BAB III ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU · PDF fileBahan Ajar Statika I Kasmat Saleh Nur....

Bahan Ajar Statika I Kasmat Saleh Nur. ST., M.Eng

1

BAB III

ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU

3.1 PENDAHULUAN

3.1.1 Diskripsi Singkat

Analisis struktur statis tertentu mempelajari masalah cara menghitung reaksi

perletakan struktur statis tertentu dan menggambar gaya gaya dalam untuk berbagai

macam pembebanan statis. Sebelum mempelajari cara menganalisis/ menghitung terlebih

dahulu dibahas pengertian gaya Normal, Lintang dan Momen serta sistem perjanjian tanda

dalam analisa struktur.

3.1.2 Manfaat dan Relevansi

Manfaat dipelajari materi ini adalah mahasiswa (peserta ajar) dapat menganalisis

struktur statis tertentu berupa menghitung reaksi perletakan, menghitung gaya-gaya dalam

dan menggambarkannya untuk berbagai macam pembebanan statis. Relevansi dari materi

ini adalah merupakan lanjutan dari materi Struktur Statis Tertentu (Bab II) dan dasar dalam

menganalisis struktur statis tak tentu dan rekayasa struktur lainnya.

3.1.3 Kompetensi Dasar

- Mahasiswa dapat menghitung reaksi perletakan Struktur Statis Tertentu.

- Mahasiswa dapat menghitung gaya-gaya dalam (Normal, Lintang dan Momen) s

- Mahasiswa dapat menggambar gaya-gaya dalam Struktur Statis Tertentu.

3.1.4 Petunjuk Belajar

Untuk mempermudah mempelajari materi analisis struktur statis tertentu, maka

perlu melakukan hal-hal sebagai berikut :

1. Membaca kembali materi Struktur Statis Tertentu (Bab II).

2. Memperhatikan lingkungan sekitar kemudian lakukan pengelompokan berdasarkan

pembagian struktur statis tertentu (simple supported, kantilever, over stack).

3. Pelajarilah materi ini tahap demi tahap (sebaiknya tidak melakukan lompatan

materi sebelum materi sebelumnya dipahami dengan baik).


2

4. Mantapkan pemahaman saudara dengan memperbanyak latihan soal dan jika sudah

pada tingkatan dapat membenarkan dan menyalahkan jawaban maka itu bertanda

telah tahu/ paham jika belum latihan diperbanyak.

3.1.5 Susunan Materi

Materi analisis struktur statis tertentu adalah :

1. Pengertian gaya normal, lintang dan momen

2. Sistem perjanjian tanda

3. Reaksi perletakan/ tumpuan

4. Gaya – gaya dalam struktur


3

3.2 PENYAJIAN

Gaya gaya yang bekerja dalam struktur atau yang sering disebut dengan gaya-gaya

dalam terbagi atas Gaya Normal (N), Gaya Lintang (Q), Momen (M), dan Torsi (T). Akan

tetapi Torsi (T) tidak dibahas dalam materi ini.

3.2.1. Pengertian Gaya Normal, Lintang dan Momen

a. Gaya Normal

Gaya Normal adalah gaya dalam yang bekerja tegak lurus penampang dan titik pusat

kerja gaya pada titik berat penampang dinama gaya itu bekerja. Gaya ini dapat juga

disebut juga gaya Aksial. Untuk lebih jelasnya lihat gambar berikut ini.

Gambar 3.1. Gaya normal

Gaya Normal disimbolkan dengan huruf N dan satuan gaya ini adalah berat, misalnya

Kg.

b. Gaya Lintang

Gaya Lintang adalah gaya dalam yang berkerja melintang atau tegak lurus gaya

Normal atau sejajar penampang melintang elemen struktur dimana gaya itu bekerja

(lihar gambar berikut). Gaya ini disimbolkan dengan huruf Q dan satuannya adalah

berat, misalnya Kg.

