Matematika Kls 7 Bab 9

8/14/2019 Matematika Kls 7 Bab 9

1/32

Segitiga

Standar Kompetensi

Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukanukurannya.

Kompetensi Dasar

6.2 Mengidenti kasi sifat-sifat segitiga berdasarkansisi susdutnya.

6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitigaserta menggunakannya dalam pemecahanmasalah.

6.4 Melukis segitiga, garis tinggi, garis bagi, garisberat dan garis sumbu.

Bab 9


2/32

290 BAB 9 Seg itiga

Perhatikan gambar kapal layar di atas!Pada gambar tersebut tampak bahwa layar-layar pada kapal tersebut berbentuk segiempat

dan segitiga. Apakah nama bangun segiempatpada layar tersebut?

P

QR

F

DA B

C

(a) (b) (c)

Sumber:Dit. PSMP, 2006

9.1 Segitiga dan Sifat Sudutpada Segitiga

Apa yang akan kamu pelajari?

Jenis-jenis segitiga. Jumlah ukuran sudutsegitiga.Hubungan sudut luar dansudut dalam.Keliling dan luas daerahsegitiga

Kata Kunci: Segitiga samasisi Segitiga samakaki Segitiga siku-siku Sudut luar

Sudut dalam

A Jenis-jenis Segitiga

Gambar 9.1 Kapal layar

Coba perhatikan layar yang berbentuk segitiga! Berbentuksegitiga apakah layar tersebut?

1. Jenis-jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisinya

Gambar 9.2 Jenis segitiga menurut sisi


3/32

Ma tem atika SMP Kela s VII 291

Perhatikan gambar di atas!a. Gunakan penggaris untuk mengukur panjang sisi-sisi

ABC.b. Adakah sisi-sisi yang kongruen? Jika ada, berapa sisi yang

kongruen?c. Dengan melihat panjang sisi-sisinya, disebut bangunapakah ABC? Jelaskan!

d. Pertanyaan yang sama dengan (a) s.d (c) untuk DEF.e. Pertanyaan yang sama dengan (a) s.d (c) untuk PQR.

Seg itig a yang ketiga ukuran sisinya sa ma p anjang d iseb utseg itiga samasisi .

Seg itiga yan g d ua ukura n sisinya sama p a njang d iseb utsegitiga samakaki .

Seg itig a yang p anjang sisi-sisinya tid a k sa ma p a njang d isebut segitiga sebarang .

Kaitan Dunia Nyata

(a) (c)(b)

Gambar 9.3Ilustrasi bentuk segitiga

Sumber:Dit. PSMP, 2006


4/32

292 BAB 9 Seg itiga

Perhatikan gambar (a), berbentuk apakah gambargedung yang menjulang tinggi tersebut?

Pada gambar (b), berbentuk apakah layar dari perahumotor?

Perhatikan gambar (c), berbentuk apakah layar perahunelayan?

Pikirkan dan Diskusikan! Perhatikan gambar di samping!

Berapakah banyaknya segitiga sama-sisi denganpanjang sisi satu satuan? Berapakah banyaknya segitiga samasisi dengan

panjang sisi dua satuan?

Perhatikan segitiga samakaki KLM disamping!

K disebut sudut puncak.L dan M disebut sudut alas.

L M. u L = u

K

L M


5/32


2. Jenis-jenis Segitiga Ditinjau dari Ukuran Sudutnya

Kamu sudah mengenal bangun persegipanjang dan besertasifat-sifatnya. Untuk mengingat kembali, coba diskusikankegiatan berikut.

Jika sebuah persegipanjang ABCD dipotong menurut salahsatu diagonalnya, maka diperoleh dua bagian yangberbentuk segitiga yang bentuk dan ukurannya sama.Karena pada suatu segitiga yang diperoleh salah satusudutnya siku-siku ( C atau B), maka segitiga tersebut

disebut segitiga siku-siku .

Perhatikan gambar di atas! Gunakan busur derajat, untukmenjawab pertanyaan-pertanyaan berikut.a. Ukurlah sudut-sudut ABCb. Adakah ukuran sudut yang sama dengan 90?c. Bagaimana ukurandua sudut yang lain?d. Dengan melihat ukuran sudut-sudutnya, termasuk jenis

apakah ABC? Jelaskan!e. Pertanyaan yang sama dengan (a) s.d (d) untuk KLMf. Pertanyaan yang sama dengan (a) s.d (d) untuk PQR.

KERJA KELOMPOK 1. Ga mba rlah perseg ipa njang ABCD denga n ukuran pa n jang

8 cm d a n leb a r 6 c m!2. Gamb ar lah d i ag o n a l -d i ag o n a l n ya !3. Gunt ing lah ba ngun pe rseg ipa njang yang te lah kamu

gambar itu, menurut sisi-sisinya.4. Poto nglah p erseg ipa njang t erseb ut me nurut salah sat u

d i ag o n a l n y a .5. Berbentuk apakah po tongan-potongan yang kamu pero leh?6. Apa kah kedua p o tong an te rseb ut memp unyai ukuran yang

sama?7. Perhat ikan kedua p o tong an te rsebut . Apa kah pa da masing-

masing po tonga n te rdap at sa tu sudut ya ng b esarnya 90 ?Jika ya , bag aimana kah c aramu meng ukur sudut te rseb ut?Tunjukkan leta k sud ut te rseb ut d an seb utkan na ma sudut nya!

L

(c)

A

BC

K

MP

Q

R

(a) (b)

Gambar 9.3


6/32

294 BAB 9 Seg itiga

Seg itig a yan g ukura n sa lah sa tu sud utnya 90 disebut segitiga siku-siku .

