ANALISIS RAGAM PEUBAH GANDA(MANOVA)ANOVA VS MANOVAAnalisis Ragam Satu Peubah (Anova)Analisis Ragam Peubah Ganda (Manova)Pengaruh perlakuan terhadap respon tunggalPengaruh Perlakuan terhadap multi respons ganda Peubah-peubah respons dianggapsaling bebas satu sama Mempertimbangkan adanya ketergantungan antar peubah-peubah responsOne-Way MANOVAPembandingan Vektor Nilai Tengah g PopulasiModel linier:Xlj= Q+ Xl+ eljDi mana: j = 1, 2, ..., nldan l = 1, 2, ..., geljadalah peubah acak Np(0, L), vektor parameter Q adalah nilai tengah umum, dan vektor pengaruh Xlmencerminkan pengaruh perlakuan ke-l.Hipotesis:H0: X1= X2= ... = Xg= 0One-Way MANOVAOne-Way MANOVA= == = =+=glnjlj ljglnjl lj l ljll1 11 1)' )( ()' )( (*x x x xx x x xW BWPStatistik UjiOne-Way MANOVAIlustrasi:Seorang peneliti bidang kedokteran melakukan percobaan untuk meneliti hubungan di antara aktifitas metabolik di antara kelinci-kelinci percobaan dan daya tahan terhadap kuman tuberculosis (tbc). Peneliti menetapkan 4 perlakuan sebagai berikut:P1 = kontrol (tidak divaksinasi)P2 = diinfeksi (ditularkan) kuman tbc selama aktifitas metabolik rendah.P3 = diinfeksi (ditularkan) kuman tbc selama aktifitas metabolik tinggi.P4 = diinfeksi (ditularkan) kuman tbc selama aktifitas metabolik normal, tetapiterlebih dahulu diirradiasi dengan 400 rontgens.Perlakuan P1 dan P2 diulang sebanyak 7 kali (n1 = n2 = 7), perlakuan P3 diulang 5 kali (n3 = 5), dan P4 diulang sebanyak 2 kali (n4 = 2). Peubah respon yang diamati ada 2 yaitu:Y1 = banyaknya basil yang hidup per tubercle formed (mm).Y2 = banyaknya basil yang hidup per tubercle size (mm).Data hasil pengamatan seperti pada tabel di bawah ini.Banyaknya Basil yang Hidup per Tubercle Formed (Y1) dan Tubercle Size (Y2) dalam mmUlangan P1 P2 P3 P4Y1 Y2 Y1 Y2 Y1 Y2 Y1 Y21 24.0 3.5 7.4 3.5 16.4 3.2 25.1 2.72 13.3 3.5 13.2 3.0 24.0 2.5 5.9 2.33 12.2 4.0 8.5 3.0 53.0 1.54 14.0 4.0 10.1 3.0 32.7 2.65 22.2 3.6 9.3 2.0 42.8 2.06 16.1 4.3 8.5 2.57 27.9 5.2 4.3 1.5total 129.7 28.1 61.3 18.5 168.9 11.8 31.0 5.0rata2 18.5286 4.0143 8.7571 2.642833.7800 2.3600 15.5000 2.5000 3243 7276219 3902 2111..nYFK = = =-- 4076 191214 632 2222..nYFK = = =-- 1457 1180214 63 9 3902 112.. .nY YFK = = =-- --Langkah-langkah teknis perhitungan:Perhitungan Faktor Koreksi (FK) untuk untuk respon Y1dan Y2FK untuk respon Y1FK untuk respon Y2FK untuk respon Y1dan Y20257 3941 112 2 1 12. FK Y Y JHKTiinjij ij = == =Perhitungan Jumlah Kuadrat Total Terkoreksi (JKT) dan Jumlah Hasil Kali Total Terkoreksi (JHKT) untuk respon Y1dan Y2JKT untuk respon Y1JKT untuk respon Y2JHKT untuk respon Y1dan Y22657 315241 11121 11. FK Y JKTiinjij=== =4124 1741 12222 22. FK Y JKTiinjij=== =6346 1041222222. FKnYJKPiii===-3810 2141122 112. FKnY YJHKPiii i =

