Matemacica Para Administradores I

ORIENTACIONES PARA EL CURSO

MATEMTICA PARA ADMINISTRADORES I

Cdigo: 491 Semana: A

Elaborado por

Jeffry Barrantes Gutirrez e-mail: [email protected]

Evaluacin a cargo de

Ana Lorena Rojas Donato Jhonny Villalta Valladares

COSTA RICA

PRIMER CUATRIMESTRE 2013

UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA VICERRECTORA ACADMICA

ESCUELA DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES CTEDRA DE MATEMTICAS PARA

ADMINISTRADORES Correo electrnico: [email protected]

MATEMTICA PARA ADMINISTRADORES I CDIGO: 491

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1. Introduccin

Las orientaciones del curso pretenden guiarlo en esta asignatura, con el fin de que al final del perodo acadmico vea coronado su esfuerzo con xito. En este documento se brinda la distribucin de los temas a estudiar en trminos del tiempo disponible, el propsito del curso por tema, as como indicaciones generales sobre el sistema de evaluacin y el cronograma de las actividades del curso. Consltelo en forma constante, ya que ste es el canal oficial informativo sobre los aspectos ms relevantes del accionar acadmico del curso.

Parte del apoyo que la ctedra le brinda es la posibilidad de escoger entre dos modalidades de evaluacin: con talleres o actividades complementarias en la plataforma virtual Moodle.

2. Propsito general del curso

Se pretende que el estudiante adquiera conocimientos de matemtica bsica, a saber: algebra, ecuaciones, inecuaciones, funciones y grficas; con el fin de que los aplique a la matemtica, administracin y a la economa. Los conocimientos adquiridos en el abordaje de los temas de la unidad didctica de Matemtica Bsica para Administracin deben ser una base para la continuacin de la materia que se estudiar en el curso de Matemticas para Administradores II.

3. Material didctico requerido

El curso se desarrolla basado en el texto:

Matemtica Bsica para Administracin de Hugo Barrantes Campos. Editorial UNED. 2011.

Orientaciones del curso (este documento).


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4. Objetivos del curso

Objetivos Generales:

1. Repasar los conceptos bsicos de la Matemtica con el objeto de obtener un adecuado manejo de los mismos en este y otros cursos de la carrera. Los contenidos correspondientes a este objetivo estn desarrollados en el captulo

2. Identificar las caractersticas algebraicas y grficas de las ecuaciones y

desigualdades lineales y cuadrticas.

3. Determinar la ecuacin o inecuaciones que representa una relacin lineal o cuadrtica.

4. Resolver problemas de carcter econmico-financiero donde se apliquen

los conceptos de ecuaciones e inecuaciones lineales y cuadrticas.

5. Identificar conceptos y caractersticas sobre funciones lineales y no lineales y su representacin grfica.

6. Resolver problemas de carcter econmico-financiero que se expresan a

travs de funciones lineales y no lineales.

7. Identificar conceptos y caractersticas sobre las funciones logartmicas y exponenciales y sus aplicaciones a la administracin.

8. Aplicar conocimientos matemticos en la toma de decisiones y en la

resolucin de casos. Objetivos especficos:

Identificar los subconjuntos de los Nmeros Reales.

Aplicar la ley de tricotoma en expresiones numricas.

Aplicar las propiedades de las potencias y los radicales en la solucin de ejercicios y problemas.

Aplicar los mtodos de factorizacin en expresiones algebraicas.

Simplificar expresiones numricas y algebraicas, utilizando los mtodos de factorizacin y racionalizacin.

Resolver ejercicios y problemas que incluyan los procesos de racionalizacin, factorizacin, simplificacin y operaciones con racionales.


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Resolver los diferentes tipos de ecuaciones lineales y cuadrticas (polinomiales, racionales y radicales) expresando el conjunto solucin de las mismas.

Aplicar las propiedades de los Nmeros Reales en la resolucin ejercicios y problemas.

Resolver problemas aplicados a la administracin que involucren ecuaciones lineales y cuadrticas.