Gambar 3.2. Gaya Lintang

N N Free Body

N N Elemen struktur

N N

Q

Elemen struktur

Q

N N Free Body

Q

Q


4

c. Momen

Momen merupakan perkalian gaya dengan jarak terpendek. Jarak terpendek adalah

jarak yang tegak lurus terhadap gaya dengan titik pusat momen. Sehingga satuan

Momen adalah berat kali jarak misalnya kg.m.

Gambar 3.3. Momen

Jadi Momen titik A, (MA) adalah gaya kali jarak terpendek ke titik A. Simbol Momen

yang dipakai adalah M.

3.2.2 Sistem Perjanjian Tanda

Untuk menganalisa struktur dibutuhkan suatu perjanjian tanda. Perjanjian tanda pada

dasarnya dapat dibagi dua yakni: perjanjian tanda yang sifatnya sementara dan perjanjian

tanda yang tetap (ini merupakan suatu kesepakatan yang telah baku secara umum).

Perjanjian tanda yang sifatnya sementara adalah perjanjian tanda yang dipakai pada

perhitungan reaksi perlatakan/tumpuan. Sedangkan perjanjian tanda yang tetap adalah

perjanjian tanda yang dipakai untuk menghitung dan menggambar gaya-gaya dalam.

Agar tidak terjadi kesalahan dalam perhitungan maka kita gunakan satu sistem

perjanjian tanda yakni :

1. Untuk gaya horisontal dan vertikal mengikut perjanjian tanda diagram Cartesius yaitu

gaya horisontal kekanan bertanda positif (+) sebaliknya kekiri bertanda negatif (-)

sedangkan gaya vertikal keatas betanda (+) sebaliknya kebawah bertanda negatif (-).

2. Untuk momen, putaran searah jarum jam bertanda positif (+) sebaliknya bertanda

negatif (-)

Sistem perjanjian tanda ini hanya menyatakan arah bukan berarti nilai dari pada gaya

adalah negatif. Untuk perhitungan gaya-gaya dalam perjanjian tanda di atas tidak dapat

digunakan seluruhnya. Perjanjian tanda di atas untuk gaya vertikal (gaya lintang) dan

MA = PL

A

P

L A

-

-

+

-

+

+


5

momen dapat dipakai untuk arah tinjauan dari kiri ke kanan. Akan tetapi untuk arah

tinjauan dari kanan kekiri perjanjian tersebut berlaku sebaliknya seperti gambar di bawah

ini.

Untuk memudahkan mengingat perjanjian tanda untuk momen gunakan kaidah kedua

tangan anda. Lihat gambar di bawah ini.

Lebih jelasnya sistem perjanjian tanda untuk perhitunga Gaya Gaya Dalam dan

Penggambarannya lihat penjelasan berikut ini.

- Gaya Normal

Gambar 3.4. Sistem perjanjian tanda untuk gaya normal

Untuk penggambaran bidang Normalnya, gaya yang bertanda negatif digambarkan

pada daerah/sisi bawah sedangkan yang bertanda positif digambarkan pada daerah/sisi

atas.

- Gaya Lintang

Gambar 3.5. Sistem perjanjian tanda untuk gaya lintang

Untuk penggambaran bidang Lintangnya gaya yang bertanda negatif digambarkan pada

daerah/sisi bawah sedangkan yang bertanda positif digambarkan pada daerah/sisi atas.

-

+

+

-

-

+ +

-

Arah tinjauan Arah tinjauan

Gaya Tekan bertanda negatif (-)

Gaya Tekan bertanda positif (+)

N N

N N

Q Q

Q Q


6

- Momen

Gambar 3.5. Sistem perjanjian tanda untuk momen

Dengan kata lain elemen struktur melentur kebawah (sisi atas tertekan dan sisi bawah

tertarik) bidang momennya bertanda positif (+) sebaliknya bila melentur keatas (sisi atas

tertarik dan sisi bawah tertekan) bidang momennya bertanda negatif (-). Untuk

menggambaran bidang momen positif digambar pada daerah tarik (bawah) dan bidang

momen negatif digambar pada daerah tarik (atas).

