Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf

7/25/2019 Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf

1/26

Simulasi Monte Carlo


2/26


Simulasi monte carlo melibatkan penggunaanangka acak untuk memodelkan sistem, dimanawaktu tidak memegang peranan yang substantif

(model statis) Pembangkitan data buatan (artificial data) dengan

menggunakan pembangkit angka acak (pseudorandom numbers generator) dan sebaran komulatif

yang menjadi interes


3/26

Pembangkit Angka Acak Membangkitkan peubah acak (random variable) yang

menyebar uniform pada interval 0 sampai 1 (U(0,1),

contohnya adalah fungsi rand() pada excel) Adalah tidak mungkin membangkitkan angka acak yang

sebenarnya (truly random numbers) dengan suatualgoritma komputer



4/26

Angka acak U(0,1) ini, kemudian ditransformasikansehingga akan mengikuti suatu sebaran peluangyang diinginkan

Uniform (a,b) Normal (, )

Simetrik Triangular (a,b)



5/26

Langkah-langkah metode

Monte Carlo Mendefinisikan distribusi probabilitas dati datamasa lalu atau dari distribusi teoritis.

Mengkonversikan distribusi kedalam frekuensi

kumulatif

Melakukan simulasi dengan bilangan acak

Menganalisa keluaran simulasi


6/26

Contoh 1 - Nilai Investasi

Anda merencanakan untuk menginvestasikan Rp.150juta dana yang anda miliki, dan tersedia tiga instrumeninvestasi yang dapat dipilih

Tingkat pengembalian masing-masing instrumen

investasi ini merupakan peubah acak (berturut-turutRL, RMdan RH) dan sebaran masing-masing peubahacak tersebut diberikan oleh tabel 1

Gunakan simulasi monte carlo untuk menentukandistribusi nilai investasi setelah akhir satu tahun,berdasarkan alokasi dana awal yang telah ditentukan


7/26


8/26

Suatu perusahaan bermaksud memproduksi danmenjual produk baru dibawah pasar yang bersaingsempurna

Total keuntungan diberikan oleh persamaan berikut iniTP = (Q x P) (Q x V + F)

Dimana Q adalah banyaknya unit yang terjual

V adalah biaya variabel per unit P adalah harga jual per unit

F adalah biaya tetap untuk memproduksi produk itu

Contoh 2 : Pendugaan Keuntungan


9/26

Pada produk ini, Q, P dan V merupakan peubah acakdengan sebaran peluang berikut:

Q ~ Uniform (80.000, 120.000)

P ~ Normal (22, 5)

V ~ Normal (12, 8)

F diduga besarnya adalah 300.000

Gunakan simulasi monte carlo untuk menentukan

sebaran total keuntungan dari produk yangdirencanakan tersebut

Contoh 2 : PendugaanKeuntungan


10/26

Contoh 3- simulasi monte carlodengan sebaran empiris

Toko roti X memesan sejumlah roti setiap hari;disimpan dalam persediaan

Toko itu bermaksud menentukan berapa banyak rotiyang harus dipesan setiap hari, agar keuntungannyamaksimal

Diasumsikan bahwa semua roti yang tidak terjual

pada hari itu tidak dapat dijual kembali pada hariberikutnya, dan dihitung sebagai kerugian


11/26

Contoh 3

Toko X mengumpulkan data harian permintaanrotinya selama 100 hari, dan frekuensipermintaannya sebagai berikut:

Permintaan(roti) Nilai Tengah Frekuensi20 24 22 5

25 29 27 10

30 34 32 20

35 39 37 30

40 44 42 20

45 49 47 10

50 54 52 5


12/26

Ada dua skenario yang ingin dievaluasi, yang manayang akan memberikan keuntungan maksimal

1. Memesan sejumlah roti sama dengan permintaan padahari sebelumnya

2. Memesan 37 roti setiap hari tanpa memandangpermintaan yang lalu

Misalkan roti dijual Rp.500,- per buah dan hargapembelian dari pabrik adalah Rp.250,- per buah

Manakah skenario yang memberikan keuntunganmaksimal berdasarkan 15 hari simulasi

Contoh 3


13/26

Penyelesaian Berdasarkan tabel sebaran frekuensi yang diperoleh

sebelumnya, dibuat tabel rentang angka acak. Lebar

rentang angka acak didasarkan pada frekuensi relatiftiap permintaan

Titik tengah (midpoint) permintaan mewakili nilaipermintaan yang akan dibangkitkan. Hasilnyaditunjukkan oleh Tabel 3.

Contoh 3


14/26

Tabel 3

Contoh 3

Nilai Tengahpermintaan

Frek df Rentangangka acak

22 5 0,05 0 - 0,049

27 10 0,10 0,05 - 0,149

32 20 0,20 0,15 - 0,349

37 30 0,30 0,35 0,649

42 20 0,20 0,65 0,849

47 10 0,10 0,85 0,949

52 5 0,05 0,95 1,000

Angka acak 0,173 akan bersesuaian dengan permintaan 32 roti, dan seterusnya.