Resolver los diferentes tipos de inecuaciones lineales y cuadrticas (polinomiales, racionales y radicales) representando la solucin en notacin de intervalo.

Reconocer y aplicar el concepto de valor absoluto con expresiones algebraicas.

Resolver ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.

Aplicar los mtodos de resolucin de inecuaciones en problemas relacionados con la administracin.

Construir grficas de ecuaciones.

Calcular la pendiente de una recta.

Determinar la ecuacin de la recta a partir de dos puntos dados o bien de un punto y la pendiente.

Resolver ejercicios que involucren rectas paralelas y perpendiculares.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales con dos incgnitas.

Resolver problemas aplicados a la administracin que involucren la construccin de la ecuacin de la recta.

Resolver problemas aplicados a la administracin que involucren sistemas de ecuaciones lineales.

Identificar los conceptos bsicos de las funciones de variable real.

Reconocer si una funcin es inyectiva y/o sobreyectiva.

Calcular el criterio de la funcin inversa para funciones polinomiales, racionales y radicales.


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Establecer el dominio mximo de funciones polinomiales, racionales y radicales.

Resolver operaciones que involucren suma, resta, divisin, multiplicacin y composicin de funciones de variable real.

Analizar la grfica de las funciones de variable real.

Aplicar el concepto de funcin al anlisis de situaciones en el campo administrativo.

Resolver problemas de depreciacin, oferta, demanda y punto de equilibrio.

Reconocer las caractersticas de una funcin lineal y cuadrtica, adems de sus representaciones grficas.

Resolver ejercicios y problemas que involucren funciones lineales y cuadrticas.

Identificar y aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logartmicas.

Resolver ecuaciones exponenciales y logartmicas.

Resolver problemas relacionadas con la administracin donde se encuentren involucradas funciones exponenciales o logartmicas

5. Propsitos especficos por captulo

Captulo 1: repaso de lgebra En este captulo se repasan aquellos conocimientos de lgebra que son requisito para estudiar y comprender los otros temas del curso; ecuaciones, inecuaciones, leyes de potencias, etc. El abordaje de estos temas est pensado con el fin de corregir algunas deficiencias que usted pueda presentar, de tal forma que pueda continuar su aprendizaje en matemtica. Inicia desde las propiedades de los nmeros reales y sus operaciones y finaliza en el manejo de expresiones algebraicas fraccionarias.


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Captulo 2: ecuaciones Uno de los problemas ms comunes en la matemtica es el de resolver una ecuacin. En este captulo, usted puede encontrar un buen nmero de ejercicios y problemas donde se aplica el uso y los mtodos para obtener la solucin de ecuaciones lineales o cuadrticas, de la forma 0ax b+ = y

20ax bx c+ + = .

Captulo 3: inecuaciones Este captulo profundiza en el concepto de las inecuaciones. Estas tienen propiedades semejantes a las ecuaciones sin embargo, una diferencia bsica es que, cuando se multiplica o divide a ambos lados de la desigualdad- por un nmero negativo se cambia el sentido de la misma. En muchas situaciones prcticas de economa moderna o en programacin lineal aparecen expresiones de ese tipo en donde intervienen variables. El mtodo para resolver inecuaciones lineales o cuadrticas se deduce fcilmente de las propiedades de las ecuaciones. Adems, se analizan algunas aplicaciones a la economa y a la administracin.

Captulo 4: rectas y sistemas de ecuaciones Dado que muchos fenmenos cotidianos se pueden simular por medio de rectas, es sumamente importante su estudio y su representacin en el plano cartesiano. Por esto, se inicia el captulo con los puntos en el plano y su representacin como pares ordenados. Tambin, se analizan algunos mtodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales con dos incgnitas y su relacin con las intersecciones de rectas. Captulo 5: funciones reales de variable real En los captulos anteriores se estudiaron las ecuaciones e inecuaciones en una y dos variables, tambin la relacin entre los valores de x y y por medio de una condicin dada, que describe una lnea recta en el plano. Aqu se analiza el concepto funcin. La aplicacin de las matemticas se basa en la capacidad de encontrar una representacin adecuada de un fenmeno del mundo real. Este proceso da como resultado un modelo matemtico, en el cual las relaciones significativas se representan por medio de funciones.