Sistem penggambaran ini tidak baku dalam literatur lain penggambarannya berbeda

dengan penjelasan diatas. Akan tetapi model penggambaran ini yang paling umum dipakai.

3.2.3 Reaksi Perletakan/Tumpuan

Langkah perhitungan reaksi perletakan adalah :

1. Sketsa kembali soal tersebut

2. Periksa apakah struktur tersebut Statis Tertentu

3. Periksa apakah struktur tersebut stabil.

4. Jika struktur tersebut Status Tertentu dan Stabil maka misalkan arah kerja gaya

sesuai dengan jenis perletakan (jumlah reaksi perletakan) dan beri nama setiap

reaksinya sesuai dengan titik dimana reaksi itu bekerja.

5. Uraikan semua gaya yang diperlukan (misalnya gaya yang miring dan beban

terbagi rata)

6. Hitung reaksi dengan menggunakan persamaan berikut :

0V , 0H , 0M

7. Kontrol hasil perhitungan dengan menggunakan persamaan yang belum pernah

dipakai dalam perhitungan struktur yang sedang kita hitung reaksi perletakannya.

Tanda negatif pada hasil perhitungan perhitungan reaksi perletakan itu menandakan

bahwa arah pemisalan sebelumnya keliru (terbalik). Arah pemisalan tersebut boleh tidak

dirubah dengan catatan tanda negatif jangan dihilangkan. Bila arah pemisalah dibalik maka

tanda negatif dihilangkan menjadi positif.


7

Contoh 1

Hitunglah reaksi perletakan dari struktur dibawah ini.

Penyelesaian

Apakah struktur statis tertentu ?

r = 3(n); 3 = 3(1), struktur statis tertentu

Apakah struktur stabil ?

r < 3(n); tidak

Apakah reaksi konkuren pada satu titik ? tidak

Apakah reaksi perletakan pararel ? tidak

Kesimpulan struktur stabil

Hitung reaksi perletakan

;0H 0AH

;0BM 0 aLPLRA ;

L

aLPRA

atau

L

PbRA (↑)

;0AM 0 PaLRB ; L

PaRB (↑)

Kontrol

;0V BA RPR = 0;

L

PaP

L

aLP

= 0, OK

A B

P a

L

b = L - a

A B

P a

RA

b = L - a C

HA

RB


8

Contoh 2


Penyelesaian




r < 3(n); tidak





;0H 0 HA PH ; qLPH HA 321 (→)

;0BM 42

LP

LRLR VA = 0

42

21

LqL

LqLLRA = 0;

8

3qLRA (↑)

;0AM

42

LLP

LRLR VB = 0;

4

5

221

LqL

LqLLRB = 0;

8

9qLRB (↑)

Kontrol

;0V VBA PRRR = 0;

28

9

8

3 qLqLqL

qL = 0;

A

L/4 L

B ά=30

o

P=qL

C

q

PV

L/4 L

A

ά=30o

P=qL

C

q

PH

R=qL

HA

RA RB

PV = P sin 30 = ½qL

PH = P cos 30 =½ 3 qL


9

2

3

8

12 qLqL =0, OK

Contoh 3


Penyelesaian




r < 3(n); tidak





;0H 0AH ;

;0AM 2

LRM A = 0

2

LqLM A = 0;

2

2qLM A ( )

;0V RRA = 0;

qLRA = 0; qLRA (↑)

Kontrol

;0BM 2

LRMLR AA = 0;

2

212

212 qLqLqL = 0; OK.

A

L

B

q

HA

RA

L

B

q MA

L/2 R=qL


10

3.2.4 Gaya - Gaya Dalam Struktur Balok Sederhana

Gaya Gaya Dalam adalah gaya yang terjadi dalam struktur akibat gaya yang bekerja

pada struktur tersebut. Fungsi gaya dalam adalah untuk mengetahui besaran dan perilaku

gaya yang bekerja pada setiap titik-titik kritis atau titik-titik lain yang diinginkan.

