Mecanica Para Ingenieros Lab 2

8/20/2019 Mecanica Para Ingenieros Lab 2

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Laboratorio 2 Mecánica para ingenieros UPC

Mecanica para Ingenieros

Diagramas de fuerza cortante y momento flector

Las vigas son elementos cuya disposition en las estructuras es principalmente

horizontal, aunque también pueden ser inclinadas, pero que en todo caso tienen la

importante función de servir de apoyo de otros miembros estructurales que letransmiten las cargas verticales generadas por la gravedad, las cuales actúan

lateralmente a lo largo de su eje. Gracias a estos elementos se pueden construir todo

tipo de maquinarias y estructuras, tales como chasis de vehculos, soporte de

maquinarias, vigas de puentes y edificaciones, etc. !sta condición hace que las vigas

estén sometidas ha esfuerzos diferentes a la tensión simple, representados por los

esfuerzos de fle"ión. !n este caso las fuerzas e"ternas pueden variar de una sección a

otra a lo largo de la viga, adem#s la disposición de ellas, las condiciones de soporte yla geometra, genera en el interior de la misma la aparición de cuatro fuerzas llamadas

resistentes. $i consideramos un sistema espacial tenemos%

&. 'uerza (ortante% se produce con dirección perpendicular al eje de la viga y su

efecto es similar al generado por una tijera al cortar un papel, es decir una fuerza

cortante paralela a la cara de la sección de la viga.). 'uerza *"ial% se produce cuando la disposición de las fuerzas e"ternas no es

totalmente perpendicular al eje de la viga, e"istiendo componentes de ellas a lolargo del eje. (uando aparece esta fuerza junto con la fle"ión, se genera un

esfuerzo combinado de fle"ión con esfuerzo a"ial. !ste estudio esta fuera del


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l d l b j


mas crtica de fuerza interna. $e estudia también por varios métodos, lo relacionado

a las deformaciones producidas por el efecto de las fuerzas e"ternas. 'inalmente se

aborda el tema de las vigas hiperest#ticas, y la forma de encontrar las reaccionese"ternas, utilizando las ecuaciones adicionales proporcionadas por las

deformaciones. Los primeros cuatro captulos comprenden un estudio teórico muy

simplificado, de los conceptos arriba descritos, teniendo como base los

planteamientos del libro te"to recomendado en clases, del profesor 'erdinand L.

$inger, abundando en aquellas e"plicaciones, en donde por mi e"periencia docente,

presentan m#s dudas los alumnos. !n los últimos cuatro captulos, se resuelven

problemas relacionados con casos pr#cticos de utilización de vigas en la 3ngeniera,haciendo énfasis tanto en los aspectos conceptuales de los principios que rigen la

resistencia de materiales, como de aquellos conceptos pr#cticos relacionados con el

dise2o y verificación de secciones, destacando la importancia de los aspectos

económicos que siempre est#n relacionados con la 3ngeniera. $e hace m#s énfasis

en la e"plicación de la resolución de problemas que en la cantidad de problemas

resueltos. 4or último se incluye un disco, que contiene un apoyo visual

computarizado, de la teora aqu contenida, donde de manera animada se e"plicanlos principios fsicos que rigen el estudio de las vigas, para una mejor comprensión

de los alumnos.


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ipos de !igas

5e acuerdo al número y tipo de los apoyos que soportan la viga, e"isten dos

grandes grupos de vigas%

• 6igas 3sost#ticas o est#ticamente determinadas% en estas vigas el numero de

reacciones e"ternas coincide con el numero de ecuaciones de equilibro

disponibles. 7o sobra ni faltan reacciones para que el sólido permanezca enequilibrio estable, tiene grado de indeterminación 8G.39 cero. * continuación

se muestran algunos ejemplos%


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Definici#n de fuerza cortante y momento flector

!n la figura se muestra una viga horizontal elemental, isost#tica de un solo tramo, con

una carga puntual -4, en la sección a:a se hace un corte imaginario para observar las

fuerzas internas que aparecen para satisfacer las condiciones de equilibro, tal como se

muestra en el diagrama de cuerpo libre de abajo.

