikut ini

Free Body

r

Sifat Tumpuan Sifat Tumpuan / Perlatakan

Sendi/Engsel adalah memiliki dua reaksi perletakan yakni jika diuraikan dalam sumbu vertikal (x) dan horisontal (y) dua reaksi tersebut adalah reaksi vertikal dan reaksi horisontal (Fx dan Fy).

Free Body

r1

r2

Sifat Tumpuan Sifat Tumpuan / Perlatakan Jepit adalah

memiliki tiga reaksi perletakan. Sehingga perletakan ini sering disebut perletakan kaku artinya tidak dapat mengalami stranslasi atau perpindahan dalam semua arah dan tidak dapat berotasi atau mengalami puaran sudut.

Free Bodyr1

r2

r3

2.2.2 Konsep Stabil dan Labil Keseimbangan Gaya Pada Bidang

adalah gaya – gaya yang saling menghilangkan (menghapus) atau bila dijumlahkan secara aljabar akan menghasilkan 0 (nol). Bila dibuat dalam bentuk polygon gaya maka gambar polygon gaya tertutup (menutupi) seperti gambar dibawah ini.

k1

k2

k3

k4

2.2.2 Konsep Stabil dan Labil Keseimbangan Gaya dan Reaksi Dalam Bidang

Tinjau sebuah benda bebas dalam ruang yang dibebani beberapa gaya. Agar benda dalam keadaan keseimbangan, komponen resultan dalam arah x, y dan z harus sama dengan nol, sehingga persamaan keseimbangan statis dapat dituliskan sebagai :

Gaya yang berkerja dalam bidang x-y, persamaannya adalah

0 ;0 ;0

0 ;0 ;0

y

Zx

zyx

MMM

FFF

0 ;0 ;0 Zyx MFF

2.2.2 Konsep Stabil dan Labil Struktur Statis Tertentu

dimana: r = jumlah reaksi perletakan/tumpuan

n = jumlah elemen/batangContoh

nr 3

r =3, n = 1, maka 3 = 3(1), Struktur Statis Tertentu

Struktur Statis Tak Tentu

dimana: r = jumlah reaksi perletakan/tumpuan

n = jumlah elemen/batangContoh

nr 3

r = 5, n = 1, 5 > 3(1) Struktur Statis Tak Tentu

2.2.2 Konsep Stabil dan Labil Struktur tidak stabil

jika seluruh reaksi

perletakan/tumpuan saling konkuren atau pararel atau

komponen-komponennya gagal secara mekanisme

nr 3 .1

nr 3 .2

Contoh Stabil dan Tidak Stabil

r = 2, n = 1,

→ 2 < 3(1); struktur dikatakan tidak stabil r < 3n

r = 3, n = 1,

→ 3 = 3(1); struktur dikatakan stabil r < 3n

Contoh Stabil dan Tidak Stabil

B C

P d

O

A B C

Pd

O

A

r = 3, n = 1,

→ 3 = 3(1); struktur dikatakan tidak stabil karena ketiga reaksi perletakan konkuren di titik O.

Contoh Stabil dan LabilP

A B C

P

A B C

struktur dikatakan tidak stabil karena seluruh reaksi perletakan pararel. Sehingga struktuk akan mengalami perpindahan arah horisontal akibat baban P

BAB IIIANALISA STRUKTUR STATIS

TERTENTU

Diskripsi Singkat

Materi yang akan membahas adalah : Pengertian gaya Normal, Lintang dan Momen Sistem perjanjian tanda Menghitung reaksi perletakan Menghitung gaya gaya dalam dan Menggambar gaya gaya dalam.

ANALISA STRUKTUR STATIS TERTENTU

Manfaat dan Relevansi :Mahasiswa dapat menganalisa struktur statis tertentu berupa menghitung reaksi perletakan, menghitung gaya-gaya dalam dan menggambarkannya. Relevansi dari materi ini adalah merupakan dasar dalam menganalisa struktur statis tak tentu dan rekayasa struktur lainnya.Kompetensi DasarMahasiswa dapat menghitung reaksi perletakan dan gaya-gaya dalam (Normal, Lintang dan Momen) serta menggambar gaya-gaya dalam Struktur Statis Tertentu.

Gaya – Gaya Pada StrukturGaya-gaya yang bekerja dalam struktur atau yang sering disebut dengan gaya-gaya dalam, terbagi atas : Gaya Normal (N), Gaya Lintang (Q), Momen (M), dan Torsi (T). Akan tetapi Torsi tidak dibahas dalam materi

ini.