==- -Perhitungan Jumlah Kuadrat Perlakuan Terkoreksi (JKP) dan Jumlah Hasil Kali Perlakuan Terkoreksi (JHKP) untuk respon Y1dan Y2JKP untuk respon Y1JKP untuk respon Y2JHKP untuk respon Y1dan Y25862 184941112111. FKnYJKPiii===-6795 130211 11 11. JKP JKT JKG ==7778 622 22 22. JKP JKT JKG ==Perhitungan Jumlah Kuadrat Galat (JKG) dan Jumlah Hasil Kali Galat (JHKG) untuk respon Y1dan Y2JKG untuk respon Y1JKG untuk respon Y2JHKG untuk respon Y1dan Y26447 1712 12 12. JHKP JHKT JHKG==Hasil perhitungan yang diperoleh sebelumnya dapat dirangkum dalam suatu tabel analisis ragam peubah ganda satu arah (One-way Manova) seperti berikut:Tabel Analisis Ragam Peubah Ganda Satu Arah(One-way Manova)Sumber KeragamanDerajat Bebas (db)JK dan JHKPerlakuan (P)3 Galat (G)17 Total (T)20

=6346 10 3810 213810 21 5862 1849. .. .P

=4124 17 0257 390257 39 2657 3152. .. .T

=7778 6 6447 176447 17 6795 1302. .. .GTGP GG=+= GTe"00 tolakmakaterima maka jikaH UH UGdb ;Pdb ; pGdb ;Pdb ; pEEStatistik ujiLambda-Wilks (0-Wilks), sebagai berikut:di mana:= determinan dari matriks galat (G)= determinan dari matriks total (T)Selanjutnya besaran 0 yang dihitung dari rumus di atas dibandingkan dengan tabel distribusi U dengan kaidah keputusan sebagai berikut:di mana:p = banyaknya peubah respon yang diamati.dbP= derajat bebas perlakuan.dbG= derajat bebas galat.9657 8517. = G5060 53365. = T01 017 3 2U.; ;Berdasarkan tabel di atas diperoleh:Nilai tabel U diperoleh= 0.370654karena0 = 0.1596 F0.01;6;32= 3.434, maka kita menolakH0pada tarafE=0.01.Analisis Ragam Peubah Ganda Dua Arah (Two-way Manova)Model Linieri=1,2,..,g dan k=1,2,,bDi mana elj adalah peubah acak Np (0,). Di sini vektor parameter adalah nilai tengah umum, Tl mencerminkan pengaruh perlakuan ke-l, dan mencerminkan pengaruh kelompok ke-b.Hipotesis :ij j i ijY I F X Q + + + =0 :2 1 0= = = =tH X X X .t i i Hi, , 2 , 1 , 0 , :1. = = n XContoh:Dari data yang mempunyai 3 peubah respon Y1, Y2, dan Y3, yangdiamati dari 5 perlakuan yaitu P1, P2, P3, P4, dan P5, yangdikenakan pada 4 kelompok yaitu K1, K2, K3, dan K4, seperti dibawah ini:Data untuk Analisis RagamPeubah Ganda Dua Arahperlakuankelompok1 Kelompok 2 Kelompok 3 Kelompok 4 totaly1 y2 Y3 Y1 Y2 Y3 Y1 Y2 Y3 Y1 Y2 Y3 Y1 Y2 y3p196 10 725 142 16 700 122 13 655 111 13 680 417 52 2760p2102 15 695 106 10 710 95 14 705 93 12 680 396 51 2790p3109 15 690 113 15 690 101 14 680 100 19 685 423 63 2745p4103 17 680 97 16 690 99 13 730 135 12 670 434 58 2770p598 17 680 97 14 695 105 16 680 86 22 710 386 69 2765total508 74 3470 555 71 3485 522 70 3450 525 78 3425 2110 293 13830Tabel Manova: (Tehnik perhitungan mirip seperti Manova satu arah)Tabel Analisis Ragam Peubah Ganda Dua ArahSumber keragamanDerajat bebasJK dan JHKKelompok (k) 3Perlakuan (p) 4Galat(g) 12Total(t) 19

=00 405 50 36 00 12750 36 75 7 10 1400 127 10 14 60 234. . .. . .. . .K =50 267 00 62 75 21300 62 30 57 75 12575 213 75 125 50 1129. . .. . .. . .P

=50 5532 00 4 25 165800 4 50 91 65 2425 1658 65 24 90 2258. . .. . .. . .G =00 6205 50 94 00 174550 94 55 156 50 16400 1745 50 164 00 3623. . .. . .. . .TStatistik uji Lambda-Wilks sebagai berikut:399006 010 227617 210 888319 898...=--=+=P GG05 012 4 3U.; ;05 . 012 ; 4 ; 3UKesimpulan:Nilai Tabel =0.168939, jadi karena0=0.399006 >=0.168939, maka kita menerima H0, dan menyatakan bahwa berdasarkan data yang ada kita belum dapat menolak hipotesis kesamaan pengaruh perlakuan.