15/26

Bangkitkan 15 buah angka acak, bersesuaiandengan 15 hari simulasi (dapat menggunakancalculator, sehingga diperoleh angka acak dengan

tiga digit dibelakang koma) Misalkan angka acak yang diperoleh (anda mungkin

akan mendapatkan angka-angka acak yangberbeda) adalah:

0,272 0,433 0,851 0,882 0,298 0,697 0,9400,639 0,323 0,488 0,136 0,139 0,544 0,1520,475

Contoh 3

C t h 3


16/26

Contoh 3 Skenario 1 Skenario 2

Hari Angka

Acak

Permintaan Jumlahpesanan

Penjualan Jumlah

pesanan

Penjualan

0 37

1 0,272 32 37 32 37 32

2 0,433 37 32 32 37 37

3 0,851 47 37 37 37 37

4 0,882 47 47 47 37 37

5 0,298 32 47 32 37 326 0,697 42 32 32 37 37

7 0,940 47 42 42 37 37

8 0,639 37 47 37 37 37

9 0,323 32 37 32 37 32

10 0,488 37 32 32 37 37

11 0,136 27 37 27 37 27

12 0,139 27 27 27 37 27

13 0,544 37 27 27 37 37

14 0152 32 37 32 37 32

15 0,475 37 32 32 37 37

Jumlah => 587 550 500 555 515


17/26

Pada simulasi ini permintaan merupakan peubahacak yang nilai-nilainya dibangkitkan (data artifisial)

Penjualan = minimum nilai permintaan dan

pemesanan.

Skenario 1: Keuntungan = 500 (500) 250 (550) = Rp.112.500

Skenario 2: Keuntungan = 500 (515) 250 (555) = Rp.118.750

Contoh 3


18/26

APLIKASI SIMULASI MONTECARLO

Contoh:

Sebuah perusahaan permen coklat memberikan penawarankhusus pada event-event spesial seperti hari valentine. Untukkeperluan tersebut perusahaan memesan paket spesial darisupplier berupa coklat massacre. Coklat jenis ini dibeli dengan

harga $7.5/unit dan dijual $12/unit. Jika tidak terjual padatanggal 14 Februari, maka produk ini akan dijual dengan harga50% dari harga semula.

Perusahaan ini mengalami dilema dalam menentukan berapakotak yang harus dipesan supaya menghasilkan keuntungan(profit) maksimum.

Jika diasumsikan demand berfluktuasi antara 40, 50, 60,70,80,90 unit dan perusahaan memutuskan untuk memesansebanyak 60 unit, maka tentukan profit yang akan didapatperusahaan.


19/26

Penyelesaian

1. Tentukan komponen-komponen sistem yangsignificant. Beberapa diantaranya yaitu:

Demand (kebutuhan)D.

Variabel ini merupakan variabel yang tidak dapatdikontrol (uncontrollable)

PesananQ.

Variabel ini merupakan variabel yang memerlukankeputusan (decision variabel).

Profitmerupakan variabel tidak bebas (dependentvariabel).


20/26

2. Tentukan hubungan antar komponen sistem. Dalammenentukan hubungan harus benar-benar dipelajaribagaimana mekanisme sistemnya. Pada sistem ini

terdapat dua kondisi yaitu:

a. Kondisi dimana demand < pesanan (D < Q)

Pada kondisi ini hubungan antar variabel dapat

dirumuskan sebagai berikut:Profit = 12D7.5 Q + 6 (Q-D)

b. Kondisi dimana demand > pesanan (D >= Q)

Pada kondisi ini hubungan antar variabel dapatdirumuskan sebagai berikut:

Profit = (127.5) Q


21/26

3. Tentukan jumlah trial yang diinginkan.

4. Buat kemungkinan demand untuk tiap trial.

5. Hitung Profit untuk tiap trial.Contoh perhitungan profit untuk D = 40 unit dan Q =60 unit.

Profit = 12D - 7.5 Q + 6(Q-D)

= 12(40) - 7.5(60) + 6(60-40)

= $ 150


22/26

Silakan hitung profit untuk tiap trial pada tabelberikut:

Trial Demand Profit ($)

1 80

2 60

3 50

4 70

5 40

6 60

7 80

8 90

9 50

10 60

Rata-rata


23/26

Hasil perhitungan profit untuk tiap trial dapat dilihatpada tabel berikut:

Trial Demand Profit ($)

1 80 270

2 60 270

3 50 210

4 70 270

5 40 150

6 60 270

7 80 270

8 90 270

9 50 210

10 60 270

Rata-rata 246


24/26

6. Buat distribusi frekuensi dari setiap probabilitasprofit

Profit ($) Probabilitas Frekuensi150 0.1 1

210 0.2 2

270 0.7 7


25/26

7. Buat grafik fungsi frekuensi profit

0

1

2

3

4

5

6

7

8

PROFIT

$150

$210

$270


26/26

Untuk mendapatkan solusi terbaik, kita harusmelakukan eksperimen dengan menggunakan

order quantity 40, 50, 60, 70 dan 90. Hitung average profit untuk tiap order quantity

yang berbeda.

Cari yang memberikan keuntungan paling besar

OrderQuantity

40 50 60 70 80 90

AverageProfit ($)

Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf

Documents

Transcript of Materi 9 - Simulasi Monte Carlo.pdf