Seg itig a yan g sa lah sa tu ukura n sud utnya tump ul disebut seg itiga tump ul .

Seg itig a yang ketiga ukuran sudutnya lanc ip diseb ut seg itiga lancip .

Kaitan Dunia Nyata

Gambar (a), berbentuk bangun apakah layar perahutersebut?

Gambar (b) , berbentuk apakah kayu pada gambar terasrumah tersebut?

Perhatikan gambar berikut.

Menyusun Dua Buah Segitiga Siku-siku

Cobalah kamu susun 2 buah segitiga siku-siku yangbentuk dan ukurannya sama menjadi bangun-bangungeometri yang lain dengan cara menempelkan sisi yangsama panjang!

Gambarlah masing-masing bangun geometri yangkamu peroleh!

Berapakah banyak bangun geometri yang berbedayang kamu peroleh?

Sebutkan nama-nama bangun geometri yang kamu

peroleh!

(b)(a)

A B

C D

A

CD

B


7/32


3. Jenis-jenis Segitiga Berdasarkan Sifat-sifatnya

Perhatikan gambar di atas! Gunakan busur derajat danpenggaris, untuk menjawab pertanyaan-pertanyaanberikut.

a. Ukurlah sudut-sudut ABC

b. Ukurlah panjang sisi-sisi ABCc. Adakah sisi-sisi ABC yang sama panjang?d. Adakah sudut yang ukurannya 90 pada ABC?e. Bagaimana ukuran dua sudut yang lain?f. Berdasarkan kuran sudut-sudutnya, bangun apakah

ABC?g. Berdasarkan panjang sisi-sisinya, bangun apakah

ABC?h. Berdasarkan ukuran sudut dan panjang sisinya, bangun

apakah ABC? Jelaskan!i. Pertanyaan yang sama dengan (a) s.d (h) untuk KLM. j. Pertanyaan yang sama dengan (a) s.d (h) untuk PQR.k. Dapatkah kamu temukan jenis segitiga yang lain dalam

pengelompokan ini? Jelaskan!

R

QPC

B

A M

L

K(b) (c)(a)

Suatu segitiga yang ukuran salah satu sudutnya 90 dan duasisinya sama panjang disebut segitiga siku-siku samakaki .

Suatu segitiga yang salah satu sudutnya tumpul danpanjang kedua sisinya sama disebut segitiga tumpulsamakaki .

Suatu segitiga yang salah satu sudutnya lancip dan panjangkedua sisinya sama disebut segitiga lancip samakaki .


8/32

296 BAB 9 Seg itiga

Diskusikan dan Pikirkan!Perhatikan gambar bendera negara Guyanaseperti tampak di samping. Sebutkan jenis- jenis segitiga yang terdapat pada bendera

negara Guyana tersebut!

4. Pertaksamaan SegitigaPerhatikan segitiga di sampingDalam segitiga ABC, sisi ACberhadapan dengan sudut B,sisi BC berhadapan dengansudut A, dan sisi ABberhadapan dengan sudut C.

A

C

B

Perhatikan gambar di bawah, PA garis m dan PB tidaktegak lurus terhadap garis m. Bandingkan PA dan PB.

A

P

B

m

Jika dua sisi dari suatu segitiga tidak sama, maka sudutyang berhadapan dengan sisi ini tidak sama, dan sudutterkecil berhadapan dengan sisi terkecil.

Jika dua sudut dari suatu segitiga tidak sama, maka sisiyang berhadapan dengan sudut ini tidak sama, dan sisiterkecil berhadapan dengan sudut terkecil.

Soal 1


9/32


Jumlah ukuran Sudut-sudut Segitiga

Berapakah jumlah ukuran ketiga sudut dalam segitiga? Untukmengetahuinya lakukan kegiatan berikut ini.

KERJAKANLAH DALAM KELOMPOKBahan : Kertas, pensil, busur derajat, penggaris, dan gunting.

1. Gambar tiga buah segitiga seperti gambar berikut.2. Kemudian gunting tiap-tiap gambar segitiga tersebut

menurut sisi-sisinya.3. Berbagilah tugas dengan anggota-anggota

kelompokmu, tiap-tiap anak mendapat segitiga yangberbeda.

4. Gambarlah sebuah garis lurus g sesukamu.5. Pada tiap-tiap segitiga yang kamu terima, berilah nomor pada

tiap-tiap sudutnya.6. Potong atau gunting pojok-pojok segitiga-segitig a seperti

pada gambar di samping.7. Pilih satu titik P pada garis g. Tempatkanlah ketiga titik

sudut dari potongan-potongan kertas tadi pada P.Susunlah ketiga titik sudut tersebut seperti gambar di samping!

8. Bandingkan hasilmu dengan hasil teman dalam kelompokmu untuk segitiga-segitigayang berbeda.

9. Kesimpulan apa yang dapat ditarik dalam kelompokmu?10. Periksalah ulang untuk meyakinkan kesimpulan yang kamu peroleh dengan

mengukur masing-masing sudut dalam segitiga menggunakan busur derajat.Lakukan dengan cermat.

Lab - Mini

23 g

1

2

3

Dengan percobaan yang telah kamu lakukan di atas, kamutelah menemukan jumlah ukuran sudut-sudut dalam segitiga. Jika sudut-sudut dalam segitiga tersebut diletakkanberimpitan, apakah ketiga sudut membentuk sudut lurus?

Dengan mengetahui jumlah ukuran sudut dalam sebuahsegitiga 180 , maka kamu dapat menentukan ukuran salahsatu sudut segitiga jika ukuran dua sudut lainnya diketahui.

