mat_18_geometri_ruang_dimensi_3

7/24/2019 mat_18_geometri_ruang_dimensi_3

1/7

Geometri Ruang (Dimensi 3)

Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan

Kubus Tabung

rusuk kubus = a

volume = a panjang diagonal bidang = a2

luas = 6a panjang diagonal ruang = a3

r = jari-jari

t = tinggivolume = r t luas = 2rt

Prisma Kerucut

LA = luas alast = tinggi

volume = LA.t

r = jari-jarit= tinggi

g = garis pelukis

volume = 1/3 rt luas = rs

Limas Bola

LA = luas alas

t = tinggi

volume = 1/3 LA t

r =jari-jari

volume = /3 r

luas = r


2/7

Limas Segitiga (Bidang Empat)

BIDANGEMPAT

TEGAK

Bidang

empattegak

adalahbidang

empatyang salah

saturusuknya

tegaklurus pada

bidangalasatau

proyeksititik

puncaknyatepat pada

salah satutitik sudut

bidang

alas..

BIDANG EMPAT BERATURAN

Bidang yang batasnya

terdiri dari dari empatbuah segitiga sama sisi

yang kongruen

Titik sudutnya

merupakan pertemuandari tiga buah bidang

batas dan tiga buah

rusuk

Karena masing-masing

bidang batas merupakan

segitiga sama sisi yangkongruen, maka titik

berat masing- masingbidang batas tepat

berimpit dengan titiktingginya. Sehingga titik

berat bidang empatberaturan juga tepat

berimpit dengan titik

tingginya.

A ! "#$ A%

B ! "#$ B&' ! "#$ '(

BIDANGEMPAT

IKU!

IKU

Bidang

empat siku-siku adalah

bidangempat

dengan

ketiga buahrusuknya

bertemu

pada satutitik yang

saling tegaklurus

sesamanya.


3/7

Limas Segi Empat Beraturan

Bujur sangkar AB'% )segi-empat beraturan* merupakan bidang alas limas. Titik + adalah titik pusa

bidang alas.

Titik T merupakan titik puncak limas Segitiga TAB, TB', T'%, TA% merupakan bidang sisi tegak

aris TA, TB, T', T% merupakan rusuk-rusuk tegak aris AB, B', '%, %A, merupakan rusuk-rusuk alas

T+ tegak lurus bidang alas )AB'%* Titik + merupakan proyeksi titik T pada bidang alas AB'% )+ pusat

bidang alas*. T+ merupakan tinggi limas.

Proyeksi

PR"#EKI TITIK PADA GARI

Proyeksi sebuah titik P pada sebuah garis g dapat diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari titikP terhadap garis g. Perpotongan garis tegak lurus dari titik P dengan dengan garis g yaitu titik P ,

disebut proyeksi titik P pada garis g.

P ! titik yang diproyeksikan )proyektum*

P ! titik hasil proyeksi

PP ! garis yang memproyeksikang ! garis yang menerima proyeksi )garis proyeksi* dan PP g

PR"#EKI TITIK PADA BIDANGProyeksi sebuah titik P pada bidang / dapat diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari P ke

bidang /. Perpotongan garis lurus dari P dengan bidang /, yaitu titik P disebut sebagai proyeksi titik P

pada bidang /.

P ! titik yang diproyeksikan )proyektum*P ! titik hasil proyeksi

PP ! garis yang memproyeksikan )proyektor*

/ ! bidang yang menerima proyeksi )bidangproyeksikan* dan PP /*

PR"#EKI GARI PADA BIDANG

Proyeksi sebuah garis g pada bidang / dapat diperoleh dengan membuat proyeksi titik-titik yang

terletak pada garis g ke bidang /. Selanjutnya titik-titik proyeksi ini kita hubungkan, maka diperoleh

proyeksi dari garis g, yaitu g


4/7

aris g ! garis yang diproyeksikan

)proyektum*

Bidang 0 ! bidang yang menerimaproyeksi )bidang proyeksi*

AA, BB, '' ! garis yang memproyeksi-

kan )proyektor*

aris g ! proyeksi garis g pada bidang /

Bidang yang dibentuk oleh garis-garis proyektor yaitubidang a disebut bidang proyektor.

