Materi ajar 3 (besaran di astrofisika)
description
Transcript of Materi ajar 3 (besaran di astrofisika)
DND-2005
Besaran Mendasar Dalam Astrofisika
DND-2005
Matahari adalah bintang terdekat dengan kita, karena itu besaran fisis matahari seperti jarak, radius dan massanya dapat ditentukan jauh lebih teliti daripada bintang lain
Dalam astrofisika sering besaran matahari digunakan sebagai satuan, contohnya massa bintang sering dinyatakan dalam massa matahari, luminositas bintang dinyatakan dalam luminositas matahari, radius bintang dinyatakan dalam radius matahari dan lainnya. Untuk matahari digunakan lambang
L = Luminositas Matahari
R = Radius Matahari
M = Massa Matahari
DND-2005
Ada banyak cara untuk menentukan jarak Bumi-Matahari. Salah satu teknik yang paling modern yang cukup teliti adalah dengan menggunakan radar
Untuk penentuan ini diandaikan orbit Bumi dan Venus berbentuk lingkaran
Pengamatan dengan radar ini pertama kali dilakukan oleh Lincoln Laboratory, Massachusetts Institute of Technology pada tahun 1958 dengan mengirim gelombang radar berfrekuensi 440 Megahertz ke planet Venus
Penentuan Jarak Matahari
DND-2005
Dari pengamatan diketahui bahwa periode orbit Bumi adalah,
PB = 365,25 hari
Periode orbit Venus adalah,
PV = 224,7 hari
Dari hukum Kepler ke-3 (a3 P2)
aV/aB = (PV/PB)2/3 = f
Dari data di atas :
f = (224,7/365,25)2/3 = 0,72
DND-2005
waktu yang ditempuh oleh gelombang radar Bumi-Venus-Bumi
aV2 = aB
2 + d2 - 2aB2 d cos
dapat diamati
ditentukan dengan radar
d = t c
kec. Cahaya
Jarak Bumi-Matahri : aB = 1,496 x 1013 cm = 1 AU
Venus
Matahari
Bumi
d
aV
aB
AU = Astronomical Unit (Satuan Astronomi)
. . (3-1)
. . . (3-2)
DND-2005
Untuk menentukan massa Matahari, digunakan hukum Kepler ke-3 (pers. 1-13) untuk sistem Bumi – Matahari. Karena massa Bumi jauh lebih kecil daripada massa Matahari, maka pers. (1-13) menjadi
a = 1 AU = 1,496 x 1013 cm (Jarak Matahari-Bumi )
G = 6,668 x 10-8 dyne cm2/g2
P = 365,25 hari = 3,156 x 107 detik (Periode Bumi mengelilingi Matahari )
Jadi :
Penentuan Massa Matahari Penentuan Massa Matahari
P 2 4 2
G M=a
3 4 2 a 3
P 2G
M =
4 2M =
(1,495 x 1013)3
(3,156 x 107) 26,668 x 10-8
= 1,989 x 1033 gr
DND-2005
Energi Matahari yang diterima bumi setiap detik pada permukaan seluas 1 cm2 yaitu fluks Matahari yang diterima di Bumi besarnya adalah,
Diukur di luar atmosfer bumi. Jika diukur dipermukaan Bumi, harus dikoreksi terhadap penyerapan oleh atmosfer Bumi.
E = 1,37 x 106 erg cm-2 s-1 (Konstanta Matahari)
L = 4 d
2 E Luminosita Matahari :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-3)
Penentuan Luminositas Matahari Penentuan Luminositas Matahari
L = 4 (1,496 x 1013)2 (1,37 x 106)
= 3,86 x 1033 erg s-1
L = 3,9 x 1023 kilowatt
DND-2005
Radius Matahari dapat ditentukan dengan mengukur besar sudut bundaran Matahari yang dilihat di Bumi.
R
d
Matahari
Pengamat
sin = R/dKarena sudut kecil maka pers. di atas dapat dituliskan
= R/d ( dalam radian)
Dari pengukuran didapatkan = 960” = 4,654 x 10-3 radian
Jadi : R = (4,654 x 10-3)(1,496 x 1013). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-4)= 6,96 x 1010 cm
Penentuan Radius Matahari
DND-2005
L = 4 R
2 Tef4 Luminosita Matahari :
atau :
Karena
dan R = 6,96 x 1010 cm
maka
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. (3-5)
Penentuan Temperatur Efektif Matahari
Tef = 4 R
2
L
1/4
L = 3,86 x 1033 erg s-1
Tef 4 (5,67 x 10-5)(6,96 x 1010)2
3,86 x 10331/4
5785 K
DND-2005
Dari hasil pengukuran diperoleh bahwa permukaan seluas 1 cm2 di luar atmosfer bumi menerima energi yang berasal dari matahari sebesar 1,37 x 106 erg/cm2/s. Apabila diketahui jarak Bumi-Matahari adalah 150 juta kilometer, tentukanlah luminositas matahari.