BERPIKIR KRITISMungkinkah sebuah segitiga mempunyai dua buah sudutsiku-siku? Jelaskan.

Jumlah ukuran sudut-sudut dalam segitiga adalah 180 .

B


10/32

298 BAB 9 Seg itiga

Mungkinkah sebuah segitiga mempunyai dua sudut tumpul? Jelaskan.

Diskusikan!

Musik. Pernahkah kamu melihatalat musik piano seperti padagambar di samping. Piano tersebutdalam keadaan terbuka. Tutuppiano disangga oleh sebuah tongkatpenyangga.Tongkat penyangga membentuksudut 57 dengan dasar piano,sedangkan tutup piano membentuksudut 90 dengan penyangga.Berapakah besarnya sudut antaratutup piano dengan dasar piano?

Diketahui PQR seperti pada gambar di samping.a. Se gi ti ga a pa ka h PQ R itu?

Jelaskan.b. Berapakah ukuran P?c. Berapakah ukuran Q?d. Bagaimana caramu menentukan

ukuran P dan Q?e. Apakah ukuran P = ukuran Q?

Mengapa?

Hitung ukuran masing-masing sudut dalam ABC!Berapakah jumlah ukuran

A dan ukuran C? Jelaskan!

57

80

R

QP? ?

2 cm 2 cm

(4x + 7)

(8x 1)

C B

A

Gambar 9.4 PianoSumber:Dit. PSMP, 2006

Soal 1

Soal 2


11/32


Perhatikan gambar FGH di samping.a. Hitung ukuran masing-masing sudut

yang dinyatakan dengan x, y, z.b . Dengan melihat ukuran sudut-

sudutnya, segitiga apakah FGH itu?c. Dengan melihat ukuran sudut-

sudutnya, segitiga apakah GHJ itu?d. Dengan melihat ukuran sudut-

sudutnya, segitiga apakah FGJ itu?

Sudut Luar dan Sudut dalam Suatu Segitiga

Pengertian sudut luar segitiga adalah sudut yang dibentukoleh sisi segitiga dan perpanjangan sisi lainnya dalam segitigatersebut. Coba pikirkan apakah yang dimaksud dengan sudutdalam suatu segitiga?

Perhatikan XYZ di samping!Sisi XY diperpanjang menjadi WY.

Y , Z, dan YXZ adalah sudut dalam XYZ dan WXZ adalah

sudut luar YXZ.a. Kesimpulan apa yang dapat kamu

peroleh tentang hubungan antaraWXZ dan YXZ ?

b. Berapakah ukurannya WXZ?c. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh tentang

hubungan antara ukuran sudut luar segitiga ( WXZ) dandua sudut dalam segitiga ( XYZ dan YZX)?

d. Berapa banyak sudut luar pada sebuah segitiga?

Perhatikan gambar FGH di samping.a . Hitung ukuran masing-masing

sudut yang dinyatakan dengan x,y, z.

b. Dengan melihat ukuran sudut-sudutnya, segitiga apakah FGHitu?

F HJ

21

y x 65

39

G

z

Soal 3

F HJ

21

y x 65

39

G

z

W

c

Z

YXb a

Sudutluar

C

Soal 4


12/32

300 BAB 9 Seg itiga

Perhatikan gambar di samping!a. Sebutkan sudut luar DEF!b. Berapakah ukuran sudut luar DEF?c. Hitunglah ukuran DFE!d. Hitunglah ukuran EDF!

Dari uraian di atas dapat ditarik beberapa kesimpulansebagai berikut:

35

F

E

D

75 G

Ukuran sebuah sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlahdua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luartersebut

Keliling dan Luas Daerah Segitiga

Untuk mencari keliling sebuah segitiga, kamu harusmengetahui terlebih dahulu panjang dari ketiga sisi segitigatersebut karena keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisiyang membentuk segitiga.

Perhatikan gambar berikut.

a. Bagaimanakah caramu menghitungkeliling ABC pada gambar disamping? Sebutkan!

b. Berapakah keliling ABC?c. Kesimpulan apa yang dapat kamu

peroleh?d. Dapatkah kamu rumuskan keliling

ABC?

C

BA

c. Dengan melihat ukuran sudut-sudutnya, segitiga apakahGHJ itu?

d. Dengan melihat ukuran sudut-sudutnya, segitiga apakahFGJ itu?

Soal 5

Soal 6

D


13/32


Jika K ad ala h ke liling sebua h seg itiga ya ng p anja ng sisi-sisinya

a , b dan c , ma ka ke liling seg itiga da pa t dinyatak an deng an K = a + b + c K =

Pikirkan dan Diskusikan!

Masalah Kebun

Pak Budi mempunyai kebunberbentuk seperti pada gambar disamping. Pak Budi ingin memberipagar yang mengelilingi kebunnya.

a. Bagaimanakah caramu menghitung keliling kebun Pak

Budi?b. Berapakah panjang pagar yang diperlukan Pak Budi?c. Apakah kaitan keliling kebun dengan biaya yang harus

dikeluarkan Pak Budi? Jelaskan!d. Jika biaya pemasangan pagar Rp25.000,00 per meter,

berapakah biaya yang harus dikeluarkan oleh Pak Budiuntuk memasang pagar tersebut?

Cek Pemahaman

1. Hitunglah keliling segitiga samakakiPQR di samping!

2 . Jelaskan bagaimana caramumenghitung keliling PQR!

6 m

10 m8 m

14 cm

7 cm

R 5 cmQ

P

KERJAKANLAH DALAM KELOMPOKBahan: Kertas berpetak, penggaris, dan gunting.

