MAKALAH ALJABAR LINIER

Matriks Diagonal, Segitiga dan Simetris(Dosen pengasuh : Fitriana Rahmawati, S. si, M. pd)

Disusun oleh

:

1. Riyan Saputra 2. Rudi Nazari 3. Meliana Setia Putri 4. DavidKelas : IV :8

10130293 10130292 10130194 10130049

E

Kelompok

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA (STKIP PGRI) BANDAR LAMPUNG T.A 2012

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, karena dengan rahmat dan hidayah-Nya kami dapat menyelesaikan makalah mengenai matriks diagonal, segitiga dan simetris dengan baik. Kami menyadari bahwa penulisan makalah ini masih banyak kekurangan, untuk itu kami sangat mengharapkan sumbangan pikiran dan demi menyempurnakan makalah ini.

Dengan selesainya makalah ini, kami tidak lupa mengucapkan terima kasih kepada ibu Fitriana Rahmawati, S. si, M. pd selaku dosen pembimbing dalam penulisan makalah ini .

Semoga bantuan dan bimbingan yang telah diberikan untuk menyelesaikan tugas ini mendapat balasan dari Allah SWT, akhirnya kami berharap, semoga makalah ini bermanfaat untuk perkembangan pendidikan, khususnya bagi para mahasiswa.

Bandar lampung, 14 maret 2012

Kelompok 8

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR -----------------------------------------------------------------------------------DAFTAR ISI ---------------------------------------------------------------------------------------------MATRIKS DIAGONAL, SEGITIGA DAN SIMETRIS A. Matriks diagonal ---------------------------------------------------------------------------B. Matriks segitiga ----------------------------------------------------------------------------C. Matriks simetris----------------------------------------------------------------------------Matriks berbentuk dan -----------------------------------------------------

2 3

4 6 8 10 13 12 14

Contoh soal --------------------------------------------------------------------------------------------Soal latihan --------------------------------------------------------------------------------------------KESIMPULAN ------------------------------------------------------------------------------------------DAFTAR PUSTAKA

Matriks Diagonal, Segitiga dan Simetris

Pada bagian ini kita akan meninjau kelas-kelas matriks tertentu yang mempunyai bentuk khusus. Matriks-matriks yang akan kita telaah dalam bagian ini adalah matriks-matriks yang paling penting dalam aljabar linear, dan matriks-matriks ini akan muncul dalam banyak situasi yang berbeda dalam buku teks ini. Pada bagian ini akan dibahas sedikit tentang jenis dari suatu matriks, yaitu matriks diagonal, segitiga dan simetris dan sifat-sifat dari matriks tersebut.

A. Matriks Diagonal Matriks diagonal adalah matriks pesegi yang semua angotanya nol semua kecuali pada diagonal utama yang semuaya tidak harus nol. Beberapa contoh matriks diagonal dibawah ini

*

+

[

]

[

]

Secara umum, matriks diagonal dengan ukuran

n dilambangkan dengan Dn, ditulis

Dn = [ Matriks diagonal memiliki invers, yaitu ]

Dn

=

[

]

Sehingga = , sedangkan perkalian atau pangkat ( adalah suatu bilangan bulat positif) dari matriks diagonal dapat ditulis dengan

Dn = ( )

Contoh 1

Jika A=( )

Maka

= ( )

=(

)

= ( )

Sekarang cobalah mengalikan matriks diagonal dengan matriks sembarang, kemudian kalikan matriks sembarang dengan matriks diagonal. Apa yang dapat kita simpulkan.

Contoh 2 Misal ada matrik sembarang ( pula sebaliknya. Jawab : ( )x( )=( ) ) dikalikan matrik diagonal ( ), begitu

(

)x(

)=(

)

Jadi kesimpulannya: Untuk mengalikan sebuah matriks A dari kiri dengan sebuHa matriks diagonal D, seseorang bisa mengalikan secara berturut-turut baris-baris A dengan anggota-

anggota diagonal D, untuk dan mengalikan A dari kanan dengan D seseorang bisa mengalikan secara berturut-turut kolom-kolom A dengan anggota-anggota diagonal D [ ][ ]=[ ]

[

][

]=[

]

B. Matriks Segitiga

Ada dua macam matriks segitiga, yaitu matriks segitiga atas dan matriks segitiga bawah. Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang semua anggotanya dibawah diagoinal utama semuanya nol, sedangkan matriks segitiga bawah sebaliknya. Matriks segitiga atas Matriks segitiga bawah =[ =[ ] jika dan hanya jika ] jika dan hanya jika = 0 untuk > , sedangkan = 0 untiuk , sedangkan Matriks segitiga bawah =[ ] jika dan hanya jika = 0 untiuk