Kegunaannya untuk keperluar design struktur tersebut.

Contoh 1

Hitung dan gambar gaya gaya dalam dari struktur dibawah ini.

Penyelesaian

Hitung Reaksi Perletakan

Hasil di atas adalah hasil perhitungan reaksi perletakan pada contoh

sebelumnya.

Menghitung Gaya-Gaya Dalam

- Untuk ax 10

Gaya Normal (N)

0 Ax HN (konstan)

Gaya Lintang (Q)

L

PbRQ Ax (konstan)

A B

P a

L

b = L - a

A B

P a

RA = L

Pb

b = L - a C

HA = 0

RB = L

Pa

x1 x2

A B

P a

RA = L

Pb

b = L - a C

HA = 0

RB = L

Pa


11

Momen (M)

11 xL

PbxRM Ax (linier)

Pada, 01 x , maka, MA = 0

ax 1 , MC = L

Pab

- Untuk Lxa

Gaya Normal (N)

0 Ax HN (konstan)

Gaya Lintang (Q)

L

PaPRQ Ax (konstan)

Momen (M)

axPxL

PbaxPxRM Ax 1212 (linier)

Pada, ax 2 , maka, MC = L

Pab

Lx 2 , MB = 0

Gambar Gaya-Gaya Dalam

A B

P a

RA = L

Pb

b = L - a C

HA = 0

RB = L

Pa

L

Pb

L

Pa

0

L

PabM max

Bidang Normal

Bidang Lintang

Bidang Momen


12

Contoh 2

Hitung dan gambar gaya gaya dalam dari struktur dibawah ini.

Penyelesaian


;0H 0 HB PH ; qLPH HB 321 (→)

;0BM 42

LP

LRLR VA = 0

42

21

LqL

LqLLRA = 0;

8

3qLRA (↑)

;0AM

42

LLP

LRLR VB = 0;

4

5

221

LqL

LqLLRB = 0;

8

9qLRB (↑)

Kontrol

;0V VBA PRRR = 0;

28

9

8

3 qLqLqL

qL = 0;

2

3

8

12 qLqL =0, OK

Hitung Gaya Gaya Dalam

A

L/4 L

B

ά=30o

P=qL

C

q

PV

L/4 L

A ά=30

o

P=qL

C

q

PH

R=qL

HB

RA RB

PV = ½qL

PH = ½ 3 qL

PV

L/4 L

A ά=30

o

P=qL

C

q

PH HB

RA=8

3qL

RB=8

9qL

PV = ½qL

PH = ½ 3 qL

x2

x1 Rx=qx1


13

- Untuk Lx 10

Gaya Normal (N)

0xN (konstan)

Gaya Lintang (Q)

xQ = xA RR = 18

3qx

qL (linier)

Pada: x1 = 0; 8

3qLQA

x1 = L; 8

5qLQB

Momen (M)

xM = 121

1 xRxR xA = 2

1128

3x

qx

qL (parabol)

Pada: x1 = 0; 0AM

x1 = L; 8

2qLM B

- Untuk Lx41

20

Gaya Normal (N)

Vx PN = qL 321 (konstan)

Gaya Lintang (Q)

xQ = VP = 2

qL (konstan)

Momen (M)

xM = 2xPV = 22

xqL

(linier)