1. Gambarlah persegi panjang ABCD pada kertas berpetak denganukuran panjang 12 kotak dan lebar 9 kotak.

2. Potong atau gunting persegi panjang ABCD tersebut menurut sisi-sisinya.3. Berapakah luas daerah persegi panjang ABCD?4. Gambar salah satu diagonal persegi panjang ABCD.5. Potong/gunting persegi panjang ABCD menurut diagonalnya (langkah 4)

sehingga menjadi dua bagian.6. Bangun apakah yang kamu peroleh? Apakah dua bagian yang kamu peroleh

merupakan bangun yang berukuran sama?7. Apakah kedua bangun yang kamu peroleh mempunyai luas yang sama?8. Berapakah luas daerah untuk masing-masing bangun yang kamu peroleh

(langkah 7)?

9. Bagaimanakah rumus luas daerah untuk masing-masing bangun yang kamuperoleh?

Lab - Mini


14/32

302 BAB 9 Seg itiga

c. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh?

Dari hasil lab mini di atas ternyata luas segitiga dapatdiperoleh dari luas persegipanjang, yaitu luas segitiga siku-siku adalah setengah luas persegipanjang. Dengan demikiandapat disimpulkan bahwa:

Pikirkan dan Diskusikan!Pertukangan. Seorang tukang kayu akanmembuat dinding kayu untuk bagianbelakang sebuah gudang. Jika hargakayu Rp5.000,00/m 2, berapakah biayayang harus dikeluarkan untuk membuatdinding gudang tersebut?

Cek PemahamanDiketahui KLM seperti pada gambardi samping. Hitung luas daerah KLM!

Berpikir KritisDiketahui luas daerah PQR adalah 16 cm 2 dengan tinggi 4 cm.Bagaimanakah caramu menentukan panjang alas PQR?Hitunglah alas PQR tersebut!

Jika L ad ala h luas da erah seb uah seg itigayang p anjang a lasnya a da n tingg i t ,ma ka luas da erah seg itiga da pa tdinyatakan denga n

L = 21 (a t)

a

t

6 m

4 m

10 m

14 c m

13 cm

15 c m

L

M

K

12 cmN

Berpikir Kritis

Perhatikan ABC pada gambar di samping!a. Tentukan luas daerah ABC!b. Adakah cara lain untuk menentukan luas

daerah

ABC?

a

t

C

B

x

y

A


15/32


1. Sebutkan jenis-jenis segitiga berikut! Gunakan penggarisdan busur derajat sebagai bantuan!

a. Jenis segitiga apakah ABC tersebut? Jelaskan!b. Jenis segitiga apakah DEF tersebut? Jelaskan!c. Jenis segitiga apakah GHI tersebut? Jelaskan!d. Jenis segitiga apakah KLM tersebut? Jelaskan!e. Jenis segitiga apakah PQR tersebut? Jelaskan!f. Jenis segitiga apakah STO tersebut? Jelaskan!g. Jenis segitiga apakah UVW tersebut? Jelaskan!

2. Coba gambarkan setiap segitiga dalam soal berikut padakertas berbintik!a. sebuah segitiga dengan tiga sudut lancip.b. sebuah segitiga dengan satu sudut siku-siku.c. sebuah segitiga dengan satu sudut tumpul.d. sebuah segitiga dengan satu sudut tumpul dan satu

sudut siku-siku.e. sebuah segit iga dengan tiga s is i yang berbeda

panjangnyaf. sebuah segi t iga dengan dua s isi yang sama

panjangnyag. sebuah segit iga dengan tiga s isi yang berbeda

panjangnya

A

B

C

E

F H

D

G I

LM

K

P

Q

R

O

T

S

V

U

Latihan 9.1


16/32

304 BAB 9 Seg itiga

3. Perhatikan bendera negara Jamaica!a. Sebutkan jenis-jenis segitiga

pada bendera negara Jamaica!

b . Berapakah banyaknyasegitiga-segitiga yangsejenis yang terdapat padabendera tersebut? Sebutkan!

c. Segitiga-segitiga manakah

yang mempunyai ukuransama?

4. Perhatikan gambar dua segitigaberskala seperti di samping!a. Apakah kedua segitiga

mempunyai kesamaan? Jelaskan!

b. Perbedaan apa yang terdapatpada kedua segitiga tersebut? Jelaskan!

5. Perhatikan ABC pada gambar disamping!a. Segitiga-segitiga apakah yang

membangun ABC?b . Berapakah banyaknya

segitiga yang sama dansebangun pada ABC?

A B

C


17/32


6. Gambarkan sebuah segitiga berikut ini. Jika segitigatersebut tidak dapat digambar, tuliskan tidak mungkin dan jelaskan alasannya!a. Segitiga siku-sikub. Segitiga siku-siku samakakic. Segitiga tumpul samakakid. Segitiga tumpul samasisi

7. BERPIKIR KRITISa. Dapatkah segitiga sama kaki merupakan segitiga

lancip? Jelaskan!b. Dapatkah segit iga sebarang merupakan segitiga

lancip? Jelaskan!c. Dapatkah segitiga siku-siku merupakan segitiga lancip?

Jelaskan!d. Dapatkah segitiga sama sisi merupakan segitiga lancip?

Jelaskan!e. Dapatkah segitiga lancip merupakan segitiga samasisi?

Jelaskan!f. Dapatkah segit iga sebarang merupakan segit iga

tumpul? Jelaskan!