Pengertian Gaya Normal

Gaya NormalGaya Normal adalah gaya dalam yang bekerja tegak lurus penampang dan titik pusat kerja gaya pada titik berat penampang dinama gaya itu bekerja. Gaya ini dapat juga disebut juga gaya Aksial. Gaya ini disimbolkan dengan huruf N dan satuannya adalah berat, misalnya N (Newton)

NN Free Body

NNElemen struktur

Pengertian Gaya LintangGaya LintangGaya Lintang adalah gaya dalam yang berkerja melintang atau sejajar penampang melintang elemen struktur dimana gaya itu bekerja. Gaya ini disimbolkan dengan huruf Q dan satuannya adalah berat, misalnya N (Newton)

Q

NN Elemen struktur

Q

Free Body

NN

Q

Q

Pengertian MomenMomenMomen adalah perkalian gaya dengan jarak terpendek. Jarak terpendek adalah jarak yang tegak lurus terhadap gaya dengan titik pusat momen. Momen ini disimbolkan dengan huruf M dan satuannya adalah N.m.

A

P

L

MA = PLA

Pengertian TorsiTorsi atau puntir adalah

3.2.2 Sistem Perjanjian Tanda Untuk perhitungan reaksi

perletakan(sementara)

-

-

+

-

+

+

3.2.2 Sistem Perjanjian TandaUntuk Perhitungan Gaya Dalam

(tetap) Gaya Normal (N)

N N

N N

Gaya Tekan bertanda negatif (-)

Gaya Tekan bertanda positif (+)

3.2.2 Sistem Perjanjian TandaGaya Lintang (Q) Gaya Lintang Bertanda Negatif (-)

Gaya Lintang Bertanda Positif (+)Q

Q

Q

Q

3.2.2 Sistem Perjanjian TandaGaya Dalam MomenGaya Tekan bertanda negatif (-) Gaya Tekan bertanda positif (+)

Reaksi Perletakan/TumpuanLangkah perhitungan reaksi perletakan adalah : Sketsa kembali Periksa apakah struktur tersebut Statis Tertentu dan Stabil Jika struktur tersebut Statis Tertentu dan Stabil maka

misalkan arah kerja reaksi perletakan sesuai dengan jenis perletakan dan beri nama setiap reaksinya sesuai dengan titik dimana reaksi itu bekerja.

Uraikan semua gaya yang diperlukan (misalnya gaya yang miring dan beban terbagi rata)

Hitung reaksi dengan menggunakan persamaan berikut :

Kontrol hasil perhitungan dengan menggunakan persamaan yang belum pernah dipakai dalam perhitungan struktur yang sedang kita hitung reaksi perletakannya

0 ;0 ;0 Zyx MFF

Contoh PerhitunganSoalHitunglah reaksi perletakan dari struktur dibawah ini

A B

Pa

L

b = L - a

Penyelesaian

Apakah struktur statis tertentu ?r = 3( n); 3 = 3(1), struktur statis tertentu

Apakah struktur stabil ?r < 3(n); tidakApakah reaksi konkuren pada satu titik ? tidakApakah reaksi perletakan pararel ? tidakKesimpulan struktur stabil

RA

HA

RB

A B

Pab = L - a

C

L

PenyelesaianA B

Pa

RA

b = L - aC

HA

RBL

;

;0H AH

;0BM L LaLP

LPb

;0AM

;0V

0AR

P

aL AR

BR L a 0LPaRB

AR

P

P BR 0

LPb

PLPa

LaLP

LPa P 0

LPL

LPa P 0

LPa

Ok

Kontrol

0

0

Gaya Gaya Dalam Struktur Balok Sederhana

Gaya Gaya Dalam adalah gaya yang terjadi dalam struktur akibat gaya yang bekerja pada struktur tersebut. Fungsi gaya dalam adalah untuk mengetahui besaran dan perilaku gaya yang bekerja pada setiap titik-titik kritis atau titik-titik lain yang diinginkan. Kegunaannya untuk keperluar design struktur tersebut

Contoh Soal Soal

Hitung dan gambar gaya gaya dalam dari struktur dibawah ini.