Pada: x2 = 0; 0AM

x2 = L/4; 8

2qLM B

Momen Positif Maximum

Momen maksimum terjadi pada saat gaya lintang (Q) = 0, maka

Untuk Lx 10

xQ = 18

3qx

qL = 0,

8

31

Lx


14

maxM = 2

1128

3x

qx

qL =

2

8

3

28

3

8

3

LqLqL

= 128

9 2qL

Gambar Gaya Gaya Dalam

PV

L/4 L

A

ά=30o

P=qL

C

q

PH HB

RA=8

3qL

RB=8

9qL

PV = ½qL

PH = ½ 3 qL

Mmax = 128

9 2qL

MB = 8

2qL

QB = 8

5qL

QA = 8

3qL

2

qL

½ 3 qL Bidang Normal

Bidang Lintang

Bidang Momen


15

3.3. PENUTUP

3.3.1 Rangkuman

1. Gaya Normal adalah gaya dalam yang bekerja tegak lurus penampang dan titik pusat

kerja gaya pada titik berat penampang dinama gaya itu bekerja. Gaya ini dapat juga

disebut juga gaya Aksial.

2. Gaya Lintang adalah gaya dalam yang berkerja melintang atau tegak lurus gaya

Normal atau sejajar penampang melintang elemen struktur dimana gaya itu. Gaya ini

disimbolkan dengan huruf Q dan satuannya adalah berat misalnya Kg

3. Momen merupakan perkalian gaya dengan jarak terpendek. Jarak terpendek adalah

jarak yang tegak lurus terhadap gaya dengan titik pusat momen. Sehingga satuan

Momen adalah berat kali jarak misalnya Kg.m

4. Sistem perjanjian tanda untuk perhitungan Gaya Gaya Dalam dan Penggambarannya

adalah :

- Gaya Normal

- Gaya Lintang

- Momen

5. Langkah perhitungan reaksi perletakan adalah :

- Sketsa kembali soal tersebut

- Periksa apakah struktur tersebut Statis Tertentu

- Periksa apakah struktur tersebut stabil.

Gaya Tekan bertanda negatif (-)

Gaya Tekan bertanda positif (+)

N N

N N

Q Q

Q Q


16

- Jika struktur tersebut Status Tertentu dan Stabil maka misalkan arah kerja gaya

sesuai dengan jenis perletakan (jumlah reaksi perletakan) dan beri nama setiap

reaksinya sesuai dengan titik dimana reaksi itu bekerja.

- Uraikan semua gaya yang diperlukan (misalnya gaya yang miring dan beban

terbagi rata)

- Hitung reaksi dengan menggunakan persamaan berikut :

0V , 0H , 0M

- Kontrol hasil perhitungan dengan menggunakan persamaan yang belum pernah

dipakai dalam perhitungan struktur yang sedang kita hitung reaksi perletakannya.

Tanda negatif pada hasil perhitungan perhitungan reaksi perletakan itu

menandakan bahwa arah pemisalan sebelumnya keliru (terbalik).


17

3.3.2 Soal Jawab

Soal

Hitunglah :

a. Apakah struktur stabil

b. Hitung Rekasi Perletakan

c. Hitung Gaya-Gaya Dalam

d. Gambar Gaya-Gaya Dalam

Struktur disamping.

Jawaban

a. Cek struktur tersebut stabil

r = 3, n= 1, 3 = 3(1) struktur

statis tertentu stabil karena reaksi

perletakan tidak konkuren pada

satu titik dan tidak pararel.

b. Menghitung reaksi perletakan

0AH ; 0 HA PH ; PPH HA 321 (→)

0BM ; MLPLLRLR VA 41

41

83 = 0

2

41

85

43 qLLqLLqLLRA = 0; qLRA 32

9 (↓)

0AM ; MLPLRLR VB 43

83 = 0

2

43

83

43 qLLqLLqLLRB = 0; qLRB 32

65 (↑)

Kontrol

0V ; 0 BVA RPRR

03265

43

319 qLqLqLqL

047

47 qLqL

A ά=30

o

P=2qL q

L/4 3L/4

B C

L/4

M=qL2

B C

A ά=30o

P=2qL q

L/4 3L/4

B C

L/4

M=qL2

PV

PH

R 3L/8

RA RB

HA

qLPPV sin

qLPPH 3cos

qLR43


18

c. Menghitung gaya-gaya dalam

- Untuk AD, Lx430

Gaya normal

qLHN Ax 3 (konstan)