8. Perhatikan gambar persegi di samping!a. Berapakah banyak segitiga yang

membangun persegi?

b. Seg it iga apakah yangmembangun persegi ACEGtersebut?

c. Berapakah ukuran sudut alas dari masing-masingsegitiga tersebut?

d. Berapakah ukuran sudut puncak dari masing-masingsegitiga tersebut?

e. Sudut manakah yang ukurannya sama denganukuran OAB?

f. Berapakah ukuran sudut OAB?

N

K

OMP

L

c. Berapakah banyaknya segitiga siku-siku pada gambardi samping?

d. Berapakah banyaknya segitiga samakaki yang samadan sebangun pada ABC?

e. Berapakah banyaknya segitiga samakaki pada ABC?f. Adakah segitiga samasisi yang terdapat pada ABC?


18/32

306 BAB 9 Seg itiga

11. Perhatikan gambar-gambar berikut!

K

E

F

D

CB

A ML

105 45

I

H45 G??

?

?

80

50

40

60 60

a. Hitung ukuran sudut yang belum diketahui untuktiap-tiap segitiga di atas!

b. Dengan melihat ukuran sudut-sudutnya, termasuk jenis apakah masing-masing segitiga di atas?

12. Tentukan ukuran sudut-sudutyang belum diketahui darimasing-masing segitigasamakaki di samping!

13. Perhatikan gambar berikut.a. Hitunglah ukuran sudut

yang belum diketahui!

b. Berbentuk apakah tiap-tiapsegitiga di atas?c. Berapakah jumlah ukuran

dua sudut lancip pada tiap-tiap segitiga di atas?

d. Bagaimanakah hubunganantara kedua sudut lancippada tiap-tiap segitiga diatas?

52

63

47

3 32 2 5

5

?

?

?

?

??

FR

E

D

B

C

A

Q

P

30

(i)

45

(ii)

35

(iii)

9. Termasuk segitiga apakah masing-masing segitiga ini, jikaukuran sudut-sudutnya sebagai berikut?a. 90, 40, 50 b. 115, 30, 35 c. 38, 72, 70

10.Diketahui sebuah segitiga dengan ukuran dua sudutnya

adalah 35

dan 50. Berapakah ukuran sudut ketiga?Apakah jenis segitiga tersebut?


19/32


15. BERPIKIR KRITISDiketahui segitiga dengan ukuran sudut-sudutnya adalah50, 60 dan 70.a. Sebutkan jenis segitiga tersebut! Mengapa?b. Dapatkah kamu menggolongkan segitiga tersebut

dengan melihat panjang sisi-sisinya? Jelaskan!

16. PERTANYAAN TERBUKADiketahui sebuah segitiga ABC dengan ukuran salah satusudutnya 18, segitiga apakah ABC itu? Jelaskan!

17. Perhatikan segitiga-segitiga pada gambar di bawah ini!a. Tentukan ukuran sudut yang belum diketahui!b. Urutkan dari ukuran ke kecil ukuran sudut pada

setiap segitiga!c. Urutkan pula panjang sisi-sisi pada setiap segitiga

dari yang terpanjang ke sisi terpendek!

d. Buatlah suatu dugaan tentang hubungan dari hasilb dan c di atas!

(1) 75

45

O

M

(3)

V

U30

TS

N

Q

(2)

60 P

135

H

28

GF

(4)

110

18. Urutkan ukuran sudut dalam segitiga jika diberikan

panjang sisi-sisinya seperti berikut:a. AB = 8, BC = 5, dan AC = 7.b. DE = 15, EF = 18, dan DF = 5.c. XY = 2, YZ = 4, dan XZ = 3.

19. Urutkan panjang sisi-sisi segitiga-segitiga berikut jikadiberikan ukuran sudut-sudutnya.a. S = 90, R = 40, T = 50b. A = 20, B = 120, C = 40c. X = 70, Y = 30, Z =80d. D = 80, E = 50, F = 50

14. Carilah nilai a, b, dan c pada tiap-tiap segitiga disamping!

3a

35 2a

(i)

3c c

c

(iii)

2b

(ii)

2b

2b


20/32


21/32


Melukis Segitiga Siku-siku

Untuk melukis segitiga siku-siku, kamu harusingat sifat-sifat segitiga siku-siku, yaitu salahsatu sudutnya adalah 90 dan dua sudut yanglain lancip. Untuk melukis segitiga siku-siku,

kamu dapat menggunakan penggaris dan busurderajat.

Lukislah dengan jangka ABC siku-siku di Bdengan AB = 3 cm dan BC = 4 cm.a. Buatlah sketsa dari unsur-unsur yang

diketahui dan berilah tanda pada sketsa

tersebut.

SOAL 6

E

F

9.2 Melukis Segitiga danGaris-garis pada Segitiga

Apa yang akan kamu pelajari?

Melukis segitiga samakakidan samasisi.Melukis garis tinggi, garisbagi, garis berat, dan garissumbu.

Kata Kunci: Garis tinggi Garis bagi Garis berat Garis sumbu

A Melukis Segitiga Siku-siku, Samasisi, Samakaki, danSegitiga Sebarang

Soal 7

b. Langkah apa yang kamu lakukan terlebih dahulu untukmelukis ABC? Pilihlah, apakah melukis sisi AB ataumelukis sisi BC atau melukis B?

c. Langkah apa selanjutnya yang kamu lakukan?d. Sebutkan langkah-langkah yang kamu lakukan sehingga

terlukis ABC. Kemudian alat apa yang kamu gunakanuntuk melukis ABC tersebut?

e. Adakah cara lain yang dapat kamu lakukan untuk melukisABC? Jelaskan!

Lukis DEF siku-siku di F dengan panjangsisi EF seperti pada gambar di samping!

