Matriks 120302115248-phpapp02
-
Upload
stkip-pgri-bandar-lampung -
Category
Education
-
view
1.016 -
download
0
description
Transcript of Matriks 120302115248-phpapp02
ASSALAMU’ALAIKUM
Wr.Wb
ALJABAR LINIER(KELOMPOK 3)
Nama npm
1. Diana Puspita Sari (10130068)2. Febriyanti Fathonah (10130103)3. Maulina Sari (10130190)4. Nurul Komariah(10130231)5. Siska Oktarina (10130306)
MATRIKS DAN OPERASI MATRIKS
Matriks adalah susunan teratur bilangan-bilangan dalam baris dan kolom yang membentuk suatu susunan persegi panjang, Bilangan – bilangan tersebut disebut entri dalam matriks.
baris
Kolom
203
142
PenjumlahanPengurangan Perkalian :
perkalian skalarperkalian matriks
*OPERASI MATRIKS
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
• Definisi : Dua matriks didefinisikan sama jika keduanya mempunyai ukuran yang samadan entri-entri yang berpadanan sama.
Contoh:
Jika x=5, maka A=B, tetapi untuk semua nilai x lainnya matriks A dan B tidak sama,karena tidak semua entri-entrinya yang berpadanan sama. Tidak ada nilai x yang membuat A=C karena A dan C mempunyai ukuran yang berbeda.
Definisi Jika A dan B adalah matriks-matriks berukuran sama, maka jumlah A+B adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan entri-entri B dengan entri-entri A yang berpadanan, dan selisih A-B adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan entri-entri A dengan entri-entri B yang berpadanan. Matriks-matriks berukuran berbeda tidak dapat ditambahkan atau dikurangkan.
Dalam notasi matriks, jika A= [aij] dan B= [bij] mempunyai ukuran yang sama, maka
(A+B)ij = (A)ij + (B)ij = aij + bij dan (A-B)ij = (A)ij - (B)ij = aij - bij
Contoh 3 Tinjau matriks-matriks
Maka
Ekspresi A + C, B + C, B - C tidak terdefinisi.
Perkalian Perkalian skalar
Definisi Jika A adalah sembarang matriks dan c adalah sembarang skalar, maka hasil kali cA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap entri A dengan c.
• Dalam notasi Matriks, jika A = [aij], maka
cA)ij = c(A)ij = caij
• Jika A1, A2, …, An adalah matriks-matriks berukuran sama dan c1, c2, …, cn adalah skalar, maka sebuah ekspresi berbentuk
c1A1 + c2A2 + … + cnAn
disebut kombinasi linear dari A1, A2, …, An dengan koefisien-koefisien c1, c2, …, cn.
Contoh 4 Untuk matriks-matriks
2A – B + C = 2A + (-1)B + C
= =
adalah kombinasi linear dari A, B,dan C dengan koefisien skalar 2,-1, dan .
Kita dapatkan
Perkalian matriks
Definisi. Jika A adalah sebuah matriks m x r dan B adalah sebuah matriks r x n, maka hasil kali AB adalah matriks m x n yang entri-entrinya didiefinisikan sebagai berikut. Untuk mencari entri dalam baris i dan kolom j dari AB, pilih baris i dari matriks A dan kolom j pada matriks B. kalikan entri-entri yang berpadanan dari baris dan kolom secara bersama-sama dan kemudian jumlahkan hasil kalinya.
Contoh 5 Tinjau matriks-matriks
Karena A adalah matriks 2x3 dan B adalah matriks 3x4, maka hasil kali AB adalah sebuah matriks 2x4
(2.4) + (6.3) + (0.5) = 26
(1.3) + (2.1) + (4.2) = 13
Matriks-Matriks
Terpartisi
adalah sebuah matriks dapat dibagi atau dipartisi menjadi matriks-matriks yang lebih kecil dengan menyelipkan
garis horizontal dan vertical di antara baris dan kolom
yang ditentukan.
Perkalian Matriks dengan Kolom dan dengan Baris
Tujuannya adalah untuk mendapatkan hasil kali matriks AB tanpa menghitung keseluruhan hasil kalinya.
Matriks kolom ke-j dari AB = A[matriks kolom ke-j dari B] …...(3)Matriks baris ke-i dari AB = [matriks baris ke-i dari A]B ……(4)
contoh:hitunglah hasil kali berikut ini dengan perkalian blok!
a.
5412
3013
412
531
203
142
b.
c.
41
50
31
52
7510
4312
21000
02000
00100
00010
00001
61
22
51
41
33
Jika a1, a2, …, am menyatakan matriks-matriks baris dari A dan b1, b2, …, bn menyatakan matriks-matriks kolom dari
B, maka dari rumus (3), dan (4) kita dapat memperoleh
AB = A = AB = A =
(AB dihitung kolom per kolom)
AB = B =
(AB dihitung baris per baris)
HASIL KALI MATRIKS SEBAGAI KOMBINASI LINIER
Matriks-matriks baris dan kolom memberikan suatu cara berfikir alternative mengenai perkalian matriks. Misalnya:
A dan
Maka,
hasil kali Ax dari sebuah matriks A dengan sebuah matriks kolom x adalah sebuah kombinasi linier dari matriks-matriks kolom dari A koefisien-koefisien yang berasal dari matriks x. dan menunjukkan hasil kali yA dari sebuah matriks y ukuran 1 × m dengan sebuah matriks A berukuran m × n merupakan sebuah kombinasi linier dari matriks-matriks baris A dengan koefisien scalar yang berasal dari y.
mn
n
n
mmnmnmm
nn
nn
a
a
a
a
a
a
x
a
a
a
x
xaxaxa
xaxaxa
xaxaxa
Ax2
1
2
22
12
2
1
21
11
1
2211
2222121
1212111
...
....
....
....
Contoh:
kombinasi linier
hasil kali matriks
kombinasi linier
TRANSPOSE SUATU MATRIKS
(AT)ij ij
Sifat-sifat transpose :1. (A’)’ = A2. (A+B)’ = A’ + B’3. k(A’) = kA’4. (AB)’ = B’A’5. Jika A adalah matriks
simetris, maka A’ = A
Contoh:
A AT
B BT
TRACE SUATU MATRIKS BUJUR SANGKAR
110751)( Btr332211)( aaaAtr