Persamaan Gerak

Dalam pelajaran sebelumnya kita telah belajar tentang persamaan-persamaan yang menjelaskan

gerak dari sebuah benda sepanjang garis lurus:

Persamaan-persamaan ini, bersama dengan persamaan-persamaan yang menjelaskan kecepatan

dan percepatan, memungkinkan kita untuk menghitung nilai yang tak diketahui untuk perpindahan

awal atau akhir, kecepatan awal atau akhir, percepatan atau waktu yang dibutuhkan sebuah benda

yang bergerak pada kondisi tertentu.  Sebuah benda akan mengalami percepatan jika gaya yang

dikenakan padanya tidak sama dengan nol.  Jika percepatannya adalah nol, kecepatan benda

tersebut akan konstan.

Dalam banyak kasus, kita juga dapat melakukan perhitungan ketika variabel keduanya tidak

diketahui. Contoh, jika dihadapkan pada sebuah soal yang tidak memberikan kita nilai waktu, maka

kita dapat menggunakan Persamaan (3) yang ditulis diatas, dan jika kita tidak mengetahui nilai

percepatan, kita dapat menggunakan Persamaan (4). 

Persamaan gerak melibatkan variabel-variabel yang memiliki besaran dan arah; yaitu, besaran

vektor. Oleh karena itu, kita perlu mendefinisikan sumbu mana yang nilainya positif untuk dapat

menentukan tanda yang tepat bagi besaran yang dipakai dalam perhitungan ini. 

Contoh, sebuah bola yang dilemparkan ke atas dari ketinggian h, kita dapat menjelaskan arah

positifnya adalah gerak naik atau gerak sesuai gaya gravitasi. Biasanya, hal ini tergantung pada apa

yang akan kita hitung, dan dalam semua kasus kita harus konsisten dalam mengerjakan soal. Dalam

kebanyakan soal arah gravitasi dianggap sebagai arah positif.

Sekarang mari kita bahas lebih lanjut dan mengamati apa yang terjadi ketika gerak sebuah benda

adalah lurus tapi terjadi pada bidang miring. Sebuah contoh telah digambarkan pada Gambar

1(dibawah):

Misalnya sebuah bola dibiarkan menggelinding dibawah pengaruh gaya gravitasi menuruni bidang

miring yang memiliki sudut 30o dengan sumbu x, dan kita ingin menghitung waktu yang dibutuhkan

bola tersebut hingga menyentuh tanah. Kita asumsikan bahwa gesekannya diabaikan. Kunci dalam

mengerjakan soal ini adalah menjelaskan gaya apapun yang ada sebagai komponen yang paralel

dan tegak lurus terhadap bidang miring. Maka, soal ini sama dengan soal benda jatuh di atas, tapi

sumbunya diputar sebesar sudut θ (disini, 30o).

Seperti yang kita lihat, gravitasinya terbentuk dari dua komponen, gx dan gy, dimana gx = g(sin θ) dan

gy = g(cos θ). Sepanjang sumbu y baru kita, yang tegak lurus dengan permukaan dari bidang miring,

jumlah gaya yang ada sama dengan nol.  Karena tidak ada gaya yang menekan bola tersebut pada

bidang miring, maka bolanya bergerak sepanjang permukaannya sesuai dengan gaya gravitasi

bukannya tetap diam. Yaitu, sepanjang sumbu x baru, yang paralel dengan permukaan bidang miring,

gaya gx pun mendominasi, yang berarti bahwa bola tersebut mendapat pengaruh gravitasional.

Satu-satunya hal yang berubah dibandingkan dengan persamaan-persamaan gerak untuk sebuah

benda yang jatuh langsung ke bawah adalah insersi/sisipan sudut dalam persamaan gerak yang

disebutkan sebelumnya. Dalam soal kita ini, kita dapat menentukan waktu yang dibutuhkan bola

untuk sampai pada ujung bidang miring dengan menggunakan Persamaan (2), menganggap

perpindahan awal x0 dan kecepatan awal v0 adalah nol. Menetapkan arah gx sebagai nilai positif, kita

dapat menghitung t dalam pengertian panjang dari bidang miring tersebut:

Soal 1

Sebuah benda bergerak dengan kecepatan konstan v = 10 m/sekon sepanjang garis lurus. Manakah

dari kalimat berikut ini yang tepat?