Soal 8


22/32

310 BAB 9 Seg itiga

Untuk melukis segitiga siku-siku dapat ditempuh dua cara, yaitudengan menggunakan penggaris dan busur derajat atau penggarisdan jangka.

CEK PEMAHAMAN

Coba gambarlah PQR siku-siku di Q dengan PQ = 6 cm danQR = 8 cm!

Melukis Segitiga Samakaki

Ada tiga macam segitiga samakaki, yaitu segitiga lancipsamakaki, segitiga siku-siku samakaki dan segitiga tumpulsamakaki. Dalam melukis segitiga samakaki, kamu harusmengingat kembali sifat-sifat khusus pada segitiga samakaki,yaitu kedua sisinya sama panjang dan dua sudut alas yangsama besar.SOAL 8

Coba lukis segitiga samakaki KLM dengan sudut puncaknyadi L sebesar 40 dan KL = LM = 5 cm.a. Buat sketsa dari unsur-unsur yang diketahui dan berilah

tanda pada sketsa tersebut.b. Langkah apa yang kamu lakukan terlebih dahulu untuk

melukis KLM? Pilihlah, apakah melukis sisi KL ataumelukis sisi LM atau melukis L?

c. Langkah apa selanjutnya yang kamu lakukan?d. Bagaimanakah caramu melukis sisi yang sama panjang

dengan sisi ?e. Sebutkan langkah-langkah yang kamu lakukan sehingga

terlukis KLM. Kemudian alat apa yang kamu gunakanuntuk melukis KLM tersebut?

f. Jenis seg itiga apakah KLM, jika dilihat dari ukuransudut dan panjang sisinya?

g. Adakah cara la in yang dapat kamu lakukan untukmelukis KLM? Jelaskan!

Soal 9


23/32


Lukislah ABC samakaki denganpuncak di B dan ukuran sudutpuncaknya 90! Sedangkan sisi AB seperti pada gambar disamping.

a. Sebutkan langkah-langkah yang kamu lalui untuk melukisABC!

b. Dengan melihat ukuran sudut dan panjang sisi-sisinya,berbentuk segitiga apakah ABC?

Cek PemahamanCoba gambarlah PQR samakaki dengan sudut puncak,ukuran Q = 100 dan panjang PQ = QR = 6 cm!Dengan melihat ukuran sudut dan panjang sisinya, berbentuksegitiga apakah DPQR?

Melukis Segitiga Samasisi

Dalam melukis segitiga samasisi, kamu harus ingat sifat-sifatpada segitiga samasisi, yaitu mempunyai tiga sisi yang samapanjang dan ketiga sudutnya sama ukuran. Untuk melukissegitiga samasisi, kamu dapat gunakan penggaris, jangka,dan busur derajat.SOAL 10

Lukis segitiga samasisi XYZ dengan panjang sisi 5 cm.a. Buat sketsa dari unsur-unsur yang diketahui dan berilah

tanda pada sketsa tersebut.

b. Langkah apa yang kamu lakukan terlebih dahulu untukmelukis XYZ? Pilihlah, apakah melukis sisi XY ataumelukis sisi YZ atau melukis XZ ?

c. Langkah apa selanjutnya yang kamu lakukan?d. Bagaimanakah caramu melukis dua sisi yang sama

panjang?

A

B

Soal 10

e. Sebutkan langkah-langkah yang kamu lakukan sehinggaterlukis XYZ. Kemudian alat apa yang kamu gunakan

untuk melukis XYZ tersebut?

Soal 11


24/32

312 BAB 9 Seg itiga

Lukis PQR samakaki dengan puncak di Q dan ukuranPQR = 60 dan PQ = QR = 5 cm.

a. Alat apa yang kamu perlukan untuk melukis PQR?b. Sebutkan langkah-langkah yang kamu lalui untuk

melukis PQR!

c. Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh?d. Bandingkan jawabanmu untuk SOAL 5 dan SOAL 6!Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh?

Cek PemahamanLukislah KLM samakaki dengansisi KL seperti pada gambar disamping sebagai salah satukakinya!

K

L

f. Jenis segitiga apakah XYZ, jika dilihat dari besar sudutdan panjang sisinya?

g. Adakah cara lain yang dapat kamu lakukan untuk melukisXYZ? Jelaskan!

Soal 12


25/32


Melukis Garis Sumbu, Garis Bagi, Garis Tinggi, dan Garis

Berat

Melukis Garis Sumbu

Bagaimana caranya melukissumbu ruas garis AB pada gambar di samping?

Untuk melukis sumbu di atas berartimelukis garis s yang melalui titiktengah dan tegak lurus denganlangkah sebagai berikut.

1. Gambarlah dua busurlingkaran di atas dandi bawah dengan pusatA dan B berjari-jari r.

Kedua busurberpotongan di titik Pdan Q.

2. Gambarlah garis yangmelalui titik P dan Q.Sebut garis tersebutdengan nama garis.

Jadi garis s adalah sumbu .

Sumbu AB adalahsebuah garis yang

teg aklurus de nga n ruasga ris AB da n m elalui titik

tenga h ruas ga ris

tersebut.

s

B


26/32

314 BAB 9 Seg itiga

Melukis garis tinggi, garis bagi, garis berat, dan garis sumbusegitiga

Coba sekarang pahami dulu beberapa pengertian berikut ini!

Selanjutnya berikut ini ditunjukkan bagaimana cara melukisgaris tinggi, garis bagi dalam, garis berat, dan garis sumbusegitiga.

