MAM 4121 KALKULUS 1 -...
Transcript of MAM 4121 KALKULUS 1 -...
www.themegallery.com Company Logo
BAB I. PENDAHULUAN
SISTEM BILANGAN REAL, NOTASI
SELANG, dan NILAI MUTLAK
PERTAKSAMAAN
SISTEM KOORDINAT
GRAFIK PERSAMAAN SEDERHANA
1.1. SISTEM BILANGAN REAL, NOTASI SELANG, dan NILAI MUTLAK
Sistem bilangan real = dibangun oleh
Himpunan bilangan ASLI (Natural Number), dengan notasi ;
Himpunan bilangan BULAT (Integer),
dengan notasi Z (berasal dari kata Zahlen)
Himpunan bilangan RASIONAL, dengan
notasi <
Himpunan bilangan IRRASIONAL,
ditulis sebagai = \ <
www.themegallery.com Company Logo
1.2.1. PTS linier
1.2.2. PTS kuadrat
1.2.3. PTS bilinier
1.2.4. PTS polinom berderajat tinggi
1.2.5. PTS yang memuat nilai mutlak
1.2. PERTAKSAMAAN (PTS)
Trik dasar menyelesaikan PTS
1. Kedua ruas pertaksamaan ditambah dengan bilangan tak nol
yang sama
2. Kedua ruas pertaksamaan dikalikan dengan bilangan positif
yang tidak sama dengan 1.
3. Boleh mengalikan kedua ruas pertaksamaan dengan bilangan
negatif namun jangan lupa mengubah tanda pertidaksamaan
1.2.3. Pertaksamaan Bilinear
Cara menyelesaikan:
Bentuk Umum: 𝑎𝑥+𝑏
𝑐𝑥+𝑑⊕ 0
1. Lihat tanda di sekitar 𝑥 = −𝑏
𝑎 dan 𝑥 = −
𝑑
𝑐,
2. baca himpunan penyelesaiannya dari garis bilangan.
3. Ingat-ingat .... 𝑥 ≠ −𝑑
𝑐.
Pengembangan Bentuk Umum: 𝑎𝑥+𝑏
𝑐𝑥+𝑑⊕ 𝑝
Cara menyelesaikan: tambahkan −𝑝 pada kedua ruas, samakan
penyebutnya, kembali ke bentuk umum bilinear awal. Caution: jangan mengalikan kedua ruas dengan 𝑐𝑥 + 𝑑,
yaaa !!!
1.2.4. Pertaksamaan Polinom Berderajat tinggi
Cara menyelesaikan:
Bentuk Umum: 𝑎𝑛𝑥𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1 + ⋯ + 𝑎1𝑥 + 𝑎0 ⊕ 0
• Faktorkan bentuk 𝑎𝑛𝑥𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1 + ⋯ + 𝑎1𝑥 + 𝑎0
menjadi faktor-faktor linear dan faktor kuadrat yang tak dapat difaktorkan lagi
• Lihat tanda di sekitar akar faktor-faktor linear • Baca himpunan penyelesaiannya berdasarkan tanda
pada garis bilangan.
1.2.5. Pertaksamaan yang Memuat Nilai Mutlak
Cara menyelesaikan:
Bentuk Umum: tidak ada
1. Jika diketahui bahwa kedua ruas PTS bernilai positif, kedua ruas boleh dikuadratkan
2. Jika tidak, kembalikanlah ke definisi nilai mutlak.
Sifat nilai mutlak yang lain:
1. 𝑥2 = 𝑥 2. 𝑥2 = 𝑥 2 3. 𝑥 ≤ 𝑦 ↔ maka 𝑥2 ≤ 𝑦2
Sifat yang TIDAK BENAR: 1. −𝑥 = 𝑥 2. 𝑥 ≤ 𝑦 ↔ 𝑥2 ≤ 𝑦2
Koreksi: 1. −𝑥 = 𝑥 2. 𝑥 ≤ 𝑦 ↔ 𝑥2 ≤ 𝑦2, ∀𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0
1.3. Sistem Koordinat
Sistem koordinat dua dimensi =2 = = x = atau KOORDINAT BIDANG yang sering kita gunakan adalah sistem koordinat Cartesius
Setiap titik di di bidang dinyatakan sebagai pasangan
terurut (𝑥, 𝑦) dengan 𝑥, 𝑦 ∈R
Misalkan 𝑃 = (𝑥1, 𝑦1) dan 𝑄 = (𝑥2, 𝑦2) maka
Jarak antara P dan Q adalah
𝑃𝑄 = 𝑃 − 𝑄 = 𝑑 𝑃, 𝑄 = (𝑥1 − 𝑥2)2+(𝑦1 − 𝑦2)2
Koordinat titik tengah ruas garis 𝑃𝑄 adalah 𝑥1 + 𝑥2
2,𝑦1 + 𝑦2
2
Persamaan lingkaran berpusat di P berjari-jari r adalah
(𝑥 − 𝑥1)2+(𝑦 − 𝑦1)2= 𝑟2
1.4 Grafik Persamaan Sederhana
1.Grafik persamaan linear 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐
2.Grafik persamaan kuadrat 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
3.Grafik persamaan kubik 𝑦 = 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑
4.Grafik 𝑦 =1
𝑥
5.Grafik 𝑦 = 𝑥
6.Grafik 𝑦 = 𝑥
Bila grafik fungsi f(x) diketahui maka dapat disketsa grafik fungsi baru yang diperoleh
dari fungsi f(x) dengan melakukan beberapa operasi secara grafis (geometris)
NO. FUNGSI BARU OPERASI
1. f(x) + k, k > 0 Geser ke atas k satuan.
2. f(x+k), k > 0 Geser ke kiri k satuan.
3. - f(x) Cerminkan terhadap sumbu x.
4. f(-x) Cerminkan terhadap sumbu y.
5. | f(x) | Abadikan bagian grafik f(x) yang di atas sumbu x, bagian grafik
yang di bawah sumbu x dicerminkan terhadap sumbu x.
6. f( | x | ) Abadikan bagian grafik f(x) yang di sebelah kanan sumbu y, bagian
grafik yang di sebelah kiri sumbu y dihapus, diganti dengan hasil
pencerminan bagian sebelah kanan terhadap sumbu y.
Operasi grafis terhadap suatu fungsi