A

L/4L

Bά=30o

P=qL

C

q

Penyelesiaan Hitung Reaksi Perletakan

PV

PH

R=qL

HA

RA RB

ά=30o

L/4L

A

P=qL

C

q

B

L/2PV = P sin 30 = ½qL

PH = P cos 30 =½3 qL

;0H AH HP

;0BM L

;0AM

HP 0 AH qL 321

2L

AR R 0VP 4L

L2L

AR qL 04LqL2

1

83qLRA

4LLBR L R

2L

VP 0

4LLBR L qL

2L

0qL21

89qLRB

Penyelesaian Kontrol

;0V AR

qL

R BR VP 0

83qL

89qL

2qL

02

3qL

812qL

0 Ok

A

L/4L

B

ά=30o

P=qL

C

q

AH qL 321

83qLRA 8

9qLRB

PV

L/4L

Aά=30o

P=qL

C

q

PH

R=qL

HA

RA RB

PV = P sin 30 = ½qL

PH = P cos 30 =½qL

Hitung Gaya-Gaya Dalam

Gambar Gaya-Gaya Dalam

BAB IVANALISA GARIS PENGARUH STRUKTUR

STATIS TERTENTU

PENDAHULUAN Diskripsi Singkat Manfaat dan Relevansi Kompetensi Dasar

Mahasiswa dapat menghitung Garis Pengaruh Reaksi Perletakan, Lintang dan Momen untuk beban statis dan beban berjalan Struktur Statis Tertentu

BAB IVANALISA GARIS PENGARUH STRUKTUR

STATIS TERTENTU

Efek atau pengaruh beban bergerak terhadap struktur dapat digambarkan dalam bentuk grafik garis yang selanjutnya disebut Garis Pengaruh Langkah Perhitungan :

Kerjakan beban satu satuan sejauh x pada masing-masing interval sesuai dengan garis pengaruh yang dihitung.

Hitung reaksi dengan menggunakan prinsip keseimbangan.

Hitung besarnya garis pengaruh pada titik-titik kritis.

Gambar grafik garis pengaruh

4.2.1 Garis Pengaruh Reaksi Perletakan

Garis pengaruh reaksi perletakan adalah suatu garis yang menggambarkan besarnya reaksi perletakan/tumpuan yang diakibatkan oleh beban berjalan. Langkah – langkah perhitungan :

Kerjakan beban terpusat satu satuan pada interval tertentu sejauh x.

Hitung reaksi perletakan dengan menggunakan prinsip-prinsip keseimbangan (reaksi perletakan yang diperoleh berupa persamaan linier).

Hitung reaksi perletakan pada titik- titik kritis dengan cara memasukkan nilai-nilai x.

Gambar garis pengaruh reaksi perletakan.

Contoh soal Contoh

Hitung Garis Pengaruh Reaksi Perletakan RA dan RB

AB

LRA RB

Penyelesaian

Gambar garis pengaruh reaksi perletakan

4.2.2 Garis Pengaruh Gaya Lintang (Q) Langkah-langkah perhitungan :

Kerjakan beban terpusat satu satuan pada interval tertentu sejauh x.

Hitung reaksi perletakan dengan menggunakan prinsip-prinsip keseimbangan (reaksi perletakan yang diperoleh berupa persamaan linier).

Hitung gaya lintang pada titik yang diharapkan (gaya lintang yang diperoleh berupa persamaan linier).

Hitung gaya lintang pada titik-titik kritis dengan cara memasukan nilai x.

Gambar garis pengaruh gaya lintang

Contoh Soal Hitung Garis Pengaruh Gaya Lintang QC

PenyelesaianPerhit Reaksi Perletakan

2L/3

A B

L/3

C

Perhitunga GP Gaya Lintang

Gambar GP Gaya Lintang

4.2.3 Garis Pengaruh Momen Soal yang sama hitung Garis

Perngaruh MC

Penyelesaian

Perhitungan GP Momen

Gambar GP Momen

4.2.4Garis Pengaruh Reaksi Perletakan dan Gaya Dalam Maksimum Akibat Beban Berjalan Langkah-langkah perhitungan :

Beban berjalan yang bekerja pada struktur dihilangkan. Kerjakan beban terpusat satu satuan pada interval tertentu

sejauh x. Hitung reaksi perletakan, gaya lintang dan momen dengan

menggunakan prinsip-prinsip keseimbangan (reaksi perletakan yang diperoleh berupa persamaan linier).

Hitung reaksi perletakan, gaya lintang dan momen pada titik yang diharapkan (momen yang diperoleh berupa persamaan linier).

Hitung reaksi perletakan, gaya lintang dan momen pada titik-titik kritis dengan cara memasukan nilai x.

Gambar garis pengaruh reaksi perletakan, gaya lintang dan momen.

Kerjakan beban berjalan sedemikian hingga nilai momen yang diperoleh maksimum.

Contoh Soal Hitung dengan Garis Pengaruh RA max,

RB max, QC max dan MC max akibat beban berjalan yang bergerak dari A ke B.

Penyelesaian Hitung garis pengaruh RA, RB, QC dan MC

(Hasil berikut adalah hasil perhitungan pada contoh sebumnya)

Perhitungan RA max

Perhitungan RB m,ax

Perhitungan QC max

Perhitungan MC max

Perhitungan MC max