Garis tingg i p a d a sua tu sisi da ri sua tu seg itiga a d ala h ga ris ya ng d itarikd a ri seb ua h titik sud ut seg itiga d a n te g a klurus sisi didepannya.

Garis ba gi suatu sudut da lam d ari sua tu seg itiga a da lah ga ris yangditarik da ri titik sudut seg itiga da n m em ba gi sudut terseb utmenjadi d ua sam a be sar.

Garis be rat pa d a sua tu sisi da ri sua tu seg itiga ad a lah g a ris ya ngme nghub ungkan titik sudut dihad ap an sisi itu de nga n titikte ng a h sisi itu.

Garis sumbu p ad a sua tu sisi da ri sua tu seg itiga ad alah ga ris yang teg aklurus d a n me lalui titik teng ah sisi te rseb ut.

Ga ris tingg i da ri A.

r 2r 1

(i)

Garis ba gi d alam sudut B.

r 2 >r

r 1

(ii)

(iii)

Sumbu AB . Ga ris be rat BC .

C

(iv)

Langkah-langkah melukis (mengonstruksi) garis tinggi dari A(i), garis bagi dalam sudut B (ii), garis sumbu (iii), dan garisberat (iv) dalam gambar (i)(iv) di di atas sebagai berikut:(i) Melukis (mengonstruksi) garis tinggi dari A.

1. Dengan titik A sebagi pusat dan jari-jari lebih besar jarak dari A ke , gambar suatu busur yang di duatitik D dan E.


27/32


2. Dengan D sebagai pusat dan jari-jari lebih dari DE,gambar suatu busur di bagian atas . Gunakan jari-jariyang sama dan E sebagai pusat, gambar busur lainyang memotong pada F.

3. Gambar tegak lurus terhadap.(ii) Melukis (mengonstruksi) garis bagi dalam sudut B.

1. Untuk membagi sudut ABC, buat suatu busur yangmemotong sisi-sisi sudut. Sebut titik potong itu D danE.

2. Dengan ujung jangka pada D dan dengan membuka jangka lebih dari DE, buat suatu busur di bagian dalamsudut itu. Ulangi prosedur ini dan usahakan setting samatetapi dengan ujung jangka pada E. Label perpotongandari busur itu titik F.

3. Gambar . Maka membagi sudut ABC . Dengan carayang sama, anda dapat melukis (mengonstruksi) garisbagi lainnya dalam suatu segitiga ABC.

(iii) Melukis (mengonstruksi) 000g aris sumbu pada .1. Tempatkan ujung jangka pada B dan buat busur di

bagian atas dan di bagian bawah .2. Usahakan jari-jari sama, tempatkan ujung jangka pada

A dan buat busur di bagian atas dan bagian bawah3. Label titik potong busur D dan E. Hubungkan titik D

dan E di mana? AB yang merupakan garis sumbu pada. Dengan cara yang sama, anda dapat melukis(mengonstruksi) garis sumbu lainnya dari segitiga ABC.

(iv) Melukis (mengonstruksi) garis berat pada .1. Buka jangka sedemikian sehingga terbuka lebih dari

setengah panjang .2. Tempatkan ujung jangka pada B dan buat busur di

bagian atas dan di bagian bawah .3. Usahakan jari-jari sama, tempatkan ujung jangka padaC dan buat busur di bagian atas dan di bagian bawah.

4. Label titik potong busur D dan E. Titik Q pada yangmerupakan titik tengah .

5. Hubungkan titik A dengan titik Q, diperoleh yangmerupakan garis berat dari titik A ke dalam segitigaABC. Dengan cara yang sama, anda dapat melukis(mengonstruksi) garis berat lainnya dari segitiga ABC.


28/32

316 BAB 9 Seg itiga

Pikir dan Diskusikan!

1. Ada berapa garis tinggi dalam suatu segitiga?2. Ada berapa garis bagi dalam suatu segitiga?3. Ada berapa garis berat dalam suatu segitiga?4. Ada berapa garis sumbu dalam suatu segitiga?

P e n y e l i d i k a n .

Gunakanlah penggaris dan jangka!

1. a. Lukislah semua garis tinggipada segitiga ABC berikutini!

b. Apa yang dapat kamu

simpulkan dari ketiga garistinggi segitiga ABCtersebut?

2. a. Lukislah semua garis bagipada segitiga ABC berikutini!

b. Ap a ya ng d apa t ka musimpulkan dari ketiga garisbagi segitiga ABC tersebut?

c. Misal titik O adalah titik potong ketiga garis bagisegitiga ABC, maka lukislah lingkaran dengan pusatO yang menyinggung ketiga sisi segitiga tersebut!

(CATATAN : Lingkaran yang terjadi disebut lingkaran dalamsegitiga ABC.)

3. a. Lukislah semua garissumbu pada segitiga XYZberikut ini!

b. Ap a ya ng da pa t ka musimpulkan dari ketigagaris sumbu segitiga XYZtersebut?

A B

C

A

B

C

Z

X

Y


29/32


1. Gunakan penggaris, jangka dan busur derajat untuk menggambarsegitiga-segitiga berikut!

a. Segitiga KLM siku-siku di L dengan KL = 4 cm dan LM = 5 cm.b. Segitiga ABC samakaki dengan puncak B sebesar 110 dan

AB = 4 cm.c. Segitiga DEF samasisi dengan panjang sisi 3 cm.

d. Lukis PQR dengan PQ = QR = 3 cm dan PQR = 60 !2. Lukislah ketiga garis tinggi pada segitiga lancip!