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Captulo 6: algunas funciones algebraicas Este captulo estudia con mayor detalle las funciones lineales y las cuadrticas. Adems, se analizan sus grficas y puntos destacables. Se agrega una seccin sobre otro tipo de funciones algebraicas como la del valor absoluto. Captulo 7: funciones exponencial y logartmica Constituye una iniciacin al estudio de la matemtica financiera; se analizarn las funciones exponenciales y logartmicas y sus propiedades, tambin se explorar un amplio rango de aplicaciones en el campo de la administracin como por ejemplo el crecimiento exponencial.

6. Plataforma de aprendizaje en Lnea (PAL)

Programa de Aprendizaje en Lnea Moodle

Este curso ser apoyado con la plataforma del Programa de Aprendizaje en Lnea de la UNED: Moodle. El uso de este entorno virtual permitir llevar a cabo procesos de aprendizaje, la organizacin y la comunicacin entre los miembros del curso. Ingrese a Moodle Utilice el navegador de Internet Mozilla Firefox o Google Chrome (No utilizar Internet Explorer) para acceder al portal de la Universidad Estatal a Distancia, cuya direccin URL es: http://www.uned.ac.cr

- D un clic a la opcin: Servicios y luego a Aprendizaje en lnea. - Debe seleccionar, en la siguiente pgina, la plataforma Moodle.


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Cmo ingresar a la sesin? Para ingresar a la sesin, usted deber introducir su nombre de usuario es su nmero de cdula con diez dgitos, sin guiones ni espacios por ejemplo, si su nmero de cdula es 1-234-567 escriba 0102340567, o si su nmero de cdula es 1-1456-052 entonces debe digitar 0114560052. Para digitar su contrasea use su clave personal o nmero de PIN (el pin est formado por el da, mes y ao de nacimiento, en trminos de dos dgitos dd/mm/aa) agregue seguido sin espacios, ni guiones los dos ltimos dgitos del ao de su nacimiento y presione el botn Entrar. Si no conoce su nmero de PIN por favor visite su Centro Universitario y solicite su clave de acceso o PIN, mostrando su identificacin.

En la opcin Mis cursos se muestran la lista de los cursos en los que el usuario est inscrito. Para entrar al curso haga clic sobre el nombre de dicho curso.

RECOMENDACIONES

1. Frecuencia y puntualidad - Acceda al aula virtual del curso al menos dos veces por semana. - Sea puntual. En el calendario se detalla las fechas de las actividades y

entrega de documentos. 2. Foros

- Utilice las herramientas de comunicacin que provee la plataforma de Aprendizaje en Lnea para estar en contacto con sus compaeros y con su tutor.

- Mantngase al da con los temas que se discuten. Participe varias veces haciendo intervenciones peridicas (en diferentes das).

- Escriba comentarios sencillos, concretos y claros. - Puede fundamentar sus aportes en citas bibliogrficas, pero recuerde

que lo ms importante es su opinin, reflexin y anlisis. - Utilice un vocabulario corts y respetuoso. - Si desea contestar al aporte de un compaero o compaera, haga clic en

la opcin de RESPONDER. - Si desea abrir una nueva lnea de discusin, escriba un ttulo nuevo,

diferente de los ya utilizados en el foro.


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3. Contingencias tcnicas Si enfrenta algunos de estos problemas tcnicos:

- Que no pueda ingresar a la plataforma del curso. - Que no tenga asignado el curso correspondiente. - Que no pueda enviar una consulta a travs de las tutoras. - Que su participacin en los foros no aparezca.