GARI TEGAK $URU PADA EBUA% BIDANG

Sebuah garis tegak lurus bidang, jika garis tersebut tegak lurus dua

garis yang berpotongan pada bidang tersebut.

aris g tegak lurus bidang /, berarti garis g tegak lurus pada setiap

garis yang terletak pada bidang /.

Fakta-Fakta

(AKTA - (AKTA

1. 2ika garis a tegak lurus pada garis g dan h yang berpotongan maka garis a tegak lurus padabidang yang melalui kedua garis g dan h itu.

". 2ika dari sebuah titik P yang terletak pada garis g dibuat garis-garis k, l, m,...... yang masing-masing tegak lurus pada garis g maka garis k, l, m,.... terletak pada sebuah bidang datar yang

tegak lurus pada garis g.$. 2ika salah satu dari dua garis )g atau h* yang sejajar, berdiri tegak lurus pada bidang a, maka

garis yang lain )g tau h* akan tegak lurus pada bidang a3. 2ika garis g dan h masing-masing tegak lurus pada bidang a, maka garis g dan h itu adalah

sejajar.4. elalui sebuah titik P yang terletak pada garis g hanya dapat dibuat sebuah bidang a yang tega

lurus pada garis g.

5. elalui sebuah titik P diluar garis g, hanya dapat dibuat sebuah bidang a yang tegak lurus padagaris g.

6. elalui sebuah titik P pada sebuah bidang a, hanya dapat ditarik sebuah garis g yang tegak lurpada bidang a

Garis dan Bidang

Garis Terletak Pada Bidang


5/7

aris dengan bidang mempunyai dua titik persekutuan

Garis menembus bidang

aris dengan bidang mempunyai satu titik persekutuan

Garis se&a&ar bidang

aris dan bidang tidak mempunyai titik persekutuan

arak

Titik ke Garis

Panjang garis tegak lurus dari titik ke garis tersebut

Titik ke Bidang

Panjang garis tegak lurus dari titik ke bidang tersebut

Sudut

Antara Dua Garis #ang Bersilangan Antara Dua Bidang


6/7

Sudut antara garis m dan n yang bersilangan adalahsudut yang dibentuk antara garis m dan n yang

ditarik melalui sebuah titik p di dalam ruang, searahdan sejajar dengan m dan n.

Sudut antara dua garis yang terletak padamasing-masing bidang tersebut. %imana garis-

garis ini tegak lurus pada garis potong duabidang )garis tumpuan* itu7 dan berpotongan d

garis potong kedua bidang.

Antara Garis dan Bidang

Sudut antara garis tersebut dengan proyeksinya pada

bidang itu.

Rumus-Rumus Yang Sering Digunakan

egitiga iku!iku egitiga embarang

Dalil Phitag'rasc8 ! a8 9 b8

sin a ! a#ccos a ! b#c

tg a ! a#bluas ! 1#" ab

Dalil ('sc8 ! a8 9 b8 - "ab cos

luas ! 1#" a.b sin

rumus perbandingan perbandingan luas


7/7

B' : %& ! AB : A% ! A' : A&)AB*)'&* ! )B'*)A%*

Luas Bidang Di!itung Dari Diagona"nya

$ayang!$ayang:

%ua Segitiga Sama Kami, AlasnyaBerimpit

Luas ! )d1. d"* # "

Persegi

)Bu&ur angkar*

Luas ! d"#"

Belah Ketupat:

%ua Segitiga Sama Kaki ;angSama, Alasnya Berimpit

Luas ! )d1. d"* # "

mat_18_geometri_ruang_dimensi_3

Documents

Transcript of mat_18_geometri_ruang_dimensi_3