3. Lukislah ketiga garis tinggi pada segitiga tumpul!4. Berpikir kritis. Apakah yang dapat kamu simpulkan tentang

ketiga garis tinggi pada suatu segitiga?5. Lukislah ketiga garis bagi pada segitiga siku-siku!6. Lukislah ketiga garis bagi pada segitiga tumpul!7. Berpikir kritis Apakah yang dapat kamu simpulkan tentang

ketiga garis bagi pada suatu segitiga?

8. a. Lukislah ketiga garis sumbu sisi-sisi

segitiga ABC!b. Apakah ketiga sumbu segitiga ABC

saling berpotongan di satu titik?c. Lukis lah lingkaran dengan pusat

pada titik potong ketiga sumbu danmelalui ketiga titik sudut segitiga!

9. Analisis. Lukislah sebuah belahketupat yang panjangdiagonalnya 6 cm dan 8 cm! Berapakah panjang sisi belahketupat

dan berapakah luasnya?

c. Misal titik O adalah titik potong ketiga garis sumbusegitiga XYZ, maka lukislah lingkaran dengan pusatO yang menyinggung ketiga titik sudut segitigatersebut!

CATATAN : Lingkaran yang terjadi disebut lingkaran luarsegitiga XYZ.

4. Lukislah jajargenjang dengan panjang sisinya 3 cm dan 5cm yang mengapit sudut 60 derajat. Ukurlah tinggi jajargenjang tersebut dan hitunglah luasnya!

Latihan 9.2


30/32

318 BAB 9 Seg itiga

A. Segitiga

1. Pengertian

Segitiga adalah gabungan dari tiga segmen yangmenghubungkan tiga titik yang tidak terletak padagaris yang sama.

2. Jenis dilihat dari ukuran sudut:

a. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang ukuransalah satu sudutnya adalah 90 0.

b. Segitiga tumpul adalah segitiga yang ukuran salah

satu sudutnya tumpul.c. Segitiga lancip adalah segitiga yang ukuran ketiga

sudutnya lancip.

3. Jenis dilihat dari sifat-sifatnya:

a. Segitiga siku-siku samakaki adalah suatu segitigayang ukuran salah satu sudutnya adalah 90 0.

b. Segitiga tumpul samakaki adalah suatu segitigayang salah satu sudutnya tumpul dan panjangkedua sisinya sama.

c. Segitiga lancip samakaki adalah suatu segitiga yangsalah satu sudutnya lancip dan panjang keduasisinya sama.

4. Jumlah ukuran sudut-sudut dalam suatu segitigaadalah 180 0.

5. Jika K adalah keliling suatu segitiga yang panjang sisi-

sisinya a, b, c, maka K = a + b + c.6. Luas daerah segitiga

Jika L adalah luas daerah suatu segitiga yang

panjang sisinya a dan tinggi t, maka L = 21

(a x t).

RANGKUMAN


31/32


Tes ObjektifPilih suatu jawaban yang paling tepat!

1. Sudut-sudut lancip dari suatu segitiga siku-siku adalah:a. Berpelurusb. berpenyikuc. Suatu sudut lurusd. Suatu sudut tumpul

2. Ukuran dari suatu sudutluar dari suatu segitigasamasisi adalah:a. 60 0

b. 900

c. 1200

d. 180 0

3. Ukuran dari suatu sudutluar dari salah satu sudut lancipdari suatu segitiga siku-siku selalu:a. 90 0

b. Lebih dari 90 0

c. Kurang dari 90 0

d. Lebih dari 180 0

4. Jika segitiga ABC dan DEF adalah segitiga samakaki,maka:a. Sisi-sisinya yang bersesuaian adalah kongruenb. Sudut-sudut yang bersesuaian adalah kongruenc. Segitiga ABC dan segitiga DEF adalah kongruend. Jumlah ukuran sudut-sudutnya kurang dari 180 0

5. Jika segitiga ABC dan DEF samasisi, maka:a. Sisi-sisinya yang bersesuaian adalah kongruenb. A = Dc. BC = EF d. AC = DF

Tes Essay1. Tuliskan jenis-jenis segitiga menurut ukuran sudutnya!

2. Tuliskan jenis-jenis garis dari suatu segitiga!

3. ABCD adalah suatu jajargenjang dengan u A = 470

.

EVALUASI MANDIRI


32/32

Dalam refleksi ini anda diharapkan dapat memonitor dirianda sendiri tentang pemahaman anda dalam mempelajaritopik Segitiga dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaansebagai berikut.

1. Jelaskan apa, bagaimana, dan mengapa mempelajaritopikSegitiga dengan baik?

2. Apakah anda dapat mengaitkan satu subtopik dengansubtopik lainnya dalam topik Segitiga?

3. Jika anda tidak dapat mengaitkannya, apa kendalanya?Bagaimana tidaklanjutnya?

4. Apakah anda dapat mengomunikasikan kepada temananda apa yang telah anda pelajari tentang topik Segitiga?

5. Jika anda tidak dapat mengomunikasikannya, apakendalanya? Bagaimana tindaklanjutnya?

6. Apakah anda dapat merangkum konsep-konsep kunci darimasing-masing subtopik dalam topik Segitiga?

7. Jika anda tidak dapat merangkumnya, apa kendalanya?bagaimana tindaklanjutnya?

8. Makna apa yang anda peroleh setelah anda mempelajaritopik Segitiga?

Tentukan ukuran B dan ukuran C!

4. Apa yang dapat anda simpulkan dari suatu segitigasamasisi ABC?

5. Apa yang anda dapat simpulkan dari suatu segitiga

samakaki ABC?

REFLEKSI

Matematika Kls 7 Bab 9

Documents

Transcript of Matematika Kls 7 Bab 9