En tales casos o en cualquier otra contingencia tcnica, comunquese al Programa de Aprendizaje en Lnea (PAL): al correo electrnico: [email protected] o [email protected]. Tambin a los telfonos 2527 2608 / 2527 2684. 7. Evaluacin del curso

La evaluacin del curso tendr varios componentes, entre ellos: tareas, aplicacin de exmenes y actividades en la plataforma en lnea. Los porcentajes asignados a cada uno de los instrumentos de evaluacin durante el desarrollo del curso, se indican en los siguientes cuadros segn la opcin de evaluacin que escoja el estudiante. La ctedra le presenta dos modalidades de evaluacin, segn sea la conveniencia del estudiante. 7.1 Modalidad de evaluacin A

En esta modalidad se trabajar cuatro talleres en lnea, distribuidos a los largo del cuatrimestre durante 4 semanas, por lo tanto, es importante tener presente las fechas que se indican en esta orientacin (ver cronograma de actividades) para cada uno de los talleres en lnea.

Instrumento de

evaluacin

Porcentaje

asignado

Temas

Tarea N1 10% Ver Tarea N1 en esta

orientacin


orientacin

I Ordinario 35% Captulo 1, 2 y 3

II Ordinario 35 Captulo 4, 5, 6 y 7

Talleres 10% Ingresar a la plataforma Moodle

Total 100%


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7.2 Modalidad de evaluacin B

En esta modalidad se trabaja en la plataforma en lnea, todas las semanas a lo

largo del cuatrimestre, incluyendo las semanas dedicadas a los talleres virtuales

de la modalidad A, en total son 8 semanas (4 talleres virtuales y 4 actividades

complementarias)

Instrumento de

evaluacin

Porcentaje

asignado

Temas


orientacin


orientacin

I Ordinario 30% Captulo 1, 2 y 3

II Ordinario 30% Captulo 4, 5, 6 y 7

Talleres 10% Ingresar a la plataforma

Moodle

Actividades

Complementarias 10%

Ingresar a la plataforma

Moodle

Total 100%

Para optar por cualquiera de las dos modalidades de evaluacin del curso, es suficiente el tipo de las actividades semanales realizadas en la plataforma Moodle. En este caso, si el estudiante realiza nicamente las actividades de los talleres, se ubicar en la modalidad de evaluacin A. Si el estudiante realiza los talleres y al menos una actividad complementaria de la plataforma, se ubicar al estudiante en la modalidad B. El profesor (a) a cargo identificar la modalidad escogida por el estudiante a partir de lo anterior. Para aprobar el curso se requiere un promedio final mnimo de 7.00 que se rige por lo establecido en el Reglamento de la Condicin Acadmica de los estudiantes de la UNED.


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NOTAS IMPORTANTES:

Observe que en ambas modalidades de evaluacin, los exmenes sern los mismos, la diferencia est en la ponderacin de stos para calcular el promedio final.

Cada tarea debe realizarse en forma cuidadosa e individual, para que obtenga una informacin veraz sobre la marcha de sus estudios.

Cada tarea debe realizarse a mano y con un lapicero que contenga tinta endeble, de color azul o negro.

Cada tarea debe contener todos los datos sobre identificacin del estudiante y la asignatura.

Adems cada Tarea debe entregarse en el transcurso de la semana, antes de que venza el plazo indicado en el cuadro donde se especifica las actividades del curso; de acuerdo al horario del Centro Acadmico correspondiente. La hora lmite del sbado, para entregar la tarea, es a las 4:00 p.m. en TODOS LOS CENTROS UNIVERSITARIOS.

Las tareas sern devueltas a los estudiantes, en cada Centro Universitario quince das despus de la fecha lmite de entrega de cada una de ellas.

Las actividades con valor porcentual que se encuentran en la plataforma de Aprendizaje en Lnea Moodle, deben ser realizadas en ella o bien como lo indiquen los tutores a cargo de la plataforma.

Para presentarse a realizar los exmenes es requisito indispensable que el estudiante porte su carn de alumno de la UNED o cdula de identidad. Es obligacin suya verificar, que la informacin de identificacin que coloca en la portada del examen sea completa y correcta.