Gaya lintang

1329

1 qxqLqxRQ Ax (linier)

Pada, x = 0, maka, AQ = 0

x = qL43 , DQ = qL

3233

Momen

2

21

3292

21 qxqLxqxxRM Ax (parabol)

Pada, x = 0, maka, MA = 0

x = L43 , MD = 2

12863 qL

- Untuk DB, LxL 243

Gaya normal

033 qLqLPHN HAx (konstan)

Gaya lintang

qLqLqLqLPLqRQ VAx 3265

43

329

43 (konstan)

Pada, x = 0, maka, AQ = 0

x = qL43 , DQ = qL

3233

Momen

LxPLxqLxRM VAx 43

83

43

LxqLLxqLqLxM x 43

83

43

329 (linier)

Pada, x = L43 , maka, MD = 2

6431 qL

x= L, MB = -qL2

A ά=30o

P=2qL q

L/4 3L/4

B C

L/4

M=qL2

PV

PH

RA= qL329 RB= qL

3265

HA= qL3

x2

x1 x3

D


19

- Untuk CB, Lx41

30

Gaya normal

0xN (konstan)

Gaya lintang

0xQ (konstan)

Momen

2qLMM x (konstan)

d. Gambar Gaya Gaya Dalam

A ά=30o

P=2qL q

L/4 3L/4

B C

L/4

M=qL2

PH

RA= qL329 RB= qL

3265

HA= qL3 D

Bid. Normal

Bid. Lintang

Bid. Momen

qL3

qL329

qL3265

qL3233

qL2

qL12863

PV


20

3.3.3 Tindak Lanjut

Cocokkan hasil jawaban anda dengan kunci jawaban tes formatif. Kemudian gunakan

tabel dan rumus dibawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi :

Tabel pembobotan soal :

Nomor soal Bobot

1.a

1.b

1.c

1.d.

5

30

50

15

Total 100

Tingkat penguasaan = %100100

benar yang andajawaban jumlah Hitung

Arti tingkat penguasaan yang anda capai :

90% - 100% = Baik sekali

80% - 89% = Baik

70% - 79% = Sedang

0 % – 69 % = Kurang

Kalau anda mencapai tingkat penguasaan 80% ke atas, anda dapat meneruskan dengan

kegiatan belajar selanjutnya. Tetapi kalau nilai anda di bawah 80 %, anda harus

mengulangi kegiatan belajar ini terutama bagi yang belum anda kuasai.


21

3.4. KEPUSTAKAAN

1. Heinz Frick, 1979, Mekanika Teknik 1, Yogyakarta : Yayasan Kanisius. (MKI)

2. Hibbeler, 2002, Struktural Analysis, United State of America: Prentice Hall. (SA)

3. Nurludin, Dasar-Dasar Grafostatika. (DDG)

4. R. Soemono, 1984, Statika, Bandung, Penebit ITB. (S)

5. R. C. Hibbeler, 2002, Structural Analysis, Prentice Hall. (SA)

6. Reynolds dkk, 1973, Introduction to Structural Mechanics, Gread Britain : D. W.

Lazenby (ISM)


22

3.5. SENARAI

Statis tertentu : suatu keadaan struktur yang memenuhi persaman dasar keseimbangan.

Gaya normal : gaya dalam yang bekerja tegak lurus penampang dan titik pusat kerja

gaya pada titik berat penampang dinama gaya itu bekerja

Gaya Lintang : gaya dalam yang berkerja melintang atau tegak lurus gaya Normal atau

sejajar penampang melintang elemen struktur dimana gaya itu bekerja.

Momen : perkalian gaya dengan jarak terpendek

BAB III ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU · PDF fileBahan Ajar Statika I Kasmat Saleh Nur....

Documents

Transcript of BAB III ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU · PDF fileBahan Ajar Statika I Kasmat Saleh Nur....