Materi Matematika IIInderalaya, 23 Feruari 2015

Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik

Universitas Sriwijaya

Contoh: Perhitungan Luasan dengan menggunakan Aturan Simpson

1. Carilah luasan di bawah kurva y = dengan interval x = 0

dan x = /2

a). Dengan menggunakan aturan Simpson, yang dibagi atas 6

irisan (bagian).

b). Dengan integrasi.

c). Deviasi antara a). dan b).

Catatan: Gunakan 5 angka desimal di belakang koma dalam

setiap perhitungan.

Solusi:

a). Dengan menggunakan aturan Simpson

sin x

a = 0 ; 2 n = 6 n = 3

b = /2 ; h = (b – a)/2n = (/2 – 0)/6 = /12

y = f(x) =

x = 0 f(x) = f(0) = = 0,00000

x = /12 f(x) = f(/12) = = 0,50874

x = /6 f(x) = f(/6) = = 0,70711

x = /4 f(x) = f(/4) = = 0,84090

x = /3 f(x) = f(/3) = = 0,93060

x = 5/12 f(x) = f(5/12) = = 0,98282

x = /2 f(x) = f(/2) = = 1,00000

sin x

0sin

/12)(sin

/6)(sin

/4)(sin

/3)(sin

/12)(5sin

/2)(sin

Atotal = {f(a) + f(b) +

= {f(0) + f( ) +

= {0+1+2[f( ) + f( )] + 4[f( ) + f( ) + f( )]}

= [1+2 (0,70711+0,93060)+4 (50874+0,84090+0,98282)]

= (13,60526)

= 1,18728

Jadi luasan di bawah kurva dengan aturan Simpson adalah Atotal = 1,18728

3

h

1n

1r

n

1r1)h]}-(2r f[a 4 2rh) f(a2

3

h2

π

2

1r

3

1r1)h]}-(2r f[0 4 2rh) f(02

36

π

6

π3

π

12

π

4

π

12

5π

36

π

36

π

b). Dengan integrasi

Aintegrasi = = 1,19730 (dengan kalkulator)

c) Deviasi = Atotal - Aintegrasi

= 1,18728 – 1,19730

= - 0,01002

dx sin xπ/2

0

LUAS DI BAWAH KURVA DENGAN INTEGRAL

Luas A adalah daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu-x dan kedua garis vertikal yang melalui x = a dan x = b (dimana b > a).

Luas A =

y = f(x)

sb - xx = a x = b

sb - y

A

b

adxy

Contoh Soal:1. Tentukan luas yang dibatasi oleh kurva y = 3 x2 + 6 x + 10, sb-x, serta x = 1 dan x = 4

.

Luas A = =

= = (64 + 48 + 40) – (1 + 3 + 10) = 138

y = 3 x2 + 6 x + 10

sb - x1 4

sb - y

A

4

1dxy

4123 x10 x3 x

dx 10 x6x34

1

2

0

Contoh Soal:2. Tentukan luas yang dibatasi oleh kurva y = 3 x2 + 6 x + 10, sb-x, serta x = -1 dan x = 4

.

Luas A = =

= = (64 + 48 + 40) – (-1 + 3 - 10) = 160

y = 3 x2 + 6 x + 10

sb - x-1 4

sb - y

A

4

1-dxy

4123 x10 x3 x

dx 10 x6x34

1

2

0

Contoh Soal:3. Tentukan luas yang dibatasi oleh kurva y = - 6x2 + 24x + 2, sb-x, serta x = 0 dan x = 4

.

Luas A = =

= = (-128 + 192 + 8) = 72

y = - 6x2 + 24x + 2

sb - x1 4

sb - y

A

4

0dxy

4023 x2 x12 x2-

dx 2 x42x64

0

2

0 2 3

Contoh Soal:4. Find the area of the region R bounded by y = x3 – 3x2 – x + 3,

the segment of the x-axis betwen x = -1 and x = 2, and the line x = 2

.

y = x3 – 3x2 – x + 3

sb - x1 4

sb - y

0 2 3

A2

A1

3

2

1

-1

dx 3 x-x3x -dx 3 x-x3x)R(A2

1

231

1

23

2

1

23

41

1

23

4x3

2

xx

4

xx3

2

xx

4

x

3

2

11

4

13

2

11

4

1

3

2

11

4

16284

)(RA)A(R)R(A 21

4/23)4/7(4)R(A

Tugas 2(Dikumpul: 2 Maret 2015)

1. Tentukan luas di bawah kurva y = ex, di antara x = - 3 dan x = 4.

2. Carilah luas yang dibatasi oleh y = 5 + 4x – x2, sumbu x dan ordinat x = 1 dan x = 5.

3. Carilah luas yang dibatasi oleh y = 2x2 + 4x + 3, sumbu x dan ordinat x = 2 dan x = 6.

4. Tentukan luas dibatasi oleh kurva y = x2 - 2 x + 3, sumbu x dan ordinat x = - 1 dan x = 3.

5. Carilah luasan di bawah kurva y = 2 x3 + 5 x + 4 dengan interval x = 5 dan x = 11 dengan menggunakan:a). Aturan Simpson yang dibagi atas 6 irisan.

b). Integral.

PENGUMUMANUjian Tengah Semester Genap 2014/2015

Hari/Tanggal: Senin, 2 Maret 2015Pukul: 13.00 s.d selesai

Catatan: Setiap peserta membawa kalkulator masing-masing.