Se admite el uso de calculadora NO programable en la aplicacin de los exmenes.

Los solucionarios de los instrumentos estarn disponibles en la plataforma virtual Moodle 4 das despus de entregada la tarea en el centro universitario correspondiente.


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7.3 Exmenes de reposicin

En caso de que usted no obtenga la nota mnima establecida en el curso, tiene derecho a realizar el examen de reposicin. El examen que repondr ser el ms bajo en calificacin obtenida de los dos ordinales. La nota del examen de reposicin va a sustituir la nota del ordinal correspondiente. En el examen de reposicin se evalan los mismos contenidos y objetivos que en el examen ordinario correspondiente. Para presentar el examen de reposicin debe hacer la solicitud respectiva en el Centro Universitario. Consulte con el Administrador del Centro la fecha lmite para la entrega de dicha solicitud y los trmites establecidos por la UNED para tener derecho a realizar el examen y cancelar la cuota fijada para tal fin.

7. 4 Porcentaje de los temas

A continuacin usted puede ver el peso que tiene cada captulo en el examen que se evala. Estos porcentajes son aproximados.

Exmenes Ordinarios

Captulos

Porcentaje aproximado

N1

1

2

3

30%

40%

30%

N2

4

5

6

7

30%

25%

25%

20%

Este curso no tiene examen por suficiencia: debido a que la ctedra est implementando una metodologa ms participativa. Se busca que usted aplique los conocimientos adquiridos en el curso en situaciones que puede enfrentar en la vida real.


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8). Cronograma de actividades

Las fechas aqu publicadas se hacen con base a la programacin institucional de la UNED para la semana A. En algunos casos solo las tutoras presenciales podran variar de da u hora, infrmese en el Centro Universitario o en la pgina web de la UNED (www.uned.ac.cr) sobre los horarios definitivos para las tutoras.

Semana Actividades

05/02/2 013 al 10/02/2 013 Tutora 1. Captulo 1

13/02/2 013 al 19/02/2 013 Primer Taller Virtual

19/02/2 013 al 24/02/2 013 Tutora 2. Captulos 2 y 3

23/02/2013 Entrega de la I Tarea, hasta 4:00 p.m.

27/02/ 2013 al 05/03/ 2013 Segundo Taller Virtual

09/03/2 013 o 10/03/2 013 I Examen Ordinario. Incluye los

captulos 1, 2 y 3

19/03/2 013 al 24/03/2 013 Tutora 3. Captulo 4 y 5

20/03/2 013 al 26/03/2 013 Tercer Taller virtual

09/04/2 013 al 14/04/2 013 Tutora 4. Captulos 6 y 7

13/04/2 013 Entrega de la II Tarea, hasta 4:00

p.m.

10/04/ 2 013 al 16/04/2 013 Cuarto Taller Virtual

27/04/2 013 o 28/04/2 013 II Examen Ordinario. Incluye los

captulos 4, 5, 6 y 7

25/05/2 013 o 26/05/2 013 Exmenes de reposicin

(*) Consultar en el folleto Instrucciones de matrcula y oferta de asignaturas, del Primer Cuatrimestre del 2013, la fecha y hora de los exmenes se basa en el calendario UNED 2013, estar consultando por posibles cambios. Los horarios de las tutoras presenciales pueden consultarlos en los centros universitario, o bien, en la pgina Web de la UNED.


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9. Tareas

En el siguiente apartado se encuentran las dos tareas que debe realizar en las fechas establecidas. Respete fechas y hora de entrega, ya que no se aceptarn tareas que se entreguen en fechas posteriores a la establecida. Adems recuerde que las tareas deben presentarse escritas a mano con lapicero de tinta color azul o negro indeleble. No se calificar la tarea en la cual los procedimientos se presenten mediante algn procesador de texto, fotocopias, escaneo de pginas, ni otros tipos de presentaciones. Los ejercicios de seleccin nica, respuesta breve y desarrollo, deben incluir el procedimiento que justifique la letra de la opcin escogida o el resultado obtenido. La entrega de la tarea es individual. Trabaje en forma ordenada, clara y limpia, recuerde que si el tutor no comprende el proceso del ejercicio este no ser calificado. Las tareas forman parte de la evaluacin del curso y se rige por el Reglamento General Estudiantil UNED. No es necesario copiar de nuevo los enunciados de las preguntas, basta con indicar el nmero de tem y parte en que se encuentra el mismo.