Contoh :
Jawab :
E = 1,37 x 106 erg /cm2/sd = 1,50 x 1013 cm
Konstanta Matahari
E =L
4 d 2
L = 4 d2E
= 4 (1,50 x 1013)2 (1,37 x 106)
= 3,87 x 1033 erg/s
DND-2005
Luminositas sebuah bintang 100 kali lebih terang daripada matahari, tetapi temperaturnya hanya setengahnya dari temperatur matahari. Berapakah radius bintang tersebut dinyatakan dalam radius matahari ?
Contoh :
Jawab : L = 4 R2 ef
Untuk bintang :
L = 4 R2 ef
Untuk Matahari :
LL
, Tefef
L
=L Tef
Tef
1/2R R
2100 L
1/2
= 0,5 Tef
Tef2
L
= (100)1/2 0,51
= (10)(4) = 40
DND-2005
Jarak BintangJarak Bintang
Jarak bintang-bintang yang dekat dapat ditentukan dengan cara paralaks trigonometri
Bintang
Matahari
p
d
d
Elips paralaktik
Bumi
d= Jarak Matahari-Bumi= 1,50 x 1013 cm = 1 AU
(AU = Astronomical unit)
d= Jarak Matahari - Bintang
p = Paralaks Bintang
tan p = dd . . . . . . . . . (3-6)
DND-2005
Karena p sangat kecil, maka persamaan (3-6) dapat dituliskan,
p = dd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-7)
p dalam radian
Apabila p dinyatakan dalam detik busur dan karena 1 radian = 206 265 , maka
p = 206 265 dd . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-8)
Jika jarak dinyatakan dalan AU, maka d= 1 AU sehingga pers. (3-8) menjadi,
p = 206 265d . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . (3-9)
DND-2005
Selain AU, dalam astronomi digunakan juga satuan jarak lainnya yaitu satuan parsec disingkat pc.
Satu parsec (parallax second) didefi-nisikan sebagai jarak sebuah bin-tang yang paralaksnya satu detik busur.
Bintang
Matahari
p = 1
d = 1 pc
d=1 AU
Dengan demikian, jika p = 1 dan d = 1 pc, maka dari persamaan (3-9) yaitu p = 206 265/d* diperoleh,
1 pc = 206 265 AU
= 3,086 x 1018 cm . . . . . (3-10)
DND-2005
Satuan lain yang sering digunakan dalam astronomi untuk menyatakan jarak adalah tahun cahaya (ly = light year)
Kecepatan cahaya per detik adalah 2,997925 x 1010 cm/s
1 tahun = 365,25 hari = 365,25 x 24 jam x 60 menit x 60 detik = 3,16 x 107 detik
Jadi 1 ly = (3,16 x 107)(2,997925 x 1010)
= 9,46 x 1017 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-11)
Dari persamaan (iv) dan (v) diperoleh,
1 pc = 3,26 ly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-12)
DND-2005
Matahari
Animasi paralaks
Apabila paralak dinyatakan dalam detik busur dan jarak dinyatakan dalam pc, maka pers (3-9) menjadi,
p = 1d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-13)
DND-2005
Bintang-bintang yang terdekat dengan matahari yang sudah ditentukan paralaksnya
BintangParalaks
()Jarak (pc)
Jarak (ly)
Proxima Centauri 0,76 1,31 4,27
Alpha Centauri 0,74 1,35 4,40
Barnard 0,55 1,81 5,90
Wolf 359 0,43 2,35 7,66
Lalande 21185 0,40 2,52 8,22
Sirius 0,38 2,65 8,64
DND-2005
Radius BintangRadius Bintang Garis tengah sudut bintang tidak bisa ditentukan
secara langsung dengan mengukur sudut bentangnya seperti halnya Matahari. Karena sudut bentang bintang terlalu kecil
Salah satu cara untuk menentukan garis tengah sudut bintang adalah dengan menggunakan interferometer bintang. Interferometer bintang pertama kali digunakan
oleh Michelson pada tahun 1920
DND-2005
Prinsip interferometer Michelson
A BU V
O
M
N
Garis interferensi dari A
Garis interferensi dari B
D
= garis tengah sudut bintang
D = , , , . . . .
2
2
2
Carilah interferometer bintang lainnya !!!
DND-2005
Jika ‘ = garis tengah bintang, maka
= 0,41 ’
Dengan mengatur jarak cermin A dan B dan menentukan kapan pola gelap terang dari garis interferensi lenyap utk pertama kali, maka garis tengah sudut dapat ditentukan
=
2D
Sehingga 0,41’ =
2D
atau ’ = 1,22
2D
. . . . . . . . . . . . .. . . . . . (3-14)
. . . . . . . . . .. . . . . . (3-15)
. . . . . . . . . .. . . . . . (3-16)
DND-2005
BintangDiameter
SudutJarak (pc)
Diameter Linier (dlm 2 R)
Antares 0,040 150 640
Aldebaran 0,020 21 45
Betelgeus 0,034 150 500
0,042 750
Arcturus 0,020 11 23
Diameter sudut beberapa bintang yang diukur dengan interferometer