Pilih jawaban kamu.

1Kecepatan benda pada titik manapun ditentukan oleh x - x0 = v0(t) + (1/2)a(t^2)

2Benda tersebut bergerak dengan percepatan konstan tidak sama dengan nol

3Perpindahannya pada titik manapun ditentukan oleh v = v0 + a(t^2)

4Perpindahan benda tersebut pada titik manapun ditentukan oleh x = x0 + v(t)

5Jumlah dari gaya yang diterapkan pada benda tersebut tidak sama dengan nol

Karena benda tersebut bergerak dengan kecepatan konstan, persamaan-persamaan gerak semuanya memiliki kecepatan konstan dan a = 0.

Soal 2

Seekor singa berlompatan mengelilingi wilayah kekuasaannya dengan kecepatan awal 5 m/s melihat

seekor kijang tua, yang berbaring diam pada jarak x. Singa itu mempercepat gerakannya untuk dapat

menangkap mangsanya dalam waktu 3 detik. Berapa kecepatan akhir dari singa tersebut jika

percepatannya adalah 10 m/s2?

Pilih jawaban kamu.

135 m/s

255 m/s

365 m/s

445 m/s

525 m/s

Dalam latihan ini kita mengetahui nilai dari kecepatan awal singa, percepatan, dan waktu saat percepatannya dilakukan. Nilai-nilai ini dapat disubtitusi ke dalam Persamaan 1 untuk mencari besaran yang tak diketahui dari kecepatan akhir.

Soal 3

Sebuah benda dibiarkan jatuh dari ketinggian H = 45 m. Berapa jarak benda dari tanah pada t = 2 s,

dengan anggapan g = 10 m/s2?

Pilih jawaban kamu.

150 m

225 m

340 m

430 m

535 m

Kita tahu percepatannya, perpindahan awal dari tanah, kecepatan awal, dan waktu yang mana setelahnya kita ingin mencari posisi baru benda tersebut. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan Persamaan 2.

Soal 4

Seorang anak melemparkan sebuah batu secara vertikal dengan kecepatan awal v0 = 3 m/s. Berapa

banyak waktu yang dibutuhkan oleh batu tersebut untuk berhenti bergerak ke atas?

Pilih jawaban kamu.

11.2 s

20.8 s

31.5 s

40.1 s

50.3 s

Kita mengetahui nilai-nilai dari kecepatan awal, percepatan (g), kecepatan akhir (0).  Kita ingin menghitung waktu yang ditempuh oleh batu tersebut. Kita dapat menggunakan Persamaan 7 untuk melakukan perhitungan ini:

Soal 5

Sebuah mobil berjalan dengan kecepatan awal v0 = 30 m/s. Pada titik tertentu mobil ini mulai

melakukan percepatan dengan nilai percepatan yang tak diketahui dan menempuh jarak sejauh 100

m dengan kecepatan akhir 120 m/s. Berapa percepatan mobil tersebut?

Pilih jawaban kamu.

157.5 m/s^2

267.5 m/s^2

347.5 m/s^2

40 m/s^2

537.5 m/s^2

Di dalam latihan ini kita mengetahui nilai dari kecepatan awal dan kecepatan akhir. Lebih lanjut, kita tahu nilai dari jarak yang ditempuh mobil tersebut selama gerak percepatannya. Maka, kita dapat menggunakan Persamaan 3 dan mensubtitusi nilai-nilai yang ada untuk mencari percepatannya.

Soal 6

Sebuah pesawat terbang tengah terbang dengan pilot otomatisnya menyala dan pesawat terbang ini

bergerak pada sebuah garis dengan kecepatan awal v0 = 100 m/s. Pada titik tertentu mengalami

perlambatan, dan kecepatannya menurun setelah 2 menit menjadi v = 70 m/s. Berapa jauh jarak yang

ditempuh oleh pesawat terbang selama perlambatannya?