9.1 Tarea N1 : 50 puntos

A continuacin se le presenta la primera tarea: PRIMERA PARTE: Seleccin nica. TOTAL 10 PUNTOS. Instrucciones: Marque con una X la letra correspondiente a la opcin que completa correctamente cada enunciado. Debe agregar los pasos para resolver cada pregunta. (Un punto por el procedimiento y otro por la opcin correcta)

1- Uno de los factores en la factorizacin completa del

polinomio 3 23 16 48m m m+ corresponde a:

a) 3m b) 1m + c) 4m d) 2m


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2- Para un concierto hay tiquetes de platea a $36 y tiquetes de gradera a $24. El nmero de tiquetes de gradera es el triple del nmero de platea, y se vendieron todos para un ingreso total de $14040. Cuntos tiquetes de gradera se vendieron? a) 390 b) 106 c) 130 d) 318

3- El resultado que se obtiene al efectuar 3 2

x xi corresponde a:

a) 6x x

b) x

c) 5 3x

d) 6 x

4- La ecuacin ( ) ( )3 1

9x x

x

= + tiene el siguiente conjunto solucin:

a) { }3, 3 b) { } c) { }3 d) { }6

5- Un valor de k para que la ecuacin 2 5 4 0kx x + = no tenga solucin real es

a) 2k = b) 1k = c) 2k = d) 0k =


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6- Don Pedro quiere invertir en una institucin financiera que le paga un inters del 20 % anual. Si desea obtener $64000 por concepto de intereses al final de un ao, cunto dinero debe invertir ? a) $ 300 000 b) $ 280 000 c) $ 350 000 d) $ 320 000

7- El valor de x en la ecuacin 3 2 5 0x = corresponde a:

a) 0x = b) 11x = c) 1x = d) 6x =

8- La solucin de la inecuacin 3 1 4 15m+ < corresponde a:

a) 31,2

b) { }1 c) 3 ,1

2

d) 13 11

,

4 4

9- Dentro de cinco aos, Andrea tendr tres veces la edad que

tena hace siete aos. Cul es su edad? a) 12

b) 11

c) 13

d) 10


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10- La solucin de la inecuacin 24 3 1c c+ < corresponde a

a) 11,4

b) 11,4

c) 11,4

d) 11,4

SEGUNDA PARTE: Respuesta Corta. TOTAL 20 PUNTOS. Para cada uno de los siguientes ejercicios, determine el resultado correcto indicando todos los pasos necesarios para llegar a la respuesta. Recuerde simplificar al mximo los resultados. Cada ejercicio tiene un valor de 4 puntos.

1) Simplifique al mximo la siguiente expresin

( )( )

21 0 3

22 3 1

x y z

x y z

2) Racionalice la siguiente expresin

6

2 3+

3) Determine el conjunto solucin de la ecuacin

2 3 3 4x x = +

4) Si un producto se vende a p colones por unidad, el pblico comprar 200 0,1p unidades. Qu precio debe fijarse para obtener ingresos superiores a $96000 .

5) Si se invierte $ 6000 al 12% anual , cunto ms se debe invertir al 15% anual para que el inters total en un ao sea $2220.


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TERCERA PARTE: Desarrollo. TOTAL 20 PUNTOS. Instrucciones: Resuelva de forma clara y ordenada cada uno de los ejercicios. Recuerde que se calificar procedimientos y/o razonamientos lgicos. 1 punto por la respuesta y los puntos restantes corresponden al desarrollo correcto de los procedimientos que se utilizan para dar una respuesta correcta. Recuerde simplificar al mximo lo que se le solicita.

