matriks

17. MATRIKS

A. Transpose Matriks

Jika A = , maka transpose matriks A adalah AT =

B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak

Jika A = , dan B = , maka A + B = + =

C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n

Jika A = , maka nA = n =

D. Perkalian Dua Buah Matriks

Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.

Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.

Jika A = , dan B = , maka

A × B = × =

E. Matriks Identitas (I)

I =

Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A

F. Determinan Matriks berordo 2×2

Jika A = , maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = = ad – bc

Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar

1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)

2. det(AB) = det(A) det(B)

3. det(AT) = det(A)

4. det (A–1) =

G. Invers Matriks

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com

Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah

invers matriks B atau B adalah invers matriks A.

Bila matriks A = , maka invers A adalah:

, ad – bc ≠ 0

Sifat–sifat invers dan determinan matriks

1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1

2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1

H. Matriks Singular

matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama

dengan nol

I. Persamaan Matriks

Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut:

1) A × X = B X = A–1 × B

2) X × A = B X = B × A–1

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2010 PAKET A

Diketahui matriks A =

dan B =

Jika A = B, maka a + b + c = …a. –7b. –5c. –1d. 5e. 7

Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN2. UN 2010 PAKET B

INFORMASI PENDIDIKANhttp://ibnufajar75.blogspot.com

196


Diketahui matriks–matriks A = ,

B = , C = , dan

D = .

Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = …a. –6b. –2c. 0d. 1e. 8Jawab : c

3. UN 2009

Diketahui 3 matriks, A = ,

B = , C =

Jika A×Bt – C = dengan Bt adalah

transpose matriks B, maka nilai a dan b masing–masing adalah …a. –1 dan 2b. 1 dan –2c. –1 dan –2d. 2 dan –1e. –2 dan 1Jawab : a

4. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui matriks P = ,

Q = , dan R = .

Jika PQT = R (QT transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = …a. 3b. 4c. 7d. 13e. 17

Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN5. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui matriks P = dan

Q = . Jika P–1 adalah invers matriks P


197


dan Q–1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah …a. 209b. 10c. 1d. –1 e. –209Jawab : c

6. UN 2007 PAKET ADiketahui persamaan matriks A = 2BT (BT

adalah transpose matriks B), dengan

A = dan B = .

Nilai a + b + c = …a. 6b. 10c. 13d. 15e. 16Jawab d

7. UN 2007 PAKET B

Diketahui matriks A = ,

B = , dan AT = B dengan AT

menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah … a. –2 d. 1b. –1 e. 2c. 0 Jawab : c

8. UN 2006

Diketahui matriks A = dan

B = . Jika AT = B–1 dengan

AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = … a. –8 d. 4b. –4 e. 8

c. Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN9. UN 2005

Diketahui matriks A = ,

B = , dan C = .

Hasil dari A+(B×C) = …


198


a. d.

b. e.

c.

Jawab : a10. UN 2004

Diketahui persamaan matriks

Nilai a dan b adalah …a. a = 1, b = 2b. a = 2, b =1c. a = 5, b = –2d. a = –2 , b = 5e. a = 4, b = –1Jawab : b

11. UAN 2003Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi

persamaan : adalah …

a. 1b. 3c. 5d. 7e. 9Jawab : a

12. UN 2011 PAKET 12Diketahui persamaan matriks

.

Nilai x – y = …

a. d.

b. e.

c. Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN13. UN 2011 PAKET 46

Diketahui persamaan

.

Nilai x + y – z = …a. –5b. –3c. 1


199


d. 5e. 9Jawab : c

14. UN 2011 PAKET 12


B = . Jika AT = transpose

matriks A dan AX = B + AT, maka determinan matriks X = …a. –5b. –1c. 1d. 5e. 8Jawab : b

15. UN 2011 PAKET 46


B = . Jika At adalah transpose

dari matriks A dan AX = B + At, maka determinan matriks X = …a. 46b. 33c. 27d. –33e. –46Jawab : b


200


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 12 UN 2011Menyelesaikan operasi matriks

1. Diketahui matriks A =

dan B =

Jika A = B, maka a + b + c = …a. –7 c. –1 e. 7b. –5 d. 5

2. Diketahui matriks-matriks A = ,

B = , C = , dan

D = . Jika 2A – B = CD,

maka nilai a + b + c = …a. –6 c. 0 e. 8b. –2 d. 1

3. Diketahui 3 matriks, A = ,

B = , C = .

Jika A×Bt – C = dengan Bt adalah

transpose matriks B, maka nilai a dan b masing-masing adalah …a. –1 dan 2 d. 2 dan –1b. 1 dan –2 e. –2 dan 1c. –1 dan –2

4. Diketahui matriks P = ,

Q = , dan R = .

Jika PQT = R (QT transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = …a. 3 c. 7 e. 17b. 4 d. 13

5. Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan

A = dan B = .

Nilai a + b + c = …a. 6 c. 13 e. 16b. 10 d. 15

6. diketahui matriks A = ,

B = , dan AT = B dengan AT

menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah … a. –2 c. 0 e. 2b. –1 d. 1

7. Diketahui matriks A = dan

B = . Jika AT = B–1 dengan

AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = … a. –8 c. e. 8b. –4 d. 4

8. Diketahui matriks-matriks A =

dan B = , jika (AB)– 1 adalah invers

dari matriks AB maka (AB)– 1 = ...

a. d.

b. e.

c.

9. Diketahui matriks P = dan Q =

. Jika P–1 adalah invers matriks P dan

Q–1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah …a. 209 c. 1 e. –209b. 10 d. –1

10. Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan :

adalah …

a. 1 c. 5 e. 9b. 3 d. 7

11. Diketahui persamaan


201


.

Nilai x + y – z = …a. –5 c. 1 e. 9b. –3 d. 5

12. Diketahui persamaan matriks

.

Nilai x – y = …a. c. e.

b. d.


B = . Jika AT = transpose matriks

A dan AX = B + AT, maka determinan matriks X = …a. –5 c. 1 e. 8b. –1 d. 5


B = . Jika At adalah transpose dari

matriks A dan AX = B + At, maka determinan matriks X = …a. 46 c. 27 e. –46b. 33 d. –33


202

matriks

Education

Transcript of matriks