Pilih jawaban kamu.

120.4 km

217.9 km

310.2 km

415.3 km

58.6 km

Kita tahu nilai dari kecepatan awal dan kecepatan akhir dan waktu yang ditempuh selama perlambatan pesawat tersebut. Untuk mencari nilai yang tak diketahui dari jarak akhirnya, kita perlu menggunakan Persamaan 4.

Soal 7

Sebuah anak panah dilemparkan pada sebuah sasaran yang tebal yang dipakai untuk mencegah

kerusakan pada dinding tempat sasaran bersandar. Anak panah tersebut mencapai sasaran dengan

kecepatan 20 m/s dan melambat ketika menembus sasarannya, lalu berhenti setelah 0.002 s. Berapa

dalam anak panah tersebut menembus sasarannya?

Pilih jawaban kamu.

14 cm

22 cm

33 cm

41 cm

55 cm

Dalam latihan ini kita tahu nilai dari kecepatan awal dan kita ingin mencari jarak yang ditempuh anak panah untuk sampai ke sasaran hingga anak panah tersebut berhenti (untuk Δt = 0.002 s). Maka, kita terlebih dulu perlu mencari kecepatan rata-rata dengan menggunakan persamaan 6 dan kemudian menerapkan persamaan 5 untuk mencari nilai Δx yang tidak diketahui.

Soal 8

Sebuah benda diluncurkan ke atas pada t = 0 s dengan kecepatan 30 m/s. Jika g = 10 m/s2, berapa

waktu yang dibutuhkan bagi benda tersebut untuk turun menuju ke tanah dan berapa kecepatannya

saat menghantam tanah?

Pilih jawaban kamu.

1t = 6 s, v = -15 m/s

2t = 3 s, v = -15 m/s

3t = 6 s, v = 0 m/s

4t = 6 s, v = -30 m/s

5t = 3 s, v = -30 m/s

Kita tahu bahwa kecepatan akhir akan sama dengan kecepatan awal tapi dalam arah yang berlawanan, karena jarak yang ditempuh adalah sama dalam masing-masing arah. Oleh karena itu kita dapat menggunakan Persamaan 1 untuk menghitung total waktunya:v = v0 + at

Soal 9

Sebuah benda yang ada pada dasar dari sebuah bidang miring yang panjang dengan sudut θ =

30o diluncurkan menaiki bidang miring tersebut dengan kecepatan awal sebesar 30 m/sekon. Dengan

anggapan g = 10 m/s2, seberapa jauh benda tersebut akan berjalan sebelum berhenti?

Pilih jawaban kamu.

1154 m

2180 m

367 m

492 m

5120 m

Di dalam latihan ini kita memiliki sebuah bidang miring, jadi percepatan gravitasi perlu diperhitungkan untuk sumbu yang tepat dan menggunakan perhitungan yang benar. Karena kita tahu kecepatan awal dan akhirnya, kita dapat menghitung jarak total dengan menggunakan Persamaan 3.

Soal 10

Sebuah bola berada pada bagian tertinggi dari sebuah bidang miring dengan sudut 30o didorong ke

bawah dengan kecepatan awal sebesar v0. Setelah 3 sekon, kecepatan bola tersebut adalah 25 m/s.

Dengan anggapan g = 10 m/s2, berapa jarak yang ditempuh bola tersebut selama waktu 3 s tersebut?

Pilih jawaban kamu.

138.6 m

262.5 m

342.8 m

452.5 m

531.5 m

Dalam latihan-latihan soal yang melibatkan bidang miring, sumbu xy normal diputar sebesar θ sehingga sumbu x sejajar dengan sumbu gerakan, yaitu, permukaan dari bidang miring. Dalam soal seperti ini, g pun dihitung dengan gx = g(sin θ). Kita tahu kecepatan akhir dan waktunya, jadi kita dapat menggunakan Persamaan 1 untuk menghitung kecepatan awal. Terakhir, kita dapat menggunakan Persamaan 4 untuk mencari jarak yang ditempuh benda tersebut.