MATERI

FAKTOR MELENGKAPKAN RUMUS ABC

SOAL LATIHAN

PERSAMAAN KUADRAT

pers. kuadrat 2

PERSAMAAN KUADRAT

OLEH SUMARDI, S. PD.

Bentuk umum

BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT

Berikut adalah contoh-contoh persamaankuadrat :

1.2x2 + 5x – 3 = 0 , a =2, b=5 dan c=-3

2.X2 + 5x = 0, a=1 , b = 5 dan c = 0

3.3x2 + 7 = 0, a=3, b=0 dan c=7

Back slide Selanjutnya

Dari contoh di atas kita lihat bahwa a ≠ 0 sehingga bentuk umum persamaan kuadrat adalah : ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0

nextBentuk umum

Menyelesaikan Persamaan kuadrat

Untuk menyelesaika persamaan kuadrat dapat di tempuh 3 cara yaitu :

1. Dengan memfaktorkan2. Dengan melengkapkan kuadrat

sempurna3. Dengan rumus abc

LANJUTBACK

menfaktorkan 6

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Dengan memfaktorkanDalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menfaktorkan digunakan sifat faktor nol, yaitu :Jika a . b = 0, makaa = 0 atau b = 0

faktorMari kita kembali

7

Berasar sifat diatas, maka :(x – x1)(x – x2) = 0 dapat diselesaikan sbb :

Contoh1. Tentukan himpunan penyelesaian

persamaan (x + 3)(x – 7) = 0Jawab(x + 3)(x – 7) = 0 x + 3 = 0 atau x – 7 = 0 x = - 3 atau x = 7 Hp { - 3, 7}

Lihat selajutnya

Back

2. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan : x2 – 8x +15 = 0

JawabX2 - 8x + 15 = 0Faktor dari +15 yang jumlahnya – 8 adalah - 3 dan – 2 sehingga pers. Diatas menjadi (x – 5)(x – 3) = 0X – 5 = 0 atau x – 3 = 0X = 5 atau x = 3Hp { 5, 3 }

Kuadrat Sempurnaback

Menyelesaikan perssamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna

Persamaan kuadrat x2 +6x + 2 =0, 2x2 + 8x + 1 = 0 adalah persamaan kuadrat yang tidak bisa di faktorkan, sehingga tidak dapat diselesaikan dengan cara memfatorkan.

LanjutBalik Booo..

Dalam menyelesaikan persamaan kuadrat berbentuk ax2 + bx + c = 0 terlebih dahulu di rubah menjadi bentuk :

(x + p)2 = k

Prinsip yang digunakan untuk menyelesaikan dengan cara tersebut di atas adalah :

SelanjutnyaKembalilah kau

• Jika k>0, maka x2 = k, mempunyai 2 akar real yaitu X = +

• Jika k = 0 , maka x2 = k, mempunyai 1 akar real yaitu x = 0

• Jika k<0, maka x2 = k tidak mempunyai akar real

k

Lihat contohPerhatikan contoh

Perhatikan contoh berikut :

1. x2 + 6x + 2 = 02. 2x2 + 8x + 1 = 0Jawab1. x2 + 6x + 2 = 0

x2 + 6x = - 2x2 + 6x + (6/2)2 = - 2 + (6/2)2

x2 + 6x + 9 = - 2 + 9Lanjut lagi Booo…

x2 + 6x + 9 = 7(x + 3)2 = 7x – 3 = + √7x12 = 3 + √7

Hp {(3+ √7),(3 - √7)

Lanjutback

2. 2x2 + 8x + 1 = 0

Jawab2x2 + 8x + 1 = 02(x2 + 4x) = -12(x2 + 4x + 22) = -1+8 (x + 2)2 = 7/2 (x + 2) = + √7/2 x = - 2 + √7/2

RUMUS ABCkEMBALI

RUMUS ABC

Seperti telah diuraikan sebelumnya bahwa bentuk umum persamaan kuadrat adalah : ax2+bx+c=0

a(x2+(b/a)x+c/a)=0 x2+(b/a)x=-c/a

x2+(b/a)x+(b/2a)2=

x2+(b/a)x+b2/4a2 =

2

2

4a

b

a

c

2

2

2 44

4

a

b

a

ac

LANJUT

KEMBALI

x

(x + )2 =

(X + b/2a ) =

x = +

x1 = , x2 =

a

b

2

2

2

4

4

a

acb 2

2

4

4

a

acb

2

2

4

4

a

acb

2

2

4

4

a

acb

a

b

2

a

acb

2

42

a

acbb

2

42

a

acbb

2

42

PERHATIKAN CONTOHKEMBALI

contoh

Tentukan hp persamaan :X2 + 3x + 2 = 0JawabX2 + 3x + 2 = 0, a=1, b=3 , c=2X1= , x1 = , x1 = -1

X2= , X2 = - 2

Hp { -1, -2 }

1.2

2.1.433 2

2

89

2

893

2

893

LIHAT LATIHAN

BACK

Soal Untuk LatihanTentukan himpunan Penyelesaian Persamaan di bawah ini dengan cara Menfaktorkan, melengkapkan kuadrat dan dengan rumus ABC.(pilih salah satu cara untuk tiap nomor)1.X2+ 3x + 2 = 02.2x2 + 5x + 2 = 0

SELANJUTNYABACK

3. 8x2 - 18x + 9 = 04. 6x2 + 22x + 20 = 05. 2x2 – (x – 3)2 = -26. 15x2 – 19x – 132 = 07. 9x2 – 6x + 1 = 08. 7 + = 9. 2x2 – 3x – 3 = 010. Dita melakukan perjalan dengan menggunakan

mobil dari kota A ke kota B. Kecepatan rata-rata mobilnya pada 120 km pertama lebih lambat 40 km/jam dari pada 200 km berikutnya. Jika lama perjalanan adalah 4 jam, hitunglah kecepatan rata-rata pada 120 km pertama.

1

3

x

1

5

x

1

5

x

PERSAMAANEND SHOW BACK

INILAH SE NOKTAH PENGETAHUAN YANG DAPAT KUSAMPAIKAN PADA ANAK-ANAKKU SEKALIAN, MUDAH-MUDAHAN DAPAT BERGUNA KELAK

DIKEMUDIAN HARI. “ KENANGKAN INGAT LUPAKAN

JANGANLUPA BAYANGAN INGAT LUKISAN “

END SHOWKEMBALI KE AWAL