'uerza (ortante% del equilibrio de fuerzas

verticales practicado a cualquiera de los dossegmentos de viga separados, aparece una fuerza

interna -6a:a, llamada resistente, debido a que se

opone al efecto de las fuerzas activas e"ternas


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de la sección estudiada, en caso contrario se considera negativa. !n otras

palabras cuando la sumatoria de fuerzas a la izquierda de la sección es positiva

la fuerza cortante tiene el mismo signo, igual para el caso contrario, tal como semuestra en el siguiente diagrama fig &.+.a. !n la 'ig. &.+.b. se muestra la

convención de signos desde el punto de vista de la deformación de un elemento

diferencial situado justo en la sección a:a.

omento 'lector% el equilibrio rotacional de los segmentos de viga estudiados se

logra con la aparición del omento 'lector a:a, se2alado en el diagrama de

cuerpo libre anterior. 5e esta manera este se puede definir como la sumatoria de

los momentos de las fuerzas e"ternas situadas a la izquierda o a la derecha de

la sección estudiada, considerando que el plano de aplicación de las fuerzas es

%


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Los momentos flectores positivos generan tracción o alargamiento en las

fibras inferiores de la viga y compresión o acortamiento en las superiores,

los negativos producen lo contrario, como se muestra en la parte superior

de la figura anterior. !n los gr#ficos inferiores, de la figura anterior, se

muestra el efecto de fuerzas individuales y el sentido de curvatura de la

viga, considerando un empotramiento imaginario en la sección a:a.

&elaci#n entre carga' corte y momento flector


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?esulta particularmente importante, conocer no solo el valor del corte y del momento

fle"ionante en un punto de la viga, sino mas bien a lo largo de todo el elemento, debido

a que en su dise2o, se debe considerar la condición m#s desfavorable de esfuerzo

resistente en el interior del sólido, por lograr esto se construyen los llamados diagramas

de fuerza cortante y momento flector. La realización de estos diagramas requiere

conocer la relación e"istente entre las cargas e"ternas y las fuerzas internas de corte ymomento flector. !n el siguiente gr#fico, se ha considerado una viga simplemente

apoyada, con un sistema de cargas distribuida general -q, de signo positivo, por tener

sentido vertical hacia arriba. & y ) representan dos secciones de la viga separadas una

distancia d". * la derecha se ha graficado en forma ampliada, el diagrama de cuerpo

libre del elemento diferencial de viga contenido entre las secciones @& y @), que incluye

tanto las fuerzas e"ternas -q, como las fuerzas internas 6 y , las cuales se

supusieron con signo positivo. 4ara la cara de la sección @&, los valores de fuerzascortantes y momentos fle"ionantes son respectivamente 6 y , mientras que para la

sección @), son los valores de la sección @& m#s un cierto diferencial d6 y d

respectivamente


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!l signo de la carga, define la inclinación de la pendiente del diagrama de corte.

La intensidad

de la carga -q define la variación de la pendiente del diagrama de corte.


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$e puede calcular el corte en la sección @), con el corte anterior en la sección @&, m#s

el #rea del diagrama de carga e"istente entre las secciones @& y @)%

: Relación Corte – Momento: por sumatoria de momentos en el punto -@


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$e puede calcular el momento en la sección @), con el momento anterior en la sección

@&, m#s el #rea del diagrama de corte e"istente entre las sección @& y @) ,


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?esolución en !"cel%

?esultados%

Area X Y AX AY Triangulo 4500.00 80.00 25.00 360000.0

0112500.0

0Cuadrado 5625.00 157.50 37.50 885937.5

0210937.5

0

cuarto decircunferencia -4417.86 163.17 43.17

-720858.5

6

-190714.8

0

Total 5707.14525078.9

4132722.7

0

X 92.00 Y 23.26


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?esolución en inventor%


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4roblema )% Aallar el centroide de la figura.


Area X Y AX AY

!ectangulo 7200.00 -30.00 60.00

-216000.0

0432000.0

0cuarto de

circunferencia 2827.43 25.47 94.54 72000.58267291.3

8cuarto de

circunferencia -2827.43 -25.47 25.47 72000.58-

72000.58627290 8


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?esolución en 3nventor%


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4roblema +% Aallar el centroide de la siguiente figura


Area X Y AX AY"e#ieli$"e 1919.51 0.00 11.04 0.00 21181.83

Triangulo 3290.00 -15.67 -23.33-

51544.43-

76765.57

Total 5209.51-

51544.43-

55583.74


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?esolución en 3nventor%


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4roblema /% Aallar el centroide de la siguiente figura% (onsiderando que aB)@

?esolucion en !"cel%

%rea X Y AX AY

!ect&ngulo 1600.00 40.00 170.00 64000.00

272000.0

0

!ect&ngulo 1200.00 10.00 130.00 12000.00156000.0

0Cuadrado 400.00 10.00 10.00 4000.00 4000.00

"e#icircunferencia 5654.87 45.47 60.00257098.5

3339292.0

2

"e#icircunferencia -2513.27 36.98 60.00

-

92928.31

-150796.4

4

Total 6341.59244170.2

2620495.5

8

X 38.50

Y 97.85


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?esolucion en inventor%

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