1- Realice la siguiente operacin de fracciones algebraicas

2 21 1

2 1y y y

(5 puntos)

2- Realice la siguiente ecuacin

( )12 3 2

4 3 2xx x + +

= (5 puntos)

3- Una fbrica produce escobas con un costo unitario de $2,50 y sus

costos fijos son de $2000. Si cada escoba la venden en $4, determine el nmero de escobas que deben producir y vender para obtener ganancias de $7000. (5 puntos)

4- Una empresa fabrica ganchos plsticos para ropa con un costo por paquete de 10 ganchos de $800. Si los costos fijos son de $300000 y el precio de venta por paquete de ganchos es de $2000, cuntos paquetes de ganchos debe producir y vender para obtener alguna ganancia? (5 puntos)


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9.2 Tarea N2: 40 puntos

A continuacin se le presenta la segunda tarea. PRIMERA PARTE: Seleccin nica. TOTAL 8 PUNTOS. Instrucciones: Marque con una X la letra correspondiente a la opcin que completa correctamente cada enunciado. Debe agregar los pasos para resolver cada pregunta. (Un punto por el procedimiento y otro por la opcin correcta) 1) Considere las funciones cuyo criterio se da a continuacin

I. II.

III. 2

Cules de ellas tienen por dominio mximo 2? A) Solo I y II

B) Solo I y III

C) Todas

D) Solo II y III

2) Sea la funcin biyectiva 2 , el criterio de su inversa corresponde a

A) 3 2 B) 3 6 C) 3 2 D) 3 6


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3) La solucin de 3 corresponde a A) 1

B)

C) 9 D)

4) Analice la siguiente ecuacin logartmica: log5 2 log 3 1 El conjunto solucin corresponde a: A) 1 B) &11 ' C) & ' D) &( '

5) El dominio mximo de la funcin dada por corresponde a

A) & ' B) &5, ' C) &5, ' D) &5, , 5'


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6) El eje de simetra de la funcin dada por corresponde a:

A) , B) - , C) D) - 7) Si es la funcin dada por , entonces es estrictamente decreciente en: A) ., 00 B) .0, 0 C) 1, 2 D) 1 , 2 8) La ecuacin de una recta que pasa por los puntos 35,2 y 4 3, 4, corresponde a:

(A) - 7 (B) - ( ( (C) - ( ( (D) 4- 3 15


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SEGUNDA PARTE: Respuesta Breve. TOTAL 10 PUNTOS. Para cada uno de los siguientes ejercicios, escriba en el espacio dado la expresin o expresiones que completan correctamente la proposicin dada. Indique todos los pasos necesarios para llegar a la respuesta. Recuerde simplificar al mximo los resultados Recuerde simplificar al mximo los resultados. 1) Resuelva el siguiente problema:

Cristian tiene $540 000, y los coloca en un certificado bancario a una tasa de inters compuesto anual del 18%. Desea conocer el capital que se tendr al final de un ao si el inters se calcula:

a) semestralmente _________________

b) trimestralmente __________________

2) Sea 8 10 y 8 4 20, determine lo que se le solicita

a) 98 __________________________ b) 8 9 __________________________

3) Determine la cantidad de equilibrio de la empresa de cepillos, donde la ley de la demanda es : 3 220 y la ley de la oferta es : 60

_____________________


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TERCERA PARTE: DESARROLLO. TOTAL 22 PUNTOS. Instrucciones: Resuelva de forma clara y ordenada cada uno de los ejercicios. Recuerde que se calificar procedimientos y/o razonamientos lgicos. Los puntos asignados a cada ejercicio corresponden al desarrollo correcto de los procedimientos que se utilizan para dar una respuesta correcta, por lo que no debe omitir ningn paso. Recuerde simplificar al mximo lo que se le solicita. 1) Determine la ecuacin de una recta que pasa por el punto 3,7 y es perpendicular a la recta de ecuacin 5 2- 14 0. (5 puntos)

2) Determine el conjunto solucin de ;

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